教學目標：
1、進一步感知正、負數的含義，體會正數和負數表示相反意義的量，
2、從不同角度豐富對正、負數的認識，提高應用正、負數描述日常生活現象的能力。
3、滲透數軸、區間的數學思想方法。
教學重點：從不同角度豐富對正、負數的認識，提高應用正、負數描述日常生活現象的能力。
教學難點：應用正、負數描述日常生活現象。
教學準備：課件
教學過程：
一、揭示課題 。（1分鐘）
今天這節課，我們繼續來認識負數。
二、自學例3。（7分鐘）
1、自學。
出示教材例4表格。
教師巡視瞭解學生的自學情況。
導學單：
1、讀一讀表格中的數據。
2、根據表中的數據説説每個月的盈虧情況，和同桌説一説。
導學要點：
通常情況下，盈利用正數表示，虧損用負數表示。
2、全班交流。
3、試一試。
（1）學生獨立完成。
（2）全班交流。
出示教材試一試情境圖和表格。
虧損用負數表示，盈利用正數表示。
三、自學例4.（9分鐘）
1、自學。
出示：教材例4情境圖。
教師巡視瞭解學生的自學情況，收集有用信息在全班交流時用。
導學單：
1、觀察示意圖，從圖中你知道了什麼？
2、思考：如果把向東走2千米記作+2千米，那麼向西走2千米可以記作什麼？
3、仔細觀察直線上的點，你有什麼發現？
2、小組交流：
1、如果把向東走2千米記作+2千米，那麼向西走2千米可以記作什麼？你是怎麼想的？
2、觀察直線上的點，你的發現是什麼？
3、全班交流。
導學要點：
由於東西方向正好相反，因此如果把向東走2千米記作+2千米，那麼向西走2千米可以記作-2千米。
在數軸上，0右邊的數表示正數，0左邊的數表示負數。正數都大於0，負數都小於0.
-2和2到0的距離相等。
4、閲讀第4頁的“你知道嗎”？
四、練習。（15分鐘）
【基本練習】
1、第4頁練一練。
點撥：藍色線框裏的正數表示存入的錢數，負數表示取出的錢數。
2、練習一的第5題。
生活中很多具有相反意義的量，都可以用正數和負數來表示。
3、練習一的第6題。
和同桌説説表中正數和負數的含義。
點撥：小明家四月上旬收支相抵後，還有沒有結餘？
4、練習一的第7題。
點撥：直線上兩個數之間的距離越短，它們就越接近。
直線上的數，右邊的數要比左邊的大。
5、練習一的第8題。
表中的正數、負數和0各表示什麼？
6、創編練習。
五年級一班學生跳繩比賽的平均成績為每人每分鐘120下，丁老師記數時，高於平均數用正數表示，低於平均數用負數表示。王明的成績是+12下，魏麗的成績是-8下，王明實際跳（ ）下，魏麗實際跳（ ）下。
提示：在表示王明和魏麗的實際下數時，是以多少下為標準計算的？
五、課作。（8分鐘）
完成《補充習題》第2-3頁1、3、4、5題。
幫助學困生，收集典型錯例，講評時使用。
校對作業，分析典型錯例，統計正確率，訂正錯誤。全對的做“提高題”。
提高題。
小強從家向西走了300米記作
+300米，到達甲地，他從家走了-200米到了乙地，你能畫出甲、乙兩地的位置嗎？
六、家作。
1、《課課練》第 頁。
1、某廠有一批煤，原計劃每天燒5噸，可以燒45天。實際每天少燒0.5噸，這批煤可以燒多少天？
2、學校買來150米長的塑料繩，先剪下7.5米，做3根同樣長的跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩還可以做多少根？
3、修一條水渠，原計劃每天修0.48千米，30天修完。實際每天多修0.02千米，實際修了多少天？
4、王老師看一本書，如果每天看32頁，15天看完。現在每天看40頁，可以提前幾天看完？
5、一輛汽車4小時行駛了260千米，照這樣的速度，又行了2.4小時，前後一共行駛了多少千米？（用兩種方法解答）
6、石河農場先派8台收割機參加收割晚稻，前2天收割19.2公頃，後來增加到13台收割機，用同樣的速度又割4天，他們一共割多少公頃？
7、甲乙兩地相距600千米，一列客車和一列貨車同時從甲開往乙，客車比貨車早到4小時，客車到乙地時，貨車行了400千米。客車行完全程要用多長時間？
答案:
1、5×45÷（5－0.5）＝50（天）
2、（150－7.5）÷（7.5÷3）＝57（根）
3、0.48×30÷（0.48＋0.02）＝28.8（天）
4、15－32×15÷40＝3（天）
5、260÷4×2.4＋260＝416（千米）260÷4×（4＋2.4）＝416（千米）
6、19.2÷2÷8×4×13＋19.2＝81.6（公頃）
7、600÷[（600－400）÷4]－4＝8（小時）或4÷（600÷400－1）＝8（小時）
教學內容：
蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習五第1～4題。
教學目標：
1．使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關係；學會找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10以內自然數的所有倍數；瞭解一個數的因數、倍數的特點。
2．使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特點的過程，體會數學知識、方法的內在聯繫，能有條理地展開思考，培養觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發展數感。
3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數學的信心，養成樂於思考、勇於探究等良好品質。
教學重點：認識因數和倍數。
教學難點：求一個數的因數、倍數的方法。
教學準備：小黑板、準備12個同樣大的正方形學具。
教學過程：
一、操作引入，認識意義
1．操作交流。
引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學生操作，用算式表示，教師巡視。
交流：你有哪些拼法？請你説一説，並交流你表示的算式。
結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。
2．認識意義。
（1）説明：我們先看4×3=12。根據4×3-12，我們就可以説：4和3都是12的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。
（2）啟發：現在讓你看另外兩個算式，你能説一説哪個是哪個的因數，哪個是哪個的倍數嗎？同桌互相説説看。
（3） 小結：從上面可以看出，在整數乘法算式裏，兩個乘數都是積的因數，積是兩個乘數的倍數。它們之間的關係是相互依存的。這就是我們今天學習的新內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所説的數一般指不是O的自然數。[在課題下面板書：（指不是0的自然數）]
3．做“練一練”第1題。
先要求分別看乘法算式説説哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。
再讓學生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然後分別看除法算式説説哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。
二、導探究，學會方法
1．找一個數的因數。
（1）出示例2，要求學生找出36的所有因數，並思考是怎樣找的。
讓學生自己找36的因數，並把所有因數記錄下來。有困難時可以和同學商量。
交流：36的所有因數有哪些？説説你是怎樣找的。
根據學生的交流，呈現各人找出的因數，並按交流的方法板書所有因數。 比較：你認為這裏每人找因數的方法，哪個比較好一點？為什麼？
追問：想一想，怎樣找一個數的因數可以做到不重複、不遺漏？説明：找36的所有因數，可以按從小到大的順序想哪兩個數的積是36，一對一對地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什麼？）6和6，相同的只要寫一個。中間還有嗎？（結合説明板書成：36的因數有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
追問：你能説説找一個數的所有因數時，怎樣可以做到不重複、不遺漏嗎？ 讓學生按這樣的方法把例2裏36的因數補充完整。
提問：現在你能説出36的全部因數了嗎？（指名按順序説一説）
説明：一個數的所有因數，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。
追問：這個圈裏表示的是什麼？（呈現36因數的集合圖）
（2）完成“試一試”。
讓學生獨立找出1 5和16的所有因數，教師巡視、指導。
交流：15有哪些因數，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板書結果）
（3）發現特點。
2．找一個數的倍數。
（1）引導：我們已經學會了找一個數的因數，那怎樣找一個數的倍數呢？現在請你找出3的倍數，把它們記錄下來。大家獨立試一試。 學生自己找3的倍數並且記錄下來。
（2）完成“試一試”。
（3）發現特點。
三、練習鞏固，應用拓展
1．做“練一練”第2題和第3題。
2．做練習五第1題。
3．做練習五第2題。
4．做練習五第3題。
5．做練習五第4題。
6．填充。
（1）7的。倍數最小是（ ），7的因數最大是（ ）。
（2）一個數有因數3，它一定是（ ）的倍數。
（3）8是2的（ ）數，2就是8的（ ）數。
四、課堂總結，交流收穫
提問：這節課你認識了什麼知識，學到了什麼方法？在學習過程中有哪些收穫和體會？
在日常生活當中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線、都給人以直線的形象，而實際上的直線是兩端都沒有端點、可以向兩端無限延伸、不可測量長度的。
直線的特點：沒有端點，可以向兩端無限延長。
直線(straightline)是幾何學基本概念，是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。
從平面解析幾何的角度來看 ，平面上的直線就是由直線平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，二直線平行；有無窮多解時，二直線重合；只有一解時，二直線相交於一點。常用直線與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置，由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何對象。在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
教學目標：
1、瞭解身份證號碼的含義，學會簡單的編碼。
2、經歷運用所學數學知識解決實際問題的過程，探索用數字編碼的簡單方法。
3、使學生體會到數學知識與現實生活的緊密聯繫，激發學生學習數學的興趣及應用數學的意識。
教學重點：瞭解數字所反映的信息，感知數字表達信息的最基本方法和作用。
教學難點：嘗試應用數字來反映信息，會進行簡單的數字編碼。
教學準備：多媒體課件、請學生課前瞭解身份證號碼的常識、收集兩個身份證號碼。
教學過程：
一、課前談話，引入課題。
師：叫到學號的同學請報一下自己的姓名。這些學號是我們的班主任為我們班的同學編的，如果要給全國的人都編一個號碼，可以用什麼號碼？
師：今天我們就來研究身份證是怎麼編成的。（板書課題）
二、探究新知
1、數一數身份證號碼共有多少位數字？
2、結合自己的身份證號碼，在小組裏和同伴交流一下自己的想法並回答問題。
3、講解身份證各部分表示的信息。
（1）這位同學能從身份證號碼中發現自己的出生日期，你們都能找到嗎？板書：出生日期
（2）在你們的身份證號碼中有哪些數字是相同的呢？
（3）猜一猜，前六位表示什麼信息呢？你為什麼這麼猜？根據學生的彙報，在板書上標明各段的意義。
（4）你還想了解什麼呢？教學區分性別的第17位。
（5）教學順序碼和校驗碼。
（6）你能完整的説出身份證號碼各部分表示的信息嗎？同座同學互相説説
4、教學15位升18位
（1）老身份證號碼和新身份證號碼不同在哪裏？
（出生日期碼和校驗碼。）
（2）出生日期碼為什麼要增加前兩位？
5、比較331023和332625
三、練習反饋，展示潛能。
1、考一考
師：現在，同學們已經瞭解了身份證號碼各部分所表示的意思。老師想出一道題考考你們
有沒有信心？
（1） 我們中國這麼大，每一天都有很多新生命誕生，那麼這些同年同月同日出生的人，他們的身份證號碼應在哪裏做區別？（應在省市縣代碼上做區別）
（2）如果是一對雙胞胎孩子，身份證號碼相同嗎？哪兒不同？（應該在順序碼作區別）
小結：即使是雙胞胎也不能共用一個身份證號碼，從這裏可以看出身份證號碼具有什麼特點？（因此一個身份證號碼只屬於某一個人，獨一無二；唯一的）
2、小馬虎的難題。
師：小馬虎遇到難題了！(課件出示：在課前我也收集了一些身份證號碼，我收集的是爺爺、爸爸和媽媽三個人的身份證號碼，但是……嗯……現在我不記得這三個號碼分別是誰的了，你們能幫幫我嗎？
332625194806120537
332625197511030463
332625197207230633
同桌討論，全班交流，説出判斷的根據。
師：小馬虎感謝你們幫他解決了難題，他呀非常佩服大家的判斷推理能力。説到判斷推理，有一個人在這方面是非常了不起的。看！他是誰？（柯南）
3、給警察叔叔幫忙：
案發現場，從目擊證人口中得知作案人是外省口音，年齡是40歲左右，男性，
通過排查找出了一些嫌疑人，這些是他們的身份證號碼，你知道作案人是誰嗎？
1、110105199311299155
2、420504196806052136
3、310245196902134521
4、332625196712203578
3、聯繫實際，開闊思維。
（1）瞭解身份證的用處
師：你們知道身份證主要有哪些用處嗎？
（銀行取款、郵政取款、坐飛機、貸款、住酒店、登機、貸款、開户、更改户籍資料等。 ）
師：身份證能反映一個人的多種信息，所以一定要保管好，不要隨便借給他人使用，同時今天課上的身份證號碼也要注意保密。
師：身份證號碼要表達的意思用文字能表達嗎？既然可以，為什麼還要用數字編碼來表示呢？
（用數字能簡潔明瞭的表示一大串信息，不會混淆。 ）
師：這麼幾個簡簡單單的數字就可以反映出我為十多億人的信息！可見用數字來反映信息是多麼的簡潔明瞭，這也就是數字編碼的優越性。（板書：簡潔）
（2）走進生活，瞭解其他編碼的知識
師：剛才我們研究了身份證上的數字，其實呀，在現在這個高度發達的信息化的社會中，我們的生活中還有許多象身份證這樣的數字編碼，你能舉個例子嗎？
（郵政編碼，銀行帳號、電話號碼、車輛號碼……）（欣賞圖片）
四、運用編碼，設計編號。
1、師：同學們，你們想不想給自己來編一個學號呢？
（出示活動要求：1.這個學生編號反映哪些信息比較好？2.這些信息打算分別用什麼？3.代碼的順序怎樣編排？）
2、小組討論：你們認為在編號時要注意些什麼呢？（簡潔方便，有規律，不能重複，唯一）號碼上反映哪些信息比較好？（入學年份、班級、學號）
3、學生嘗試獨立編碼。
4、作品展示
5、小結：大家真能幹！在短短的時間裏就編好了一個學號，而且反映出了這麼多的信息，老師一定把你們的這些好建議、好方法轉告給校長，讓他來採納大家的這些建議和方法，你們樂意嗎？
五、課堂總結，引申探究。
師：通過本節課的學習，你有什麼收穫？
六、拓展延伸，課後調查。
活動內容：讓學生利用課外時間調查收集一些郵政編碼，瞭解郵政編碼所反映的信息。
友情提示：可請教別人、查閲書籍、也可上網查詢 ……
1、⑴兩個連續的自然數只有公因數1，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的積。如：3和4是兩個連續的自然數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是3×4=12。
⑵兩個不同的質數只有公因數1，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個質數的積。如：5和7是兩個不同的質數，它們的最大公因數是1，最小公倍數是35。
⑶一個數是另一個數的倍數，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。如：32是8的倍數，它們的最大公因數是8，最小公倍數是32。
2、分數的分子和分母只有公因數1，像這樣的分數叫做最簡分數。
3、(1)把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。約分時是根據分數的基本性質。
（2）約分可以一次性約分（用最大公因數分別去除分子、分母）
也可以逐步約分（用公因數分別去除分子、分母）
4、(1)比分數的大小：分母相同，分子大，分數就大；
分子相同，分母小，分數才大。
（2）、分數比較大小的一般方法：同分子比較；通分分比較；化成小數比較
5、(1)把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分時是根據分數的基本性質。
（2）通常用分子和分母的最小公倍數作公分母比較合適。
6、小數化成分數：看小數的位數，小數表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分數，在化簡。
7、分數化成小數的方法：
（1）利用分數的基本性質將分母化成整十整百…的分數
（2）利用分數與除法的關係，用分子除以分母，除不盡時，要根據需要按“四捨五入”法保留幾位小數。一般保留兩位小數。
8、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質因數，就能夠化成有限小數。反之則不可以。
9、同分母分數加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結果要是最簡分數。
10、異分母分數要先通分才能夠相加、減。
11、分數加減混合運算的順序和整數的相同。整數加法的交換律、結合律對於分數加法同樣適用。
數學圓的面積知識點
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導：
（1）、用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化複雜為簡單，化抽象為具體。
（2）、把一個圓等分（偶數份）成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。
（3）、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
因為：長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑
S圓=πr×r
圓的面積公式：S圓=πr2
數學測量知識點
1、在生活中，量比較短的物品，可以用毫米(mm)、釐米(cm)、分米(dm)做單位。
量比較長的物體，常用米(m)做單位。
量比較長的路程一般用千米(km)做單位。
2、運動場的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
3、1枚1分的硬幣、尺子、磁卡、小鈕釦、鑰匙、身份證的厚度大約是1毫米。
4、量比較短的物體的長度或者要求量得比較精確時，可以用毫米作單位。
5、1釐米中間的每一小格的長度是1毫米。
6、在計算長度時，只有相同的長度單位才能相加減；單位不同時，要先轉化成相同的單位再計算。
7、表示物體有多重時，通常要用到質量單位。稱比較輕的物品的質量，可以用“克”作單位；稱一般物品的質量，常用“千克”作單位；表示大型物體的質量或載質量一般用“噸”作單位。
8、常用長度單位：米、分米、釐米、毫米、千米。
9、長度單位：米、分米、釐米、毫米，每相鄰兩個單位之間的進率都是10。
1米=10分米， 1分米=10釐米， 1釐米=10毫米
1米=100釐米1千米（公里）=1000米
10、質量單位：噸、千克、克，每相鄰兩個單位之間的進率都是1000 。
1噸=1000千克1千克=1000克
教學目標
1、使學生理解小數乘以整數的計算方法及算理。
2、培養學生的遷移類推能力。
3、引導學生探索知識間的練習，滲透轉化思想。
教學重點
小數乘以整數的算理及計算方法。
教學難點
確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。
教具準備
放大的複習題表格一張（投影）。
教學過程
一、引入嘗試：
孩子們喜歡放風箏嗎？今天我就帶領大家一塊去買風箏。
1、小數乘以整數的意義及算理。出示例1的圖片，引導學生理解題意，得出：
⑴例1：風箏每個3.5元，買3個風箏多少元？（讓學生獨立試着算一算）
（2）彙報結果：誰來彙報你的結果？你是怎樣想的？（板書學生的彙報。）
用加法計算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法計算：3.5×3=10.5元 理解3種方法，重點研究第三種算法及算理。
⑶理解意義。為什麼用3.5×3計算？ 3.5×3表示什麼？
（3個3.5或3.5的3倍。）
（4）初步理解算理。怎樣算的？ 把3.5元看作35角
3.5元 擴大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
縮小到它的1/10
105角就等於10.5元
（5）買5個要多少元呢？會用這種方法算嗎？
2、小數乘以整數的計算方法。
象這樣的3.5元的幾倍同學們會算了，那不代表錢數的 0.72×5你們會算嗎？（生試算，指名板演。）
⑴生算完後，小組討論計算過程。
板書： 0.7 2
× 5
3、6 0
（2）強調依照整數乘法用豎式計算。
（3） 示範：0. 7 2 擴大100倍 7 2
× 5 × 5
3、6 0 3 6 0
縮小到它的1/100
（4） 回顧對於0.72×5，剛才是怎樣進行計算的？
使學生得出：先把被乘數0.72擴大100倍變成72，被乘數0.72擴大了100倍，積也隨着擴大了100倍，要求原來的積，就把乘出來的積360再縮小100倍。（提示:小數末尾的0可以去掉）
（5）專項練習
①下面各數去掉小數點有什麼變化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353縮小10倍是多少？縮小100倍呢？1000倍呢？
③判斷
1 3.5
× 2
2.7 0
（6）小結小數乘整數計算方法
計算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
觀察這2組題，想想與整數乘整數有什麼不同？怎樣計算小數乘以整數？
① 先把小數擴大成整數；② 按整數乘法的法則算出積；
③ 再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。
l 專項練習練習一 4
二、運用
1、填空。
4.5 （ ) 0 。7 4 ( ）
× 3 × 3 × 2 × 2
（ ) 1 3 5 ( ） 1 4 8
2、做一做 書p2
三、體驗：
（1）今天我們學習了什麼？（板書課題）
（2）小數乘以整數的計算方法是什麼？
四、作業： 練習一 1、2、3 個人修改
口算：
70×30
45×100
5.6×10
7.3×1000
0.75×10
0.008×100
注意：如果積的末尾有0，要先點上積的小數點，再把小數末尾的“0”去掉。
板書設計： 小數乘整數1
3.5元 3 5角
× 3 × 3
1 0. 5 元 1 0 5角
例2
0、7 2 擴大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3、6 0 3 6 0
縮小到它的1/100
教後反思：學生基本能理解小數乘法的算理，但是在計算完後小數點經常點錯。下節課要進行專項練習。
1、前年小明比媽媽小24歲，今年媽媽的年齡是小明的3倍。小明和媽媽今年分別是多少歲？
設小明年齡是X，則3x-x=24，x=12，小明12，媽媽36
2、體育店有57個皮球，每三個裝在一個盒子裏，能正好裝完嗎？
57÷3+19盒
答：能正好裝完。
3、甲，乙兩個人打打一份10000字的文件，甲每分打115個字，乙每分鐘打135個字，幾分鐘可以打完？
10000÷（115+135）=40分
答：40分鐘可以打完。
4、五年級同學植樹，13或14人一組都正好分完，五年級參加植樹的同學至少有多少人？
13X14=192人
答：五年級參加植樹的人至少有192人。
下面幾道題目雖然屬於應用題，但跟方程有關。我都是用方程解答的。
5、兩輛汽車從一個地方相背而行。一車每小時行31千米，一車每小時行44千米。經過多少分鐘後兩車相距300千米？
解：設兩車X時後相遇。
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小時=240分鐘
答：經過240分鐘後兩車相距300千米。
6、兩個工程隊要共同挖通一條長119米的隧道，兩隊從兩頭分別施工。甲隊每天挖4米，乙隊每天挖3米，經過多少天能把隧道挖通？
解：設X天后挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答：經過17天挖通隧道。
7、學校合唱隊和舞蹈隊共有140人，合唱隊的人數是舞蹈隊的6倍，舞蹈隊有多少人？
解：設舞蹈隊有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答：舞蹈隊有20人。
從這裏開始不是方程題了。
8、兄弟兩個人同時從家裏到體育館，路長1300米。哥哥每分步行80米，弟弟騎自行車以每分180米的速度到體育館後立刻返回，途中與哥哥相遇，這時哥哥走了幾分鐘？
1300X2=2600米
2600÷（180+80）
=2600÷260
=10分
答：這時哥哥走了10分鐘。
9、六一兒童節，王老師買了360塊餅乾，480塊糖，400個水果，製作精美小禮包，分給小朋友作為禮物，至多可做幾個小禮包？
360+480+400=1240個
答：至多可做1240個小禮包。
10、淘氣買了40個氣球，請同學來家比吹氣球。為了能把氣球平分，淘氣應該請幾個同學來比吹氣球？淘氣不參加。
40÷2=20人40÷4=10人40÷5=8人
40÷8=5人40÷10=4人40÷20=2人
答：請同學的方法有6種，分別是：20人，10人，5人，8人，4人，2人。
11、一塊梯形的玉米地，上底15米，下底24米，高18米。每平方米平均種玉米9株，這塊地一共可種多少株玉米？
（15+24）X18÷2=351平方米
351X9=3195株
答：這塊地可種玉米3159株。
12、某班學生人數在100人以內，列隊時，每排5人，4人，3人都剛好多一人，這班有多少人？
5X4X3=60人60+1=61人
答：這班有61人。
13、王月有一盒巧克力糖，每次7粒，5粒，3粒的數都餘1粒，這盒巧克力糖至少有多少粒？
7X5X3=105粒105+1=106粒
答：這盒巧克力糖至少有106粒。
14、晨光小區有一段長15米，寬1.2米的長方形甬道要鋪方磚。設計師準備了邊長是30釐米的方磚，請你算一算：需要幾塊這樣的方磚？如果每塊方磚3元，那麼鋪這段甬道需要多少元？
15米=150分米1.2米=12分米30釐米=3分米
150X12=1800平方分米3X3=9平方分米
1800÷9=200塊200X3=600元
答：需要200塊這樣的方磚，需要600元。
15、有兩塊面積相等的平行四邊形實驗田，一塊底邊長70米，高45米，另一塊底邊長90米，高是多少米？
70X45=3150平方米3150÷90=35米
答：高是35米。
16、一批鋼管疊成一堆，最下層有10根，每上1層少放1根，最上1層放了5根。這批鋼管有多少根？
10-5+1=6層
（10+5）X6÷2
=15X6÷2
=90÷2
=45根
答：這批鋼管有45根。
17、有一些糖果，平均分別給21個小朋友剩20塊，平均分給35個小朋友剩34塊，平均分給56個小朋友剩55塊。你知道這堆糖果至少有多少塊嗎？
解：21、35、56的最小公倍數是840，840-1=839（塊），答：這堆糖果至少有839塊
18、2台同樣的抽水機，3小時可以澆地1.2公頃，1台抽水機每小時可以澆地多少公頃？
1.2÷3=0.40.4÷2=0.2
學習哪一章節之前，先看看這一章節的目錄，對這一章要學習的內容有個大概瞭解。然後就是細緻的學習各個知識點，要歸納知識點，必須對每個知識點理解透徹。第三步就是學習完成後進行總結，這時就可以看着目錄回憶每一個小標題講解了什麼內容，將目錄進行豐富，然後對照書本看自己是否有遺漏。最後就是存疑，總有不會的，問老師或者同學，可以列入自己的疑難點中。
當然如果是理科問題，比如數學物理，不完成一定的題量是不能很好的理解並歸納知識點的，所以要做題並思考，思考每一道題考察了哪些知識點，用什麼方法解決，這樣也是題目做完了，知識點就歸納完了。
一 圖形的變換
軸對稱： 如果一個圖形沿着一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形， 這條直線叫做對稱軸。(正方形，長方形，三角形，平行四邊形，圓)
旋轉：在平面內，一個圖形繞着一個頂點旋轉一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉，定點O叫做旋轉中心，旋轉的角度叫做旋轉角，原圖形上的一點旋轉後成為的另一點成為對應點。
旋轉的性質：圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動；其中對應點到旋轉中心的距離相等；旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變；兩組對應點非別與旋轉中心的連線所成的角相等，都等於旋轉角；旋轉中心是不動的點。
知識點連接：平移、軸對稱、旋轉的區別聯繫
二 因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。
找因數的方法：
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
因數與倍數是相對存在，不能脱離開來：2是4的因數，4是2的倍數
因數與倍數指的通常是整數，不能針對小數。2.4×5=12,所以5是12的因數(×)
2、自然數按能不能被2整除來分：奇數 偶數
奇數：不能被2整除的數
偶數：能被2整除的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
個位上是0或5的數，是5的倍數。
一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
能同時被2、3、5整除的的兩位數是90，最小的三位數是120。
3、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1.
質數：有且只有兩個因數，1和它本身
合數：至少有三個因數，1、它本身、別的因數
1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。
最小的質數是2，最小的合數是4。
20以內的質數：有8個(2、3、5、7、11、13、17、19)
4、分解質因數
用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)
5、公因數、公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中的那個就叫它們的公因數。
用短除法求兩個數或三個數的公因數 (除到互質為止，把所有的除數連乘起來)
幾個數的公因數只有1，就説這幾個數互質。
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； ⑸質數與比它小的合數互質；
如果兩數是倍數關係時，那麼較小的數就是它們的公因數。
如果兩數互質時，那麼1就是它們的公因數。
0、1、2、3、4
6、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數的最小公倍數(除到互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
用短除法求三個數的最小公倍數(除到兩兩互質為止，把所有的除數和商連乘起來)
如果兩數是倍數關係時，那麼較大的數就是它們的最小公倍數。
如果兩數互質時，那麼它們的積就是它們的最小公倍數。
1. 跑圈問題
2. 公交問題
3.公因數
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