學生已經掌握了多項式與多項式相乘，但是對於某些特殊的多項式相乘，可以寫成公式的形式，直接寫出結果，乘法公式應用十分廣泛，也是本章重點內容之一。平方差公式是第一個乘法公式，教學時，我是這樣引入新課的，先計算下列各題，看誰做的又對又快？
（1）（x+1）（x-1）= _____，
（2）（+2）（-2）=_____，
（3）（2x+1）（2x-1）=____，
(4)(+3z)(-3z)=_____.
激發學生的好勝心併為進一步探索新知搭建好有力的平台，然後我又讓學生討論交流上面幾個等式左、右兩邊各有什麼特點，你能用字母表示你發現的規律嗎？你能用語言敍述這個規律嗎？給學生充分的觀察、分析、討論交流的時間，老師應及時的給與必要的指導、鼓勵和由衷的讚美，這一點我做的還很不夠，今後要多多注意。然後我有設計了這樣一道題：下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是
（1）(x+1)(1+x),
(2)(2x+)(-2x),
(3)(a-b)(-a+b),
(4)（-a-b）(-a+b)
幫助學生理解公式的特徵，掌握公式的特徵是正確運用公式的關鍵，除了掌握公式的特徵外還有必要理解公式中的字母a、b具有廣泛的含義，幾字母a、b可以表示具體的數、也可以表示單項式或多項式，由於學生的認知能力有一個過程，教學中應由易到難逐步安排學習這方面的內容。
平方差公式與完全平方公式是國中數學代數學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數運算的基礎公式，在今後的數學學習過程中，更能體現其重要性，所以這兩個公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握這兩個公式，並因此可以靈活運用公式進行因式分解和分解因式，解決很多代數問題。
如同勾股定理在全世界數學基礎教學中地位顯著，全世界各地數學教科書都要求學生掌握一樣，平方差公式與完全平方公式也是全世界以致全國各地教科書都必講必學的內容之一，作為整式的乘法公式，人教版教科書把平方差公式與完全平方公式安排在整式的乘法這一章的第二節，在第一節內容上先讓學生掌握整式乘法的各項法則，當學生熟練掌握多項式與多項式的乘法後，再由此讓學生來學生我們的乘法公式，本節內容分兩部分，先介紹平方差公式，再介紹完全平方公式。
在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法後，開始介紹平方差公式，教科書上是由找規律開始，讓學生利用多項式乘法法則計算，從而發現平方差公式，由找規律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式後再來實際應用。
我一直嚴格要求自己，認真備教材，當然也認真備學生，使課堂教學符合學生的實際需要。學生基礎較差，教學內容要求生動、易學易懂，讓學生能在活動教學中進行簡單探究從而掌握好基礎知識。，我認真準備，仔細研讀教材，精心製作出課件和教案，按教科書的教學順序和過程，既安排學生計算上的運算探究猜想，又安排幾何實踐剪紙法，利用面積來驗證公式。我從實際問題出發，給出動手操作的實際幾何問題引出本課，得出平方差公式的猜想，讓學生動手實踐，數形結合得出平方差公式，在利用多項式的乘法法則計算驗證，最後辨析、應用，讓學生熟悉平方差公式，最後應用提高，給出實際生活中的一個問題，利用平方差公式計算較大的數字，讓學生明白學習，平方差公式不但可以在實際生活中運用，而且還可以簡便計算，激發學生對平方差公式學習的興趣，從而很好地掌握好平方差公式。最後再進行小結，反饋。
一、教材分析
本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學生已經掌握了多項式乘法之後，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型範例。對它的學習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的'簡便算法，而且為以後的因式分解、分式的化簡等內容奠定了基礎，同時也為學習完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作為國中階段的第一個公式，在教學中具有很重要地位，同時也是最基本、用途最廣泛的公式之一。
二、學情分析
1、學生的知識技能基礎：學生在前面的學習中，已經學習了整式的有關內容，並經歷了用字母表示數量關係的過程，有了一定的符號感。經過一個學期的培養，學生已經具備了小組合作、交流的能力。學生剛學過多項式的乘法，已具備學習並運用平方差公式的知識結構，通過創造問題情境，讓學生承擔任務，在探究相應問題中，建立並運用公式，從而使拓展學生知識技能結構成為可能。通過實際問題的探究，學生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學生已具備學習公式的知識與技能結構，通過新課程教學的實施，培養學生具有獨立探索、合作交流的習慣。
2、學生活動經驗基礎：學生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會出現符號錯誤及漏項等問題；另外，數學公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性。
三、教學目標
1、知識目標：經歷平方差公式的探索及推導過程，掌握平方差公式的結構特徵並能熟練應用。
2、能力目標：運用公式進行簡單的運算，獲得一些數學活動的經驗，進一步增強學生的符號感、推理和歸納能力及解決問題的能力。
3、情感目標：讓學生經歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學符號表示—解決問題）這一數學活動過程，積累數學活動的經驗，體會數學的簡潔美和數形結合的思想方法。培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問題過程中與他人合作交流的意識。
通過幾方面的合力，提高學生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平。
四、教學重難點
教學重點：體會公式的發現和推導過程，理解公式的本質和結構特徵，能用自己的語言説明公式及其特點；並會運用公式進行簡單的計算。
教學難點：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會運用公式進行計算。
五、信息技術應用思路
1、本課運用了信息技術輔助教學，主要使用的技術有：PPT課件、幾何畫板。
2、使用幾何畫板技術，演示利用動態繪圖軟件研究週期性快速切換、更改週期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點突破、練習鞏固等環節使用信息技術。
3、預期效果：激發學生學習興趣；找準並突破難點；提高課堂學習效率。整個教學過程用PPT節約了時間，使課容量適中；多媒體更能吸引學生的注意力，更利於課堂的完整。
六、教學過程設計
（一）創設情境，導入課題
問題1：美麗壯觀的城市廣場，是人們休閒旅遊的地方，已經成為現代化城市的一道風景線。某城市廣場呈長方形，長為1003米，寬997米。
你能用簡便的方法計算出它的面積嗎？看誰算得快：
師生活動：學生欣賞圖片，感受生活中的數學問題，並進行生活中的數學向數學模型轉換。
信息技術支持：PPT演示由現實中的實際問題入手，創設情境，從中挖掘藴含的數學問題。
（二）探索新知，嘗試發現
問題2：時代中學計劃將一個邊長為m米的正方形花壇改造成長（m+1）米，寬為（m-1）米的長方形花壇。你會計算改造後的花壇的面積嗎？
計算下列多項式的積，你能發現什麼規律？
（1）（m+1）（m-1）= ；
（2）（5+x）（5-x）= ；
（3）（2x+1）（2x-1）= 。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，進行多項式的乘法，計算出結論。
信息技術支持：PPT動畫演示。
結論是一個平方減去另一個平方的形式，效果十分鮮明。
（三）總結歸納，發現新知
問題3：依照以上三道題的計算回答下列問題：
（1）式子的左邊具有什麼共同特徵？
（2）它們的結果有什麼特徵？
（3）能不能用字母表示你的發現？
問題4：你能用文字語言表示所發現的規律嗎？
教師提問，學生通過自主探究、合作交流，發現規律：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
師生活動：學生在教師的引導下，通過小組討論探究，歸納平方差公式的語言敍述。式子左邊是兩個數的和與這兩個數的差的積，右邊是這兩個數的平方差，
信息技術支持：PPT和幾何畫板演示，培養了學生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力。
（四）數形結合，幾何説理
問題5：在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然後把剩餘的兩個長方形拼成一個長方形，你能用這兩個圖形的面積説明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積。
師生活動：通過學生小組合作，完成剪拼遊戲活動，利用這些圖形面積的相等關係，進一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想。
信息技術支持：PPT演示，進一步利用動畫的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養了學生的應用意識。
（五）剖析公式，發現本質
1。左邊是兩個二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。
2。讓學生説明以上四個算式中，哪些式子相當於公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式。
師生活動：在認清公式的結構特徵的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心。
信息技術支持：通過PPT練習實現了知識向能力的轉化，讓學生主動嘗試運用所學知識尋求解決問題。
（六）鞏固運用，內化新知
問題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：
（1）（2x+3a）(2x–3b)；
（2）（－m+n）（m－n）。
問題7：利用平方差公式計算：
（1）（3x +2y）（3x－2y）；
（2）（-7+2m2）（-7-2m2）。
師生活動：學生經過思考、討論、交流，進一步熟悉平方差公式的本質特徵，掌握運用平方差公式必須具備的條件。
信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利於節省時間，提高效率，規範學生書寫。
（七）拓展應用，強化思維
問題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991。
問題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來幫小明設計，並算出這塊自留地的面積。
師生活動：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關鍵在於理解公式結構特徵，同時訓練了學生逆向思維能力。
信息技術支持：PPT展示書寫步驟，有利於節省時間。
（八）總結概括，自我評價
問題10：這節課你有哪些收穫？還有什麼困惑？
提示：從知識和情感態度兩個方面加以小結。
師生活動：使學生對本節課的知識有一個系統全面的認識，分組討論後交流。
信息技術支持：PPT演示，複習、鞏固本節課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進一步深化對知識的理解。
（九）課後作業
1、必做題：課本P36習題2.1A組1、2。
2、選做題：課本P36習題2.1B組1、2。
作業分層處理有較大的彈性，體現作業的鞏固性和發展性原則，尊重學生的個體差異。
七、教學反思
1、本節課通過與學生生活緊密聯繫問題及多媒體圖畫設計引入，激發了學生學習興趣，同時在教學中以學生自主探究為主，為不同學生設計練習，有利於提升了學生的自信心。
2、多媒體的應用能使學生充分體驗到教育信息技術的優點，在操作過程中體會學習的快樂，特別是操作簡單，學習效率大大提升，在學習過程中使教學軟件與本節課的教學內容緊密結合在一起，使學生的思維始終關注學科本質。
3、信息技術的應用，便於及時發現問題，反饋教學，使教與學更有層次性、針對性、實效性。教師要善於抓住這個契機，充分利用多媒體技術，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀性。信息技術的應用大大提高了課堂效率。
公式法進行因式分解，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用於解題卻不容易。逆用平方差公式進行因式分解相對來説還是稍微簡單些。
逆用平方差公式進行因式分解關鍵還是要搞清平方差公式（a+b）（a—b）=a2—b2的結構特點：公式的左邊是這兩個二項式的積，且這兩個二項式有一項完全相同，另一項互為相反數，公式的右邊是這兩項的平方差，且是左邊的相同的一項的平方減去互為相反數的一項的平方。
有了前邊學習習近平方差公式為基礎，逆用平方差公式進行因式分解只需要轉換思維即可。但對學生來説，還是相當困難的。逆用平方差公式進行因式分解的步驟可分三步：
1、寫成兩項平方、差的形式，即找到相當於公式中a、b的項；
2、按公式寫出兩項積的形式，即因式分解；
3、兩項中能合併同類項的各自合併。
例題及練習的呈現次序儘量本着先易後難的螺旋上升原則。
1、a、b代表單獨的數字或字母，如：（1）m2—9（2）16—y2
2、a、b代表單獨的數字、字母或只含數字、字母的單項式，如：
4b2—9c2（2）m2n2—25
3、a、b代表多項式，如：（1）（2a+b）2—（a—b）2
—（a+b+c）2+（a—b—c）2
在此要有“整體思想”的意識，注意：+部分的底數作為一個整體相當於a，—部分的底數作為一個整體相當於b，然後再套用公式。
儘管課前進行了充分的準備工作，但是學生作業中仍暴露出許多問題：
1、不會找a、b
2、思維僵化，對於與公式相同或者相似的式子而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子難以入手，説明靈活運用公式的能力較差，如要將9－25X2化成32－（5X）2然後應用平方差公式這樣的題目卻無從下手
3、因式分解要養成先提公因式的習慣，結果要注意到是否進行到每一個多項式因式都不能再分解為止，比如最簡單的將a3－a提公因式後應用平方差公式，但很多同學都是隻化到a（a2－1）而沒有化到最後結果a（a＋1）（a－1）
因式分解是一個重要的內容，也是難點，要根據學生的接受能力，注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化，相應地對教材內容及教學進度做出調整。
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