反比例函數的圖象：
反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
反比例函數的圖像屬於以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線，反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與座標軸相交(y≠0)。◎ 反比例函數的圖像的知識擴展
1、反比例函數的圖象：反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位於第一、三象限，或第二、四象限，它們關於原點對稱。由於反比例函數中自變量x≠0，函數y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近座標軸，但永遠達不到座標軸。
2、反比例函數圖象的畫法：(1)列表；(2)描點；(3)連線。
當雙曲線在一三象限，K>0，在每個象限內，Y隨X的增大而減小。
當雙曲線在二四象限，K<0，在每個象限內，Y隨X的增大而增大。
常見畫法當兩個數相等時那麼曲線呈彎月型。
研究函數問題要透視函數的本質特徵。反比例函數中，比例係數k有一個很重要的幾何意義，那就是：過反比例函數圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足為M、N則矩形PMON的面積
所以，對雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，它們與x軸、y軸所圍成的矩形面積為常數。從而有k的絕對值。在解有關反比例函數的問題時，若能靈活運用反比例函數中k的幾何意義，會給解題帶來很多方便。
推論內容：一次函數y=x+b或y=-x+b若與反比例函數
存在兩個交點，若設2點的橫座標分別為x1,x2，那麼這兩個交點與原點連線和兩點之間的連線所構成的三角形面積
反比例函數定義
一般地，如果兩個變量x、y之間的關係可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函數。 因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值範圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^(-1)。
反比例函數圖像性質
反比例函數的圖像為雙曲線。
1、當 k >0時，反比例函數圖像經過一，三象限，每一象限內，從左往右，y隨x的增大而減小。
2、當k <0時，反比例函數圖像經過二，四象限，每一象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。
反比例函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，其對稱軸為y=x和y=-x;反比例函數圖像上的點關於座標原點對稱。
知識點
1、過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對於雙曲線y= k/x，若在分母上加減任意一個實數m （即 y=k/x（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移m個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
1、功在平時，學會總結：多做題，總結題型
考試時技巧重要，但是考試總要有平時的積累做鋪墊的吧？數學的學習-平時最主要的就在於掌握知識點，多做類型題，用題目來鞏固知識點，要學會用一道題型掌握一類題型。這樣既節省時間，又能夠靈活自如應對考試中千變萬化的數學題型。
比如説數列求和部分：也就那麼幾個方法，構造等差等比、裂項求和、錯位相減、倒序相加。有時候拿到一個題目你知道這樣做，但是你不一定知道為什麼要這樣做，你知道這個套路就可以了。
2、考試時對試卷的把控：學會宏觀把握
對於大學聯考數學來説，大部分地區的試卷結構依次是選擇題、填空題、大題。所以要根據自己實際掌握的情況，進行一個簡單的分析，先易後難，把自己最有把握拿到的分拿到，那種特別難的最後再≮≯看。通過真題訓練，你需要知道：選擇題前幾道是比較簡單的，會考集合、複數、算法等（舉例，僅限於個別地區試卷）；從第幾道題開始是比較難的，一般會考什麼內容；第幾道題是最難的題目。
只有這樣對試卷的宏觀把握，到了考場才能心裏有數，並且針對自己的情況，作出具體的對策。
3、考試時間分配很重要：多拿分才是王道
有些同學是碰到一道題目，只要做不出來，就不甘心，非要把它做出來不可；還有一類學生是：一看題，不會，算了，下一道。其實這兩類學生考試成績都不會太理想，考試時一定要避免這兩種極端行為，平時做題按部就班，一道一道的來，但是考試的時候以多拿分為原則。
針對這兩種情況，一定要計劃好自己考試的分配時間。一般來説：選擇題和填空題為35-40分鐘，大題一個小時15-20分鐘，最後剩5-10分鐘瀏覽考試卷，稍作檢查，防止小粗心而失分。
4、熟悉題型：每種題型解題方法不一樣
選擇題排除，填空題猜測，大題寫知識點和公式。
下面説到具體的應試技巧，當你面對一道題時，真的不知道準確答案，對於不同的題型也有不同的方法。
選擇題有一個好處就是我們有四分之一對的概率，我們要做的就是提高這個概率，當然，排除肯定不可能對所有題是一個很好使的方法。填空題可以根據題幹進行猜測，當然是在你不會的情況下。
對於大題，完全無從下手，也可以把你知道的知識點，或是公式寫上，不一定就用到了，也能賺兩分。最忌諱的就是留空白，不會就完全不動筆去寫，留下一大片空白在那裏，閲卷老師生氣，你得分就無望了。
其實學習數學很簡單，掌握了學習的方法和考試答題的技巧後，拿高分就容易多了。其實學霸並不是比大家聰明，只是更懂得學習的方法和技巧。
反比例性質
1規律：反比函數與一次函數（與正比例函數相交，交點關於原點對稱）相交，求線段數量關係時，切記“原點O到兩交點的距離是相等的”若給出反比函數解析式，那麼最終求得的結果的過程肯定要轉化成關於“k”的幾何意義。
2規律：一次函數與反比函數相交且兩函數解析式都未知，此時一次函數所在直線與交點分別於x軸，y軸做垂線的交點所連接的線段是相互平行的，同時一次函數與反比函數的交點到一次函數與x軸，y軸的交點的距離是相等的。
3規律：題目中給出線段比例和四邊形的面積求k問題，利用同底等高三角形面積與高之間的關係，面積與k之間的關係。求出k（此時不用具體求出點座標）。
4規律：有中點時利用中點座標公式，再根據反比函數上任何一點 處的幾何意義都相同的思想轉化出面積問題。
5規律：若反比例函數圖像經過多個點，那麼在這幾點處的幾何意義是相同的。根據相等的關係我們可以將等積量轉化成等比量。
6規律：當反比例函數與正三角形的某一邊有交點時，可以根據正三角形的特性表示出該交點的座標，從而計算出該點的座標得到k。
7規律：當題目給出的線段之間的數量關係時，可構造直角三角形用相似的關係具體的求出點的座標計算k的值。
8規律：當反比例函數解析式已知，而要求圖像上點的座標問題。同長情況下用全等或相似的關係將點的座標用同一字母代數式表示出來，再利用k的幾何意義求出點座標。
9規律：直接利用面積比和相似比之間的關係確定k值。
10規律：當一次函數與反比例函數相交有特殊角度時（30°，45°，60°）或一次函數k為（ √3/3 ，√3.。.。.）時，將所給的等量數據轉化成反比函數圖像上點的橫縱座標乘積（不用具體求出座標點）得k值。
11規律：巧用k值，建立方程（方程組）解答。
12規律：類似反比例函數的問題，根據題目的特殊條件不用具體計算線段的長度，應用對比，轉化思想解答。
13規律：給出反比例函數解析式，應用相似比與面積比之間的關係，面積與k之間的關係解答。
反比例函數性質：
1、當k>0時，圖象分別位於第一、三象限；
當k<0時，圖象分別位於第二、四象限。
2、當k>0,在同一個象限內，y隨x的增大而減小；
當k<0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大。
3、當k>0時，函數在x<0上為減函數、在x>0上同為減函數；
當k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。
定義域為x≠0;值域為y≠0。
4、因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
5、在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2 ，且等於|k|。
6、反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x ，y=-x，對稱中心是座標原點。
1、求反比例函數的解析式：確定解析式的方法仍是待定係數法，由於在反比例函數，只有一個待定係數，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的座標，即可求出k的值，從而確定其解析式。
2、反比例函數的應用：建立函數模型，解決實際問題。
其一般步驟為：①審題；②求出反比例函數的關係式；③求出問題的答案，作答。
用待定係數法求反比例函數關係式的一般步驟是：
①設所求的反比例函數(k≠0)；
②根據已知條件（自變量與函數的對應值）列出含k的方程；
③由代人法解待定係數k的值；
④把k值代人函數關係式y中。
反比例函數應用一般步驟：
①審題；
②求出反比例函數的關係式；
③求出問題的答案，作答。
一般地，函數
(k是常數，k≠0)叫做反比例函數，自變量x的取值範圍是x≠0的一切實數，函數值的取值範圍也是一切非零實數。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數函數的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由
，所以反比例函數，自變量x的次數為-1; (3)在反比例函數中，兩個變量成反比例關係，即
，因此判定兩個變量是否成反比例關係，應看是否能寫成反比例函數的形式，即兩個變量的積是不是一個常數。
自變量的取值範圍：
①在一般的情況下，自變量x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；
②函數y的取值範圍也是任意非零實數。
反比例函數性質：
①反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關於自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數表達式中，常數（也叫比例係數）k≠0是反比例函數定義的一個重要組成部分；
③反比例函數
(k是常數，k≠0)的自變量x的取值範圍是不等式0的任意實數，函數值y的取值範圍也是非零實數。
反比例函數的定義的教學目標
1、從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關係，加深對函數概念的理解。
2、經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
3、結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式。
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