高中數學公式多篇拋物線（精品多篇）

高中全部數學公式 篇一

高中全部數學公式

【 數學】【 高中，全部，公式 】搞到這麼份資料，開心到瘋。. 高中的數學公式定理大集合 三角函數公式表

同角三角函數的基本關係式

倒數關係: 商的關係：平方關係： tanα ²cotα＝1 sinα ²cscα＝1 cosα ²secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α

（六邊形記憶法：圖形結構“上弦中切下割，左正右餘中間1”；記憶方法“對角線上兩個函數的積為1；陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等於下頂點的三角函數值的平方；任意一頂點的三角函數值等於相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。”）

誘導公式（口訣:奇變偶不變，符號看象限。） sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝c otα

sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα （其中k∈Z）

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝—————— 1－tanα ²tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ²tanβ 2tan（α/2） sinα＝—————— 1＋tan2（α/2）

1－tan2（α/2） cosα＝—————— 1＋tan2（α/2）

2tan（α/2） tanα＝—————— 1－tan2（α/2）

半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝————— 1－tan2α

sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝—————— 1－3tan2α

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式 α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin———²cos——— 2 2 α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos———²sin——— 2 2 α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos———²cos——— 2 2 α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin———²sin——— 2 2 1 sinα ²cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 2 1 cosα ²sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 2 1 cosα ²cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 2 1 sinα ²sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式

集合、函數

集合 簡單邏輯

任一x∈A x∈B，記作A B A B，B A A＝B A B＝{x|x∈A，且x∈B} A B＝{x|x∈A，或x∈B}

card（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B） （1）命題

原命題 若p則q 逆命題 若q則p 否命題 若 p則 q 逆否命題 若 q，則 p （2）四種命題的關係

（3）A B，A是B成立的充分條件 B A，A是B成立的必要條件 A B，A是B成立的充要條件

函數的性質 指數和對數

（1）定義域、值域、對應法則 （2）單調性

對於任意x1，x2∈D 若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數 若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數 （3）奇偶性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數

若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數 （4）週期性

對於函數f（x）的定義域內的任一x，若存在常數T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數 （1）分數指數冪 正分數指數冪的意義是

負分數指數冪的意義是

（2）對數的性質和運算法則

loga（MN）＝logaM+logaN

logaMn＝nlogaM（n∈R）

指數函數 對數函數

（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指數函數 （2）x∈R，y＞0 圖象經過（0，1）

a＞1時，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜1 0＜a＜1時，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1 a＞ 1時，y＝ax是增函數

0＜a＜1時，y＝ax是減函數 （1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫對數函數 （2）x＞0，y∈R 圖象經過（1，0）

a＞1時，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜0 0＜a＜1時，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0 a＞1時，y＝logax是增函數 0＜a＜1時，y＝logax是減函數 指數方程和對數方程 基本型

logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1） 同底型

logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1） 換元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0

數列

數列的基本概念 等差數列

（1）數列的通項公式an＝f（n） （2）數列的遞推公式

（3）數列的通項公式與前n項和的關係 an+1－an＝d an＝a1+（n－1）d a，A，b成等差 2A＝a+b m+n＝k+l am+an＝ak+al

等比數列 常用求和公式 an＝a1qn＿1 a，G，b成等比 G2＝ab m+n＝k+l aman＝akal

不等式

不等式的基本性質 重要不等式 a＞b b＜a a＞b，b＞c a＞c a＞b a+c＞b+c a+b＞c a＞c－b a＞b，c＞d a+c＞b+d a＞b，c＞0 ac＞bc a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bd a＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1） a＞b＞0 ＞ （n∈Z，n＞1） （a－b）2≥0 a，b∈R a2+b2≥2ab

|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 證明不等式的基本方法 比較法

（1）要證明不等式a＞b（或a＜b），只需證明 a－b＞0（或a－b＜0＝即可

（2）若b＞0，要證a＞b，只需證明 ， 要證a＜b，只需證明

綜合法 綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式（由因導果）的方法。

分析法 分析法是從尋求結論成立的充分條件入手，逐步尋求所需條件成立的充分條件，直至所需的條件已知正確時為止，明顯地表現出“持果索因”

複數

代數形式 三角形式 a+bi＝c+di a＝c，b＝d

（a+bi）+（c+di）＝（a+c）+（b+d）i （a+bi）－（c+di）＝（a－c）+（b－d）i （a+bi）（c+di ）＝（ac－bd）+（bc+ad）i

a+bi＝r（cosθ+isinθ）

r1＝（cosθ1+isinθ1）•r2（cosθ2+isinθ2） ＝r1•r2〔cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）〕 〔r（cosθ+sinθ）〕n＝rn（cosnθ+isinnθ）

k＝0，1，„„，n－1

解析幾何

1、直線

兩點距離、定比分點 直線方程 |AB|＝| | |P1P2|＝

y－y1＝k(x－x1) y＝kx＋b

兩直線的位置關係 夾角和距離

或k1＝k2，且b1≠b2 l1與l2重合

或k1＝k2且b1＝b2 l1與l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2＝－1 l1到l2的角

l1與l2的夾角

點到直線的距離

2、圓錐曲線 圓 橢 圓

標準方程（x－a)2＋(y－b)2＝r2 圓心為(a，b)，半徑為R 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 其中圓心為（ ）， 半徑r (1）用圓心到直線的距離d和圓的半徑r判斷或用判別式判斷直線與圓的位置關係

（2）兩圓的位置關係用圓心距d與半徑和與差判斷 橢圓 焦點F1（－c，0），F2(c，0) (b2＝a2－c2) 離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝a＋ex0，|MF2|＝a－ex0 雙曲線 拋物線 雙曲線

焦點F1（－c，0），F2(c，0) (a，b＞0，b2＝c2－a2) 離心率 準線方程

焦半徑|MF1|＝ex0＋a，|MF2|＝ex0－a 拋物線y2＝2px(p>0) 焦點F 準線方程

座標軸的平移

這裏(h，k)是新座標系的原點在原座標系中的座標。

1．集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2．集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數軸法 3．集合的運算

⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4．集合的性質

⑴n元集合的子集數：2n 真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2 高中數學概念總結

一、函數

1、若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。

二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點座標是 。用待定係數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。

2、冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m

3、函數 的大致圖象是

由圖象知，函數的值域是 ，單調遞增區間是 ，單調遞減區間是 。

二、三角函數

1、以角 的頂點為座標原點，始邊為x軸正半軸建立直角座標系，在角 的終邊上任取一個異於原點的點 ，點P到原點的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。

2、同角三角函數的關係中，平方關係是： ， ， ； 倒數關係是： ， ， ； 相除關係是： ， 。

3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。如： ， = ， 。

4、函數 的最大值是 ，最小值是 ，週期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。

5、三角函數的單調區間：

的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。 6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。

8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =

9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。

10、升冪公式是： 。

11、降冪公式是： 。

12、萬能公式：sin = cos = tg =

13、sin（ )sin（ ）= ， cos（ ）cos( ）= = 。

14、= ； = ； = 。

15、= 。

16、sin180= 。

17、特殊角的三角函數值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0

18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥

21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，„

22、在△ABC 中， ，„

23、在△ABC 中：

24、積化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

25、和差化積公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。

三、反三角函數

1、的定義域是[-1，1]，值域是 ，奇函數，增函數；的定義域是[-1，1]，值域是 ，非奇非偶，減函數；的定義域是R，值域是 ，奇函數，增函數；的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數。

2、當 ；

對任意的 ，有：

當 。

3、最簡三角方程的解集：

四、不等式

1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能）

2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ）

能相乘嗎？ （能，但有條件）

3、兩個正數的均值不等式是：

三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是：

4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關係是

6、雙向不等式是：

左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。

五、數列

1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。

2、等比數列的通項公式是 ， 前n項和公式是：

3、當等比數列 的公比q滿足<1時， =S= 。一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。

4、若m、n、p、q∈N，且 ，那麼：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。

5、等差數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60；

6、等比數列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70；

六、複數

1、怎樣計算？（先求n被4除所得的餘數， ）

2、是1的兩個虛立方根，並且：

3、複數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在複數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在複數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。

4、棣莫佛定理是：

5、若非零複數 ，則z的n次方根有n個，即：

它們在複平面內對應的點在分佈上有什麼特殊關係？

都位於圓心在原點，半徑為 的圓上，並且把這個圓n等分。

6、若 ，複數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB（O為座標原點）的面積是 。

7、= 。

8、複平面內複數z對應的點的幾個基本軌跡：

① 軌跡為一條射線。

② 軌跡為一條射線。

③ 軌跡是一個圓。

④ 軌跡是一條直線。 ⑤ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為橢圓；b)當 時，軌跡為一條線段；c)當 時，軌跡不存在。

⑥ 軌跡有三種可能情形：a)當 時，軌跡為雙曲線；b) 當 時，軌跡為兩條射線；c) 當 時，軌跡不存在。

七、排列組合、二項式定理

1、加法原理、乘法原理各適用於什麼情形？有什麼特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。

2、排列數公式是： = = ；

排列數與組合數的關係是：

組合數公式是： = = ；

組合數性質： = + = = =

3、二項式定理： 二項展開式的通項公式：

八、解析幾何

1、沙爾公式：

2、數軸上兩點間距離公式：

3、直角座標平面內的兩點間距離公式：

4、若點P分有向線段 成定比λ，則λ=

5、若點 ，點P分有向線段 成定比λ，則：λ= = ； = = 若 ，則△ABC的重心G的座標是 。

6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點式為k= 。

7、直線方程的幾種形式： 點斜式： ， 斜截式：

兩點式： ， 截距式：

一般式：

經過兩條直線 的交點的直線系方程是：

8、直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

直線 ，則從直線 到直線 的角θ滿足： 直線 與 的夾角θ滿足：

9、點 到直線 的距離：

10、兩條平行直線 距離是

11、圓的標準方程是： 圓的一般方程是：

其中，半徑是 ，圓心座標是

思考：方程 在 和 時各表示怎樣的圖形？

12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是

經過兩個圓 ， 的交點的圓系方程是：

經過直線 與圓 的交點的圓系方程是：

13、圓 為切點的切線方程是

一般地，曲線 為切點的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點 為切點的切線方程是： ，即： 。

注意：這個結論只能用來做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規過程去做。

14、研究圓與直線的位置關係最常用的方法有兩種，即：

①判別式法：Δ>0，=0，<0，等價於直線與圓相交、相切、相離；

②考查圓心到直線的距離與半徑的大小關係：距離大於半徑、等於半徑、小於半徑，等價於直線與圓相離、相切、相交。

15、拋物線標準方程的四種形式是：

16、拋物線 的焦點座標是： ，準線方程是： 。

若點 是拋物線 上一點，則該點到拋物線的焦點的距離（稱為焦半徑）是： ，過該拋物線的焦點且垂直於拋物線對稱軸的弦（稱為通徑）的長是： 。

17、橢圓標準方程的兩種形式是： 和 。

18、橢圓 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 。其中 。

19、若點 是橢圓 上一點， 是其左、右焦點，則點P的焦半徑的長是 和 。 20、雙曲線標準方程的兩種形式是： 和 。

21、雙曲線 的焦點座標是 ，準線方程是 ，離心率是 ，通徑的長是 ，漸近線方程是 。其中 。

22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點的雙曲線系方程是 。

23、若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 ；

若直線 與圓錐曲線交於兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為 。

24、圓錐曲線的焦參數p的幾何意義是焦點到準線的距離，對於橢圓和雙曲線都有： 。

25、平移座標軸，使新座標系的原點 在原座標系下的座標是（h，k），若點P在原座標系下的座標是 在新座標系下的座標是 ，則 = ， = 。

九、極座標、參數方程

1、經過點 的直線參數方程的一般形式是： 。

2、若直線 經過點 ，則直線參數方程的標準形式是： 。其中點P對應的參數t的幾何意義是：有向線段 的數量。 若點P1、P2、P是直線 上的點，它們在上述參數方程中對應的參數分別是 則： ；當點P分有向線段 時， ；當點P是線段P1P2的中點時， 。

3、圓心在點 ，半徑為 的圓的參數方程是： 。

3、若以直角座標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，點P的極座標為 直角座標為 ，則 ， ， 。

4、經過極點，傾斜角為 的直線的極座標方程是： ， 經過點 ，且垂直於極軸的直線的極座標方程是： ， 經過點 且平行於極軸的直線的極座標方程是： ， 經過點 且傾斜角為 的直線的極座標方程是： 。

5、圓心在極點，半徑為r的圓的極座標方程是 ； 圓心在點 的圓的極座標方程是 ； 圓心在點 的圓的極座標方程是 ；

圓心在點 ，半徑為 的圓的極座標方程是 。

6、若點M 、N ，則 。

十、立體幾何

1、求二面角的射影公式是 ，其中各個符號的含義是： 是二面角的一個面內圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個面內的射影， 是二面角的大小。

2、若直線 在平面 內的射影是直線 ，直線m是平面 內經過 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 ， 與m所成的角為θ，則這三個角之間的關係是 。

3、體積公式：

柱體： ，圓柱體： 。

斜稜柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側稜長）；

錐體： ，圓錐體： 。

台體： ， 圓台體：

球體： 。

4、側面積：

直稜柱側面積： ，斜稜柱側面積： ； 正稜錐側面積： ，正稜台側面積： ； 圓柱側面積： ，圓錐側面積： ， 圓台側面積： ，球的表面積： 。

5、幾個基本公式：

弧長公式： （ 是圓心角的弧度數，>0）；

扇形面積公式： ；

圓錐側面展開圖（扇形）的圓心角公式： ；

圓台側面展開圖（扇環）的圓心角公式： 。

經過圓錐頂點的最大截面的面積為（圓錐的母線長為 ，軸截面頂角是θ）：

十一、比例的幾個性質

1、比例基本性質：

2、反比定理：

3、更比定理：

5、合比定理；

6、分比定理：

7、合分比定理：

8、分合比定理：

9、等比定理：若 ， ，則 。

十二、複合二次根式的化簡 當 是一個完全平方數時，對形如 的根式使用上述公式化簡比較方便。

⑵並集元素個數：

n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B) 5．N 自然數集或非負整數集 Z 整數集 Q有理數集 R實數集 6．簡易邏輯中符合命題的真值表 p 非p 真 假 假 真 二．函數

1．二次函數的極點座標： 函數 的頂點座標為 2．函數 的單調性： 在 處取極值

3．函數的奇偶性：

在定義域內，若 ，則為偶函數；若 則為奇函數。過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的餘角相等 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 定理 三角形兩邊的和大於第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180° 18 推論1 直角三角形的兩個鋭角互餘 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理（ ASA）有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊

32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形

37 在直角三角形中，如果一個鋭角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半

38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半

39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

高中文科數學公式 篇二

一、基本概念：

1、數列的定義及表示方法：

2、數列的項與項數：

3、有窮數列與無窮數列：

4、遞增（減）、擺動、循環數列：

5、數列{an}的通項公式an：

6、數列的前n項和公式Sn:

7、等差數列、公差d、等差數列的結構：

8、等比數列、公比q、等比數列的結構：

二、基本公式：

9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=

10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d （其中a1為首項、ak為已知的第k項） 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。

11、等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關於n的正比例式。

12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k

（其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0）

13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 （是關於n的正比例式）；當q≠1時，Sn= Sn=

三、有關等差、等比數列的結論

14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍為等比數列。

18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列

{an bn}、、仍為等比數列。

20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

21、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,，a+d,a+3d23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 （為什麼？）

24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列。

25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列。

26、在等差數列 中：

（1）若項數為 ，則

（2）若數為 則， ，27. 在等比數列 中：

（1） 若項數為 ，則

（2）若數為 則，四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。

28、分組法求數列的和：如an=2n+3n29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

31、倒序相加法求和：如an=

32、求數列{an}的最大、最小項的方法：

① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-

3② (an>0) 如an=

③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an=

33、在等差數列 中，有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：

（1）當>0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值。(2)當 0時，滿足 的項數m使得 取最小值。

在解含絕對值的數列最值問題時，注意轉化思想的應用。

六、平面向量

1．基本概念：

向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。

2． 加法與減法的代數運算：

（1） ．

（2）若a=（ ），b=（ ）則a b=（ ）．

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

以向量 = 、= 為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量 = + ， = － ， = －

且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜．

向量加法有如下規律： ＋ = ＋ （交換律）； +（ +c）=（ + ）+c （結合律）；+0= ＋（－ ）=0.3．實數與向量的積：實數 與向量 的積是一個向量。

（1）｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜；

（2） 當 ＞0時， 與 的方向相同；當 ＜0時， 與 的方向相反；當 =0時， =0．

（3）若 =（ ），則 · =（ ）．

兩個向量共線的充要條件：

（1） 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ，使得b= ．

（2） 若 =（ ），b=（ ）則 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量 ，有且只有一對實數 ， ，使得 = e1+ e2．

4．P分有向線段 所成的比：

設P1、P2是直線 上兩個點，點P是 上不同於P1、P2的任意一點，則存在一個實數 使 = ， 叫做點P分有向線段 所成的比。

當點P在線段 上時， ＞0；當點P在線段 或 的延長線上時， ＜0；

分點座標公式：若 = ； 的座標分別為（ ），（ ），（ ）；則 （ ≠－1）， 中點座標公式： ．

5． 向量的數量積：

（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量 與b，作 = ， =b,則∠AOB= （ ）叫做向量 與b的夾角。

（2）．兩個向量的數量積：

已知兩個非零向量 與b，它們的夾角為 ，則 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ．其中｜b｜cos 稱為向量b在 方向上的投影．

（3）．向量的數量積的性質：

若 =（ ），b=（ ）則e· = ·e=｜ ｜cos （e為單位向量）；

⊥b ·b=0 （ ，b為非零向量）；｜ ｜= ；

cos = = ．

（4） ．向量的數量積的運算律：

·b=b· ；（ )·b= ( ·b）= ·（ b）；（ ＋b）·c= ·c+b·c．

6、主要思想與方法：

本章主要樹立數形轉化和結合的觀點，以數代形，以形觀數，用代數的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由於向量是一新的工具，它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

七、立體幾何

1、平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會説明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2、空間兩條直線的位置關係：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。

3、直線與平面

①位置關係：平行、直線在平面內、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質，判定定理是證明平行問題的依據。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，範圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理。 三垂線定理及其逆定理主要用於證明垂直關係與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線。4.平面與平面

（1）位置關係：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）

（2）掌握平面與平面平行的證明方法和性質。

（3）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據性質定理，可以證明線面垂直。

（4）兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→

（5）二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法？

高中數學公式大全拋物線 篇三

高中數學公式大全拋物線：y = ax *+ bx + c就是y等於ax 的平方加上 bx再加上 ca>0時開口向上a<0時開口向下c = 0時拋物線經過原點b = 0時拋物線對稱軸為y軸還有頂點式y = a（x+h）* + k就是y等於a乘以（x+h）的平

方+k-h是頂點座標的xk是頂點座標的y一般用於求最大值與最小值拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上，焦點座標為(p/2,0) 準線方程為x=-p/2由於拋物線的焦點可在任意半軸，故共有標準方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圓：體積=4/3(pi）(r^3)面積=(pi)(r^2)周長=2(pi)r圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心座標圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

注：D2+E2-4F>0

（一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。

（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式： S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導演變而來。常數為體，公式為用。