1、圓的面積:圓所佔平面的大小叫做圓的面積。 用字母S表示。
2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。
3、圓面積公式的推導:
(1)、用逐漸逼近的轉化思想: 體現化圓為方,化曲為直;化新為舊,化未知為已知,化複雜為簡單,化抽象為具體。
(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多,拼成的圖像越接近長方形。
(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
4、環形的面積:
一個環形,外圓的半徑是R,內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度。)
S環 = πR2-πr2或
環形的面積公式: S環=π(R2-r2)。
5、一個圓,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。
而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如:
在同一個圓裏,半徑擴大3倍,那麼直徑和周長就都擴大3倍,而面積擴大9倍。
6、兩個圓:半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等於這比的平方。
例如:
兩個圓的半徑比是2∶3,那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3,而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值,即:4∶π
8、當長方形,正方形,圓的周長相等時,圓面積,正方形居中,長方形面積最小。反之,面積相同時,長方形的周長最長,正方形居中,圓周長最短。
9、確定起跑線:
(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。
(2)、每條跑道直道的長度都相等,而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)
(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是: 2×π×跑道的寬度
(4)、當一個圓的半徑增加a釐米時,它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時,它的周長就增加πa釐米。
10、常用各π值結果:
2π = 6.28 3π = 9.42
4π = 12.56 5π = 15.7
6π = 18.84 7π = 21.98
8π = 25.12 9π = 28.26
10π = 31.4 16π = 50.24
25π = 78.5 36π = 113.04
64π = 200.96 96π = 301.44
1、分數乘法:分數乘法的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和的簡便運算。
2、分數乘法的計算法則:
分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變;分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。。
3、分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘,可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數:數形結合、轉化化歸
5、倒數:乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
6、分數的倒數
找一個分數的倒數,例如3/4 把3/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。 則是4/3。3/4是4/3的倒數,也可以説4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數
找一個整數的倒數,例如12,把12化成分數,即12/1 ,再把12/1這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。 則是1/12 ,12是1/12的倒數。
8、小數的倒數:
普通算法:找一個小數的倒數,例如0.25 ,把0.25化成分數,即1/4 ,再把1/4這個分數的分子和分母交換位置,把原來的分子做分母,原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法:也可以用1去除以這個數,例如0.25 ,1/0.25等於4 ,所以0.25的倒數4 ,因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法:分數除法是分數乘法的逆運算。
11、分數除法計算法則: 甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘乙數的倒數。
12、分數除法的意義:與整數除法的意義相同,都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
13、分數除法應用題:先找單位1。單位1已知,求部分量或對應分率用乘法,求單位1用除法。
14、比和比例:
比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一,其實它們之間的問題完全可以用一句話概括: 比,等同於算式中等號左邊的式子,是式子的一種(如:a:b);比例,由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成,且這兩個比的比值是相同(如:a:b=c:d)。
所以,比和比例的聯繫就可以説成是:比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個。
15、比的基本性質:比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。
比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除;只有兩個項:比的前項和後項。
1、比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除,有兩項;比例是一個等式,表示兩個比相等,有四項。因此,比和比例的意義也有所不同。而且,比號沒有括號的含義而另一種形式,分數有括號的含義!
2、比的基本性質:比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。用於化簡比。
3、比例的性質:在比例裏,兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
4、比和比例的聯繫:
比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係,所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係,所以比例是由四項組成。比例是由比組成的,成比例的兩個比的比值一定相等。
5、比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項:比的前項和後項。如:a:b這是比比例是一個等式,表示兩個比相等;有四個項:兩個外項和兩個內項。a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。聯繫:比例是由兩個相等的比組成。
6、正比例:若A擴大或縮小几倍,B也擴大或縮小几倍(AB的商不變時),則A與B成正比。反比例:若A擴大或縮小几倍,B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時),則A與B成反比。比例尺:圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
一、扇形統計圖的意義:用整個圓的面積表示總數,用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。也就是各部分數量佔總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點:
1、條形統計圖:可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖:不僅可以看出各種數量的多少,還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖:能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。(要在統計圖上寫出百分率)
三、扇形的面積大小:在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關,圓心角越大,扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比,同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)
四、應用:
1、會觀察統計圖。
2、你得到什麼數學信息?
①、→←___佔總體的百分之幾;
②、__佔的百分比最多,__佔的百分比最少;
3、你還能提什麼數學問題:__和__一共佔百分之幾。