sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
任意角α與 -α的三角函數值之間的關係:
sin(-α)= -sinα
cos(-α)= cosα
tan(-α)= -tanα
cot(-α)= -cotα
一、sin度數公式
1、sin 30= 1/2
2、sin 45=根號2/2
3、sin 60= 根號3/2
二、cos度數公式
1、cos 30=根號3/2
2、cos 45=根號2/2
3、cos 60=1/2
三、tan度數公式
1、tan 30=根號3/3
2、tan 45=1
3、tan 60=根號3
知識拓展:
sin0=sin0°=0
cos0=cos0°=1
tan0=tan0°=0sin15=0.650;
sin15°=0.259
cos15=-0.759;cos15°=0.966
tan15=-0.855;tan15°=0.268
sin30°=1/2
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係:
sin(2π-α)= -sinα
cos(2π-α)= cosα
tan(2π-α)= -tanα
cot(2π-α)= -cotα
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
90°的奇數倍+α的三角函數,其絕對值與α三角函數的絕對值互為餘函數。90°的偶數倍+α的三角函數與α的三角函數絕對值相同。也就是“奇餘偶同,奇變偶不變”。
定號法則
將α看做鋭角(注意是“看做”),按所得的角的象限,取三角函數的符號。也就是“象限定號,符號看象限”(或為“奇變偶不變,符號看象限”)。
在Kπ/2中如果K為偶數時函數名不變,若為奇數時函數名變為相反的函數名。正負號看原函數中α所在象限的正負號。關於正負號有個口訣;一全正,二正弦,三兩切,四餘弦,即第一象限全部為正,第二象限角,正弦為正,第三象限,正切和餘切為正,第四象限,餘弦為正。或簡寫為“ASTC”,即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次為正。還可簡記為:sin上cos右tan/cot對角,即sin的正值都在x軸上方,cos的正值都在y軸右方,tan/cot的正值斜着。
比如:90°+α。定名:90°是90°的奇數倍,所以應取餘函數;定號:將α看做鋭角,那麼90°+α是第二象限角,第二象限角的正弦為正,餘弦為負。所以sin(90°+α)=cosα,cos(90°+α)=-sinα這個非常神奇,屢試不爽~
還有一個口訣“縱變橫不變,符號看象限”,例如:sin(90°+α),90°的終邊在縱軸上,所以函數名變為相反的函數名,即cos,所以sin(90°+α)=cosα。