速算技巧

【導語】

速算技巧 優選(總結5篇) 由本站會員“maomin023”整理投稿精心推薦，小編希望對你的學習工作能帶來參考借鑑作用。

【目錄】

【正文】

篇1：速算技巧

十大速算技巧

1、巧妙運用“首同末合十”

利用“首同末合十”的方法來訓練。“首同末合十”法是兩個兩位數，它們的十位數相同，而個位數相加的和是10。利用“首同末合十”的兩個兩位數相乘，積的右邊的兩位數正好是個位數的乘積，積的左面的數正好是十位上的數乘以比它大1的積，合併起來就是它們的乘積。例如，54×56=3024，81×89=7209。

2、充分利用五大定律

教師要紮實開展好現行教材四年級數學下冊中計算的五大運算定律的教學(加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律)，引導學生弄清來龍去脈，不讓一個學生掉隊，訓練每個學生能自覺運用簡便辦法，能針對不一樣題型靈活選擇簡便方法正確而快捷地進行計算。

3、數字顛倒的兩、三位數減法巧算

形如73與37、185與581等的數稱為“數字顛倒”的兩、三位數，巧算方法為：

1。數字顛倒的兩位數減法，可用兩位數字中的大數減去小數，再乘以9，積就是它們的差。如73-37=(7-3)×9=36，82-28=(8-2)×9=54。

2。數字顛倒的三位數減法，可用三位數中最大數減去最小數，再乘以9，乘積分兩邊，中間填上9，就是它們的差。比如，581-158=(8-1)×9=63，所以851-158=693。

4、利用分數與除法的關係來巧算

在一個僅有二級運算的題裏，按順序計算需要多步計算，利用乘除法的關係進行計算就會簡便。比如，

24÷18×36÷12=(24÷18)×(36÷12)=2418×3612=4。

5、利用擴大縮小的規律進行簡算

有些除法計算題直接計算比較繁瑣，並且容易算錯，利用“擴縮規律”進行合理的變形能夠找到簡便的解決方法。比如，

7÷25=(7×4)÷(25×4)=28÷100=0。28，

24÷125=(24×8)÷(125×8)=192÷1000=0。192。

6、留心“左右兩數合併法”

任意的兩位數乘上99或任意的三位數乘上999的速算法叫做“左右兩數合併法”。

1。任意兩位數乘上99的巧算方法是，將這個任意的兩位數減去1，作為積的左面的兩位數字，再將100減去這個任意兩位數的差作為積的右邊兩位數，合併起來就是它們的積。例如，62×99=6138，48×99=4752。

2。任意三位數乘上999的巧算方法，就是將這個任意的三位數減去1，作為積的左面的三位數字，再將1000減去這個任意三位數的差作為積的右邊的三位數字，合併起來就是它們的積。例如，781×999=780219，396×999=395604。

7、用“添零加半”的方法巧算

一個數乘上15的速算方法叫做“添零加半”。比如，26×15將26後面添0得260，再加上260的一半130，即260+130=390，所以26×15=360。

8、利用拆和法進行巧算

有些計算題，乍看起來都與運算定律沒有關係，但經過變形後，直接地應用運算定律來進行計算。

9、用“兩邊拉中間加”的方法速算

任何數同11相乘，只要把原數的個位移到積的個位的位置，最高位移到積的最高位的位置，中間的數分別是個位上的數加十位上的數的和就是十位，十位上的數加百位上的和就是百位……如果相加的數的和滿十要向前一位數進1。比如，124×11=1364，568×11=6248。

10、用“十加個減法”速算

“十加個減法”就是任何兩位數加上9的和，能夠把這個兩位數變成十位加1個位減1的數，即36+9=45，17+9=26。這種計算技巧適合低年級的國小生。[由本站網友投稿]

很多學生計算結果不正確是由於馬虎、粗心等不良習慣造成的。培養學生良好計算習慣時，教師要講究訓練形式，激發學生計算興趣，寓教於樂，採用多樣化形式訓練。如用遊戲、競賽、卡片、小黑板視算、聽算、限時口算、自編計算題、小故事等多種形式訓練，教師要有耐心，有恆心，要統一辦法與要求，要堅持不懈，抓到底。教師要引導學生養成良好的審題習慣、書寫習慣和檢驗習慣。

篇2：速算技巧

1、頭同尾和十

例如：43x47，即是兩個因數的第一個數字都是4，第二個是3+7=10，故稱頭同尾和十。

這種速算技巧是頭x（頭+1）寫前面，尾x尾寫後面。

2、尾同頭和十

例如：27x87，即是兩個因數的第一個數字是2+8=10，第二個都是7，故稱尾同頭和十。

這種速算技巧是頭x頭+尾寫前面，尾x尾寫後面。

3、偶數x5

速算技巧：偶數÷2後添0得結果。

例如：28x5，能夠這麼算28÷2=14，14後面添個0得到140，即是28x5=140。

又如：466x5，能夠這麼算466÷2=233，233後面添個0得到2330，即是466x5=2330。

4、偶數x15

速算技巧：偶數+偶數的一半後添0

例如：28x15，能夠這麼算28+28÷2=42，42後面添個0得到420，即是28x15=420。

又如：466x15，能夠這麼算466+466÷2=699，699後面添個0得到6990，即是466x15=6990。

5、多位數x11

速算技巧：頭尾相同，中間相加

例如：234x11，運算方法是2（2+3）（3+4）4，結果即是234x11=2574

又如：724x11，運算方法是7（7+2）（2+4）4，結果即是724x11=7964

可是，如果中間相加的數大於或等於10時，前面一個數就得加1。

比如：756X11，即7+5=12、5+6=11了，那運算結果不是712116，而是8316，你會了嗎？

篇3：速算技巧

後面還有多篇速算技巧！

魏德武速算

加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——“本位相加(針對進位數) 減加補，前位相加多加一 ”就能夠徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算問題。

例如：(1)，67+48=(6+5)×10+(7-2)=115，(2)758+496=(7+5)×100+(5-0)×10+8-4=1254即可。

減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——“本位相減(針對借位數) 加減補，前位相減多減一 ”就能夠徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算問題。

例如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，758-496=(7-5)×100+(5+1)×10+8-6=262即可。

乘法速算：乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。

速算嬗數|=(a-c)×d+(b+d-10)×c，，

速算嬗數‖=(a+b-10)×c+(d-c)×a，

速算嬗數Ⅲ=a×d-‘b’(補數)×c 。 更是獨秀一枝，無與倫比。

(1)，用第一種速算嬗數=(a-c)×d+(b+d-10)×c，適用於首同尾任意的任意二位數乘法速算。

比如 ：26×28， 47×48，87×84-----等等，其嬗數一目瞭然分別等於“8”，“20 ”和“8”即可。

(2)， 用第二種速算嬗數=(a+b-10)×c+(d-c)×a適用於一因數的二位數之和接近等於“10”，另一因數的二位數之差接近等於“0”的任意二位數乘法速算 ，

比如 ：28×67， 47×98， 73×88----等等 ，其嬗數也同樣能夠一目瞭然分別等於“2”，“5 ”和“0”即可。(3)， 用第三種速算嬗數=a×d-‘b’(補數)×c 適用於任意二位數的乘法速算。

篇4：速算技巧

任意三位數平方的速算方法，如：126×126。

速算方法：將個位數與個位數相乘，得6×6=36，將6寫在最終答案的個位數上，向十位進3；將百位和十位上的數與個位上的數相乘再擴大兩倍，即12×6=72，再乘以2得144，將4寫在最終答案的十位數上，加上前面的進位3，最終答案的十位數上的數字為7，向百位數進位14；將百位數和十位數上的數字進行平方，即12×12=144，加上進位14，得158，連起來就是126×126=15876。

如：524×524=52×52…52x4x2…4×4=（25…20…4）…416…16=2704…（416+1）…6=274576。

423×423=42×42…42x3x2…3×3=（16…16…4）…252…9=1764…252…9=178929。

個位數是5的三位數平方速算方法，如：115×115。

速算方法：將個位數前面的數11加1，得12乘以個位數前面的數字11，即12×11=132；將個位與個位相乘得出的數（這個數肯定都是25）寫在最終答案的十位和個位上；連起來就是115×115=13225。

如：435×435=（43×44）…25=（16…28…12）…25=189225。

如：755×755=（75×76）…25=（49…77…30）…25=570025。

任意兩位數與兩位數相乘的速算方法，如：21×32。

速算方法：將兩個十位數上的數字相乘，寫在最終答案的百位數上，即2×3=6；將兩個兩位數的個位與十位交叉相乘然後再相加寫在最終答案的十位數上，即2×2+1×3=7；將兩個個位數上的數字相乘得到的答案寫在最終答案的個位數上，即1×2=2；連起來就是21×32=672。

如：12×31=1×3…（1×1）+（2×3）…2×1=3…7…2=372。

13×23=1×2…（1×3）+（3×2）…3×3=299。

那裏要注意：如果寫在最終答案個位和十位數上的數大於9的話要向前面進位。

如：37×49=3×4…（3×9）+（7×4）…7×9=12…55…63=12…（55+6）…3=（12+6）…1…3=1813。

35×82=3×8…（3×2）+（5×8）…5×2=24…46…10=2870。

九十幾與九十幾相乘的速算方法，如：98×93。

速算方法：將100減去其中一個減數，即100-98=2，再用另一個減數減去得到的數，即93-2=91；將100分別減去兩個減數，得到的兩個數再相乘，即（100-98)x（100-93）=14；連起來就是98×93=9114。

如：97×92=97-（100-92）…（100-97）x（100-92）=97-8…3×8=8924。

96×95=91…20=9120。

那裏要注意，如果第二步中100分別減去減數再相乘得到的數一位數，那麼要在前面加0。

如：98×97=98-3…2×3=95…06=9506。

99×94=93…6=9306。

兩位數中互補數與疊數相乘的速算方法，首先要講講什麼是互補數和疊數。

互補數，相信前面的文章中都有提到，就是兩個數相加成整十、整百、整千。如：7和3是互補數、48和52是互補數、127和873是互補數。

疊數，就更好理解了，就是個位、十位、百位都一樣的數。如66、555、222等都是疊數。

下頭就來講講兩位數中互補數與疊數相乘的速算方法，如：73×66。

速算方法：將互補數中的十位數加上數字1然後再乘以疊數中的個位數，即（7+1）x6=48；將兩個個位數上的數字相乘，即3×6=18；連起來就是73×66=4818。

如：82×77=（8+1）x7…2×7=63…14=6314。

64×99=63…36=6336。

那裏要注意，如果兩個個位數上的數字相乘得到的數是個位數的話，要在前面加個0。

如：64×22=（6+1）x2…4×2=14…8=14…08=1408。

91×33=30…3=3003。

十位數為0的兩個三位數相乘的速算方法，如：302×407。

速算方法：第一步將兩個百位數上的數字相乘，即3×4=12；第二步將百位數與個位數交叉相乘然後再相加，即3×7+2×4=29；第三步將個位與個位相乘，即2×7=14；連起來就是302×407=122914。

如：506×803=（5×8）…（5×3）+（6×8）…6×3=40…63…18=406318。

403×207=8…34…21=83421。

那裏要注意，如果第一步和第二步得到的數是一位數，那麼要在前面加個0。

如：402×201=（4×2）…（4×1）+（2×2）…2×1=8…8…2=8…08…02=80802。

如：302×102=3…8…4=30804。

那裏還要注意就是如果第二步得到的數是三位數，那麼就要向前面進位。

如：908×508=（9×5）…（9×8）+（8×5）…（8×8）=45…112…64=（45+1）…12…54=461254。

所以，只要碰到十位數是0的兩個三位數相乘都能夠用上頭的這個速算方法，比傳統方法算會快很多，並且也不容易出錯。

十位數是1的兩位數相乘的速算方法

十幾與十幾相乘的速算方法，如：13×12。

速算方法：將兩個十位數上的數字相乘寫在最終答案的百位數上，即1×1=1；將兩個個位數上的數字相加寫在最終答案的十位數上，即3+2=5；將兩個個位數上的數字相乘寫在最終答案的個位數上，即3×2=6；連起來就是13×12=156。

如：17×11=（1×1）…（7+1）…（7×1）=1…8…7=187。

14×12=1…6…8=168。

那裏要注意，無論是兩個個位數相加還是相乘，得到的數大於9都要向前進位。

如：16×18=（1×1）…（6+8）…（6×8）=1…14…48=（1+1）…（4+4）…8=288。

17×19=1…16…63=3…2…3=323。

《個位數互補、十位數相同的兩個兩位數相乘速算方法》

也就是個位數相同、十位數互補的兩位數相乘的速算方法，如：48×68。

速算方法：將兩個十位數上的數字相乘，即4×6=24，再加上個位數上的數字即24+8=32；然後將兩個個位數上的數字相乘，即8×8=64；連起來就是48×68=3264。

如：27×87=（2×8+7）…7×7=23…49=2349。

39×79=（3×7+9）…9×9=30…81=3081。

那裏要注意，如果兩個個位數上的數字相乘得到的是一位數，那麼要在前面加個0。

如：72×32=（7×3+2）…2×2=23…4=23…04=2304。

83×23=（8×2+3）…3×3=19…9=1909。

個位數是1的兩位數相乘的速算方法，如：41×21。

速算方法：將十位數上的數字與十位數上的數字相乘寫在最終答案的百位數上，即4×2=8；將十位數上的數字與十位數上的數字相加寫在最終答案的十位數上，即4+2=6；將個位數上的數字與個位數上的數字相乘寫在最終答案的個位數上，即1×1=1；連起來就是41×21=861。

如：51×31=（5×3）…（5+3）…（1×1）=15…8…1=1581。

那裏要注意，如果第二步十位數上的數字與十位數上的數字相加大於9，就要向百位進1。

如：71×51=（7×5）…（7+5）…（1×1）=35…12…1=（35+1）…2…1=3621。

所以，以後只要碰到個位數為1的兩個兩位數相乘就能夠用這個辦法，只需要計算個位數與個位數的相乘和十以內的加法，就能夠既快又準確的算出答案。

互補數就是兩個數字相加等於10、100、1000等的數字，在那裏的速算方法中，提到的互補數位數都是相同的，也就是兩位與兩位互補，三位與三位互補。

兩個互補數相減的速算方法，如：73-27。

速算方法：將減數減去50再乘以2即為最終答案，也就是説將減數73-50=23，在乘以2，得46即為最終答案。

如：81-19=（81-50）x2=31×2=62。

63-37=（63-50）x2=26。

一個減數減去50，然後再乘以2是不是很好算？也不容易出錯？比用傳統方法在稿紙上運算是不是快很多了？

那裏是兩位數互補數相減，那麼互補的三位數相減呢？也是一樣的，只是將減去50變成減去500。

如：852-148=（852-500）x2=252×2=504。

746-254=（746-500）x2=492。

四位數也一樣的變法，將50變成5000。

如：8426-1574=（8426-5000）x2=6852。

只要記住兩點，一、這兩數位數相同，二、這兩數互補，那麼都能夠用這速算方法。

11這個數字在兩位數中算是比較特殊的

如：11×26。方法是十分簡單的。

首先，將與11相乘的任意兩位數從中間分開，原十位數變為百位數，個位數還是個位數，然後將這任意兩位數個位與十位相加放在中間。

如：11×26=2…（2+6）…6=2…8…6=286。

11×45=4…（4+5）…5=495。

是不是很簡單？

那裏還要注意如果這個任意兩位數個位數與十位數相加大於9就要向百位進1。

如：11×68=6…（6+8）…8=6…14…8=（6+1）…4…8=748。

11×57=5…（5+7）…7=5…12…7=627。

個位數比十位數大1乘以9的速算方法

如：45×9。將代表個位數5的左手小拇指彎下來，彎下來的手指左邊剩4根手指記做4，彎下來的手指記做0，彎下來的手指右邊剩5根手指記做5，合起來就是405，也就是45×9=405。

67×9。將代表個位數7的右手無名指彎下來，彎下來的手指左邊剩6根手指記做6，彎下來的手指記做0，彎下來的手指右邊剩3根手指記做3，合起來就是603。

篇5：速算技巧

速算技巧之直除法

一分鐘速算提示：

“直除法”是指在比較或者計算較複雜分數時，經過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當中有十分廣泛的用途，並且由於其“方式簡單”而具有“極易操作”性。

“直除法”從題型上一般包括兩種形式：

一、比較多個分數時，在量級相當的情景下，首位最大小的數為最大小數；

二、計算一個分數時，在選項首位不一樣的情景下，經過計算首位便可選出正確答案。

“直除法”從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

一、簡單直接能看出商的首位；

二、經過動手計算能看出商的首位；

三、某些比較複雜的分數，需要計算分數的“倒數”的首位來判定答案。

【例1】 中最大的數是（ ）。

【解析】直接相除： ＝30＋， ＝30-， ＝30-， ＝30-，

明顯 為四個數當中最大的數。

【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的數是（ ）。

【解析】

324094103、239553413、128941831都比7大，而328954701比7小，

所以四個數當中最小的數是328954701。

一分鐘速算提示：

即使在使用速算技巧的情景下，少量卻有必要的動手計算還是不可避免的。

【例3】6874。32760。31、3052。18341。02、4013。98447。13、2304。83259。74中最大的數是（ ）。

在本節及以後的計算當中由於涉及到很多的估算，所以我們用a+表示一個比a大的數，用a-表示一個比a小的數。

【解析】

僅有6874。32760。31比9大，所以四個數當中最大的數是6874。32760。31。

【例4】5794。127591。43、3482。215130。87、4988。720788。33、6881。326458。46中最大的數是（ ）。

【解析】本題直接用“直除法”很難直接看出結果，我們研究這四個數的倒數：

27591。435794。1、15130。873482。2、20788。334988。7、26458。466881。3，

利用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，

所以四個倒數當中26458。466881。3最小，所以原先四個數當中6881。326458。46最大。

【例5】閲讀下頭餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產多少？（ ）

A。38。5％ B。42。8% C。50。1% D。63。4%

【解析】5632-39453945=16873945=0。4＋=40%+，所以選B。

【例6】某地區去年外貿出口額各季度統計如下，請問第二季度出口額佔全年的比例為多少？（ ）

第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 全年

出口額（億元） 4573 5698 3495 3842 17608

A。29。5％ B。32。4% C。33。7% D。34。6%

【解析】569817608＝0。3＋=30%+，其倒數176085698＝3＋，所以569817608＝(13)-，所以選B。

【例7】根據下圖資料，己村的糧食總產量為戊村糧食總產量的多少倍？（ ）

A。2。34 B。1。76 C。1。57 D。1。32

【解析】直接經過直除法計算516。1÷328。7：

根據首兩位為1。5*得到正確答案為C。

速算技巧之截位法

所謂“截位法”，是指“在精度允許的範圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與錯位），明白得到選項要求精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時，為了使所得結果儘可能精確，需要注意截位近似的方向：

一、擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；

二、擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。

如果是求“兩個乘積的和或者差（即a*b+-c*d），應當注意：

三、擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；

四、擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。

到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。

一般説來，在乘法或者除法中使用”截位法“時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情景還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情景來決定；在誤差較小的情景下，計算過程中的數據甚至能夠不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在能夠使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，儘量避免使用乘法與除法的截位法。

速算技巧四之化同法

所謂”化同法”，是指“在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而到達簡化計算”的速算方式。一般包括三個層次：

一、將分子（分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；

二、將分子（或分母）化為相近之後，出現“某一個分數的分母較大而分子較小”或“某一個分數的分母較小而分子較大”的情景，則可直接確定兩個分數的大小。

速算技巧五之差分法

“差分法”是在比較兩個分數大小時，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式難以解決時能夠採取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用“直除法”、“化同法”經常很難比較出大小關係，而使用“差分法”卻能夠很好地解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足“適用形式”的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫“大分數”，分子與分母都比較小的分數叫“小分數”，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為“差分數”。例如：32453。1與31351。7比較大小，其中32453。1就是“大分數”，31351。7就是“小分數”，而324-31353。1-51。7=111。4就是“差分數”。

“差分法”使用基本準則--

“差分數”代替“大分數”與“小分數”作比較：

1、若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；

2、若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；

3、若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

比如上文中就是“111。4代替32453。1與31351。7作比較”，因為111。4＞31351。7（能夠經過“直除法”或者“化同法”簡單得到），所以32453。1＞31351。7。

異常注意：

一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關係是精確的關係而非粗略的關係；

二、“差分法”與“化同法”經常聯繫在一齊使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、“差分法”得到“差分數”與“小分數”做比較的時候，還經常需要用到“直除法”。

四、如果兩個分數相隔十分近，我們甚至需要反覆運用兩次“差分法”，這種情景相比較較複雜，但如果運用熟練，同樣能夠大幅度簡化計算。

【例1】比較74和95的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：

大分數 小分數

95 74

9－75－1=21(差分數)

根據：差分數=21＞74=小分數

所以：大分數=95＞74=小分數

一分鐘速算提示：

使用“差分法”的時候，牢記將“差分數”寫在“大分數”的一側，因為它代替的是“大分數”，然後再跟“小分數”做比較。

【例2】比較32。3101和32。6103的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：

小分數 大分數

32。3101 32。6103

32。6－32。3103－101=0。32(差分數)

根據：差分數=0。32=30200＜32。3101=小分數（此處運用了“化同法”）

所以：大分數=32。6103＜32。3101=小分數

［註釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還可採用直除法，讀者不妨自我試試。

一分鐘速算提示（“差分法”原理）：

以例2為例，我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理，先看下圖：

上圖顯示了一個簡單的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分數”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分數”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大，只需要明白這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。

【例3】比較29320。044126。37和29318。594125。16的大小

【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數的大小關係：

29320。044126。37 29318。594125。16

1。451。21

根據：很明顯，差分數=1。451。21＜2＜29318。594125。16=小分數

所以：大分數=29320。044126。37＜29318。594125。16=小分數

［註釋］ 本題比較差分數和小分數大小時，還能夠採用“直除法”（本質上與插一個“2”是等價的）。

【例4】下表顯示了三個省份的省會城市（分別為A、B、C城）2006年GDP及其增長情景，請根據表中所供給的數據回答：

1。B、C兩城2005年GDP哪個更高？

2。A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高？

GDP（億元） GDP增長率 佔全省的比例

A城 873。2 12。50% 23。9%

B城 984。3 7。8% 35。9%

C城 1093。4 17。9% 31。2%

【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為：984。31＋7。8%、1093。41＋17。9%；觀察特徵（分子與分母都相差一點點）我們使用“差分法”：

984。31＋7。8% 1093。41＋17。9%

109。110。1%

運用直除法，很明顯：差分數＝109。110。1%＞1000＞984。31＋7。8%＝小分數，故大分數＞小分數

所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。

二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為：873。223。9%、1093。431。2%；同樣我們使用“差分法”進行比較：

873。223。9% 1093。431。2%

220。27。3%=660。621。9%

212。62%=212620%

上述過程我們運用了兩次“差分法”，很明顯：212620%＞660。621。9%，所以873。223。9%＞1093。431。2%；

所以2006年A城所在的省份GDP量更高。

【例5】比較32053。3×23487。1和32048。2×23489。1的大小

【解析】32053。3與32048。2很相近，23487。1與23489。1也很相近，所以使用估算法或者截位法進行比較的時候，誤差可能會比較大，所以我們能夠研究先變形，再使用“差分法”，即要比較32053。3×23487。1和32048。2×23489。1的大小，我們首先比較32053。323489。1和32048。223487。1的大小關係：

32053。323489。1 32048。223487。1

5。12

根據：差分數=5。12＞2＞32048。223487。1=小分數

所以：大分數=32053。323489。1＞32048。223487。1=小分數

變型：32053。3×23487。1＞32048。2×23489。1

一分鐘速算提示（乘法型“差分法”）：

要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，並且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時候能夠將乘法a×b與a′×b′的比較轉化為除法ab′與a′b的比較，這時候便能夠運用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時候，遵循以下原則能夠保證不等號方向的不變：

“化除為乘”原則：相乘即交叉。

速算技巧之插值法

“插值法”是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一箇中間值進行“參照比較”的速算方式，一般情景下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個能夠進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數能夠迅速得出這兩個數的大小關係。比如説A與B的比較，如果能夠找到一個數C，並且容易得到A>C，而BB。

二、在計算一個數值F的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以確定，但我們能夠容易的找到A與B之間的一個數C，比如説AC，則我們明白F=B（另外一種情景類比可得）。

速算技巧之湊整法

“湊整法”是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個“整數”（整百、整千等其它方便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。“湊整法”包括加減法的湊整，也包括乘除法的湊整。

在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成“整數”基本上是不可能的，但由於資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與“整數”相近的數是資料分析“湊整法”所真正包括的主要資料。

速算技巧之放縮法

“放縮法”是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們能夠將中間結果進行大膽的“放”（擴大）或者“縮”（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關係的速算方式。

若A>B>0，且C>D>0，則有：

1）A+C>B+D

2）A-D>B-C

3）A*C>B*D

4）AD>BC

這四個關係式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關係，是我們在做題當中經常需要用到的十分簡單、十分基礎的不等關係，但確實考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關係，其本質能夠用“放縮法”來解釋。

速算技巧之增長率相關速算法

一分鐘速算提示：

計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有着十分重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：

如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：

r1＋r2＋r1× r2

增長率化除為乘近似公式：

如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A′：

A′＝A1＋r≈A×（1-r）

（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）

平均增長率近似公式：

如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：

r≈r1＋r2＋r3＋……rnn

（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）

求平均增長率時異常注意問題的表述方式，例如：

1。“從2004年到2007年的平均增長率”一般表示不包括2004年的增長率；

2。“2004、2005、2006、2007年的平均增長率”一般表示包括200４年的增長率。

“分子分母同時擴大縮小型分數”變化趨勢判定：

1。AB中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則AB擴大②若B增長率大，則AB縮小；AB中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則AB縮小②若B減少得快，則AB擴大。

2。AA＋B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則AA＋B擴大②若B增長率大，則AA＋B縮小；AA＋B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則AA＋B縮小②若B減少得快，則AA＋B擴大。

多部分平均增長率：

如果量A與量B構成總量“A＋B”，量A增長率為a，量B增長率為b，量“A＋B”的增長率為r，則AB=r-ba-r，一般用“十字交叉法”來簡單計算：

A：a r-b A

r =

B：b a-r B

注意幾點問題：

1。r必須是介於a、b之間的，“十字交叉”相減的時候，一個r在前，另一個r在後；

2。算出來的AB=r-ba-r是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應當在這個比例上再乘以各自的增長率，即A′B′=（r-b）×（1＋a）（a-r）×（1＋b）。

等速率增長結論：

如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成“等比數列”，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。

【例1】2005年某市房價上漲16。8%，2006年房價上漲了6。2%，則2006年的房價比2004年上漲了（ ）。

A。23% B。24% C。25% D。26%

【解析】16。8%＋6。2%＋16。8%×6。2%≈16。8%＋6。2%＋16。7%×6%≈24%，選擇B。

【例2】2007年第一季度，某市汽車銷量為10000台，第二季度比第一季度增長了12%，第三季度比第二季度增長了17%，則第三季度汽車的銷售量為（ ）。

A。12900 B。13000 C。13100 D。13200

【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×16＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇C。

【例3】設2005年某市經濟增長率為6%，2006年經濟增長率為10%。則2005、2006年，該市的平均經濟增長率為多少？（ ）

A。7。0% B。8。0% C。8。3% D。9。0%

【解析】r≈r1＋r22=6%＋10%2=8%，選擇B。

【例4】假設A國經濟增長率維持在2。45％的水平上，要想GDP明年到達200億美元的水平，則今年至少需要到達約多少億美元？（ ）

A。184 B。191 C。195 D。197

【解析】2001＋2。45%≈200×（1-2。45%）=200-4。9=195。1，所以選C。

［註釋］ 本題速算誤差量級在r2=(2。45%)2≈610000，200億的610000大約為0。12億元。

【例5】如果某國外匯儲備先增長10％，後減少10％，請問最終是增長了還是減少了？（ ）

A。增長了 B。減少了 C。不變 D。不確定

【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0。99A，所以選B。

一分鐘速算提示：

例5中雖然增加和減少了一個相同的比率，但最終結果卻是減少了，我們一般把這種現象總結叫做“同增同減，最終降低”。即使我們把增減調換一個順序，最終結果仍然是下降了。

速算技巧之綜合速算法

一分鐘速算提示：

“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。

平方數速算：

牢記常用平方數，異常是11~30以內數的平方，能夠很好地提高計算速度：

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾數法速算：

因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是經過近似後得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。所以資料分析當中的尾數法只適用於未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然能夠有效地簡化計算。

錯位相加減：

A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687

A×9。9型速算技巧：A×9。9=A×10+A÷10；如：743×9。9=7430-74。3=7355。7

A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173

A×101型速算技巧：A×101=A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘除以5、25、125的速算技巧：

A×5型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5型速算技巧：A÷5=0。1A×2

例8739。45×5=87394。5÷2=43697。25

36。843÷5=3。6843×2=7。3686

A× 25型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷ 25型速算技巧：A÷25=0。01A×4

例7234×25=723400÷4=180850

3714÷25=37。14×4=148。56

A×125型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125型速算技巧：A÷125=0。001A×8

例8736×125=8736000÷8=1092000

4115÷125=4。115×8=32。92

減半相加：

A×1。5型速算技巧：A×1。5=A+A÷2；

例3406×1。5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

“首數相同尾數互補”型兩數乘積速算技巧：

積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾

例：“23×27”，首數均為“2”，尾數“3”與“7”的和是“10”，互補

所以乘積的首數為2×(2＋1)=6，尾數為3×7=21，即23×27=621

【例1】假設某國外匯匯率以30。5％的平均速度增長，預計8年之後的外匯匯率大約為此刻的多少倍？（ ）

A。3。4 B。4。5 C。6。8 D。8。4

【解析】（1＋30。5％）8＝1。3058≈1。38＝（1。32）4＝1。694≈1。74＝2。892≈2。92＝8。41，選擇D

［註釋］ 本題速算反覆運用了常用平方數，並且中間進行了多次近似，這些近似各自只忽略了十分小的量，並且三次近似方向也不相同，所以能夠有效的抵消誤差，到達選項所要求的精度。

【例2】根據材料，9～10月的銷售額為（ ）萬元。

A。42。01 B。42。54 C。43。54 D。41。89

【解析】257。28－43。52－40。27－41。38－43。26－46。31的尾數為“4”，排除A、D，又從圖像上明顯得到，9-10月份的銷售額低於7-8月份，選擇B。

［註釋］ 這是地方考題經常出現的考查類型，即使存在近似的誤差，本題當中的簡單減法得出的尾數仍然是十分接近真實值的尾數的，至少不會離“4”很遠。

【小編簡評】

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