七年級證明題

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正文

第一篇：七年級證明題

七年級證明題

如圖ad//bc，∠a=∠c。試説明ab//dc

ps：寫過程..

∵ad//bc

∵∠a=∠abf(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠a=∠c

∵∠c=∠abf

∴ab//dc(同位角相等，兩直線平行

∵ad//bc(已知)

∴∠a+∠abc=180°(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∠a=∠c(已知)

∴∠c+∠abc=180°(等式的性質)

∴ab//dc(同旁內角互補，兩直線平行)

)在正方形abcd中，p(p靠近是d點)cd上的一點，be⊥ap於e，df⊥ap於f，説明△afd≌△bea

d--------c

11

11

11

a--------b

∠bae與∠daf互餘

∠adf與∠daf互餘

所以∠bae=∠adf

又待證明的兩三角形都是rt三角形，且ab=da

根據角角邊定理，兩三角形全等

∠a=75°

第二題是不是有問題啊∠gqd是30°嗎應該是∠gqh=30°吧還有不懂怎麼算的你追問一下我們qq聊

補充回答：

∵ga//ed

∴∠ebf=∠fhg=30°（兩隻線平行，同位角相等）

∴∠fba=∠abd=（180°-30°）÷2=75°

∵∠ahb=∠fhg=30°（對頂角）

∴∠a=180°-75°-30°=75°

#formatimgid_0#還有一題等等啊

補充回答：

∵mn⊥cd

∴∠mhd=90°

∵∠gqd=130°

∴∠gqh=180°-130°=50°

∴∠hgq=180°-90°-50°=40°

∵mn⊥ab

∴∠agh=90°

∴∠ega=180°-90°-40°=50°

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第一題的答案：

證明：

因為這是等寬帶

所以ag平行de

所以∠ebf=∠gof=30°(“o”是我加上去的)

因為∠ebf+∠fbd=180°

所以∠fbd=180°-∠ebf=150°

因為∠fba由∠abd摺疊而成

所以∠fba=∠abd

所以∠fba=150°/2=75°

圖為∠aob和∠gof為對頂角

所以∠aob=∠gof=30°

所以∠gab=180°-∠abf-∠aob=75°

(∠gab是∠a)

第二題的答案：

因為∠dqe+∠cqe=180°

所以∠cqe=180°-∠dqe=50°

圖為ab⊥mn,cd⊥mn

所以ab平行cd

所以∠age=∠cqe=50°

因為mn垂直ab

所以∠agh=90°

所以∠ngf=180°-∠ega-∠agh=40°

第二篇：七年級下冊證明題知識點

中線定理

1.三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。

2.任何三角形都有三條中線，而且這三條中線都在三角形的內部，並交於一點

3.由定義可知，三角形的中線是一條線段。

4.由於三角形有三條邊，所以一個三角形有三條中線。

且三條中線交於一點。這點稱為三角形的重心。

5.每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。

角平分線定理

■定理1：在角平分線上的任意一點到這個角的兩邊距離相等。

■逆定理：在一個角的內部（包括頂點），且到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上。

■定理2：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例，

如：在△abc中，bd平分∠abc，則ad：dc=ab：bc

注：定理2的逆命題也成立，

垂直平分線定理

經過某一條線段的中點，(在好範 文 網搜索更多的文章)並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

1.垂直平分線垂直且平分其所在線段。

2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。

3.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。 逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

4.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心（circumcenter），並且這一點到三個頂點的距離相等。（此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。）

編輯本段逆定理

到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

如圖：直線mn即為線段ab的垂直平分線。

注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離

相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明

通常來説，垂直平分線會與全等三角形來使用。

垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。 巧記方法：點到線段兩端距離相等。

可以通過全等三角形證明。

內角和及外角定理：

三角形內角和定理：三角形的內角和等為180°

推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘

推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角和

推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角

三角形的內角和是外角和的一半。三角形內角和等於三內角之和

注意：等量代換的運用

等腰三角形的性質：

1、三線合一 ( 等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。 )

2、等角對等邊（如果一個三角形，有兩個內角相等，那麼它一定有兩條邊相等。）

3、等邊對等角（在同一三角形中，如果兩個角相等，即對應的邊也相等。） 等邊三角形：

1. 三線合一（三邊都符合）

2. 等腰三角形有一個角為60度則為等邊三角形

3. 等邊等角

直角三角形：

如果一個三角形是直角三角形,那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。 逆命題1：如果一個三角形一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

2.

第三篇：七年級幾何證明題訓練(含答案)

1. 已知：如圖11所示，?abc中，?c?90?於e，且有ac?ad?ce。求證：de?12

2. 已知：如圖求證：bc＝

- 1 -

3. 已知：如圖13所示，過?abc的頂點a，在∠a內任引一射線，過b、c作此射線的垂線bp和cq。設m為bc的中點。求證：mp＝mq

4. ?abc中，?bac?90?，ad?bc於d，求證：ad?

?ab?ac?bc? 4

【試題答案】

1. 證明：取

?ac?ad?af?cd??afc?又?1??4?90?，?1??3?90?

??4??3?ac?ce

??acf??ced(asa)

?cf?ed

?de?cd

2. 分析：本題從已知和圖形上看好象比較簡單，但一時又不知如何下手，那麼在證明一條線段等於兩條線段之和時，我們經常採用“截長補短”的手法。“截長”即將長的線段截

?cb?ce?

???bcd??ecd?cd?cd?

??cbd??ced

??b??e

??bac?2?b??bac?2?e

又?bac??ade??e

??ade??e，?ad?ae

?bc?ce?3. 證明：延長pm?cq?ap，bp?bp//cq

??pbm??又bm?cm，

??bpm??crm

?pm?rm

?qm是rt?qpr斜邊上的中線

?ad?bc，?ad?ae

?bc?2ae?2ad

?ab?ac?bc?2bc?ab?ac?bc

?4ad?ab?ac?bc

?ad?

?ab?ac?bc?4

第四篇：七年級數學 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形abcd中, ac、bd交於o點, ao=oc , ba⊥ac , dc⊥ac．垂足分別為a , c．求證：ad=bc

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在ab、ac上各取一點，e、d，使ae=ad，連結bd，ce，bd與ce交於o，連結ao，∠1=∠2， 求證：∠b=∠c

a b（2）已知：如圖，ab=dc，ae=df，ce=fb，求證：af=de。

f

e

? 可用多種方法證明 dc 3.已知：如圖,ad＝ae,ab＝ac,bd、ce相交於o. 求證：od＝oe．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補角餘角關係得出結論

4．已知：如圖，ad為△abc的高，e為ac上一點，be交ad於f，且有bf=ac，fd=cd，求證：be⊥ac。

a

e

? b

dc如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮小）或將線段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮小）

的量相等；或證明被分成的幾部分對應相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。

5.已知：如圖，ab=de，bc=ef，cd=fa，∠a= ∠d。求證：∠b= ∠e。

? 通過高構造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△abc中，d是bc的中點，∠1=∠2，求證：ab=ac。

（2）如圖，△abc中，ad是∠a的平分線，e、f分別為ab、ac上的點，且∠edf+∠baf=180°。求證：de=df。

baefd

? 通過添加輔助線構造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖ab=ad，cb=cd，

(1)求證：∠b=∠d．

(2)若ae=af

試猜想ce與cf的大小關係並證明．

? 通過添加輔助線構造全等三角形轉移線段到一個三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，ad是△abc的中線，be交ac於e，交ad於f，且ae=ef。

求證：ac=bf。

? 通過構造相等的直線，運用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結論。

9、如圖，在△abc中，∠abc=2∠c，ad平分∠bac交bc於d。求證：ab+bd=ac。

a

bdc

? “倍長中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，ab=ac，e為ab上一點，f是ac延長線上一點，且be=cf，ef交bc於點d．求證：de=df． 求證：be=cf．

(2)已知：如圖，ab=ac，e為ab上一點，f是ac延長線上一點，且，ef交bc於點d，且d為ef的中點．

第五篇：七年級下幾何證明題

七年級下幾何證明題

學了三角形的外角嗎?(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和;三角形的一個外角大於和它不相鄰的任何一個內角)

角acd>角bac>角afe

角acd+角acb=180度

角bac+角abc+角acb=180度

所以角acd=角bac+角abc

所以角角acd>角bac

同理：角bac>角afe

所以角acd>角bac>角afe

2

解∶﹙1﹚連接ac

∴五邊形acdeb的內角和為540°

又∵∠abe+∠bed+∠cde=360°

∴∠a+∠c=180°

∴ab∥cd

﹙2﹚過點d作ab的垂線de

∵∠cad=∠bad,∠c=∠aed

ad為公共邊

∴rt△acd≌rt△aed

∴ac=ae,cd=de

∵∠b=45°∠deb=90°

∴∠edb=45°

∴de=be

ab=ae+be=ac+cd

﹙3﹚∵腰相等，頂角為120°

∴兩個底角為30°

根據直角三角形中30°的角所對的邊為斜邊的一半

∴腰長=2高

=16

﹙4﹚根據一條線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

∴該交點到三角形三個頂點的距離相等

3

解∶﹙1﹚先連接ac

∴五邊形acdeb的內角和為540°

∵∠abe+∠bed+∠cde=360°

∴∠a+∠c=180°

∴就證明ab∥cd

♂等鴏♀栐薳2014-05-3017:33

4

(1)解：過e作fg∥ab

∵fg∥ab

∴∠abe+∠feb=180°

又∵∠abe+∠cde+∠bed=360°

∴∠fed+∠cde=180°

∴fg∥cd

∴ab∥cd

(2)解：作de⊥ab於e

∵ad平分∠cab,cd垂直ac,de垂直ab

∴cd=de,ac=ae

又∵ac=cb,de=eb,ac⊥cb,de⊥eb

∴∠abc=∠edb=45°

∴de=eb

∴ab=ae+eb=ac+cd

(3)16cm

(4)3個頂點

5

如圖已知在四邊形abcd中，∠bad為直角，ab=ad，g為ad上一點，de⊥bg交bg的延長線於e，de的延長線與ba的延長線相交於點f。

1.求證ag=af

2.若bg=2de,求∠bdf的度數

3.若g為ad上一動點，∠aeb的度數是否變化?若變化，求它的變化範圍;若不變，求出它的度數，並説明理由。

解：由題意得

1)∠bad=∠daf=90°

∵∠5=∠6(對頂角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵ab=ad

∴△bag≌△daf(asa)

∴ag=af

2)由1)可知bg=df,∴df=2de

∴be為△bdf的中線

又∵be⊥df

∴be為△bdf的高線

∵△bdf的中線與高線重合

∴△bdf是等腰三角形

又∵∠dbf=45°

∴∠bdf=∠f=(180°-∠dbf)/2=67.5°

3)變化

範圍是0°到45°

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