函數的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函數轉化成另一種簡單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式裏一次式時用代數換元，當根式裏是二次式時，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關係，通過求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可採用此法求得。
（4）配方法：對於二次函數或二次函數有關的函數的值域問題可考慮用配方法。
（5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特徵是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個定義域的子集上）的單調性，可採用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函數關係時，必須引入合適的變量，根據數學的有關知識尋求函數的解析式。
(2)有時題設給出函數特徵，求函數的解析式，可採用待定係數法。比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
(3)若題設給出複合函數f[g(x)]的表達式時，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函數的定義域。
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式。
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式。
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性質
(1)對稱性：ab
(2)傳遞性：ab，ba
(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c
(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;
(5)可乘方：a0bn(nN，n
(6)可開方：a0(nN，n2).
注意：
一個技巧
作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方。
一種方法
待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍。
函數模型及其應用
本節主要包括函數的模型、函數的應用等知識點。主要是理解函數解應用題的一般步驟靈活利用函數解答實際應用題。
1、常見的函數模型有一次函數模型、二次函數模型、指數函數模型、對數函數模型、分段函數模型等。
2、用函數解應用題的基本步驟是：
（1）閲讀並且理解題意。（關鍵是數據、字母的實際意義）；
（2）設量建模；
（3）求解函數模型；
（4）簡要回答實際問題。
常見考法：
本節知識在段考和大學聯考會考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數和較複雜的函數的最值等問題，屬於拔高題，難度較大。
誤區提醒：
1、求解應用性問題時，不僅要考慮函數本身的定義域，還要結合實際問題理解自變量的取值範圍。
2、求解應用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結論，抓住關鍵詞和量，理順數量關係，然後將文字語言轉化成數學語言，建立相應的數學模型。
空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線的定義：不同在任何一個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
(1)有且僅有一個公共點——相交直線；
(2)沒有公共點——平行或異面
直線和平面的位置關係：
直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的鋭角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，
b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
蒙田範文網