會考數學證明題

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正文

第一篇：會考數學證明題

會考數學證明題

o是已知線段ab上的一點，以ob為半徑的圓o交ab於點c，以線段ao為直徑的半圓圓o於點d，過點b作ab的垂線與ad的延長線交於點e

(1)説明ae切圓o於點d

(2)當點o位於線段ab何處時，△odc恰好是等邊三角形〉?説明理由

答案：一題：顯然三角形doe是等邊三角形：

理由：

首先能確定o為圓心

然後在三角形obd中：bo=od，再因角b為60度，所以三角形obd為等邊三角形;

同理證明三角形oce為等邊三角形

從而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度

再因為od=oe，三角形doe為等腰三角形，結合上面角doe=60度，得出結論：

三角形doe為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ode為等邊三角形，其實還是要證明角doe=60度，因為我們知道三角形ode是等腰三角形。

此時，不妨設角abc=x度，角acb=y度，不難發現，x+y=120度。

此時我們要明確三個等腰三角形：ode;bod;oce

此時在我們在三角形bod中，由於角obd=角odb=x度

從而得出角bod=180-2x

同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y

則角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y)

把x+y=120代入，得120度。

由於角eoc+角bod=120度，所以角doe就為60度。

外加三角形doe本身為等腰三角形，所以三角形doe為等邊三角形!

圖片發不上來，看參考資料裏的

1如圖，ab⊥bc於b，ef⊥ac於g，df⊥ac於d，bc=df。求證：ac=ef。

2已知ac平分角bad，ce垂直ab於e，cf垂直ad於f，且bc=cd

(1)求證：△bce全等△dcf

3.

如圖所示，過三角形abc的頂點a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線，ad垂直於bd於d，ae垂直於ce於e，求證：ed||bc.

4.

已知，如圖，pb、pc分別是△abc的外角平分線，且相交於點p。

求證：點p在∠a的平分線上。

回答人的補充2014-07-1900:101.在三角形abc中,角abc為60度,ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想,ac、ae、cd有怎麼樣的數量關係

2.把等邊三角形每邊三等分,經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)

3.證明：對於任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大於等於1，小於2分之根5加1

4.已知△abc的三條高交於垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示ao的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設所求直線為y=kx+b(k,b為常數.k不等於0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與y軸的交點(0,2)且垂直於x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為a,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為b,則ab的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.

6.在三角形abc中,角abc=60,點p是三角abc內的一點,使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6則pb=2p是矩形abcd內一點，pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形內一點，o點到三角形各邊的距離都等於1，將三角形abc饒點o順時針旋轉45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq，1)證明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形a1b1c1公共部分的面積。

已知三角形abc,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大於等於16倍的根號3(即:a2+b2+c2大於等於16倍的根號3)

七年級幾何單元練習題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等於()

(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)無法確定

2.如圖19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，則∠2等於()

(a)60°(b)90°(c)120°(d)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數()

(a)等於∠1(b)110°

(c)70°(d)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是()

(a)70°(b)110°

(c)180°-∠2(d)以上都不對

5.如圖19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3

(c)∠1=∠4(d)ab‖cd

6.如圖19-2-(6)，

ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，則∠bed為()

(a)鋭角(b)直角

(c)鈍角(d)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那麼這兩個角的關係是()

(a)相等(b)互補(c)相等且互補(d)相等或互補

8.如圖19-2-(8)ab‖cd，∠α=()

(a)50°(b)80°(c)85°

答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b

七年級幾何第二學期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()

a.一個是鋭角，一個是鈍角b.都是鈍角

c.都是直角d.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那麼∠2的餘角是()

3.下列説法正確的是()

a.一條直線的垂線有且只有一條

b.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

c.如果兩個角互為補角，那麼這兩個角一定是鄰補角

d.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內，兩條不重合直線的位置關係可能有()

a.平行或相交b.垂直或平行

c.垂直或相交d.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那麼另一邊互相()

a.平行b.垂直

c.在同一條直線上d.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補充2014-07-1900:211.如圖所示，一隻老鼠沿着長方形逃跑，一隻花貓同時從a點朝另一個方向沿着長方形去捕捉，結果在距b點30cm的c點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為x.則a到b的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的長解：過點a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四邊形adeb是平信四邊形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四邊形adeb是平信四邊形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如圖：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周長為30cm，求ab、bc的長。因為等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長為5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的補充2014-07-0311:25如圖：正方形abcd的邊長為4，g、f分別在dc、cb邊上，dg=gc=2，cf=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接並延長fg交ad的延長線於k)

1.連接並延長fg交ad的延長線於k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2

2.延長ac交bc延長線與e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df，分別交ac於e、f連接ed、bf求證∠1=∠2

答案：證三角形bfe全等三角形def。因為fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be(全等三角形的對應高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等於∠2(全等三角形對應角相等)

就給這麼多吧~~n累~!!回答人的補充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf>ef。

2已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。

3已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce於h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。

4已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值範圍。

5已知δabc，ab>ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點。求證：ab-ac>pb-pc。

6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點。求證：pb+pc>ab+ac。

7已知δabc，ab>ac，ad是角平分線。求證：bd>dc。

8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。

9已知δabc，d是ab中點，e是ac中點，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。

10已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an於d，ce⊥an於e。求證：de=bd-ce。

等形2

1已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd於f。求證：ae⊥bd。

2已知δabc，ab>ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd於e，af⊥bd延長線於f。求證：be+bf=2bd。

3已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線於f。求證：be=2af。

5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖ab交bc於g。求證：cd=bg。

6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖bc交ab於g。求證：ac=ag。

7已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點，am交bc於e，bm交ac於f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。

9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。

10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac

全等形4

1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點，求證：am⊥cd。

2已知δabc，ad，be是高，ad交be於h，且bh=ac，求∠abc。

3已知∠aob，p為角平分線上一點，pc⊥oa於c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。

4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點，ad⊥bm於d，延長ad交bc於e，連接em，求證：∠amb=∠emc。

5已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，求證：ad⊥ef。

6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac於e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。

7已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交於p，連接pb，求證：pb平分∠b。

8已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點有幾個?

9已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。

10已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad於e，過e作ac的平行線，交ab於f，求證：∠fbe=∠feb。

第二篇：會考數學證明題組三

題組三

1.正方形abcd與正方形cefg有公共頂點c，點p為af的中點。（1）如圖放置時，猜想pb與pe的關係，並證明你的結論。

e

b g c

（2）如圖放置時，猜想pb與pe的關係，並證明你的結論。

f c e

（3）如圖放置時，猜想pb與pe的關係，並證明你的結論。 f

b e

第三篇：會考數學證明題附答案(免費)

會考中的“ 旋轉、平移和翻折”

平移、旋轉和翻折是幾何變換中的三種基本變換．所謂幾何變換就是根據確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然後在新的圖形中分析有關圖形之間的關係．這類實體的特點是：結論開放，注重考查學生的猜想、探索能力；便於與其它知識相聯繫，解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力．在這一理念的引導下，近幾年會考加大了這方面的考察力度，特別是2014年會考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高．

為幫助廣大考生把握好平移，旋轉和翻折的特徵，巧妙利用平移，旋轉和翻折的知識來解決相關的問題，下面已近幾年會考題為例説明其解法，供大家參考．

一．平移、旋轉

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離．

平移特徵：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等．

旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉，這個定點叫做旋轉中心，圖形轉動的角叫做旋轉角． 旋轉特徵：圖形旋轉時，圖形中的每一點旋轉的角都相等，都等於圖形的旋轉角． 例1．（2014年樂山市會考題）如圖（1），直線l經過點a（－3，1）、b（0，－2），將該直線向右平移2個單位得到直線l'．

（1）在圖（1）中畫出直線l'的圖象；

（2）求直線l的解析式．

解：（1）l'的圖象如圖．

（2）點a向右平移兩個單位得a′（－1，1），點b向右

平移兩個單位b′（2，－2），即直線l'經過點a′（－1，1）

和b′（2，－2）設直線l的解析式為y?kx?b(k?0)

所以??1??k?b

??2?2k?b

'''，解這個方程組，得k??1，b?0∴直線l的解析式為y??x．

點評：抓住a、b兩點平移前後座標的關係是解題的

例2．（2014年綿陽市會考試題）如圖，將δabc繞頂點a順

時針旋轉60o後得到δab′c′，且c′為bc的中點，則c′d:db′=（）

a．1:2b．1:22c．1: 3d．1:3

c′ c

b 分析： 由於δab′c′是δabc繞頂點a順時針旋轉60o後得到

的，所以，旋轉角∠cac′=60o，δab′c′≌δabc，∴ac′=ac，∠cac′=60o，∴δac′c是等邊三角形 ，∴ac′=ac′．又c′為bc的中點，∴bc′=cc′，易得δab′c、δabc是含30o角的直角三角形，從而δac′d也是含30o角的直角三角形，∴c′d=1

2ac′，ac′=1

2b′c′，∴c′d=1

4b′c′，故

c′d:db′= 1:3

點評：本例考查靈活運用旋轉前後兩個圖形是全等的性質、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質的能力，解題的關鍵是發現δac′c是等邊三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180o後所形成的新的圖形的變化． 翻折特徵：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿着一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼説這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線就是對稱軸．

解這類題抓住翻折前後兩個圖形是全等的，弄清翻折後不變的要素．

翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多．另外，從運動變化得圖形(推薦打開範文網)得特殊位置探索出一般的結論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意．

例3．（2014年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形abcd沿ae摺疊，若∠bad′＝30°，則∠aed′ 等於（）

a．30°b．45°

c．60°d．75° 分析：由已知條件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60o，又∵d、d′

d

′

a

c

b

關於ae對稱，∴∠ead=∠ead′=30o，∴∠aed=∠aed′=60o． 故選c

點評：本例考查靈活運用翻折前後兩個圖形是全等的性質的能力，解題的關鍵是發現∠ead=∠ead′，∠aed=∠aed′． 例4．（2014年南京市）已知矩形紙片abcd，ab=2，ad=1，將紙片摺疊，使頂點a與邊cd上的點e重合．

(1)如果摺痕fg分別與ad、ab交與點f、g(如圖1)，af?

23

，求de的長；

(2)如果摺痕fg分別與cd、ab交與點f、g(如圖2)，△aed的外接圓與直線bc相切，求摺痕fg的長．

解：(1)在矩形abcd中，ab=2，

ad=1，af=

23

，?d=90o．

根據軸對稱的性質，得 ef=af=

23

13

∴df=ad-af=

33

2212

在δdef中de=()?()?

33

(2)設ae與fg的交點為o．

n

a

gb

根據軸對稱的性質，得ao=eo． 取ad的中點m，連接mo． 則mo=

12

de，mo∥dc．

12x．

設de= x， 則mo=

在矩形abcd中， ?c=?d=90o，

∴ae為δaed的外接圓的直徑，o為圓心． 延長mo交bc於點n，則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四邊形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，

根據軸對稱的性質，得ae⊥fg． ∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴

foad

?oede

．

∵δaed的外接圓與bc相切， ∴on是δaed的外接圓的半徑． ∴oe=on=2-12x，

∴fo=

oede

?ad．

可得fo=

1730

．

ae=2on=4- x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)

又ab∥cd，

∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao． ∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

158

解這個方程，得x=∴de=

158

．

1716

．

1715

，oe=2-

12

x=． ∴摺痕fg的長是．

點評：圖形沿某條線摺疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質並藉助方程的的知識就能較快得到計算結果．

由此看出，近幾年會考，重點突出，試題貼近考生，貼近國中數學教學，圖形運動的思想(圖形的旋轉、翻折、平移三大運動)都一一考查到了．因此在平時抓住這三種運動的特徵和基本解題思路來指導我們的複習，將是一種事半功倍的好方法．

例4．（2014年南京市）已知矩形紙片abcd，ab=2，ad=1，將紙片摺疊，使頂點a與邊cd上的點e重合．

(1)如果摺痕fg分別與ad、ab交與點f、g(如圖1)，af?

23

，求de的長；

(2)如果摺痕fg分別與cd、ab交與點f、g(如圖2)，△aed的外接圓與直線bc相切，求摺痕fg的長．

：(1)在矩形abcd中，ab=2，

ad=1，af=

2，=90o．

?d根據軸對稱的性質，得 ef=af=

23

∴df=ad-af=13

在δdef中de=(2212

33)?(3

)?

(2)設ae與fg的交點為o．根據軸對稱的性質，得ao=eo．

取ad的中點m，連接mo． 則mo=

12

de，mo∥dc．

設de= x， 則mo=

12x．

在矩形abcd中， ?c=?d=90o，

∴ae為δaed的外接圓的直徑，o為圓心．延長mo交bc於點n，則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四邊形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，

∵δaed的外接圓與bc相切， ∴on是δaed的外接圓的半徑． ∴oe=on=2-12x，

ae=2on=4- x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)

．

解這個方程，得x=158．

∴de=

1518

，oe=2-2

x=1716

．

na

g

b

根據軸對稱的性質，得ae⊥fg．∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴

fooead

?de

．

∴fo=

oe

de?ad．

可得fo=

17

30

．

又ab∥cd， ∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao．

∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

∴摺痕fg的長是1715

．

解

第四篇：會考數學幾何證明題

會考幾何證明題

一、證明兩線段相等1、真題再現

18．如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一點，

2．如圖，在△abc中，點p是邊ac上的一個動點，過點p作直線mn∥bc，設mn交

∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f． (1)求證：pe＝pf；

(2)*當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？説明理由；

ap 3

(3)*若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且．求此時∠a

bc2

的大小．

c

二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求證：be?me． （2）若ab?7，求mc的長．

b

n

e

圖3

21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g. （1）求證：ag=c′g；

（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，的摺痕en，en角ad於m，求em的長.

2、類題演練

1、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足為f，連結df． e （1）試説明ac=ef；

（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），

點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與點a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如圖9，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g。 （1）求證：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

圖9

第20題圖

如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求證：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）

o

圖8 2、類題演練

1、(肇慶2014) (8分)如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce於e，ad⊥ce於d，

ce與ab相交於f． (1)求證：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、

點，且ae=cg，bf=dh，求證：?aeh≌?cgf

b f

c

3、（茂名2014）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形c abcd，使

ad＝a，過點d作de垂直oa的延長線交於點e． (1)證明：△oab∽△eda； bd (2)當a為何值時，△oab≌△eda？*請説明理由，並求此時點 c到oe的距離． o a e

圖1

三、證明兩直線平行 1、真題再現

（2014年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角座標系xoy中，點m在x軸的正半軸上， ⊙m交x軸於 a、b兩點，交y軸於c、d兩點，且c為ae的中點，ae交y軸於g點，若點a的座標為（－2，0），ae?8 (1)(3分)求點c的座標.

(2)(3分)連結mg、bc，求證：mg∥bc

圖10－1

2、類題演練

1、(湛江2014) (10分)如圖，在□abcd中，點e、f是對角線bd上的兩點，且be＝df．

d

求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現

18．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

?adc?120．

（1）（３分）求證：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面積

圖7

o a

e 圖2

2、類題演練

1．已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，⊙o過d、b、c三點，?doc?2?acd?90?．

（1）求證：直線ac是⊙o的切線；

（2）如果?acb?75?，⊙o的半徑為2，求bd的長．

2、如圖，以△abc的一邊ab為直徑作⊙o，⊙o與bc邊的交點d恰好為bc的中點.過點d作⊙o的切線交ac邊於點e.

（1）求證：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2題圖） 3．（2014年深圳二模） 如圖所示，矩形abcd中，點e在cb的延長線上，使ce＝ac，連結ae，點f是ae的中點，連結bf、df，求證：bf⊥

df

cd於f，若⊙o的半徑為r求證：ae·af＝2 r

2、類題演練

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直線ab上兩點．∠dce＝45° （１）當ce⊥ab時，點d與點a重合，顯然de＝ad＋be（不必證明） （２）如圖，當點d不與點a重合時，求證：de＝ad＋be

（３）當點d在ba的延長線上時，（２）中的結論是否成立？畫出圖形，説明理由．

2.（本小題滿分10分）

如圖，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，點e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求證：△acf∽△bec（5分）

（2）設△abc的面積為s，求證：af·be=2s（3）

3.（2）如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於b，ac交⊙o於d.

①求證：ab=ad·ac. a ②當點d運動到半圓ab什麼位置時，△abc為等腰直角三角形，為什麼？

五、證明比例式或等積式 1、真題再現

1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交

第3題圖

b

第3（2）題圖

c

4、（本小題滿分9分）

如圖，ab為⊙o的直徑，劣弧bc?be，bd∥ce，連接ae並延長交bd於d．

求證：（1）bd是⊙o的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求證：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4題圖

??

5. 如圖所示，⊙o中，弦ac、bd交於e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求證：

，2、如圖，在rt△abc中，?c?90°點e在斜邊ab上，

以ae為直徑的⊙o與bc相切於點d. （1）求證：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求圖中陰影部分的面積.

3、如圖，ab是⊙o的直徑，點c在ba的延長線上，直

線cd與⊙o相切於點d，弦df⊥ab於點e，線段cd?10，連接bd.

（1）求證：?cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半徑及df的長.

七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），

點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與

（2）延長eb到f，使ef=cf，試判斷cf與⊙o的位置關係，並説明理由。

六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現

21．（本題8分）如圖10，ab是⊙o的直徑，ab=10， dc切⊙o於點c，ad⊥dc，垂足為d，ad交⊙o於點e。 （1）求證：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的長。（4分）

第3題圖

點a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

圖10

c

2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點e是bc上的一動點，過點e作ef⊥bd於點

f，eg⊥ac於點g，ch⊥bd於點h，試證明ch=ef+eg;

圖1

d

g

圖3

(2) 若點e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac的延長線於點g，ch⊥bd於點h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；

(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對角線,l在bd上，且bl=bc, 連結cl，點e是

cl上任一點, ef⊥bd於點f，eg⊥bc於點g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh這樣的線段，並滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論. 2. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點，f是bc邊上一點，線段de和af相交於點p，點q在線段de上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

(2)當點f為bc的中點時，試比較△pfc和梯形apcq

面積的大小關係，並對你的結論加以證明．

八、其他 1、真題再現

如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的

延長線於點e，且∠c＝2∠e． ab（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長． d dc2、類題演練 圖 5

1．(肇慶2014)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交於點o，∠1＝∠2．

(1)求證：四邊形abcd是矩形；

(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcddc

2..如圖（2），ab是⊙o的直徑，d是圓上一點，ad＝dc，連結ac，過點d作弦ac的平行線mn.

（1）求證：mn是⊙o的切線； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的長.圖（2）

3.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經過點d，e是⊙o上

．一點，且?aed?45°

（1）試判斷cd與⊙o的位置關係，並説明理由；

（2）若⊙o的半徑為3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.

（第3題）

第五篇：會考數學猜想證明題

2014年的8個解答題的類型

一實數的計算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組並在數軸上表示解集

二畫圖與計算、圓的證明與計算、三角函數應用題

三統計應用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統計與概率的綜合應用題

四一次與反比例函數的數形結合、二次函數的數形結合、列方程或方程組解應用題

五、猜想與證明題

六、綜合應用題

七、探索發現應用題

八、動點應用題

現在舉出典例來領悟猜想與證明題的解題思路：

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