【關鍵詞】拋物線 切線 角平分線 重要結論
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）12-0128-02
一 兩個結論
結論1：如圖1，F是拋物線的焦點，M是拋物線上任意一點，MT是拋物線在M的切線，MN是法線，ME是平行於座標軸的直線，則法線MN必平分∠FME，即φ1=φ2。
結論2：如圖2，M、N、P三點在拋物線的準線上，M、N在P點異側，F是拋物線的焦點，過P向拋物線引兩條切線PA、PB，則PA、PB平分∠FPM，∠FPN。
上述兩個結論主要考查直線、拋物線、曲線的切線等基礎知識，考查數形結合、函數與方程、化歸與轉化的數學思想方法，以及推理論證能力、運算求解能力和創新意識。
二 通性通法分析
比較這兩個結論可以看出它們的共同特徵：（1）條件：拋物線上的切線問題，給定拋物線C：y2=2px。結論1是在拋物線上任取一點M做一條切線MT，結論2是從拋物線準線上任取一點P向拋物線上引兩條切線PA、PB。切點為A、B；（2）研究的問題相近：切線平分角的問題，涉及直線與焦點有關。查閲大學聯考試題及有關高中的數學資料，可以找到諸多與此相似的問題，由於拋物線方程可以看作為函數的表達式，因而研究的思路更加寬闊、活躍，在大學聯考試題中頻頻出現。
求拋物線切點弦所在直線方程的常見通法是：設出切點座標，用導數表示切線的斜率寫出切線方程，利用已知點在切線上展開思路。（2）聯立方程研究位置關係。利用已知設出切線方程，聯立切線方程與拋物線方程，利用判別式為0展開思路。（3）待定所求直線方程，通常用斜截式。聯立直線方程與拋物線方程，用韋達定理列出切點座標，再利用導數的幾何意義列式消參求出所待定的係數。用導數求切線的斜率和聯立方程研究直線與拋物線的位置關係均為課標的要求，在人教A版教材中的例、習題中都有相應的題目。
三 解題思路和策略
兩個結論都先從導數的幾何意義入手，將切點座標設出來。
結論1是根據兩垂直直線斜率之積等於-1，根據點斜式寫出垂直與切線且經過切點的直線方程，計算出此直線與拋物線軸的交點座標N，計算出|FN|和|FM|的長度，判斷出FNM是等腰三角形，再根據ME∥軸線推出內錯角相等，即證。詳細證明過程如下：
結論1證明：取座標系如圖，設此時拋物線方程為y2=2px（p>0），因為ME平行x軸（拋物線的軸），φ1=φ2，設點M的座標為（x0，y0），對y2=2px兩邊求導得：2yy′=2p。
即： 所以，直線MT的斜率為 。
則法線MN的方程是y-y0=- （x-x0），令y=0，
便得到法線與x軸的交點N的座標（x0+p，0），所以|FN|=
|x0+p- |=x0+ ，又由拋物線的定義可知，|MF|=x0+ ，
|FN|=|FM|，由此得到φ1=φ2=φ3，若M與頂點O重合，
則法線為x軸，結論仍然成立。
結論2是設出切點座標，利用點斜式寫出切線PA所在的直線方程，根據角平分線定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出切點A到準線的距離與切點A到PF的距離相等。得出PA平分∠FPM，同理得出PB平分∠FPN。
詳細證明過程如下：
所以點A到FP的距離等於點A到準線的距離，故PA平分∠FPM，同理PB平分∠FPN。
四 學生應該突破的瓶頸
第一，在解題過程中，不會應用導數的幾何意義。導數是解決函數問題的重要工具，導數的幾何意義使得求曲線的切線方程十分便捷。
第二，沒有養成用數學思想指導、分析問題的好習慣。這類問題的典型特徵是變量多、關係式複雜，容易使學生迷失方向，看到很多式子不知如何推算。而產生這種問題的原因是沒有用數學思想去指導分析問題，沒有從整體上對解題進行規劃，明確解題的方向路線。解題思路是圍繞如何選擇有效途徑消參來展開，推算則不再盲目。
參考文獻
[1]王誠祥、馬家祚主編。直線與圓錐曲線[M].南京：河海大學出版社，2006
【關鍵詞】概念；過程；實質；思維
“拋物線及其標準方程”這一數學概念課的設計獨具匠心，充分激發了學生“自我實現”的創造力，使學生成為學習的真正主人。但對拋物線標準方程的四種形式的成因講解過簡，本人認為需要加以補充。而和學生一道經歷拋物線標準方程的四種形式的形成過程，追尋拋物線標準方程的四種形式的實質，正是讓學生進行一次思維訓練和體驗數學研究的思想方法的佳機。
每一個數學概念都是科學概念，具有抽象性、概括性、精確性的特點，並有嚴格的形式。西南師大陳重穆先生提出“淡化形式，注重實質”的觀點。而對實質的注重須從過程入門，經過操作體會拋物線、焦點、準線及平面直角座標系的具體關係和相互影響。使它比較容易與學生已有的知識經驗貼近起來，並比較自然而然地提升到理論水平。
拋物線標準方程的四種形式實質是對同一條拋物線在不同的座標系中的四種表現形式的描述。首先觀察定直線l和定直線l外一點F的位置關係。先在透明的玻璃板上畫好如圖（1）的定直線l和定直線l外一點F，讓學生從正面觀察發現點F位於直線l的右側；再讓學生繞到透明的玻璃板後面觀察發現定直線l和定直線l外一點F的相對位置與從正面觀察截然相反，點F位於直線l的左側（如圖（2））;
再讓學生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向點F，觀察發現點F位於直線l的上方（如圖（3））;再讓學生傾斜身體使身體與定直線l垂直頭朝向直線l，觀察發現點F位於直線l的下方（如圖（4））。其實在這個過程當中定直線l和定直線l外一點F的位置並未改變，改變的只是我們的觀察角度，在我們眼中點與直線表現出四種相對位置關係。
接着觀察以點F為焦點，以直線l為準線的拋物線。仍在透明的玻璃板上按照定義畫好如圖（5）―1的拋物線，再讓學生按照剛才的方法從四種不同角度觀察發現焦點F、直線l和拋物線分別表現出以下四種相對位置關係（如圖（5））：
其實這裏的焦點F、直線l和拋物線都是確定的，只因觀察者所處的位置不同，而在不同的位置建立的平面直角座標系也不同，同一條拋物線在不同的座標系中分別表現出開口向右、開口向左、開口向上、開口向右，從而推導出拋物線標準方程的四種形式。也就是説，拋物線標準方程的四種形式其實是對同一拋物線不同角度的描述。
這樣按知識的發生發展過程進行數學教學，從完整的表象蒸發為抽象的規定，從而使學生對拋物線標準方程的四種形式有一個自然的理解。
通過課後調查發現，當沒有和學生一道經歷拋物線標準方程的四種形式的形成過程之前，大多數學生都認為拋物線標準方程的四種形式表示的是在同一平面直角座標系中的四條拋物線的標準方程。事實上，直角座標系並不是客觀存在，它是為了數學研究的方便而創立的一種工具，因人因地可以建立不同的直角座標系，而研究對象是確定的客觀存在。雖然學生知道直角座標系是可以根據需要人為建立的，但這時他們還是被形式束縛住了思維。顯然大多數學生不能領悟拋物線標準方程的四種形式的實質，形成了這種不正確的數學思維。而這種不正確的數學思維沒有對解題造成障礙，對短期的教學效果沒有直接的影響，所以極易被師生忽視。但從長遠來看，這不是一種有效教學。前蘇聯數學教育家A・A・斯托利亞爾認為：“在教學的每一步，不估計學生思維活動的水平，思維的發展、概念的形成和掌握教材的質量，就不可能進行有效的教學。”所謂數學教學，實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的結果，並發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。
從現行的高中數學教學大綱在教學目的中提出：“努力培養學生數學思維能力。”到高中數學新課程標準在課程的總體理念中提出要：“注重提高學生的數學思維能力，這是數學教育的基本目標之一。”的加強可以體會出：數學教育不能滿足於傳授給學生數學概念和結論，更重要的是使學生理解數學概念、結論的逐步形成的過程，從而理解數學概念、結論的本質並體會藴涵在其中的數學思想和方法。
參考文獻：
[1]李彩芬。 不預習下的“再創造”教學嘗試。 數學教學通訊， 2004（1）
本部分內容由拋物線的定義、標準方程及其基本性質組成。 在客觀題中，突出考查拋物線的定義、標準方程及其基本性質，解答題中主要考查拋物線方程、直線與拋物線的位置關係、弦長公式、曲線導數的幾何意義等；同時考查數形結合、函數與方程、轉化與化歸等數學思想方法，以及運算能力、邏輯思維能力、靈活運用所學知識分析和解決問題的能力。
重點：熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標準方程形式，會根據拋物線的標準方程研究得出性質，會由幾何性質確定拋物線的標準方程。 熟練運用座標法，理解數形結合思想，掌握相關代數知識、平面幾何知識的運用。
難點：把幾何條件轉化為代數語言，進而把“形”轉化為“數”。 選擇合理、簡捷的運算途徑，並實施正確的運算。 靈活利用概念、平面幾何知識。
1． 拋物線及其性質的基本思路
求拋物線方程時，若由已知條件可知方程的形式，一般用待定係數法；若由已知條件可知動點的運動規律，一般用軌跡法；凡涉及拋物線的弦長、弦的中點、弦的斜率問題時要注意運用韋達定理；解決焦點弦問題，拋物線的定義有廣泛的應用，還應注意焦點弦的幾何性質，針對y2=2px（p>0），設焦點弦為x=my+■，既方便消元，又可避免斜率不存在的情況；可能的情況下，注意平面幾何知識的應用，達到“不算而解”的目的。
2． 拋物線及其性質的基本策略
（1）求拋物線的標準方程
①定義法：根據條件確定動點滿足的幾何特徵，從而確定p的值，得到拋物線的標準方程。
②待定係數法：先定位，後定量。根據條件設出標準方程，再確定參數p的值，這裏要注意拋物線標準方程有四種形式，從簡單化角度出發，焦點在x軸上，設為y2=ax（a≠0）；焦點在y軸上，設為x2=by（b≠0）.
（2）焦點弦問題和焦半徑
①焦半徑：拋物線y2=2px（p>0）上一點p（x0，y0）到焦點f■，0的距離pf=x0+■.
②通徑：過焦點f■，0且與x軸垂直的弦pq叫通徑，pq=2p.
③焦點弦的性質：過f■，0的弦ab所在的直線方程為y=kx－■（k不存在時為通徑）.
④弦長：ab=x1+x2+p=■（θ為弦ab的傾斜角）；x1·x2=■，y1·y2= －p2；■+■=■；以弦ab為直徑的圓與準線相切。
在拋物線y2=4x上找一點m，使ma+mf最小，其中a（3，2），f（1，0），求點m的座標及此時的最小值。
思索 “看準線想焦點，看焦點想準線”，可根據拋物線的定義進行相互轉化從而獲得簡捷、直觀的求解。 數形結合是靈活解題的一條捷徑。
破解 如圖1，點a在拋物線y2=4x的內部，由拋物線的定義可知，ma+mf=ma+mh，其中mh為m到拋物線的準線的距離，過a作拋物線準線的垂線交拋物線於m1，垂足為b，則ma+mf=ma+mh≥ab=4，當且僅當點m在m1的位置時等號成立，此時點m1的座標為（1，2）.
斜率為1的直線l經過拋物線y2=4x的焦點f，且與拋物線相交於a，b兩點，求線段ab的長。
思索 求焦點弦的弦長有多種方法，既要掌握運算方法，也要考慮一些不算或少算的方法。 數形結合是解析幾何中重要的思想方法之一。 一些問題中，充分發揮“形”的作用，可以最大限度地減少運算，“看出結果”。 我們不妨考慮問題的一般情形：斜率為k（傾斜角為θ）的直線l過拋物線y2=2px（p>0）的焦點f，且與拋物線相交於a，b兩點，如何“看出”焦點弦的弦長？
如圖2，由圖可以看出，fa=p－facosθ，fb=fbcosθ+p，所以ab=fa+fb=■+■=■. 求解過程非常直觀，在已知直線傾斜角的情形下，可以直接“看出”焦點弦的弦長。 直線斜率存在時，由k=tanθ，
破解 例2中，k=1（θ=45°），p=2，所以ab=8.
在平面直角座標系xoy中，f是拋物線c：x2=2py（p>0）的焦點，m是拋物線c上位於第一象限內的任意一點，過m，f，o三點的圓的圓心為q，點q到拋物線c的準線的距離為■．
（1）求拋物線c的方程；
（2）是否存在點m，使得直線mq與拋物線c相切於點m？若存在，求出點m的座標；若不存在，説明理由。
思索 （1）由拋物線c的標準形式可得點f的座標和準線方程，由圓心q在弦of的中垂線上可得點q的縱座標，再由點q到拋物線c的準線的距離列出方程，確定p的值。
（2）存在性問題的常用方法是：先假設結論存在，進行演繹推理，若推出矛盾，則否定假設；若推出合理的結果，説明假設成立。
思路1：先求切線mq的方程，結合弦of的中垂線方程解點q的座標，再由點q在弦om的中垂線上解題即可。
思路2：先由點q在弦of，om的中垂線上，再結合切線qm斜率的不同形式表示，列出方程思考。
1． 立足課本，夯實基礎
掌握拋物線的定義、標準方程、簡單性質等基礎知識，深化對基礎知識的理解，重視知識間的內在聯繫，提高應用數學思想方法解決問題的意識和能力。
2. 熟練通法，步步過關
對相對固定的題型，如弦長問題、面積問題等，解題思路、步驟相對固定，要以課本為例，以習題為模型，淡化技巧，理解通性通法，熟練步驟，能作出合理的算法途徑設計，基本問題運算過關，破解“想得出，算不出、算不對”的瓶頸。
3. 重視拋物線的綜合問題
重視拋物線與直線、圓等的綜合研究，尤其是對性質中的一些定點、定值及相關結論的深入探究。大學聯考試題往往有對圓錐曲線某方面幾何性質的考慮，對性質深入的探究不在於知道一些結論，而是在這一過程中掌握探索的方法，理解解析幾何的基本思想方法。
本專題內容主要包含直線的方程、圓的方程，直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關係，橢圓、雙曲線和拋物線的定義、標準方程及其幾何性質的應用，曲線與方程等知識，是大學聯考考查的重點內容．平面解析幾何知識在歷年大學聯考試題中都佔有較大的比重，一般選擇題、填空題有2題左右，解答題1題，分值大約20分． 選擇題、填空題主要考查直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關係，圓錐曲線（橢圓、雙曲線和拋物線）的定義、方程和其簡單幾何性質的應用等重要知識，關注基礎知識的應用、運算能力和數形結合思想的滲透．解答題大多數以圓錐曲線（主要是橢圓和拋物線）為載體，綜合直線、圓、向量、不等式等知識，並與數學思想方法緊密結合，對座標法思想、方程思想、數形結合思想、等價轉化思想、設而不求思想等進行較為深入的考查，體現了能力立意的命題原則．
1． 考綱解讀：
（1）在平面直角座標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素（兩個點、一點和方向）．
（2）理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；瞭解直線的傾斜角的範圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關係，能根據直線的傾斜角求出直線的斜率．
（3）根據斜率判定兩條直線平行或垂直，根據兩條直線平行或垂直的位置關係求直線方程中參數的值．
（4）根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式）的特點和適用範圍；根據問題的具體條件選擇恰當的形式求直線的方程；體會斜截式與一次函數的關係．
（5）瞭解二元一次方程組的解與兩直線交點座標之間的關係，體會數形結合思想；能用解方程組的方法求兩直線的交點座標．
（6）探索並掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式；會求兩條平行直線間的距離．
2． 考場對接：
通過2012年的考點統計可以看出，在大學聯考題中，本節內容主要以選擇題、填空題為主要題型，考查兩直線的位置關係，屬於基礎題，難度不大．對直線與方程的考查，還滲透在平面解析幾何的解答題中，與其他知識（圓與圓錐曲線）結合出題．
3． 經典例題：
（2012浙江）設a∈r，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
a． 充分不必要條件
b． 必要不充分條件
c． 充分必要條件
d． 既不充分也不必要條件
失分警示 本題屬於基礎題，解題時注意判斷充分必要條件的步驟，即先驗證充分性，再驗證必要性，最後綜合起來下結論． 在表述的時候要弄清順序關係，以防發生概念錯誤．
方法突破 在研究充分和必要條件時，可先求一者的等價條件，再和另一者作比較．
完美答案 當a＝1時，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有■=■，解得a＝1或a＝-2． 故選a．
4． 命題趨勢：
直線的方程、兩直線的位置關係、距離問題一直是大學聯考考查的熱點問題，單純考查直線的知識一般在選擇題、填空題中出現；直線和其他知識的交匯問題一般出現在解答題中，有一定的難度．
1． 考綱解讀：
（1）回顧確定圓的幾何要素（圓心、半徑，不在同一直線上的三個點等），在平面直角座標系中，探索並掌握圓的標準方程與一般方程；根據問題的條件，選擇恰當的形式求圓的方程；理解圓的一般方程和標準方程之間的關係，會進行互化．
（2）根據給定直線和圓的方程，判斷直線與圓的位置關係（相交、相切、相離）；根據圓的方程判斷圓與圓的位置關係（外離、外切、相交、內切、內含）．
（3）用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．
（4）在平面解析幾何初步的學習過程中，體會用代數方法處理幾何問題的思想，感受“數”與“形”的對立和統一；初步掌握數形結合的思想方法在研究數學問題中的應用．
（5）通過具體情境，感受建立空間直角座標系的必要性，瞭解空間直角座標系，會用空間直角座標系刻畫點的位置；掌握空間兩點間的距離公式及其應用．
2． 考場對接：
圓的方程，直線與圓、圓與圓的位置關係是大學聯考考查的重點，在2012年大學聯考試題中，主要在選擇題、填空題會考查直線與圓、圓與圓的位置關係，尤其是含參數的問題，考題基本上屬於中低檔難度的題．
3． 經典例題：
（2012天津）設m，n∈r，若直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，則m+n的取值範圍為（ ）
失分警示 本題屬於中檔題，考查直線與圓的位置關係，不等式的性質。 注意不要忽略了m，n∈r這個條件，在運用基本不等式時注意其成立的條件，求取值範圍時注意不要擴大或縮小範圍．
方法突破 由直線與圓相切的條件可以得到一個關於m，n的等式，觀察等式的性質，利用基本不等式的形式消除差異，化為關於m+n的不等式，解出其取值範圍即可．
完美答案 因為直線（m+1）x+（n+1）y－2=0與圓（x－1）2+（y－1）2=1相切，所以■=1，化簡得mn=m+n+1. 又當m，n∈r有不等式mn≤■■成立，所以mn=m+n+1≤■，即（m+n）2－4（m+n）－4≥0，解得m+n≤2－2■或m+n≥2+2■. 故選d．
■ （2012江蘇）在平面直角座標系xoy中，圓c的方程為x2+y2－8x+15=0，若直線y=kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則k的最大值是_________．
失分警示 本題屬於中檔偏難題，解答本題時不要被題中的表面意思所迷惑，要透過現象看本質，認真審清題意，將題意中的關係進行合理的轉化．
方法突破 數形結合理解題意，將兩圓的位置關係化為圓c的圓心到直線y=kx－2的距離的取值範圍問題去處理．
完美答案 圓c的方程可化為（x－4）2+y2=1，若直線y=kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點，則圓c上的點到直線上的點的距離的最小值小於或等於1，則圓心c（4，0）到直線y=kx－2的距離小於等或等於2. 所以■≤2，解得0≤k≤■，故k的最大值是■．
4． 命題趨勢：
預計2013年大學聯考仍將在選擇題、填空題會考查圓方程的求解，直線與圓、圓與圓的位置關係的判斷，特別是含參數的位置關係問題仍將是考查的重點和熱點． 而在解答題中，則有可能考查以圓為背景的綜合試題，特別是圓與圓錐曲線的
整合問題．
1． 考綱解讀：
（1）瞭解圓錐曲線的實際背景，瞭解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用．
（2）掌握橢圓的定義和幾何圖形及標準方程，會求橢圓的標準方程；掌握橢圓的簡單幾何性質，能運用橢圓的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題．
2． 考場對接：
縱觀2012年大學聯考數學試題可以看出，選擇題、填空題主要考查橢圓的定義、標準方程和幾何性質的理解與應用，橢圓的離心率等相關知識，難度中等；解答題主要考查橢圓的標準方程、幾何性質的應用，特別地，直線與橢圓的位置關係問題是考查的熱點問題，且有一定的難度．
3． 經典例題：
失分警示 結合圖形，審清題意，注意三角形哪個角是底角，細心運算，避免發生運算失誤．
方法突破 求解圓錐曲線的離心率（或其範圍）的關鍵是根據已知條件尋求一個關於a，b，c的等式（或不等）關係，再結合a，b，c的固有關係消去b，最後得到a，c的等式（或不等）關係，從而求得離心率（或其範圍）．
4． 命題趨勢：
橢圓是命題的熱點內容，預計2013年的大學聯考仍將在選擇題、填空題會考查橢圓的標準方程、離心率的求解等知識，難度中等；將在解答題中重點考查直線與橢圓的位置關係問題，可能還會出現一些創新題型，如新定義題型、探索性問題、定點定值問題等，此類問題難度較大．同時，會加強橢圓與圓，橢圓與雙曲線，橢圓與拋物線等知識的交匯問題的考查力度．
1． 考綱解讀：
瞭解雙曲線的定義、圖形和標準方程，會求雙曲線的標準方程；會用雙曲線的標準方程處理一些簡單的實際問題；瞭解雙曲線的簡單幾何性質．
2． 考場對接：
分析2012年大學聯考試題可以看出，雙曲線的考題基本上以選擇題、填空題為主，主要考查雙曲線的定義、方程和簡單幾何性質的應用，且出現了雙曲線和圓、橢圓、拋物線等的整合問題，總體難度中等．
3． 經典例題：
（2012浙江）如圖1，f1，f2分別是雙曲線c：■－■=1（a，b＞0）的左、右焦點，b是虛軸的端點，直線f1b與c的兩條漸近線分別交於p，q兩點，線段pq的垂直平分線與x軸交於點m． 若mf2＝f1f2，則c的離心率是（ ）
失分警示 本題的解題思路並不難得出，但運算量較大，在認真審題的前提下避免發生運算錯誤，同時注意雙曲線的離心率的取值範圍，謹防增根．
方法突破 本題考查雙曲線的幾何性質的應用，離心率的求解，突破的關鍵是正確求出p，q兩點的座標（用a，b，c表示），再求出pq的垂直平分線的方程，進而用a，b，c表示出m的座標，由mf2＝f1f2列出等式，最終化為a，c的關係．
4． 命題趨勢：
預計2013年大學聯考仍將在選擇題、填空題會考查雙曲線的標準方程的求法、定義和幾何性質的應用，其中離心率的求解和漸近線問題是考查的熱點． 此外，仍會加強將雙曲線和其他知識（如圓、橢圓、拋物線）進行交匯出題，題目難度中等偏低．
1． 考綱解讀：
（1）掌握拋物線的定義、圖形和標準方程，會求拋物線的標準方程；掌握拋物線的簡單性質，會用拋物線的標準方程和幾何性質處理一些簡單的實際問題．
（2）瞭解方程的曲線與曲線的方程的對應關係；瞭解求曲線方程的一般步驟，能求一些簡單曲線的方程；掌握求直線和圓錐曲線的交點座標的方法；進一步體會數形結合思想．
2． 考場對接：
透過2012年大學聯考數學試題可以看出，拋物線是考查的熱點問題，考題既在選擇題、填空題中出現，也在解答題中出現．選擇題、填空題重點考查拋物線的標準方程的求法，拋物線的定義和性質的應用，以及拋物線在實際問題中的應用，同時還出現了拋物線與雙曲線的交匯問題，難度中等． 解答題重點考查直線與拋物線的位置關係，拋物線與其他知識（如圓、不等式等）的整合問題，且出現了探索性問題，難度較大．而曲線與方程的考查則滲透在以上各大知識板塊之中．
3． 經典例題：
（2012安徽）過拋物線y2=4x的焦點f的直線交拋物線於a，b兩點，點o是原點，若af=3，則aob的面積為（ ）
失分警示 本題屬於中檔題，有一定的思維量，認真審題，找準關係，運算準確，避免發生思維受阻和運算錯誤．
方法突破 顯然ab是拋物線的焦點弦，且已知af=3，若結合拋物線的定義，則可以求點a的座標，從而直線ab的方程便可以得到解決，具體見如下的解法一． 本題也可以設角度（見如下的解法二），通過三角關係來表示線段的長度，從而求出三角形的兩邊及其夾角的正弦值，再求面積．
（1）求拋物線c的方程；
（2）是否存在點m，使得直線mq與拋物線c相切於點m？若存在，求出點m的座標；若不存在，説明理由；
（3）若點m的橫座標為■，直線l：y=kx+■與拋物線c有兩個不同的交點a，b，l與圓q有兩個不同的交點d，e，求當■≤k≤2時，ab2+de2的最小值．
失分警示 本題難度較大，綜合性強，涉及的知識點多，屬於直線、圓和拋物線的綜合問題，解答時要注意數形結合思想的使用，審清題意。 解答第（1）小題難度不算大，但第（2）小題是一個探索性問題，有較大的運算量，需要紮實的運算功底，第（3）小題將直線、圓和圓錐曲線綜合起來，難度較大，需要較強的分析問題和解決問題的能力．
方法突破 第（1）小題結合拋物線的定義以及圓的相關性質可以列出一個關於p的方程，求解即可；第（2）小題可先假設存在點m，利用拋物線的切線斜率和直線mq的斜率相等列等式求解；第（3）小題的解題目標是將ab2+de2表示為關於k的函數，從而化為求函數的最值問題去處理，但求兩線段的長度需要用到直線與圓錐曲線相交弦長公式ab=■，以及直線與圓的相交弦長公式de=2■等．
完美答案 （1）x2=2y．
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