第二章 整式的加減
2.1 整式
單項式：由數字和字母乘積組成的式子。係數，單項式的次數。 單項式指的是數或字母的積的代數式。單獨一個數或一個字母也是單項式。因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與字母是否是乘積關係，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關係，其也不是單項式。
單項式的係數：是指單項式中的數字因數；
單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和。
多項式：幾個單項式的和。判斷代數式是否是多項式，關鍵要看代數式中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數項，多項式的次數就是多項式中次數的次數。多項式的次數是指多項式裏次數項的次數，這裏 是次數項，其次數是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項包括它前面的性質符號。
它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
單項式和多項式統稱為整式。
2.2整式的加減
同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。與字母前面的係數（≠0）無關。
同類項必須同時滿足兩個條件：(1)所含字母相同；(2)相同字母的次數相同，二者缺一不可。同類項與係數大小、字母的排列順序無關
合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。
合併同類項法則：
合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變；
字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小（大)到大(小）的順序排列。
如果括號外的因數是正（負)數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同(反）。
整式加減的一般步驟：
1、如果遇到括號按去括號法則先去括號。 2、結合同類項。 3、合併同類項
2.3整式的乘法法則 :
單項式與單項式相乘，把它們的係數、同底數冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式 ；
單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。
多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
2.4整式的除法法則
單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對於只在被除式裏含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
第二章 有理數
1 、正數與負數
在以前學過的0以外的數前面加上負號“—”的數叫負數。
與負數具有相反意義，即以前學過的0以外的數叫做正數（根據需要，有時在正數前面也加上“+”）。
2 、有理數
（1） 正整數、0、負整數統稱 ，正分數和負分數統稱 。
整數和分數統稱 。0既不是 數，也不是 數。
（2） 通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。
數軸三要素：原點、、單位長度。
在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做 。
（3） 只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
例：2的相反數是 ；-2的相反數是 ；0的相反數是
（4） 數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。
一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。兩個負數，絕對值大的反而小。
3 、有理數的加減法
（1）有理數加法法則：
①同號兩數相加，取相同的 ，並把絕對值 相加。
②絕對值不相等的異號兩數相加，取 符號，並用 減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加和為0。
③一個數同0相加，仍得這個數。
（2） 有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
4、有理數的乘除法
（1） 有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
（2） 乘積是1的兩個數互為倒數。例：- 的倒數是 ；絕對值是 ；相反數是 。
（3） 有理數除法法則1：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
有理數除法法則2：兩數相除，同號得 ，異號得 ，並把 相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
（4） 求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(base number)，n叫做指數(exponent)。
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是 。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
一、代數初步知識。
1、代數式：用運算符號“+-×÷……”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式（字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義；單獨一個數或一個字母也是代數式）
2、列代數式的幾個注意事項：
（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫；
（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；
（3）數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a;
（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a;
（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯繫，如3÷a寫成的形式；
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只説兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.
二、幾個重要的代數式（m、n表示整數）。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c;
（3）若m、n是整數，則被5除商m餘n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1;
（4）若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.
三、有理數。
1、有理數：
（1）凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數；正分數、負分數統稱分數；整數和分數統稱有理數。注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；π不是有理數；
（2）有理數的分類:①②
（3）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；
2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線。
3、相反數：
（1）只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0;
（2）注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;
4、絕對值：
（1）正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；
（2）絕對值可表示為：七年級上冊知識點絕對值的問題經常分類討論；
（3）|a|是重要的非負數，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|，
5、有理數比大小：(1)正數的絕對值越大，這個數越大；(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小；(3)正數大於一切負數；(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小；(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；(6)大數-小數>0，小數-大數<0.
四、有理數法則及運算規律。
（1）同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加；
（2）異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）一個數與0相加，仍得這個數。
2、有理數加法的運算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數；即a-b=a+(-b)。
4、有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘；
（2）任何數同零相乘都得零；
（3）幾個數相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。
5、有理數乘法的運算律：
（1）乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6、有理數除法法則：除以一個數等於乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，。
7、有理數乘方的法則：
（1）正數的任何次冪都是正數；
一。正數和負數
⒈正數和負數的概念
負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數
注意：①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，—a是負數；當a表示負數時，—a是正數；當a表示0時，—a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種説法是錯誤的，例如+a，—a就不能做出簡單判斷）
②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。
2、具有相反意義的量
若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：—8℃
支出與收入；增加與減少；盈利與虧損；北與南；東與西；漲與跌；增長與降低等等是相對相反量，它們計數： 比原先多了的數，增加增長了的數一般記為正數；相反，比原先少了的數，減少降低了的數一般記為負數。 3。0表示的意義
⑴0表示“沒有”，如教室裏有0個人，就是説教室裏沒有人；
⑵0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。
整式的加減。
1、單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式。
2、單項式的係數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字係數，簡稱單項式的係數；係數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數。
3、多項式：幾個單項式的和叫多項式。
4、多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裏，次數最高項的次數叫多項式的次數；注意：（若a、b、c、p、q是常數）
5、整式：單項式和多項式統稱為整式
整式分類
1、同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的單項式是同類項。
2、合併同類項法則：係數相加，字母與字母的指數不變。
3、去（添)括號法則：去(添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號裏的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號裏的各項都要變號。
4、整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合併。
5、多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最後結果一般應該進行升冪（或降冪）排列。
有理數的加減法
①有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律和結合律
②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。
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