七年級數學上冊期末複習大綱

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。下面給大家分享一些關於七年級數學上冊期末複習大綱，希望對大家有所幫助。

七年級數學上冊期末複習1

第一章有理數

--------------1.1正數與負數

①大於0的數叫正數。

②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。

④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

⑤正整數、0、負整數統稱整數(結合數軸和一元一次方程出題)，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。

⑥非負數就是正數和零;非負整數就是正整數和0。

⑦“基準”題：有固定的基準數，和的求法：基準數×個數+與基準數相比較的數的代數和;平均數的求法：基準數+與基準數相比較的數的代數和÷個數(寫出原數，也可用國小知識解答);“非基準”題：無固定的基準數，如明天和今天比，後天和明天比。

-------------1.2數軸

①通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫數軸。

②數軸三要素：原點、正方向、單位長度。

③數軸上的點和有理數的關係：所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點，不都是表示有理數。

④只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(和為零)。(例：2的相反數是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數是0)

⑤數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。

從幾何意義上講，數的絕對值是兩點間的距離(無方向性，有兩個點)。

⑥數軸上兩點間的距離=|M—N|

⑥正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

⑦兩個負數，絕對值大的反而小。

⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：|a|=5，a=5或a=-5

-------------1.3有理數的大小

①數軸上不同的兩個點表示的數，右邊點表示的數總比左邊點表示的數大。

②負數小於零，零小於正數，負數小於正數。

③兩個負數的比較大小，絕對值大的反而小。

-------------1.4有理數的加減法

①有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並

用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

3.一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

②有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。

-------------1.5有理數的乘除法

①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相

乘。任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。

乘法交換律：a×b=b×a;結合律：a×(b×c)=(a×b)×c;

分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。

②有理數除法法則：除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

0除以任何一個不等於0的數，都得0。

-------------1.6有理數的乘方

①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網

②偶次方等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8

③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，

從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a<10;n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

⑤四捨五入到哪一位就是精確到哪一位，四捨五入時望後多看一位採用四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最後一個數)。

七年級數學上冊期末複習2

第二章整式的加減

----------2.1用字母表示數

1、偶數：能被2整除的整數叫偶數(如：-4、-2、0、2、4、)三個

連續偶數：2n-2，2n，2n+2(相差2)。

2、奇數：不能被2整除的整數叫做奇數(如：-5、-3、-1、1、3、5)

三個連續奇數：2n-1，2n+1，2n+3(相差2)。

----------2.2代數式

1、用加、減、乘(乘方)、除等運算符號把數或表示數的字母連接而

成的式子，叫做代數式。(注：單獨一個數字或字母也是代數式)

2、代數式的寫法：數學與字母相乘時，“×”號省略，數字寫在字母

前;字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式;數字與數字相乘時，

“×”號不能省略;式中出現除法時，一般寫成分數形式。式中出現

帶分數時，一般寫成假分數形式。

3、分段問題書寫代數式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要();

如：電費、水費、出租車、商店優惠-------。

4、單項式：由數字和字母乘積組成的式子。

是單項式.因此，判斷代數式是否是單項式，關鍵要看代數式中數與

字母是否是乘積關係，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關係，也不是單項式.

單項式的係數：是指單項式中的數字因數;(不要漏負號和分母)

單項數的次數：是指單項式中所有字母的指數的和.(注意指數1)

5、多項式：幾個單項式的和。

數式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，(其中不含字母的

項叫常數項)多項式的次數是指多項式裏次數項的次數(選代表);

多項式的項是指在多項式中每一個單項式.特別注意多項式的項包括

它前面的性質符號.

它們都是用字母表示數或列式表示數量關係。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、代數式分為整式和分式(分母裏含有字母);

----------2.3整式的加減

①同類項：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項。(簡稱“二個相同，二個無關”)

②合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項。可以運用交換律，結合律和分配律。(同類項用括號括起來，中間用+連接)

③合併同類項法則：合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，所含字母部分不變，相同字母的指數不變(“兩不變”)

④不含某字母項時，就是某字母項的係數為0

⑤字母的升降冪排列：按某個字母的指數從小(大)到大(小)的順

序排列。

⑥如果括號外的符號是+號，去括號和符號後原括號內各項的符號不變;如果括號外的符號是-號，去括號和符號後原括號內各項的符號改變;括號前有數字時，要連着符號相乘。

七年級數學上冊期末複習3

第三章一次方程與方程組

-----------3.1一元一次方程及其解法

①方程是含有未知數的等式。

②方程都只含有一個未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。

③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡後方程中只含有一個未知數;(係數中含字母時不能為零)

3)經整理後方程中未知數的次數是1.

④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。

⑤等式的性質：

1)等式兩邊同時加上或減去同一個數或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c

2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數，等式不變。

a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)

注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質2時，一定要注意0這個數。

⑥解一元一次方程一般步驟：

去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)→去括號→移項→合併同類項→係數化1;

以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個

步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重複使用.因此，解方程時，

要根據方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：

⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含

分母的項;分子是一個整體，去分母后應加上括號;

注意：去分母(等式的基本性質)與分母化整(分數的基本性質)是兩個概念，不能混淆;

⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最後去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連着符號相乘);

⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;

⑷合併同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，

不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.

⑸係數化1：(兩邊同除以未知數的係數)把方程化成ax=b(a≠0)

的形式，字母及其指數不變係數化成1在方程兩邊都除以未知數的係數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)

--------3.2一次方程的應用：

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數;

①解：設出未知數(注意單位)，

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答(包括單位名稱，檢驗)。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間;

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

商品利潤率=(售價-進價)/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)

(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助

於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

-----------3.3二元一次方程組及其解法

①由兩個一次方程組成的，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

②消元法解方程組:

1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)

2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數的係數相等或相反)

-------------3.4二元一次方程組的應用

兩個未知數，兩個相等關係(見一次方程的應用)