2014年
23．將圖8（1）中的矩形abcd沿對角線ac剪開，再把△abc沿着ad方向平移，得到圖8（2）中的△a?bc?，除△adc與△c?ba?全等外，你還可以指出哪幾對全等的三．．．角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．
b c
圖8（2）
？
2014年
21．如圖10，在△abc中，點d，e分別是ab，ac邊的中點，若把△ade繞着點e順時針旋轉180°得到△cfe．
（1）請指出圖中哪些線段與線段cf相等；
（2）試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形？證明你的結論．
bf圖10
2014年
21．如圖8，在△abc中，d是bc的中點，de?ab，df?ac，垂足分別是e，f，be?cf．
（1）圖中有幾對全等的三角形？請一一列出； （2）選擇一對你認為全等的三角形進行證明．
（注意：在試題捲上作答無效） ．．．．．．．．．
e d 圖8 c
2014年
23．如圖11，pa、pb是半徑為1的⊙o的兩條切線，點a、b分別為切點，？apb?60°，op與弦ab交於點c，與⊙o交於點
d．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形； （2）求陰影部分的面積（結果保留π）．
圖11
2014年
21、某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖8所示，已知ac?bc?8m，？a?30°，cd?ab，於點d．
（1）求？acb的大小。
（2）求ab的長度。
c a d 圖8 b
23．如圖10，已知rt△abc≌rt△ade，？abc?？ade?90°，bc與de相交於
eb．點f，連接cd，
（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉。
（2）求證：cf?ef書包範文.
a df b c 圖10
2014年
23．如圖，點b、f、c、e在同一直線上，並且bf＝ce，∠b＝∠c． (1)請你只添加一個條件（不再加輔助線），使得△abc≌△def．
你添加的條件是：． f (2)添加了條件後，證明△abc≌△def．
2014年
22．如圖所示，∠bac=∠abd=90°，ac=bd，點o是ad，bc
的交點，點e是ab的中點．
（1）圖中有哪幾對全等三角形？請寫出來；
（2）試判斷oe和ab的位置關係，並給予證明．
2014年
23、如圖11，在菱形abcd中，ac是對角線，點e、f
分別是邊bc、ad的中點。 c e
（1）求證：abe≌cdf。
（2）若∠b=60°，ab=4，求線段ae的長。
圖11
會考數學幾何證明題
在▱abcd中，∠bad的平分線交直線bc於點e，交直線dc於點f.
（1）在圖1中證明ce=cf;
（2）若∠abc=90°，g是ef的中點（如圖2），直接寫出∠bdg的度數；
第一個問我會，求第二個問。。需要過程，快呀！
連接gc、bg
∵四邊形abcd為平行四邊形，∠abc=90°
∴四邊形abcd為矩形
∵af平分∠bad
∴∠daf=∠baf=45°
∵∠dcb=90°，df∥ab
∴∠dfa=45°，∠ecf=90°
∴△ecf為等腰rt△
∵g為ef中點
∴eg=cg=fg
∵△abe為等腰rt△，ab=dc
∴be=dc
∵∠cef=∠gcf=45°→∠beg=∠dcg=135°
∴△beg≌△dcg
∴bg=dg
∵cg⊥ef→∠dgc+∠dgb=90°
又∵∠dgc=∠bge
∴∠bge+∠dgb=90°
∴△dgb為等腰rt△
∴∠bdg=45°
分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對於證明題，有三種思考方式：
（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。
（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。
（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。
八年級幾何證明題013
1．c如圖，在△abc中，ad⊥bc於點d，ab+bd＝dc．求證：∠b＝2∠c．
a
d
2．c如圖：已知ap是∠bac的平分線，ab＋bp = ac，求證：∠b = 2∠c．
cbp
3．c如圖，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，試猜想bc、ad、ac三線段之間有着怎樣的數量關係，並加以證明．
a
bc
4．c如圖，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求證：cd＝ab．
a
edc b
5．c如圖，在△abc中，bc＝2ab，ad為bc邊上的中線，ae為△abd的中線．求證：ac＝2ae．
bdce
6．d如圖，在△abc中，ab＝ac，d是cb延長線上的一點，∠d＝60°，e是ad上的一點，de＝db． 求證：ae＝be+bc．
e
dbc
七年級幾何證明題答案
圖片發不上來，看參考資料裏的
1如圖，ab⊥bc於b，ef⊥ac於g，df⊥ac於d，bc=df。求證：ac=ef。
2已知ac平分角bad，ce垂直ab於e，cf垂直ad於f，且bc=cd
（1）求證：△bce全等△dcf
3、
如圖所示，過三角形abc的頂點a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線，ad垂直於bd於d，ae垂直於ce於e，求證：ed||bc.
4、
已知，如圖，pb、pc分別是△abc的外角平分線，且相交於點p。
求證：點p在∠a的平分線上。
回答人的補充2014-07-1900:101.在三角形abc中，角abc為60度，ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想，ac、ae、cd有怎麼樣的數量關係
2、把等邊三角形每邊三等分，經其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形，稱為一次生長，如生長三次，得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍
求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。（這條線叫歐拉線）求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~（這個圓叫九點圓）
3、證明：對於任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大於等於1，小於2分之根5加1
4、已知△abc的三條高交於垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示ao的長（三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母）。
5、設所求直線為y=kx+b(k,b為常數。k不等於0)。則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1)。所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與y軸的交點(0,2)且垂直於x-y+2=0的直線為y=-x+2(2)。直線(2)與直線(1)的交點為a,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為b,則ab的中點為(0,2)，由線段中點公式可求k.
6、在三角形abc中，角abc=60,點p是三角abc內的一點，使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6則pb=2p是矩形abcd內一點，pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形內一點，o點到三角形各邊的距離都等於1，將三角形abc饒點o順時針旋轉45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq，1)證明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形a1b1c1公共部分的面積。
已知三角形abc,a,b,c分別為三邊。求證:三角形三邊的平方和大於等於16倍的根號3（即:a2+b2+c2大於等於16倍的根號3）
七年級幾何單元練習題
一。選擇題
1、如果α和β是同旁內角，且α=55°，則β等於()
(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)無法確定
2、如圖19-2-(2)
ab‖cd若∠2是∠1的2倍，則∠2等於()
(a)60°(b)90°(c)120°(d)150
3、如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數()
(a)等於∠1(b)110°
(c)70°(d)不能確定
4、如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數是()
(a)70°(b)110°
(c)180°-∠2(d)以上都不對
5、如圖19-2(5)，
已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()
(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3
(c)∠1=∠4(d)ab‖cd
6、如圖19-2-(6)，
ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，則∠bed為()
(a)鋭角(b)直角
(c)鈍角(d)無法確定
7、若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那麼這兩個角的關係是()
(a)相等(b)互補(c)相等且互補(d)相等或互補
8、如圖19-2-（8)ab‖cd，∠α=(）
(a)50°(b)80°(c)85°
答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b
七年級幾何第二學期期末試題
1、兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()
a.一個是鋭角，一個是鈍角b.都是鈍角
c.都是直角d.必有一個直角
2、如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那麼∠2的餘角是()
3、下列説法正確的是()
a.一條直線的垂線有且只有一條
b.過射線端點與射線垂直的直線只有一條
c.如果兩個角互為補角，那麼這兩個角一定是鄰補角
d.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線
4、在同一平面內，兩條不重合直線的位置關係可能有()
a.平行或相交b.垂直或平行
c.垂直或相交d.平行、垂直或相交
5、不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那麼另一邊互相()
a.平行b.垂直
c.在同一條直線上d.或平行、或垂直、或在同一條直線上
答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補充2014-07-1900:211.如圖所示，一隻老鼠沿着長方形逃跑，一隻花貓同時從a點朝另一個方向沿着長方形去捕捉，結果在距b點30cm的c點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設周長為x.則a到b的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的長解：過點a作ab‖de。∵ab‖de，ad‖bc∴四邊形adeb是平信四邊形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四邊形adeb是平信四邊形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如圖：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周長為30cm，求ab、bc的長。因為等腰梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長為5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的補充2014-07-0311:25如圖：正方形abcd的邊長為4，g、f分別在dc、cb邊上，dg=gc=2，cf=1.求證：∠1=∠2（要兩種解法提示一種思路：連接並延長fg交ad的延長線於k）
1、連接並延長fg交ad的延長線於k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2
2、延長ac交bc延長線與e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df，分別交ac於e、f連接ed、bf求證∠1=∠2
答案：證三角形bfe全等三角形def。因為fe=ef，角bef=90度=角dfe，df=be（全等三角形的對應高相等）。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等於∠2（全等三角形對應角相等）
就給這麼多吧~~n累~！回答人的補充2014-07-1900:341已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf>ef。
2已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。
3已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce於h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。
4已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值範圍。
5已知δabc，ab>ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點。求證：ab-ac>pb-pc。
6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點。求證：pb+pc>ab+ac。
7已知δabc，ab>ac，ad是角平分線。求證：bd>dc。
8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。
9已知δabc，d是ab中點，e是ac中點，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。
10已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an於d，ce⊥an於e。求證：de=bd-ce。
等形2
1已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd於f。求證：ae⊥bd。
2已知δabc，ab>ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd於e，af⊥bd延長線於f。求證：be+bf=2bd。
3已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。
4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線於f。求證：be=2af。
5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖ab交bc於g。求證：cd=bg。
6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad於f，fg‖bc交ab於g。求證：ac=ag。
7已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。
8已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點，am交bc於e，bm交ac於f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。
9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。
10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac
全等形4
1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點，求證：am⊥cd。
2已知δabc，ad，be是高，ad交be於h，且bh=ac，求∠abc。
3已知∠aob，p為角平分線上一點，pc⊥oa於c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。
4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點，ad⊥bm於d，延長ad交bc於e，連接em，求證：∠amb=∠emc。
5已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab於e，df⊥ac於f，求證：ad⊥ef。
6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac於e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。
7已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交於p，連接pb，求證：pb平分∠b。
8已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點有幾個？
9已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。
10已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad於e，過e作ac的平行線，交ab於f，求證：∠fbe=∠feb。
龍文教育浦東分校學生個性化教案
學生：錢寒鬆教師：周亞新時間：2010-11-27
學生評價◇特別滿意◇滿意◇一般◇不滿意
【教材研學】
一、命題
1．概念：對事情進行判斷的句子叫做命題．
2．組成部分：命題由題設和結論兩部分組成．每個命題都可以寫成“如果„„，那麼„„”的形式，“如果”的內容部分是題設，“那麼”的內容部分是結論．
3．分類：命題分為真命題和假命題兩種．判斷正確的命題稱為真命題，反之稱為假命題．驗證一個命題是真命題，要經過證明；驗證一個命題是假命題，可以舉出一個反例．
二、互逆命題
1．概念：在兩個命題中，如果第一個命題的題設是第二個命題的結論，而第一個
命題的結論是第二個命題的題設，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個就叫做它的逆命題．
2．説明：
（1）任何一個命題都有逆命題，它們互為逆命題，“互逆”是指兩個命題之間的關係；
（2）把一個命題的題設和結論交換，就得到它的逆命題；
（3）原命題成立，它的逆命題不一定成立，反之亦然．
三、互逆定理
1．概念：如果一個定理的逆命題也是定理（即真命題），那麼這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理叫做另一個定理的逆定理．
2．説明：
（1）不是所有的定理都有逆定理，如“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那麼這兩個角是對頂角”，這是一個假命題，所以“對頂角相等”沒有逆定理．
（2）互逆定理和互逆命題的關係：互逆定理首先是互逆命題，是互逆命題中要求更為嚴謹的一類，即互逆命題包含互逆定理．
所以∠C=∠C’=90°，即△ABC是直角三角形．
【點石成金】
例1． 指出下列命題的題設和結論，並寫出它們的逆命題．
（1）兩直線平行，同旁內角互補；
（2）直角三角形的兩個鋭角互餘；
（3）對頂角相等．
分析：解題的關鍵是找出原命題的題設和結論，然後再利用互逆命題的特徵寫出它們的逆命題．
（1）題設是“兩條平行線被第三條直線所截”，結論是“同旁內角互補”；逆命題是“如果兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那麼這兩條直線平行”．
（2）題設是“如果一個三角形是直角三角形”，結論是“那麼這個三角形的兩個鋭角互餘”；逆命題是“如果一個三角形中兩個鋭角互餘，那麼這個三角形是直角三角形”．
（3）題設是“如果兩個角是對頂角”，結論是“那麼這兩個角相等”；逆命題是“如果有兩個角相等，那麼它們是課題：幾何證明
對頂角”．
名師點金：當一個命題的逆命題不容易寫時，可以先把這個命題寫成“如果„„，那麼„„”的形式，然後再把題設和結論倒過來即可．
例2．某同學寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半”的逆命題是“如果一個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形”，你認為他寫得對嗎？
分析：寫出一個命題的逆命題，是把原命題的題設和結論互換，但有時需要適當的變通，例如“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題不能寫成“兩底角相等的三角形是等腰三角形”，因為我們還沒有判斷出是等腰三角形，所以不能有“底角”這個概念．
解：上面的寫法不對．原命題條件是直角三角形，斜邊是直角三角形的邊的特有稱呼，該同學寫的逆命題的條件中提到了斜邊，就已經承認了直角三角形，就不需要再得這個結論了．因此，逆命題應寫成“如果一個三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形”．
名師點金：在寫一個命題的逆命題時，千萬要注意一些專用詞的用法．
例3．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個等式：① AB=AC；②AD=AE；③ ∠1=∠2；④BD=CE．請你以其中三個等式作為題設，餘下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）
解：選①②③作為題設，④作為結論．
已知：如圖19—4—103，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求證：BD=CE,證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD．
即∠BAD=∠CAE．
在△BAD和△CAE中，AB=AC．∠BAD＝∠CAE，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（S．A．S．） ∴BD=CE．
名師點金：本題考查的是證明三角形的全等，但條件較為開放．當然，此題的條件還可以任選其他三個．
【練習】
1．“兩直線平行，內錯角相等”的題設是____________________，結論是_________________________
2．判斷：（1）任何一個命題都有逆命題．()
（2）任何一個定理都有逆定理．()
【升級演練】
一、基礎鞏固
1．下列語言是命題的是()
A．畫兩條相等的線段B．等於同一個角的兩個角相等嗎
C．延長線段AD到C，使OC=OAD．兩直線平行，內錯角相等
2．下列命題的逆命題是真命題的是()
A．直角都相等B．鈍角都小於180。
龍文教育浦東分校個性化教案
C．如果x+y=0，那麼x=y=0D．對頂角相等
3．下列説法中，正確的是()
A．一個定理的逆命題是正確的B．命題“如果x0，那麼xy<0”的逆命題是正確的C．任何命題都有逆命題
D．定理、公理都應經過證明後才能用
4．下列這些真命題中，其逆命題也真的是()
A．全等三角形的對應角相等
B．兩個圖形關於軸對稱，則這兩個圖形是全等形
C．等邊三角形是鋭角三角形
D．直角三角形中，如果一個鋭角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
5．證明一個命題是假命題的方法有__________．
6．將命題“所有直角都相等”改寫成“如果„„那麼„”的形式為___________。
7．舉例説明“兩個鋭角的和是鋭角”是假命題。
二、探究提高
8．下列説法中，正確的是()
A．每個命題不一定都有逆命題B．每個定理都有逆定理
c．真命題的逆命題仍是真命題D．假命題的逆命題未必是假命題
9．下列定理中，沒有逆定理的是()
A．內錯角相等，兩直線平行B．直角三角形中兩鋭角互餘
c．相反數的絕對值相等D．同位角相等，兩直線平行
三、拓展延伸
10．下列命題中的真命題是()
A．鋭角大於它的餘角B．鋭角大於它的補角
c．鈍角大於它的補角D．鋭角與鈍角之和等於平角
11．已知下列命題：①相等的角是對頂角；②互補的角就是平角；③互補的兩個角一定是一個鋭角，另一個為鈍角；④平行於同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補角的平分線互相垂直．其中，正確命題的個數為()
A．0個B．1個C．2個D．3個
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龍文教育浦東分校個性化教案
1如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過點a作bc的平行線交be的延長線於f，且af=dccf． （1）求證：d是bc的中點；（2）如果ab=acadcf的形狀，並證明你的結論
a
e
b
如何做幾何證明題
１、幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對提高學生學生邏輯思維能力有着很大作用。幾何證明有兩種基本類型；一是平面圖形的數量關係；二是有關平面圖形的位置關係。這兩類問題常常可以相互轉化，如證明平行關係可轉化為證明角等或角互補的問題。
２、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：
（１）綜合法：從已知條件出發，通過有關定義、性質、識別條件、事實的應用，逐步向前推進，直到問題的解決。
（２）分析法：從證明的問題考慮，推導使其成立需要具備的條件，然後再把所需的條件看成要證明的結論繼續往回推導，如此逐步往上逆求，直到已知條件為止。
時，可合併使用，靈活處理，以利於縮短已知與求證的距離，最後達到證明目的。
３、掌握構造基本圖形的方法：複雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善於將複雜圖形分解成基本圖形，在更多時候需要構造基本圖形，在構造基本圖形時往往需要添加輔助線，以達到集中條件，轉化問題的目的。
七年級幾何證明題
1、如圖，ad∥bc，∠b=∠d，求證：ab∥cd。
a
b
d
c
2、如圖cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb。
a
d
g
/
f
3
bec
3、如圖，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求證：cd∥op。
d
p
/
c
ob
4、如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。
a
/
b
c
42
d
5、已知∠a=∠e，fg∥de，求證：∠cfg=∠b。
a
b
c f d
e
6、已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800
，求證：a∥b，c∥d。
cd
a
b
7、如圖，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求
a
證：ef平分∠bed。
d
f
b
e
c
8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450
，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。
l3
l11 l2
3
4
4
l5
9、如圖，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求證：ab∥cd。
c
a
b
10、如圖，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線，求證：∠bad=∠b=∠c=∠d。
a
e
f
b g
c
h
11、已知，如圖，b、e、c在同一直線上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900
，求證：ae⊥de，ab∥cd。
a
d
be
28、（本小題滿分10分）
如圖，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，點p、q分別是ab邊和cd邊上的動點，點p從點a向點b運動，點q從點c向點d運動，且保持ap-cq。設ap=x
（1）當pq∥ad時，求x的值；
（2）當線段pq的垂直平分線與bc邊相交時，求x的取值範圍；
（3）當線段pq的垂直平分線與bc相交時，設交點為e，連接ep、eq，設△epq的面積為s，求s關於x的函數關係式，並寫出s的取值範圍。
21．（本小題滿分9分）
如圖，直線y?x?m與雙曲線y?
（1）求m及k的值； k相交於a（2，1）、b兩點． x?y?x?m,？（2）不解關於x、y的方程組？直接寫出點b的座標； ky?，？x?
（3）直線y?？2x?4m經過點b嗎？請説明理由．
（第21題）
28．（2014江蘇淮安，28，12分）如題28(a)圖，在平面直角座標系中，點a座標為(12，0)，點b座標為(6，8)，點c為ob的中點，點d從點o出發，沿△oab的三邊按逆時針方向以2個單位長度／秒的速度運動一週．
（1)點c座標是），當點d運動8.5秒時所在位置的座標是，)；
（2）設點d運動的時間為t秒，試用含t的代數式表示△ocd的面積s,並指出t為何值時，s最大；
（3）點e在線段ab上以同樣速度由點a向點b運動，如題28(b)圖，若點e與點d同時出發，問在運動5秒鐘內，以點d，a，e為頂點的三角形何時與△ocd相似（只考慮以點a．o為對應頂點的情況）：
題28(a)圖題28(b)圖
（10江蘇南京）21.（7分）如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd相較於點o，△abc≌△bad。 求證：（1）oa=ob；（2）ab∥cd.
（10江蘇南京）28.（8分）如圖，正方形abcd的邊長是2，m是ad的中點，點e從點a
出發，沿ab運動到點b停止，連接em並延長交射線cd於點f，過m作ef的垂線交射線bc於點g，連結eg、fg。
（1）設ae=x時，△egf的面積為y，求y關於x的函數關係式，並寫出自變量x的取值範圍；
（2）p是mg的中點，請直接寫出點p的運動路線的長。
23．（本題8分）如圖，在△abc中，d是bc邊的中點，e、f分別在ad及其延長線上，∥bf，連接be、cf．
（1）求證：△bdf≌△cde；
（2）若ab=ac，求證：四邊形bfce是菱形．
ce
27．（本題8分）如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef摺疊（點e、f分別在邊ab、cd上），使點b落在ad邊上的點 m處，點c落在點n處，mn與cd交於點p， 連接ep．
（1）如圖②，若m為ad邊的中點，
①，△aem的周長=_____cm；
②求證：ep=ae+dp；
（2）隨着落點m在ad邊上取遍所有的位置（點m不與a、d重合），△pdm的周長是否發生變化？請説明理由．
27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75o，
以cd為一邊的等邊△dce的另一頂點e在腰ab上． （1）求∠aed的度數；
（2）求證：ab=bc；
（3）如圖2所示，若f為線段cd上一點，∠fbc=30o．
df求 fc 的值．
圖1 e c
e 圖2 c
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