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整式教案
2．1整式(1) 教學目標 1使學生理解、掌握單項式的有關概念，能準確地説出給定單項式的係數和次數； 2初步培養學生的觀察――分析和歸納――概括能力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關係 教學重點和難點 重點：單項式的定義；單項式的係數和次數 難點：單項式的係數和次數 課堂教學過程設計 一、 提出問題，引入“單項式”概念 1、青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段凍土地段，列車在凍土地段的行使速度可以達到 100千米/時，在非凍土地段可以達到120千米/時，請根據這些數據回答問題：列車在凍土地段行駛時： (1)2小時能行駛多少千米？ (2)3小時呢？ (3)t小時呢？ 答案：(1)100× 2=200? (2)100× 3=300? (3)v× t=vt 2、用含有字母的式子填空 (1)若邊長為a的正方形的周長為____? _，面積為___? __. (2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的２.５倍，圓珠筆的單價是________元. (3)一輛汽車的速度是v千米/時,它t小時行駛的路程是______千米 (4)數n的相反數是_______. 答案：(1)4a，a2；? (2)ab；? (3)-n 2、提出問題：以上幾個代數式有什麼共同特徵? 引導學生對上述幾個代數式進行觀察、分析，讓他們自己得出以下結論：4a表示的是數字4與字母a的.乘積；a2表示字母a與a的乘積；ab表示字母a與b的乘積；-n表示數字-1與字母n的乘積，象這樣的式子我們叫做單項式，這就是我們今天所要學習的一種最簡單式子――――單項式. 二、新知識講授 1、定義：由數或字母的乘積組成的式子叫做單項式 ? 單獨一個數或一個字母也叫單項式. 練習? 指出下列代數式中，哪些是單項式： 2xy，-4x， a+ b， ，，m，-，-ab 此練習讓學生回答，通過此練習，一方面鞏固剛剛學過的單項式定義，另一方面是讓學生逐步學習如何應用定義去判斷“是”或“不是” 答案：2xy，-4x，，，m，-，-ab 2、單項式的係數 在剛才的練習中，單項式 2xy，-4x， ，-，m，-ab 的數字因數分別是幾? 待學生逐一弄清以上幾個單項式的數字因數後，教師指出“這些數字因數稱為單項式的係數”然後，讓學生自己説出什麼叫單項式的係數 定義：單項式中的數字因數，叫做單項式的係數 練指出以下單項式的係數： 3x2，- x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h. 在學生回答的基礎上，教師指出，單項式的數字因數即為“係數”，要特別注意“係數”必須包括前面的“+”或“-”號，另外，當係數是“1”時，通常省略不寫；係數是“-1”時，只寫“-”就可以了 本練習答案：3，-，1，-215，-1，012 3單項式的次數 以單項式- x3y2z為例，我們稱“- ”為它的係數，讓我們再考察一下這個單項式中的字母因數，有x3，y2，zx，y，z的指數分別是3，2，1，稱這幾個數的和6為這個單項式的次數 定義：一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單頁式的次數練習? 指出下列單項式的次數： 3x2，- x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h. 在此練習中，通過具體的單項式，使學生對定義中的“所有”、“指數的和”等關鍵詞語引起注意 本練習答案：2，5，3，4，3，1 三、進一步鞏固新知識 1、Ｐ55 例1 2、P56練習第1題填表 學生填，對答案 四、小結 1今天這節課我們學習了哪一類代數式?(單項式) 關於單項式，我們又學習了什麼?(定義、係數、次數) 2在單項式的定義中，提到了“單獨一個數，也叫單項式”，也就是説，以前我們所學過的有理數，都屬於單項式，可見，有理數是特殊的單項式 五、作業 1下列代數式中，哪些是單項式?若是單項式請指出其係數和次數abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy- a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b， πR2，3ab2 P59習題2.1的第1題 2 練習冊 ?《整式》教案
一、教學目標 （１）知識與技能目標 瞭解單項式、多項式、整式的概念；會找出單項式的係數和次數，確定多項式中項、項的係數、多項式的次數；能夠分清單項式和多項式，並能明白兩者之間的關係；學會整式在解決實際問題中的應用。 （２）過程與方法目標 經歷單項式、多項式概念的發生過程，體會數學中的歸納、分類、類比方法。 （３）情感、態度和價值觀目標 通過情境引導學生對班級文化建設有所瞭解並學着參與班級文化建設，通過閲讀單項式和多項式的有關概念訓練學習閲讀理解能力。 二、教學重點與難點 教學重點：單項式和多項式的概念以及相關概念 教學難點：單項式和多項式的係數、次數的確定 三、教學準備：多媒體課件 四、教學過程： ? 教學 環節 時間 教學內容 教師活動 學生活動 設計意圖 （一）創設 情境，發現 新知 0- 15 1、你會表示嗎？ （1）班級宣傳框寬為90 cm,高為x cm,面積是______cm2. （2）仙人掌每盆m元, 蘭花每盆n元，買3盆仙人掌和2盆蘭花要花_________元.? （3）雜物櫃長為a cm,寬為b cm,高為h cm,雜物櫃體積是_____ cm3. （4）花壇半徑為R m,雕塑底半徑為r m,綠化面積是_____m2. （5）校園美化資金w元，其中走廊粉刷d元，實物配備需2k元，還剩__________元. 2．概念提出：由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。 補充：單獨一個數或一個字母也是單項式。 3．下列代數式中，哪些不是單項式？ ? ? 4．單項式的特徵： （１）分母都不含字母 ; （２）不含數與字母或字母與字母的加減； （3）不含數與字母或字母與字母的開方運算。 ? 教師利用班容班貌和美化校園為背景逐個呈現問題。 ? 問：根據這些代數式中的運算你能把它們分成兩類嗎？ ? ? ? ? ? ? 學生口答並説出根據。 ? ? 學生歸納特徵。 ? 學生口答完成。 ? ? ? 學生可能分為：90x， abh和3m+2n， πR2-πr2 ，w-d-2k ? ? 學生觀察前面兩個，歸納特點：數與字母或字母與字母相乘。 學生根據自己對定義的理解進行判斷。 教師引導學生髮現單項式的特徵。 ? 結合實際，創設問題情境，可迅速集中學生注意力，且能緩和學生緊張情緒，激發學生學習興趣，讓學生充分參與到數學學習中。 ? ? ? ? ? ? ? 學生觀察代數式特徵，自主分組可培養觀察力，主動發現的特徵總是利於掌握。 ? 一組代數式的判斷讓學生充分認識單項式的特徵，及時鞏固概念。 ? （二）自學 歸納，形成 新知 16-30 1．閲讀文字,口答問題。 單項式中的數字因數叫做這個單項式係數.如：90x的係數是90，abh的係數是1.一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.如：90x的次數是1，abh的次數是1+1+1=3. 問題：單項式的次數，單項式的係數各是什麼？ 2．填表。 單項式 係數 次數 －5y ? ? a3b ? ? －b ? ? ? ? ? ? ? ? πr2 ? ? 注意點：(1)圓周率π是常數。（2）當單項式的係數為1或－1時，這個“1”應省略不寫。如2的次數是0；－ab2的係數是－1； (3)單項式的係數是帶分數時，通常寫成假分數。） 3．概念：由幾個單項式相加組成的代數式叫做多項式。（説明多項式中有減是因為各單項式相加後省略加號的和式。） 多項式的特徵：（１）分母都不含字母 ;（２）不含字母的開方運算. 4．閲讀下面的文字,完成表格. 在一個多項式中，每個單項式叫做這個多項式的項，多項式中，不含字母的項叫常數項。次數最高項的次數，就是這個多項式的次數。例如：a2+3a-2 的項有 a2,3a,? -2 ，常數項是-2，次數最高的項a2 的次數是2，a2+3a-2 稱為二次多項式。 問題：單項式的次數，單項式的係數各是什麼？ 5.填表。 多項式 項數 常數項 次數 3x-7 ? ? ? a2+2b+5 ? ? ? x2-3x ? ? ? 2z4-2y3-x+9 ? ? ? ? ? 學生先齊朗讀一次，再自已閲讀。 ? ? 學生思考後口答完成，其他學生評價。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學生觀察3m+2n， πR2-πr2 ，w-d-2k， ? ? ? 學生先齊朗讀一次，再自已閲讀。 ? ? ? 學生口答完成，評價。 ? 教師提問，歸納出概念。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 教師引導學生歸納出注意點。 ? ? 教師引導學生髮現單項式與多項式之間的關係，再得到多項式的概念。 教師板書多項式的概念。 教師板書課題：4.4 整式 ? ? ? 教師提問，概念點出。 ? ? 學生齊讀一次可以集中學生的注意力，引起學生思考，再讓學生自已閲讀可以促使學生獨立思考，對單項式有關的概念加工理解。 ? 以表格形式來檢查學生對概念的理解，同時促使學生對概念的進一步理解。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 多項式概念通過與單項式的特徵比較得到更利於理解。此處引入課題是比較自然貼切。 ? ? 通過本環節的自主學習可培養學生閲讀能力，減少學生對老師分析題意的依賴，在探索交流的學習氛圍中，培養與他人交流的能力，增強合作交流的意識。 讓同學評價可促使學生思考分析。 （三）典例 示範，拓展 新知 31-40 1.學校要建塑膠跑道。 例：操場的形狀如圖：兩端是半徑相等的半圓。 ? a r ? ? ? ? ? （1）跑道上彎道總長k=________ ? ?操場的周長 l=__________ 面積 s=__________ （2）你所求的`代數式是單項式還是多項式？若是單項式，指出係數和次數；若是多項式，指出是幾次多項式，分別由哪些項組成？每一項的係數是什麼？ （3）彎道半徑a=100米，r=15.9米，求出操場的周長和麪積。(精確到1米和1米2） ? 學生先獨立思考，再個別中等學生板演，其他同學進行評價。 學生回答，及時評價糾正。 ? ? ? 學生獨立完成，小組交流結果，教師參與指導，及時糾正錯誤。 ? 教師引導學生分析題目。 ? ? ? ? ? ? ? 以表格形式呈現，讓學生填表格完成。 ? 例題難度不大，學生可以自行解決，讓中等學生板演可以暴露也一些中等生容易犯的錯誤，讓其他學生評價可促使全班同學進行思考。 例題的設置是通過練習將學生頭腦的本節課的知識點進行疏理。 （四）反思 盤點，整合 新知 41-44 顯示： 1.你知道單項式和多項式的區別嗎？ 2.你會確定單項式的係數和次數嗎？ 3.你會確定多項式的項數、常數項和? 次數嗎？ 4.你還有什麼感到有疑問的？ 5.你還想了解什麼？ ? 學生思考，個別學生口答，其他學生評價。 ? 教師呈現小結問題，引導學生口述所獲。 本環節讓學生先進行整堂課內容的疏理，談自已的感受可讓教師瞭解學生的實際情況。然後教師整合課堂知識可理清本堂課的脈絡，更易於學生掌握。 （五）分層 佈置，鞏固 新知 44-45 作業： 必做題：（1）課後練習A、B及作業本基礎部分；（2）數學日記一篇。 選做題：（1）課後習題C組；（2）若給你一個數3和字母a，運用我們學過的運算，組成一個整式。 ? 教師佈置作業。 必做題鞏固本節課的基本要求，選做題為滿足水平較高學生的需求，培養學生的創新精神和實踐能力。 ? ? 板書設計 ? §4.4 整式 多媒體顯示 ? ? ? 單項式：由數與字母或字母與字母 相乘組成的代數式。 多項式：由幾個單項式相加組成的 代數式。 注意點： (1)圓周率π是常數。 (2)當一個單項式的係數是1或-1時，“1”省略 (3)係數是帶分數需化成假分數。 例1（學生板演） ?教學目標
1?使學生理解、掌握單項式的有關概念，能準確地説出給定單項式的係數和次數；
2?初步培養學生的觀察——分析和歸納——概括潛力，使學生初步認識特殊與一般的辯證關係?
教學重點和難點
重點：單項式的定義；單項式的係數和次數?
難點：單項式的係數和次數?
課堂教學過程設計
一、提出問題，引入“單項式”概念
1、青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段凍土地段，列車在凍土地段的行使速度能夠到達100千米/時，在非凍土地段能夠到達120千米/時，請根據這些數據回答問題：列車在凍土地段行駛時：
(1)2小時能行駛多少千米？
(2)3小時呢？
(3)t小時呢？
答案：(1)100×2=200(2)100×3=300(3)v×t=vt
2、用內含字母的式子填空
(1)若邊長為a的正方形的周長為_____，面積為_____.
(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆單價的２.５倍，圓珠筆的單價是________元.
(3)一輛汽車的速度是v千米/時，它t小時行駛的路程是______千米
(4)數n的相反數是_______.
答案：(1)4a，a2；(2)ab；(3)-n?
2、提出問題：以上幾個代數式有什麼共同特徵
引導學生對上述幾個代數式進行觀察、分析，讓他們自己得出以下結論：4a表示的是數字4與字母a的乘積；a2表示字母a與a的乘積；ab表示字母a與b的乘積；-n表示數字-1與字母n的乘積，象這樣的式子我們叫做單項式，這就是我們這天所要學習的一種最簡單式子————單項式.?
二、新知識講授
?1、定義：由數或字母的乘積組成的式子叫做單項式
單獨一個數或一個字母也叫單項式.
練指出下列代數式中，哪些是單項式：
2xy，-4x，a+b，，，m，-，-ab?
此練習讓學生回答，透過此練習，一方面鞏固剛剛學過的單項式定義，另一方面是讓學生逐步學習如何應用定義去決定“是”或“不是”
答案：2xy，-4x，，，m，-，-ab
2、單項式的係數
在剛才的練習中，單項式2xy，-4x，，-，m，-ab的數字因數分別是幾
待學生逐一弄清以上幾個單項式的數字因數後，教師指出“這些數字因數稱為單項式的係數”然後，讓學生自己説出什麼叫單項式的係數
定義：單項式中的數字因數，叫做單項式的係數?
練指出以下單項式的係數：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在學生回答的基礎上，教師指出，單項式的數字因數即為“係數”，要個性注意“係數”務必包括前面的“+”或“-”號，另外，當係數是“1”時，通常省略不寫；係數是“-1”時，只寫“-”就能夠了?
本練習答案：3，-，1，-2?15，-1，0?12?
3?單項式的次數
以單項式-x3y2z為例，我們稱“-”為它的係數，讓我們再考察一下這個單項式中的字母因數，有x3，y2，z?x，y，z的指數分別是3，2，1，稱這幾個數的和6為這個單項式的次數?
定義：一個單項式中，所有字母的指數的和，叫做這個單頁式的次數練指出下列單項式的次數：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在此練習中，透過具體的單項式，使學生對定義中的“所有”、“指數的和”等關鍵詞語引起注意?
本練習答案：2，5，3，4，3?，1
三、進一步鞏固新知識
1、Ｐ55例1
2、P56練習第1題填表
學生填，對答案?
四、小結
1?這天這節課我們學習了哪一類代數式(單項式)
關於單項式，我們又學習了什麼(定義、係數、次數)
2?在單項式的定義中，提到了“單獨一個數，也叫單項式”，也就是説，以前我們所學過的有理數，都屬於單項式，可見，有理數是特殊的單項式?
五、作業
1?下列代數式中，哪些是單項式若是單項式請指出其係數和次數abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b，πR2，3ab2?
P59習題2.1的第1題
2練習冊
整式（第一課時）
教學目標:
知識與技能:
1．理解單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念；
2．能決定一個代數式是否為單項式；
3．會指出單項式的係數、單項式的次數。
過程與方法:透過單項式、多項式和整式的概念，明白他們與代數式之間的關係和區別。
情感態度與價值觀:經歷在具體情境中用代數式表示數量關係的過程，發展符號感。
教學重點:單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念。
教學難點:單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念。
教學用具:電腦，Powerpoint幻燈片，實物展示台
教材分析:人們對具體事物的認識，一般要經歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復，逐步提高的過程。本節中，整式的概念、單項式的概念和次數，既是由數到式的抽象與昇華，又是以後學習同類項，整式加減，乘除等知識的基礎。同時也為以後學習分式運算、一次方程和函數等知識奠定了基礎。另外，透過以往學習的經驗，學生對單項式、單項式的係數、單項式的次數等概念的理解和掌握都有必須的難度。更重要的是透過單項式的係數的不同表現形式的教學，培養學生的符號意識和有條理地思考和語言表達潛力。
教學方法:講練結合法
課時安排:2課時
第一課時教學過程設計
環節問題與情境師生行為設計意圖
設
問
題
情
景
活動1：（出示幻燈片）
請根據下列情境書寫代數式：
1．一輛汽車以60千米/時的速度行駛了c千米，則這輛汽車的行駛時間為______小時。
2．長方形的長為m，寬為n，則兩個這樣的長方形的面積是______。教師出示幻燈片，學生思考，然後回答。
學生回答：或都正確，教師充分給予肯定。
學生解答，教師點評，並給予鼓勵。運用貼近學生生活的實例激發學生探究的興趣。感受代數式的實際背景。同時啟迪學生實際生活離不開數學。
3．電冰箱包裝箱的形狀是長方體，如果包裝箱的底面形狀是邊長為a米的正方形，包裝箱的高為h米，那麼它的體積是______米3。
4．x的立方的相反數是______。
引
入
新
課我們看，是和的積，時2、m、n的積，是a2與b的積，是與x3的積，他們都是數字與字母的積，這樣的代數式叫做單項式。教師給出單項式的概念，引導學生理解概念。
學習單項式的定義。
透過討論，讓學生體驗獲得數學知識的感受。
講
授
新
課
請同學們分析一下，是單項式嗎？是單項式嗎？
請同學們分析x-y，x+y是單項式嗎？師生討論，因為能夠看作，是和的積，所以是單項式，但是是s與t的商，所以不是單項式。
總結：單項式的分母不允許出現字母。
師生討論，他們是和、差不是積，所以不是單項式。
總結：單項式中只能由乘法運算，不能有其他運算。激發學生熱愛科學勇於探索的精神。
做
一
做例1下列各代數式是不是單項式？
⑴；⑵；
⑶；⑷。
解：（略）學生討論給出答案，教師點評，並給予鼓勵。深化對單項式定義的理解。
探
究
活
動
一
單項式中的數字因數叫做這個單項式的係數。
比如，2mn中2是數字因數，所以，這個單項式的係數是2。
請指出下列各式的係數：
，，，。
請分析和的係數。
請分析的係數。
請分析的係數；教師和學生共同探討總結，學生複述。
教師舉例。
學生解答，教師點評。
學生討論，教師指導。
學習單項式的係數的定義。培養學生有條理的語言敍述潛力。透過實例，認識係數。加深對係數的理解。同時增強符號感。
“1”省略不寫。
是數不是字母。
分數係數能夠變形。
探
究
活
動
二
單項式中所有字母的次數的和叫做單項式的次數。
教師和學生共同探討總結，學生複述。
學習單項式的次數的定義。
比如中a的'次數是2，b的次數是1，所以，的次數是3。教師舉例，引導學生得出結論。透過實例，認識次數。
請同學們説出下列單項式的次數：
，，，。學生回答，教師點評。加深對次數的認識。
a的次數是0嗎？學生討論，教師點評。當指數為1時省略，不是沒有。
做
一
做例2請指出下列各單項式的係數和次數：
⑴；⑵。學生解答，教師點評，並給予鼓勵．在此，應重點關注符號。加深對係數、次數的理解。
回
顧
與
反
思活動4
1．什麼是單項式？
2．單項式的係數有哪些特殊的變化方式？
3．沒寫指數的字母的指數是多少？
學生總結，教師點評並給予鼓勵。
整理單項式的有關概念。
鞏
固
與
提
高1．請同學們做課後練習（P173）第1、2題。
2．作業：(p173)第1、2題。
3．複習鞏固本節知識，並預習下一節。學生解答，教師巡視。鞏固練習。
課
堂
反
饋課堂檢查：（小測試試卷）
綜合考查，學以致用。鍛鍊學生綜合運用知識，獨立解決問題的潛力。
板書設計:
6．1．1整式
1．單項式的概念：
注意：（1）單項式的分母不允許出現字母。
（2）單項式中只能有乘法運算，不能有其他運算．
2．單項式的係數和係數：
注意：（1）符號不能丟；
（2）係數和次數是1時省略不寫。
教學反思：本節從一組學生熟悉的生活中的具體問題出發，透過列代數式，既複習了舊知識，又為單項式概念的學習作好了鋪墊，貼合七年級學生的認知規律。同時，學生經歷在具體情境中用代數式表示數量關係的過程，發展了符號感。培養了學生的符號意識。在教學過程中，教師還注重培養了學生有條理地思考和語言表達潛力。但在係數和指數的強化訓練方面還有待加強。
6．1整式（第2課時）
教學目標:
知識與技能:
1．明白什麼是多項式，會指出多項式的項數、次數。
2．明白什麼是整式。
過程與方法:透過多項式的學習，明白多項式與單項式的關係．明白整式與代數式之間的關係。
情感態度與價值觀:透過多項式的學習，感受代數式的實際背景；透過列代數式，發展符號感。
教學重點:多項式的定義、多項式的項數、次數。
教學難點:多項式的項數、次數。
教具:電腦，Powerpoint幻燈片，實物展示台。
教材分析:人們對具體事物的認識，一般要經歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復，逐步提高的過程。本節中，整式的概念、多項式的概念和次數，既是由數到式的抽象與昇華，又為以後學習分式運算、一次方程和函數等知識奠定了基礎。另外，透過以往學習的經驗，學生在對單項式、單項式的係數、單項式的次數等概念的理解和掌握上都還有必須的難度。那麼透過多項式的學習，讓學生明白多項式與單項式的關係．明白整式與代數式之間的關係更顯得尤為重要．更重要的是透過本節的學習進一步培養學生的符號意識和有條理地思考和語言表達潛力。
教學方法:自主探究法
第2課時教學過程設計
問題與情景師生行為設計意圖
温故知新活動1
我們已經學習了單項式，單項式中只有什麼運算？
請指出下面單項式的指數和次數。
。
學生回答，教師點評。
回憶單項式的係數和次數。
創設問題情景
活動2
請寫出下面代數式：
1．此刻地球上生存的動物約有150萬種，其中，無脊椎動物約有m萬種，脊椎動物有______萬種。
2．如圖所示，城樓門口的形狀下部是長方形，上部是半圓形．城樓門口的面積是______。
一個三位數，個位數字為a，十位數字為b，百位數字為c，則這個三位數是__________。
學生觀察、思考，小組交流、討論回答．同時教師參與其中，與學生構成激情互動。
從實際情境出發，探究新知，能激發學生的興趣和求知慾，感受數學知識在生活中的作用。
是單項式嗎？學生回答，教師點評。有的數量關係單項式不能表示．
但是，是由兩個單項式組成的，你能找到這兩個單項式嗎？
你能夠説出分別是由那些組成的嗎？學生回答，教師鼓勵。
強調他們都是單項式的和的形式。認識多項式與單項式的聯繫。
講
授
新
課活動3
幾個單項式的和，叫做多項式。
請你説出一些多項式。教室可讓多個學生回答，對學生的不同發言，教師給與適當的點評、鼓勵。
學習多項式的定義．培養學生語言表達潛力。
請大家看是多項式嗎？在老師的引導下，學生仔細觀察，小組討論、交流。發表見解。加深對多項式的認識．
多項式中的每一個單項式都叫做多項式的項．不含字母的項叫做常數項．多項式有幾項就叫做幾項式．
下列多項式各是幾項式，有沒有常數項？
。
在多項式裏，次數最高的項的次數就是這個多項式的次數。
請指出上面幾個多項式的次數，並指出他們各是幾次幾項式。師生互助，共同總結。
學生回答，教師點評。學習多項式的項的概念。
學習多項式的次數的概念．
做一做請同學們完成P175的“做一做”。教師巡視指導．
學生解答。訓練多項式的項數、次數的概念。
探
究活動4單項式和多項式統稱為整式。
請同學們討論：整式的分母中允許出現字母嗎？學生討論，教師巡視指導。學習整式的概念。
鞏固練習
把下列代數式填寫到相應的集合中：
單項式集合{…}
多項式集合{…}
整式集合{…}學生回答，教師點評。深刻認識整式的概念。
活動探究
例3如圖是由一個正方體和一個長方體組成的組合體。
⑴請用代數式表示這個組合體的體積。
⑵這個代數式是整式嗎？如果是，請你指出它是多項式還是單項式。如果是多項式，請指出它是幾次幾項式？
解：（略）師生共同完成這一具體問題的分析和解答。強化對知識的應用意識，併為下一節合併同類項做好鋪墊。
回顧反思活動5
1．這天我們學習了多項式，你明白多項式與單項式之間的聯繫嗎？
2．怎樣確定多項式的項數和次數？什麼是常數項？
3．什麼是整式？學生回答，教師點評．並及時給與鼓勵。整理多項式、整式的有關概念．培養學生語言表達潛力。
鞏固與提高
1．請同學們完成課後練習。
2．作業：課後習題（P176）1、2、3、4．學生解答，教師點評，並給予鼓勵。鞏固訓練。
課堂反饋
課堂檢測：（包括基礎題和潛力題）綜合考查，學以致用。鍛鍊學生綜合運用知識，獨立解決問題的潛力。
附：板書設計
6．1．2整式
1．多項式的概念。
2．整式的概念。
3．多項式與單項式之間的聯繫。
4．多項式的項數和次數。
5．常數項。
課後反思：本節從一組學生感興趣的具體問題出發，透過列代數式，既複習了舊知識，又為多項式概念的學習作好了鋪墊。教學中教師適時給出多項式、多項式的項、多項式的次數等概念，進而給出整式的概念。在引導學生理解單項式、多項式和整式三個概念的區別和聯繫上處理得當。在練習中發現學生對多項式次數的理解上反映出了必須問題，以後教學就應注意。
整式教案
教學資料：
教科書2.1整式
教學目標和要求：
1．理解單項式及單項式係數、次數的概念。
2．會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。
3．初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維潛力和應用意識。
4．透過小組討論、合作學習等方式，經歷概念的構成過程，培養學生自主探索知識和合作交流潛力。
教學重點和難點：
重點：掌握單項式及單項式的係數、次數的概念，並會準確迅速地確定一個單項式的係數和次數。
難點：單項式概念的建立。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、複習引入：
1、列代數式
(1)若正方形的邊長為a，則正方形的面積是；
(2)若三角形一邊長為a，並且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為；
(3)若x表示正方形稜長，則正方形的體積是；
(4)若m表示一個有理數，則它的相反數是；
(5)小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給期望工程，一年下來小明捐款元。
(數學教學要緊密聯繫學生的生活實際，這是新課程標準所賦予的任務。讓學生列代數式不僅僅複習前面的知識，更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學生受到較好的思想品德教育。)
2、請學生説出所列代數式的好處。
3、請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特徵。
由小組討論後，經小組推薦人員回答，教師適當點撥。
(充分讓學生自己觀察、自己發現、自己描述，進行自主學習和合作交流，可極大的激發學生學習的用心性和主動性，滿足學生的表現欲和探究欲，使學生學得簡單愉快，充分體現課堂教學的開放性。)
二、講授新課：
1．單項式：
透過特徵的描述，引導學生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，並板書歸納得出的單項式的概念，即由數與字母的乘積組成的代數式稱為單項式。然後教師補充，單獨一個數或一個字母也是單項式，如a，5。
2．練習：決定下列各代數式哪些是單項式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
(加強學生對不同形式的單項式的直觀認識，同時利用練習中的單項式轉入單項式的係數和次數的教學)
3．單項式係數和次數：
直接引導學生進一步觀察單項式結構，總結出單項式是由數字因數和字母因數兩部分組成的。以四個單項式a2h，2πr，abc，－m為例，讓學生説出它們的數字因數是什麼，從而引入單項式係數的概念並板書，之後讓學生説出以上幾個單項式的字母因數是什麼，各字母指數分別是多少，從而引入單項式次數的概念並板書。
4．例題：
例1：決定下列各代數式是否是單項式。如不是，請説明理由；如是，請指出它的係數和次數。
①x＋1；②；③πr2；④－a2b。
答：①不是，因為原代數式中出現了加法運算；②不是，因為原代數式是1與x的商；
③是，它的係數是π，次數是2；④是，它的係數是－，次數是3。
例2：下面各題的決定是否正確？
①－7xy2的係數是7；②－x2y3與x3沒有係數；③－ab3c2的次數是0＋3＋2；
④－a3的係數是－1；⑤－32x2y3的次數是7；⑥πr2h的係數是。
透過其中的反例練習及例題，強調應注意以下幾點：
①圓周率π是常數；
②當一個單項式的係數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；
③單項式次數只與字母指數有關。
5．遊戲：
規則：一個小組學生説出一個單項式，然後指定另一個小組的學生回答他的係數和次數；然後交換，看兩小組哪一組回答得快而準。
(學生自行編題是一種創造性的思維活動，它能夠改變一味由教師出題的形式，且由編題學生指定某位同學回答，可使課堂氣氛活躍，學生思維活躍，使學生能夠透徹理解知識，同時培養同學之間的競爭意識。)
6．課堂練習：課本p56：1，2。
三、課堂小結：
①單項式及單項式的係數、次數。
②根據教學過程反饋的信息對出現的問題有針對性地進行小結。
③透過決定一個單項式的係數、次數，培養學生理解運用新知識的潛力，已到達本節課的教學目的。
四、課堂作業：課本p59：1，2。
教學後記：
本節課是研究整式的起始課，它是進一步學習多項式的基礎，因此對單項式有關概念的理解和掌握狀況，將直接影響到後續學習。為突出重點，突破難點，教學中要加強直觀性，即為學生帶給足夠的感知材料，豐富學生的感性認識，幫忙學生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結構時，藉助反例練習，抓住概念易混淆處和決定易出錯處，強化認識，幫忙學生理解單項式係數、次數，為進一步學習新知做好鋪墊。
針對七年級學生學習熱情高，但觀察、分析、認識問題潛力較弱的特點，教學時將以啟發為主，同時輔之以討論、練習、合作交流等學習活動，到達掌握知識的目的，並逐步培養起學生觀察、分析、抽象、概括的潛力，為進一步學習同類項打下堅實的基礎。
整式的除法（1）
教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式，並且結果都是整式)，培養學生獨立思考、集體協作的能力．
②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力．
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用．
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則．
教學準備
卡片及多媒體課件．
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎?
重點研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型．
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，瞭解數學與現實世界的聯繫，同時再次經歷感受較大數據的過程．
探究新知
(1)計算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，説説你計算的根據是什麼?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3÷3ab2．
(3)你能根據(2)説説單項式除以單項式的運算法則嗎?
注：教師可以鼓勵學生自己發現係數、同底數冪的底數和指數發生的變化，並運用自己的語言進行描述．
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行．探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，並能運用乘除互逆的關係加以説明，也可類比分數的約分進行．在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展．重視算理算法的滲透是新課標所強調的．
歸納法則
單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣．
應用新知
例2 計算：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)-5a5b3c÷15a4b．
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號．對本例可以採用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生儘快熟悉法則．
注：單項式除以單項式，既要對係數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式裏含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題．
鞏固新知 教科書第162頁練習1及練習2．
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流．
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助於培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣．
作業
1．必做題：教科書第164頁習題15.3第1題；第2題．
2．選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
知識與技能:
1.理解單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念;
2.能判斷一個代數式是否為單項式;
3.會指出單項式的係數、單項式的次數。
過程與方法:通過單項式、多項式和整式的概念，知道他們與代數式之間的關係和區別。
情感態度與價值觀:經歷在具體情境中用代數式表示數量關係的過程，發展符號感。
教學重點:單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念。
教學難點:單項式、單項式的係數、單項式的次數的概念。
教學用具:電腦，Powerpoint幻燈片，實物展示台
教材分析:人們對具體事物的認識，一般要經歷從具體到抽象，在從抽象到具體，不斷往復，逐步提高的過程。本節中，整式的.概念、單項式的概念和次數，既是由數到式的抽象與昇華，又是以後學習同類項，整式加減，乘除等知識的基礎。同時也為以後學習分式運算、一次方程和函數等知識奠定了基礎。另外，通過以往學習的經驗，學生對單項式、單項式的係數、單項式的次數等概念的理解和掌握都有一定的難度。更重要的是通過單項式的係數的不同表現形式的教學，培養學生的符號意識和有條理地思考和語言表達能力。
教學方法:講練結合法
課時安排:2課時
第一課時教學過程設計
環節問題與情境師生行為設計意圖
活動1：(出示幻燈片)
請根據下列情境書寫代數式：
1.一輛汽車以60千米/時的速度行駛了c千米，則這輛汽車的行駛時間為______小時。
2.長方形的長為m，寬為n，則兩個這樣的長方形的面積是______。教師出示幻燈片，學生思考，然後回答。
學生回答：或都正確，教師充分給予肯定。
學生解答，教師點評，並給予鼓勵。運用貼近學生生活的實例激發學生探究的興趣。感受代數式的實際背景。同時啟迪學生實際生活離不開數學。
3.電冰箱包裝箱的形狀是長方體，如果包裝箱的底面形狀是邊長為a米的正方形，包裝箱的高為h米，那麼它的體積是______米3。
4.x的立方的相反數是______。
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