高一數學新版人教版知識點多篇

人教版高一數學知識點總結 篇一

元素與集合的關係有“屬於”與“不屬於”兩種。

集合與集合之間的關係

某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。『説明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A?B。若A是B的子集，且A不等於B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A?B。中學教材課本里將？符號下加了一個≠符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』

人教版高一數學知識點總結 篇二

函數及其表示

1、函數的基本概念

（1）函數的定義：設A、B是非空數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那麼稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x)，x∈A.

（2）函數的定義域、值域

在函數y=f(x)，x∈A中，x叫自變量，x的取值範圍A叫做定義域，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫值域。值域是集合B的子集。

（3）函數的三要素：定義域、值域和對應關係。

（4）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關係完全一致，則這兩個函數相等；這是判斷兩函數相等的依據。

2、函數的三種表示方法

表示函數的常用方法有：解析法、列表法、圖象法。

3、映射的概念

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射。

注意：

一個方法

求複合函數y=f(t)，t=q(x)的定義域的方法：

①若y=f(t)的定義域為(a，b)，則解不等式得a

兩個防範

（1）解決函數問題，必須優先考慮函數的定義域。

（2）用換元法解題時，應注意換元前後的等價性。

三個要素

函數的三要素是：定義域、值域和對應關係。值域是由函數的定義域和對應關係所確定的。兩個函數的定義域和對應關係完全一致時，則認為兩個函數相等。函數是特殊的映射，映射f：A→B的三要素是兩個集合A、B和對應關係f.

人教版高一數學知識點總結 篇三

空間直角座標系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸（橫軸）、y軸（縱軸）、z軸（豎軸）；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則，即以右手握住z軸，當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時，大拇指的指向就是z軸的正向，這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系，點O叫做座標原點。

1、右手直角座標系

①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的座標P(x，y，z)作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最後沿x軸正方向（z>0時）或負方向(z<>

③已知點的位置求座標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則(a,b,c)就是點P的座標。

2、在x軸上的點分別可以表示為(a,0,0)，(0,b,0)，(0,0,c)。

在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為(a,b,0)，(a,0,c)，(0,b,c)。

3、點P(a,b,c)關於x軸的對稱點的座標為(a,-b,-c)；

點P(a,b,c)關於y軸的對稱點的座標為(-a,b,-c)；

點P(a,b,c)關於z軸的對稱點的座標為(-a,-b,c)；

點P(a,b,c)關於座標平面xOy的對稱點為(a,b,-c)；

點P(a,b,c)關於座標平面xOz的對稱點為(a,-b,c)；

點P(a,b,c)關於座標平面yOz的對稱點為(-a,b,c)；

點P(a,b,c)關於原點的對稱點(-a,-b,-c)。

4、已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點座標為

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點的距離為特殊點A(x,y,z)到原點O的距離為

6、以C(x0,y0,z0)為球心，r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點為球心，r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

人教版高一數學知識點總結 篇四

1、多面體的結構特徵

（1）稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱。反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形。

（2）稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐。特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體。反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

（3）稜台可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形。

2、旋轉體的結構特徵

（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一週得到。

（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到。

（3）圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到。

（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到。

3、空間幾何體的三視圖

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

三視圖的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

4、空間幾何體的直觀圖

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

（1）畫幾何體的底面

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸。已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半。

（2）畫幾何體的高

在已知圖形中過O點作z軸垂直於xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′O′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變。

人教版高一數學知識點總結 篇五

多面體

1、稜柱

稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。

稜柱的性質

（1）側稜都相等，側面是平行四邊形

（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形

（3）過不相鄰的兩條側稜的截面（對角面）是平行四邊形

2、稜錐

稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐

稜錐的性質：

（1）側稜交於一點。側面都是三角形

（2）平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方

3、正稜錐

正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。

正稜錐的性質：

（1）各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。

（3）多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

人教版高一數學知識點總結 篇六

1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時為0)適用於所有直線

K=-A/B,b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合

橫截距a=-C/A

縱截距b=-C/B

2：點斜式:y-y0=k(x-x0)適用於不垂直於x軸的直線

表示斜率為k，且過(x0,y0)的直線

3：截距式:x/a+y/b=1適用於不過原點或不垂直於x軸、y軸的直線

表示與x軸、y軸相交，且x軸截距為a，y軸截距為b的直線

4：斜截式:y=kx+b適用於不垂直於x軸的直線

表示斜率為k且y軸截距為b的直線

5：兩點式:適用於不垂直於x軸、y軸的直線

表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)

6：交點式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0適用於任何直線

表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點的直線

7：點平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0適用於任何直線

表示過點(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線

8：法線式：x·cosα+ysinα-p=0適用於不平行於座標軸的直線

過原點向直線做一條的垂線段，該垂線段所在直線的傾斜角為α，p是該線段的長度

9：點向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)適用於任何直線

表示過點(x0,y0)且方向向量為(u,v)的直線

10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0適用於任何直線

表示過點(x0，y0)且與向量(a，b)垂直的直線

11:點到直線距離

點P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離

d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2

兩平行線之間距離

若兩平行直線的方程分別為：

Ax+By+C1=OAx+By+C2=0則

這兩條平行直線間的距離d為：

d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)

12:各種不同形式的直線方程的侷限性：

（1）點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；

（2）兩點式不能表示與座標軸平行的直線；

（3）截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；

（4）直線方程的一般式中係數A、B不能同時為零。

13:位置關係

若直線L1:A1x+B1y+C1=0與直線L2:A2x+B2y+C2=0

1、當A1B2-A2B1≠0時，相交

2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行

3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合

4.A1A2+B1B2=0,垂直