一、教案背景
1、面向學生：國小
2、學科：數學 人教 六年級 下學期
3、課時：1
二、教學課題
本課是人教版數學六年級下學期《圓柱與圓錐》單元的內容。本節課安排了兩個例題：一是圓錐體積公式的推導，二是圓錐體積公式的應用。圓錐體積公式的推導按引出問題---聯想、猜測---實驗探究---導出公式，四個層次編排。圓錐體積的計算，題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過這個例子的教學，使學生初步學會解決一些與計算圓錐形物體的體積有關的實際問題。
學習本課需要達成以下的目標：
1、理解和掌握圓錐體積的計算方法，並能運用公式解決簡單實際問題。
2、經歷“類比猜想---驗證推理”探索圓錐體積計算方法的過程，掌握圓錐體積的計算方法，能正確計算圓錐的體積，並能解決一些簡單的實際問題。
3、培養學生動手操作、觀察分析的能力，在探究中體驗學習的樂趣。
三、教材分析
本節內容圓錐的體積是在學生學習了圓柱的體積及圓錐的認識之後，學習的又一個求立體圖形體積的內容，是學校階段學習的最後一個解決“空間與圖形”問題的內容，也是前階段所學知識發展與昇華。
教材安排了例2、例3兩個例題，例2引導學生推導出圓錐的體積，例3讓學生用圓錐的體積公式解決問題。
本課重點在於圓錐體積公式的推導。鑑於圓柱與圓錐體積的關聯，學生在圓柱體積公式推導學習中也領悟到新舊知識轉化的特點，因此對於圓錐體積公式的推導仍可以採用轉化的方式將圓錐體積與圓柱體積聯繫起來，通過實驗操作來得出計算公式，再輔以及時的運用訓練，以使學生理解圓錐體積的計算方法。
從教材的編排可以看出，教材加強了與現實生活的聯繫，加強了在操作中對空間與圖形的思考，使學生在經歷觀察、猜測、實驗、推理等過程中理解和掌握圓錐體積的計算方法，進一步發展空間觀念。
四、學情分析：
學生是九山國小，屬農村的學生。
美國心理學家奧蘇泊爾説：“如果我不得不把教育心理學還原為一條原理的話，影響學習的最主要的原因是學生已經知道了什麼，我們應當根據學生原有的知識狀況進行教學。”通過前幾節課的學習，學生已經對圓柱、圓錐的基本特徵和各部分的名稱有了清楚的認識，知道了圓柱體積的計算方法，並能運用圓柱體積的計算公式解決具體問題，且經歷了圓柱體積計算方法的推導過程，具有了初步的類比思維意識。推導圓錐的體積時，學生分組操作，藉助倒沙子的實驗，親身感受到等底等高的圓柱與圓錐之間的3倍關係。但是他們不易發現圓柱與圓錐體積之間不具備3倍關係的前提，可藉助體積關係不是3倍的實驗器材，引導學生經歷由表及裏，層層逼近的過程，進行深度的信息加工。
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：圓錐體積公式的推導過程。
教具、學具：準備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等高的圓錐形容器，沙子，課件。
五、教學方法及流程
啟發式、自主、合作、探究式。
本課流程如下：
1、教師演示，激發學生的求知慾。
2、探究新問題。
3、通過實驗，解決新問題，尋求真理。
4、歸納總結圓錐的體積公式。
5、運用公式解決問題，培養實踐能力。
六、教學步驟：
【學生課前準備】：
課前，讓學生通過百度搜索圓錐的有關知識。
課前展示，彙報。
【複習導入】
1.複習準備
提問：上節課我們學習了圓柱的體積，怎樣計算圓柱的體積呢？
2、揭示課題
這節課我們學習圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）。猜測一下，圓錐的體積 與我們已學過的那個物體的體積有關係呢？圓錐的體積與圓柱的體積之間是怎樣的關係呢？這節課我們我們就用圓柱與圓錐體積之間的關係，推導出圓錐的體積公式。
【探究新知】
推導圓錐體積的計算公式（例2）
1、教師演示，激發學生的求知慾
（1）出示鉛錘，向學生説明：這是一個鉛錘，近似於圓錐的形狀，鉛錘所佔空間的大小就是鉛錘的體積。
幻燈片出示鉛錘
提出問題：怎樣求出鉛錘的體積？
學生回答後説明：剛才我們所説的辦法是前面我們所學的求不規則物體體積的方法。
（2）教師演示:用一大一小兩個透明圓柱容器，大圓柱
是空的，小圓柱容器裏裝有適量的細沙，將小圓柱裏細沙慢慢倒入大圓柱中，形成一個底面相等的沙堆，讓學生思考：怎樣求出這個圓錐的體積。學生回答後問：上述兩種方法你有什麼評價？
2、探究新問題
出示圓錐形的小麥堆，問：你能用上面兩種方法求出它的體積嗎？使學生明確上述方法不適用於解決此類問題，有侷限性。要發現一種解決此類問題的普遍方法。
3、通過實驗，解決問題
首先讓學生明確實驗目的：用過實驗得到圓錐的體積公式。讓學生拿出準備好的實驗材料：圓柱、圓錐、細沙。
出示實驗記錄單，使學生明確記錄單的內容，然後按記錄單的要求開始實驗，並填寫記錄單。
實驗一：感知圓錐體與圓柱體的內在聯繫，推導圓錐的體積公式。
等底等高的圓柱圓錐各一個，若干細沙。把空圓錐裏裝滿細沙，倒入空圓柱裏，注意觀察倒的次數。（倒三次正好倒滿）
學生髮現：只要圓柱與圓錐等底等高，結論是一樣的，那就是倒三次正好把圓柱容器倒滿。
實驗二：進一步實踐，加深印象，拓展知識
用“等底不等高”“等高不等底”“不等底不等高”的兩個圓柱、圓錐進行實驗，學生髮現：不能得到上述結論。
3、學生實驗後填寫實驗報告，歸納總結圓錐的體積公式。
為了加深學生理解，用視頻展示用等底等高的圓柱和圓錐實驗的過程。
統一結論：圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一
Sh 用字母表示：V＝ １ / ３sh
4、26頁例3
出示例3圖片
讓學生審題，明確要求沙堆體積，知道底面直徑和高，不能直接套公式，要先求出底面積，再用公式計算。為了便於學生理解，課件出示例3及解題過程。
【運用公式解決問題】
1、填空題。
（1）175.36立方米。
（2）一個圓錐的體積是141.3立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
學生獨立思考後指名回答。
2、現在我們可以根據圓錐的體積公式計算出鉛錘的體積了。需要知道什麼條件呢？
出示：
（1）底面積：12.56平方釐米 高：3釐米
（2）底面半徑：2釐米 高：3釐米
（3）底面直徑：4釐米 高：3釐米
讓學生從三個條件中任選一個進行計算。指一生板演，結合板演訂正。訂正時告訴學生：計算時結合數據的特點，可以用乘法交換律和結合律進行計算，使計算簡便。
3、出示：在打穀場上，有一個近似於圓錐形的。測得它的底面直徑：20米，高12米。已知每立方米小麥重735千克。這堆小麥的重量是多少？
啟發學生想：要求麥堆的重量，必須先求什麼？如何求出圓錐形麥堆的體積？求出麥堆的體積後，怎樣求它的重量？
4、判斷下面的説法是不是正確。
（1）圓錐的體積等於圓柱體積的三分之一。
（2）圓柱的體積大於與它等底等高的圓錐的體積。
（3)圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。
指名學生回答。第（3）題使學生明確：不知道圓柱與圓錐的關係時，不能判斷它們的體積。
【課堂總結】
同學們，這節課我們學習了圓錐體積的計算，説一説你有什麼收穫。現在你能計算圓錐的體積嗎？
【板書設計】
圓錐的體積
圓錐的體積=
等底等高V =１/３Sh
= １/３ ×底面積×高
教學反思：
一、找準教學起點
教學的成效如何，取決於教師對教學內容的把握和對學生學習情況的瞭解程度，求“圓錐的體積”是建立在已學“圓柱體積”的基礎上進行教學的，本節課就是讓學生利用等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關係，根據已學的圓柱體積推導圓錐體積，通過這種方法溝通新舊知識之間的聯繫，來解決實際問題。
針對這樣的學情，要推導出圓錐的體積，關鍵就在於教師能否採取有效的措施，溝通學生已有的知識結構。在具體實施教學的過程中，正是以這樣的起點作支撐，以直觀操作入手，讓學生在動手操作中發現問題，解決問題，不僅便於學生接受和理解，還達到了較為理想的效果。
因此，只有認真分析教材，找準教學的起點，才能準確定位教學目標，合理安排教學時間，使教學活動緊湊嚴密，發揮出課堂教學的最大效益。
二、優化教學策略
通過對教材的解讀和對學生的關注，將知識進行重組和整合，根據已有的教學條件，選取更合適的內容對教材進行二度加工，從而充分有效地將教材的知識激活，提高課堂教學的實效性。在探究圓錐的體積公式時，讓學生利用準備的學具進行試驗操作，達到了教學目標。
精彩的課堂效果往往是在不斷變化的教學方法中逐步呈現出來的。每個環節的設計並非一成不變，而是要在對已學知識進行鞏固的基礎上有所提升，有所轉變。學生在解決問題時，也不是簡單的應用已知的信息，而是對原有相關的數學信息進行加工，重新組織，找出對當前問題適用的對策。因此，在解決問題的過程中，採用猜測、實驗驗證等不同的策略開展教學，讓學生感受到數學學習充滿趣味性的同時也具備一定的挑戰性，問題一旦解決了，學生的思維能力隨之也發生了變化。
教學內容：國小數學人教版第12冊42頁—43頁
教學目標 ：
1.通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，並能運用公式計算圓錐體的體積。
2.通過學生動腦、動手，培養學生的思維能力和空間想象能力。
3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。
教學重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學過程 設計
(一)複習準備：
1. 怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2. 一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3. 圓錐有什麼特徵？
學生回答後，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。
（二）導入 新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱------（轉化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式
教師：借鑑這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什麼相同的地方？學生操作比較。
（1）提問學生：你發現到什麼？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什麼關係）
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學語言説就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
（2）為什麼？既然這兩個形體是等底等高的，那麼我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體裏)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什麼樣的倍數關係？(指名發言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最後要向同學們彙報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什麼樣的倍數關係。
（3）學生分組做實驗。
A. 誰來彙報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什麼倍數關係？
(學生髮言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什麼？
學生回答後，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的 。 (老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體裏裝滿了水，往這個小圓柱體裏倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)
為什麼你們做實驗的圓錐體裏裝滿了水往圓柱體裏倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反覆敍述公式。)
今後我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(三)鞏固反饋
1.口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2.出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米，這個零件的體積是多少？
A 學生完成後，進行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
C 教師板書：
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3.練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。
在打穀場上，有一個近似於圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什麼？
（2）學生獨立完成後教師提問。並回答同學的質疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什麼？為什麼要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什麼意思？….
5、比較：例1和例2有什麼地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積後再求重量。
我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
⑴ 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
（1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學生操作：
看看我們的教室是什麼體？(長方體)
要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m。並板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節課你有什麼收穫？
六、作業 ：書本44頁第3、4、5。
板書： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
教學過程：
一、複習
1.圓錐有什麼特徵？（使學生進一步熟悉圓錐的特徵：底面、側面、高和頂點）
2.圓柱體積的計算公式是什麼？
指名學生回答，並板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。
二、新課
1.教學圓錐體積的計算公式。
（1）回憶圓柱體積計算公式的推導過程，使學生明確求圓柱的體積是通過切拼成長方體來求得的。
（2）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能也通過已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）
（3）拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生髮現“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什麼關係？”
（4）先在圓錐裏裝滿水，然後倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？
（教師讓學生注意，記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
（5）這説明了什麼？（這説明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的 ）
板書：圓錐的體積＝ ×圓柱的體積＝ ×底面積×高，字母公式：v＝ sh
2.教學練習四第3題
（1）這道題已知什麼？求什麼？已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？
（2）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然後讓學生自己進行計算，做完後集體訂正。
3.鞏固練習：完成練習四第4題。
4.教學例3.
（1）出示例3
已知近似於圓錐形的沙堆的底面直徑和高，求這堆沙堆的的體積。
（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由於這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎麼辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然後根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完後，指定兩名學生板演，其餘學生將計算步驟寫在教科書第26頁上。做完後集體訂正。（注意學生最後得數的取捨方法是否正確）
四、鞏固練習
1.做練習四的第7題。
學生先獨立判斷這三句話是否正確，然後全般核對評講。
2.做練習四的第8題。
（1）引導學生學生思考回答以下問題：
①這道題已知什麼？求什麼？
②求圓錐的體積必須知道什麼？
③求出這堆煤的體積後，應該怎樣計算這堆煤的重量？
（2）讓學生做在練習本上，教師巡視，做完後集體訂正。
3.做練習四的第6題。
（1）指名學生先後回答下面問題：
① 圓柱的側面積等於多少？
② 圓柱的表面積的含義是什麼？怎樣計算？
③ 圓柱體積的計算公式是什麼？
④ 圓錐的體積公式是什麼？
（2）學生把計算結果填寫在教科書第28頁的表格中，做完後集體訂正。
五、總結
這節課學習了哪些內容？你是如何準確地記住圓錐的體積公式的？
板書設計：
圓錐的體積
圓錐的體積=底面積×高×1/3
教學內容：第25～26頁，例2、例3及練習四的第3～8題。
教學目的：
1.知識與技能：通過分小組倒水實驗，使學生自主探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關係，初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積，解決實際生活中有關圓錐體積計算的簡單問題。
2.過程與方法：藉助已有的生活和學習經驗，在小組活動過程中，培養學生的動手操作能力和自主探索能力。
3.情感態度與價值觀：通過小組活動，實驗操作，巧妙設置探索障礙，激發學生的自主探索意識，發展學生的空間觀念。
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關係。
（1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？
（2）學生髮言：（把它放進盛水的量杯裏，看水面升高多少……）
（3）教師評價：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個愛動腦筋的孩子。
（4）提出疑問：是不是每一個圓錐體都可以這樣測量呢？（學生思考後發言）
（5）引入：如果每個圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學生髮表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設計意圖：情景的創設，激發了學生學習的興趣，使學生產生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學習活動中去。
（一）、探究圓錐體積的計算公式。
1、大膽猜測：
（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）
（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學生答：圓柱）為什麼？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關係呢？有什麼關係？（學生大膽猜測後，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關係最密切？（學生答：等底等高的）
（4）老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，通過演示，使學生髮現“這個圓錐和圓柱是等底等高的。”
（5）學生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關係
我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關係。
（1）課件出示試驗記錄單：
a、提問：我們做幾次實驗？選擇一個圓柱和圓錐我們比較什麼？
b、通過實驗，你發現了什麼？
（2）學生分組用等底等高的圓柱圓錐試驗，做好記錄。教師在組間巡迴指導。
（3）彙報交流：
你們的試驗結果都一樣嗎？這個試驗説明了什麼？
（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐裏裝滿水，然後倒入圓柱。讓學生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐裏倒，幾次才能倒完？
（教師讓學生注意記錄幾次，使學生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
（5）學生拿小組內不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關係？（學生彙報，有的説我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的説，我裝了2次半……）
（6）試驗小結：上面的試驗説明了什麼？（學生小組內討論後交流）
（這説明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以説成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導
（1）你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）
（2）老師結合學生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）
進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關係。
設計意圖：放手讓學生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關係。
（二）圓錐的體積計算公式的應用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
（1）出示例2：現在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方釐米，高8釐米）學生嘗試解決。
（2）提問：已知圓錐的底面積和高應該怎樣計算？
（3）引導學生對照圓錐體積的計算公式代入數據，然後讓學生自己進行計算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例題：
底面半徑是3平方釐米，高12釐米的圓錐的體積。
（2）學生嘗試解答
（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
（1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似於一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數保留兩位小數）
（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由於這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應該怎麼辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然後根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完後，指定兩名學生板演，其餘學生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完後集體訂正。（注意學生最後得數的取捨方法是否正確）
（5）提問
4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設計意圖：公式的延伸讓學生對所學知識做到靈活應用，培養了學生活學活用的本領。
【教材分析】
本節課屬於空間與圖形知識的教學，是國小階段幾何知識的重難點部分，是國小學習立體圖形體積計算的飛躍，通過這部分知識的教學，可以發展學生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導方法的新領域，為學生進一步學習幾何知識奠定良好的基礎。本節內容是在學生了解了圓錐的特徵，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的，教材重視類比，轉化思想的滲透，直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力。
【設計理念】
數學課程標準中指出：應放手讓學生經歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發展空間觀念，從而提高學生自主解決問題的能力。
【教學目標】
1、知識與技能：掌握圓錐的體積計算公式，能運用公式求圓錐的體積，並且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗探索——合作交流——得出結論——實踐運用”探索過程，獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。
3、情感、態度與價值觀：培養學生勇於探索的求知精神，感受到數學來源於生活，能積極參與數學活動，自覺養成與人合作交流與獨立思考的良好習慣。
【教學重點】圓錐體積公式的理解，並能運用公式求圓錐的體積。
【教學難點】圓錐體積公式的推導
【學情分析】
學生已學習了圓柱的體積計算，在教學中採用放手讓學生操作、小組合作探討的形式，讓學生在研討中自主探索，發現問題並運用學過的圓柱知識遷移到圓錐，得出結論。所以對於新的知識教學，他們一定能表現出極大的熱情。
【教法學法】試驗探究法小組合作學習法
【教具學具準備】多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各6個，水槽6個（裝有適量的水）
【教學課時】2課時
【教學流程】
第一課時
一、回顧舊知識
1、你能計算哪些規則物體的體積？
2、你能説出圓錐各部分的名稱嗎？
【設計意圖】通過對舊知識的回顧，進一步為學習新知識作好鋪墊。
二、創設情景激發激情
展示磚工師傅使用的鉛錘體（圓錐），你能測試出它的體積嗎？
【設計意圖】以生活中的數學的形式進行設置情景，引疑激趣遷移，激發學生好奇心和求知慾。（揭示課題:圓錐的體積）
三、試驗探究合作學習（探討圓柱與圓錐體積之間的關係）
探究一：（分組試驗）圓柱與圓錐的底和高各有什麼關係？
1、猜想：猜想它們的底、高之間各有什麼關係？
2、試驗驗證猜想：每組拿出圓柱、圓錐各1個，分組試驗，試驗後記錄結果；
3、小組彙報試驗結論，集體評議：（注意彙報出試驗步驟和結論）
4、教師介紹數學專用名詞：等底等高
【設計意圖】通過探究一活動，初步突破了本課的難點，為探究二活動活動開展作好了鋪墊。
探究二：（分組試驗）研討等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什麼關係？
1、大膽猜想：等底等高圓柱與圓錐體積之間的關係
2、試驗驗證猜想：每組拿出水槽（裝有適量的水），通過試驗，你發現了圓柱的體積和圓錐的體積有什麼關係？邊試驗邊記錄試驗數據（教師巡視指導每組的試驗）
3、小組彙報試驗結論（提醒學生彙報出試驗步驟）
教學預設：
（1）圓椎的體積是圓柱體積的3倍；
（2）圓錐的體積是圓柱體積的三分之一；
（3）當等底等高時，圓柱體積是圓錐體積的3倍，或圓錐的體積是圓柱體積的三分之一等等。
4、通過學生彙報的試驗結論，分析歸納總結試驗結論。
5、你能用字母表示出它們的關係嗎？要求圓錐的體積必須知道什麼條件呢？（學生反覆朗讀公式）
【設計意圖】通過學生分組試驗探究，在實驗過程中自主猜想、感知、驗證、得出結論的過程，充分調動學生主動探索的意識，激發了學生的求知慾，培養了學生的動手能力，突破了本課的難點，突出了教學的重點。
探究三：（伸展試驗---演示試驗）研討不等底等高圓柱與圓錐題的體積是否具有三分之一的關係。
1、觀察老師的試驗，你發現了圓柱與圓錐的底和高各有什麼關係？
2、觀察老師的試驗，你發現了不等底等高的圓柱與圓錐的體積之間還有三分之一的關係嗎？
3、學生通過觀看試驗彙報結論。
4、教師引導學生分析歸納總結圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件。
5、結合探究二和探究三，進一步引導學生掌握圓錐的體積公式。
【設計意圖】通過教師課件演示試驗，進一步讓學生明白圓錐體積是圓柱體積的三分之一所存在的條件，更進一步加強學生對圓錐體積公式理解，再次突出了本課的難點，培養了學生的觀察能，分析能力，邏輯思維能力等，進一步讓學生從感性認識上升到了理性認識。
四、實踐運用提升技能
1、判斷題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考---抽生彙報---説明理由---師生評議
2、口答題：【題目內容見多媒體展示】獨立思考---抽生彙報---學生評議
3、拓展運用：【課本例題3】學生分析題意---小組合作解答---學生解答展示---師生評議
【設計意圖】通過判斷題、口答題題型的訓練，及時檢查學生對所學知識的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而拓展題型具有開放性給學生提供思維發展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機會，以達到培養能力、發展個性的目的。
五、談談收穫：這節課你學到了什麼呢？
六、課堂作業：
1、做在書上作業：練習四第4、7題
2、坐在作業本上作業：練習四第3題
【課後反思】
【板書設計】附後
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