極差、方差與標準差(一)
一、選擇題。1.D2.B
二、填空題。1.702.43.甲
三、解答題。1.甲:6乙:42.(1)甲:4乙:4(2)甲的銷售更穩定一些,因為甲的方差約為0.57,乙的方差約為1.14,甲的方差較小,故甲的銷售更穩定一些。
極差、方差與標準差(二)
一、選擇題。1.B2.B
二、填空題。
三、解答題。1.(1)0.23(2)8.432.(1)乙穩定,因為甲的標準差約為4.6,乙的標準差約為2.8,乙的標準差較小,故乙較穩定3.極差:4方差:2標準差:1.41
矩形的判定
一、選擇題。1.B2.D
二、填空題。=BD(答案不)2.③,④
三、解答題。1.證明:(1)在□ABCD中,AB=CD∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF
即BF=CE又∵AF=DE∴⊿ABF≌⊿DCE.
(2)∵⊿ABF≌⊿DCE.∴∠B=∠C在□ABCD中,∠B+∠C=180°
∴∠B=∠C=90°∴□ABCD是矩形
2、證明:∵AE∥BD,BE∥AC∴四邊形OAEB是平行四邊形又∵AB=AD,O是BD的中點
∴∠AOB=90°∴四邊形OAEB是矩形
3、證明:(1)∵AF∥BC∴∠AFB=∠FBD又∵E是AD的中點,∠AEF=∠BED
∴⊿AEF≌⊿DEB∴AF=BD又∵AF=DC∴BD=DC∴D是BC的中點
(2)四邊形ADCF是矩形,理由是:∵AF=DC,AF∥DC∴四邊形ADCF是平行四邊形
又∵AB=AC,D是BC的中點∴∠ADC=90°∴四邊形ADCF是矩形
菱形的判定
一、選擇題1.A2.A
二、填空題=AD(答案不)2.菱形
三、解答題1.證明:(1)∵AB∥CD,CE∥AD∴四邊形AECD是平行四邊形
又∵AC平分∠BAD∴∠BAC=∠DAC∵CE∥AD∴∠ECA=∠CAD
∴∠EAC=∠ECA∴AE=EC∴四邊形AECD是菱形
(2)⊿ABC是直角三角形,理由是:∵AE=EC,E是AB的中點∴AE=BE=EC
∴∠ACB=90°∴⊿ABC是直角三角形
2、證明:∵DF⊥BC,∠B=90°,∴AB∥DF,∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠C=30°,
∵∠EDF=∠A=60°,DF⊥BC,∴∠EDB=30°,∴AF∥DE,∴四邊形AEDF是平行四邊形,由摺疊可得AE=ED,∴四邊形AEDF是菱形。
3、證明:(1)在矩形ABCD中,BO=DO,AB∥CD∴AE∥CF∴∠E=∠F
又∵∠BOE=∠DOF,∴⊿BOE≌⊿DOF.
(2)當EF⊥AC時,以A、E、C、F為頂點的四邊形是菱形∵⊿BOE≌⊿DOF.
∴EO=FO在矩形ABCD中,AO=CO∴四邊形AECF是平行四邊形又∵EF⊥AC,
∴四邊形AECF是菱形
等腰梯形的判定
一、選擇題1.B2.D
二、填空題1.等腰梯形2.43.③,④
三、解答題1.證明:∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB又∵BD⊥AC,CE⊥AB,
BC=BC∴⊿BCE≌⊿CBD∴EB=CD∴AE=AD∴∠AED=∠ADB
∵∠A+∠AED+∠ADE=∠A+∠ABC+∠ACB∴∠AED=∠ABC∴DE∥BC
∴四邊形BCDE是等腰梯形。
2、證明:在菱形ABCD中,∠CAB=∠DAB=30°,AD=BC,∵CE⊥AC,
∴∠E=60°,又∵DA∥BC,∴∠CBE=∠DAB=60°∴CB=CE,∴AD=CE,
∴四邊形AECD是等腰梯形。
3、在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠B=∠BCD,∵GE∥DC,∴∠GEB=∠BCD,
∴∠B=∠GEB,∴BG=EG,又∵GE∥DC,∴∠EGF=∠H,∵EF=FC,∠EFG=∠CFH,∴⊿GEF≌⊿HCF,∴EG=CH,∴BG=CH.