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第一篇：會考數學幾何證明題
會考幾何證明題
一、證明兩線段相等1、真題再現
18．如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一點，
2．如圖，在△abc中，點p是邊ac上的一個動點，過點p作直線mn∥bc，設mn交
∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f． (1)求證：pe＝pf；
(2)*當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？説明理由；
ap 3
(3)*若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且．求此時∠a
bc2
的大小．
c
二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現
∠bae?∠mce，∠mbe?45．
（1）求證：be?me． （2）若ab?7，求mc的長．
b
n
e
圖3
21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g. （1）求證：ag=c′g；
（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，的摺痕en，en角ad於m，求em的長.
2、類題演練
1、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足為f，連結df． e （1）試説明ac=ef；
（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．
22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），
點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與點a不重合。
（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd
（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
a
o d
b
e 20．如圖9，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g。 （1）求證：△abe≌△cbf；（4分）
（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）
c
b
圖9
第20題圖
如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求證：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）
o
圖8 2、類題演練
1、(肇慶2014) (8分)如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce於e，ad⊥ce於d，
ce與ab相交於f． (1)求證：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長．
ac
bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、
點，且ae=cg，bf=dh，求證：?aeh≌?cgf
b f
c
3、（茂名2014）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形c abcd，使
ad＝a，過點d作de垂直oa的延長線交於點e． (1)證明：△oab∽△eda； bd (2)當a為何值時，△oab≌△eda？*請説明理由，並求此時點 c到oe的距離． o a e
圖1
三、證明兩直線平行 1、真題再現
（2014年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角座標系xoy中，點m在x軸的正半軸上， ⊙m交x軸於 a、b兩點，交y軸於c、d兩點，且c為ae的中點，ae交y軸於g點，若點a的座標為（－2，0），ae?8 (1)(3分)求點c的座標.
(2)(3分)連結mg、bc，求證：mg∥bc
圖10－1
2、類題演練
1、(湛江2014) (10分)如圖，在□abcd中，點e、f是對角線bd上的兩點，且be＝df．
d
求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c
四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現
18．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，
?adc?120．
（1）（３分）求證：bd?dc
b
c
bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面積
圖7
o a
e 圖2
2、類題演練
1．已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，⊙o過d、b、c三點，?doc?2?acd?90?．
（1）求證：直線ac是⊙o的切線；
（2）如果?acb?75?，⊙o的半徑為2，求bd的長．
2、如圖，以△abc的一邊ab為直徑作⊙o，⊙o與bc邊的交點d恰好為bc的中點.過點d作⊙o的切線交ac邊於點e.
（1）求證：de⊥ac；
（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2題圖） 3．（2014年深圳二模） 如圖所示，矩形abcd中，點e在cb的延長線上，使ce＝ac，連結ae，點f是ae的中點，連結bf、df，求證：bf⊥
df
cd於f，若⊙o的半徑為r求證：ae·af＝2 r
2、類題演練
1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直線ab上兩點．∠dce＝45° （１）當ce⊥ab時，點d與點a重合，顯然de＝ad＋be（不必證明） （２）如圖，當點d不與點a重合時，求證：de＝ad＋be
（３）當點d在ba的延長線上時，（２）中的結論是否成立？畫出圖形，説明理由．
2.（本小題滿分10分）
如圖，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，點e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求證：△acf∽△bec（5分）
（2）設△abc的面積為s，求證：af·be=2s（3）
3.（2）如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於b，ac交⊙o於d.
①求證：ab=ad·ac. a ②當點d運動到半圓ab什麼位置時，△abc為等腰直角三角形，為什麼？
五、證明比例式或等積式 1、真題再現
1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交
第3題圖
b
第3（2）題圖
c
4、（本小題滿分9分）
如圖，ab為⊙o的直徑，劣弧bc?be，bd∥ce，連接ae並延長交bd於d．
求證：（1）bd是⊙o的切線；
2、類題演練
1、如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．
求證：∠a＋∠c＝180°
·ad． （2）ab?ac
b
第4題圖
??
5. 如圖所示，⊙o中，弦ac、bd交於e，bd?2ab。
2ab?ae·ac；（1）求證：
，2、如圖，在rt△abc中，?c?90°點e在斜邊ab上，
以ae為直徑的⊙o與bc相切於點d. （1）求證：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.
①求ad的值；②求圖中陰影部分的面積.
3、如圖，ab是⊙o的直徑，點c在ba的延長線上，直
線cd與⊙o相切於點d，弦df⊥ab於點e，線段cd?10，連接bd.
（1）求證：?cde?2?b；
（2）若bd:ab?2，求⊙o的半徑及df的長.
七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現
22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），
點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與
（2）延長eb到f，使ef=cf，試判斷cf與⊙o的位置關係，並説明理由。
六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現
21．（本題8分）如圖10，ab是⊙o的直徑，ab=10， dc切⊙o於點c，ad⊥dc，垂足為d，ad交⊙o於點e。 （1）求證：ac平分∠bad；（4分） 3
（2）若sin∠bec=，求dc的長。（4分）
第3題圖
點a不重合。
（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd
（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。
圖10
c
2、類題演練
1．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點e是bc上的一動點，過點e作ef⊥bd於點
f，eg⊥ac於點g，ch⊥bd於點h，試證明ch=ef+eg;
圖1
d
g
圖3
(2) 若點e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac的延長線於點g，ch⊥bd於點h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；
(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對角線,l在bd上，且bl=bc, 連結cl，點e是
cl上任一點, ef⊥bd於點f，eg⊥bc於點g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然
具有ef、eg、ｃh這樣的線段，並滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論. 2. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點，f是bc邊上一點，線段de和af相交於點p，點q在線段de上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．
(2)當點f為bc的中點時，試比較△pfc和梯形apcq
面積的大小關係，並對你的結論加以證明．
八、其他 1、真題再現
如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的
延長線於點e，且∠c＝2∠e． ab（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．
（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長． d dc2、類題演練 圖 5
1．(肇慶2014)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交於點o，∠1＝∠2．
(1)求證：四邊形abcd是矩形；
(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcddc
2..如圖（2），ab是⊙o的直徑，d是圓上一點，ad＝dc，連結ac，過點d作弦ac的平行線mn.
（1）求證：mn是⊙o的切線； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的長.圖（2）
3.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經過點d，e是⊙o上
．一點，且?aed?45°
（1）試判斷cd與⊙o的位置關係，並説明理由；
（2）若⊙o的半徑為3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.
（第3題）
第二篇：會考數學幾何證明題
會考數學幾何證明題
在▱abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc於點f.
(1)在圖1中證明ce=cf;
(2)若∠abc=90°，g是ef的中點(如圖2)，直接寫出∠bdg的度數;
第一個問我會，求第二個問。。需要過程，快呀!!
連接gc、bg
∵四邊形abcd為平行四邊形，∠abc=90°
∴四邊形abcd為矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°，df∥ab
∴∠dfa=45°，∠ecf=90°
∴△ecf為等腰rt△
∵g為ef中點
∴eg=cg=fg
∵△abe為等腰rt△，ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb為等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對於證明題，有三種思考方式：
(1)正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
第三篇：會考數學幾何證明壓軸題 (1)
ab1、如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，∠bcd=90°,
且ab=1，bc=2，tan∠adc=2.
(1) 求證：dc=bc;
(2) e是梯形內一點，f是梯形外一點，且∠edc=
∠fbc，de=bf，試判斷△ecf的形狀，並證
明你的結論；
(3) 在（2）的條件下，當be：ce=1：2，∠dcbec=135°時，求sin∠bfe的值.
2、已知：如圖，在□abcd 中，e、f分別為邊ab、cd的中點，bd是對角線，ag∥db交cb的延長線於g．
（1）求證：△ade≌△cbf；
（2）若四邊形 bedf是菱形，則四邊形agbd
是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
f
3、如圖13－1，一等腰直角三角尺gef的兩條直角邊與正方形abcd的兩條邊分別重合在一起．現正方形abcd保持不動，將三角尺gef繞斜邊ef的中點o（點o也是bd中點）按順時針方向旋轉．
（1）如圖13－2，當ef與ab相交於點m，gf與bd相交於點n時，通過觀察或測
量bm，fn的長度，猜想bm，fn滿足的數量關係，並證明你的猜想；
（2）若三角尺gef旋轉到如圖13－3所示的位置時，線段fe的延長線與ab的延長
線相交於點m，線段bd的延長線與gf的延長線相交於點n，此時，（1）中的猜
想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請説明理由．
a( b( e )圖13－1 圖13－2
圖13－3
1.[解析] （1）過a作dc的垂線am交dc於m,
則am=bc=2.
又tan∠adc=2,所以dm?
(2)等腰三角形.
證明：因為de?df,?edc??fbc,dc?bc.
所以，△dec≌△bfc 2?1.即dc=bc. 2
所以，ce?cf,?ecd??bcf.
所以，?ecf??bcf??bce??ecd??bce??bcd?90? 即△ecf是等腰直角三角形.
（3）設be?k,則ce?cf?
2k，所以ef?.
因為?bec?135?，又?cef?45?，所以?bef?90?.
所以bf??3k 所以sin?bfe?k1?. 3k3
2.[解析] （1）∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠1＝∠c，ad＝cb，ab＝cd ．
∵點e 、f分別是ab、cd的中點，
∴ae＝11ab ，cf＝cd ． 22
∴ae＝cf
∴△ade≌△cbf ．
（2）當四邊形bedf是菱形時，
四邊形 agbd是矩形．
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ad∥bc ．
∵ag∥bd ，
∴四邊形 agbd 是平行四邊形．
∵四邊形 bedf 是菱形，
∴de＝be ．
∵ae＝be ，
∴ae＝be＝de ．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴2∠2＋2∠3＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°．
即∠adb＝90°．
∴四邊形agbd是矩形 3[解析]（1）bm=fn．
證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，
∴ ∠abd =∠f =45°，ob = of．
又∵∠bom=∠fon，∴ △obm≌△ofn ． ∴ bm=fn．
（2） bm=fn仍然成立．
（3） 證明：∵△gef是等腰直角三角形，四邊形abcd是正方形，
∴∠dba=∠gfe=45°，ob=of．
∴∠mbo=∠nfo=135°．
又∵∠mob=∠nof，∴ △obm≌△ofn ．∴ bm=fn．
第四篇：會考數學經典幾何證明題
2014年會考數學經典幾何證明題（一）
1.（1）如圖1所示，在四邊形abcd中，ac=bd，ac與bd相交於點o，e、f分別是ad、bc的中點，
聯結ef，分別交ac、bd於點m、n，試判斷△omn的形狀，並加以證明；
（2）如圖2，在四邊形abcd中，若ab?cd，e、f分別是ad、bc的中點，聯結fe並延長，分別與ba、cd的延長線交於點m、n，請在圖2中畫圖並觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結論：；
（3）如圖3，在△abc中，ac?ab，點d在ac上，ab?cd，e、f分別是ad、bc的中點，聯結fe並延長，與ba的延長線交於點m，若?fec?45?，判斷點m與以ad為直徑的圓的位置關係，並簡要説明理由．b
a
me
db
(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然具有ef、eg、ｃh這樣的線
段，並滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論.
3. 如圖，△abc是等邊三角形，f是ac的中點，d在線段bc上，連接df，以df為邊在df的右側作等邊△dfe，ed的延長線交ab於h，連接ec，則以下結論：①∠ahe+∠afd=180°；②af=在線段bc上（不與b，c重合）運動，其他條件不變時
bc；③當d2
bh
是定值；④當d在線段bc上（不與b，c重合）bd
bc?ec
運動，其他條件不變時是定值；
dc
（1）其中正確的是-------------------； （2）對於（1）中的結論加以説明；
f
c
f
圖 1圖2圖3
2．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點e是bc上的一動點，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac於點g，ch⊥bd
於點h，試證明ch=ef+eg;
圖1
d
dc
(2) 若點e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac的延長線於點g，ch⊥bd於點h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；
(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對角線,l在bd上，且bl=bc, 連結cl，點e是cl上任一點, ef⊥bd於
點f，eg⊥bc於點g，猜想ef、
eg、
bd之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；
f
h
bcd
e
4.在△abc中，ac=bc，?acb?90?，點d為ac的中點．
（1）如圖1，e為線段dc上任意一點，將線段de繞點d逆時針旋轉90°得到線段df，連結cf，過點f作fh?fc，交直線ab於點h．判斷fh與fc的數量關係並加以證明． （2）如圖2，若e為線段dc的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結論是否發生改變，直接寫出你的結論，不必證明．
a
a
f
d f
d
e
c b
c
圖1
e
圖2
h
第1頁 共4頁
5. 如圖12，在△abc中，d為bc的中點，點e、f分別在邊ac、ab上，並且∠abe=∠acf，be、cf交於點o．過點o作op⊥ac，oq⊥ab，p、q為垂足．求證：dp=dq．
證明．
8. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點，f是bc邊上一點，線段de和af相交於點p，點q在線段de
上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．
(2)當點f為bc的中點時，試比較△pfc和梯形apcq面積的大小關係，並對你的結論加以證明．
6. 如圖。，bd是△abc的內角平分線，ce是△abc的外角平分線，過點a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分別為f、g。
探究：線段fg的長與△abc三邊的關係，並加以證明。
説明：⑴如果你經歷反覆探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經歷説明⑴的過程之後，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。 注意：選取①完成證明得10分；選取②完成證明得7分。 ①可畫出將△adf沿bd摺疊後的圖形； ②將ce變為△abc的內角平分線。(如圖2)
附加題：探究bd、ce滿足什麼條件時，線段fg的長與△abc的周長存在一定的數量關係，並給出證明。
9. 兩塊等腰直角三角板△abc和△dec如圖擺放，其中∠acb =∠dce = 90°，f是de的中點，h是ae的中點，g是bd的中點．
（1）如圖1，若點d、e分別在ac、bc的延長線上，通過觀察和測量，猜想fh和fg的數量關係為_______和位置關係為______；
（2）如圖2，若將三角板△dec繞着點c順時針旋轉至ace在一條直線上時，其餘條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請説明理由；
（2）如圖3，將圖1中的△dec繞點c順時針旋轉一個鋭角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結論，不用證明.
ch
g
a圖3 圖1 圖2
7. 在四邊形abcd中，對角線ac平分∠dab．
(1)如圖①，當∠dab＝120°，∠b＝∠d＝90°時，求證：ab＋ad＝ac．
(2)如圖②，當∠dab＝120°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予證明．
(3)如圖③，當∠dab＝90°，∠b與∠d互補時，線段ab、ad、ac有怎樣的數量關係?寫出你的猜想，並給予
10. 已知△abc中，ab＝ac＝3，∠bac＝90°，點d為bc上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放
在d處．
(1)如圖①，若bd＝cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，兩條直角邊分別交ab、ac於點e、點f，求出重疊部分aedf的面積(直接寫出結果)．
(2)如圖②，若bd＝cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，使一條直角邊交ab於點e、另一條直角邊交ab的延長線於點f，設ae＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍． (3)若bd＝2cd，將三角板繞點d逆時針旋轉，使一條直角邊交ac於點f、另一條直角邊交射線ab於點e．設cf＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，(本文來自本站)求出y與x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍．
2、如圖，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab，df⊥ac，若ab＝kac，試探究be與cf的數量關係。
3、如圖，在△abc和△pqd中，ac＝kbc，dp＝kdq，∠c＝∠pdq，d、e分別是ab、ac的中點，點p在直線bc上，連接eq交pc於點h。猜想線段eh與ac的數量關係，並證明你的猜想，若證明有困難，則可選k＝1證明之。
4、在△abc中，o是ac上一點，p、q分別是ab、bc上一點，∠b＝45°，∠poq＝135°，bc＝kab，oc＝mao。試説明op與oq是數量關係，選擇條件：（1）m＝1，（2）m＝k＝1。
2014年會考幾何經典證明題（二）
1、如圖，△abc中，∠bac＝90°，ad⊥bc，e為cb延長線上一點，且∠eab＝∠bad，設dc＝kbd，試探究ec與ea的數量關係。
5、如圖，△abc中，ad是bc邊上的中線，∠cad＝∠b，ac＝kab，e在ad延長線上,∠ced＝∠adb，探究ae與ad的關係。
6、如圖，∠bac＝90°，ad⊥bc，de⊥ab, ab＝kac，探究be與ae是數量關係。
第五篇：廣西南寧歷年會考數學簡單幾何證明題
2014年
23．將圖8（1）中的矩形abcd沿對角線ac剪開，再把△abc沿着ad方向平移，得到圖8（2）中的△a?bc?，除△adc與△c?ba?全等外，你還可以指出哪幾對全等的三．．．角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．
b c
圖8（2）
?
2014年
21．如圖10，在△abc中，點d，e分別是ab，ac邊的中點，若把△ade繞着點e順時針旋轉180°得到△cfe．
（1）請指出圖中哪些線段與線段cf相等；
（2）試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形？證明你的結論．
bf圖10
2014年
21．如圖8，在△abc中，d是bc的中點，de?ab，df?ac，垂足分別是e，f，be?cf．
（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出； （2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明．
（注意：在試題捲上作答無效） ．．．．．．．．．
e d 圖8 c
2014年
23．如圖11，pa、pb是半徑為1的⊙o的兩條切線，點a、b分別為切點，?apb?60°，op與弦ab交於點c，與⊙o交於點
d．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形； （2）求陰影部分的面積（結果保留π）．
圖11
2014年
21.某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知ac?bc?8m，?a?30°，cd?ab，於點d．
（1）求?acb的大小.
（2）求ab的長度.
c a d 圖8 b
23．如圖10，已知rt△abc≌rt△ade，?abc??ade?90°，bc與de相交於
eb．點f，連接cd，
（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉.
（2）求證：cf?ef.
a df b c 圖10
2014年
23．如圖，點b、f、c、e在同一直線上，並且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)請你只添加一個條件(不再加輔助線)，使得△abc≌△def．
你添加的條件是：． f (2)添加了條件後，證明△abc≌△def．
2014年
22．如圖所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，點o是ad，bc
的交點，點e是ab的中點．
（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；
（2）試判斷oe和ab的位置關係，並給予證明．
2014年
23、如圖11，在菱形abcd中，ac是對角線，點e、f
分別是邊bc、ad的中點。 c e
（1）求證：abe≌cdf。
（2）若∠b=60°，ab=4，求線段ae的長。
圖11
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