九年級上冊數學複習資料備戰會考2021

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九年級上冊數學複習資料備戰會考章一

知識點1：一元二次方程的基本概念

1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常數項是-2。

2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次項係數為4，常數項是-2。

3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次項係數為3，常數項是-7。

4、把方程3x(x-1)-2=-4x化為一般式為3x2-x-2=0。

知識點2：直角座標系與點的位置

1、直角座標系中，點A(3，0)在y軸上。

2、直角座標系中，x軸上的任意點的橫座標為0。

3、直角座標系中，點A(1，1)在第一象限。

4、直角座標系中，點A(-2，3)在第四象限。

5、直角座標系中，點A(-2，1)在第二象限。

知識點3：已知自變量的值求函數值

1、當x=2時，函數y=的值為1。

2、當x=3時，函數y=的值為1。

3、當x=-1時，函數y=的值為1。

知識點4：基本函數的概念及性質

1、函數y=-8x是一次函數。

2、函數y=4x+1是正比例函數。

3、函數是反比例函數。

4、拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。

5、拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3。

6、拋物線的頂點座標是(1，2)。

7、反比例函數的圖象在第一、三象限。

知識點5：數據的平均數中位數與眾數

1、數據13，10，12，8，7的平均數是10。

2、數據3，4，2，4，4的眾數是4。

3、數據1，2，3，4，5的中位數是3。

知識點6：特殊三角函數值

30°=。

260°+cos260°=1。

3.2sin30°+tan45°=2。

45°=1。

60°+sin30°=1。

知識點7：圓的基本性質

1、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

2、任意一個三角形一定有一個外接圓。

3、在同一平面內，到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

5、同弧所對的圓周角等於圓心角的一半。

6、同圓或等圓的半徑相等。

7、過三個點一定可以作一個圓。

8、長度相等的兩條弧是等弧。

9、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。

10、經過圓心平分弦的直徑垂直於弦。

知識點8：直線與圓的位置關係

1、直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切。

2、三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心。

3、弦切角等於所夾的弧所對的圓心角。

4、三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心。

5、垂直於半徑的直線必為圓的切線。

6、過半徑的外端點並且垂直於半徑的直線是圓的切線。

7、垂直於半徑的直線是圓的切線。

8、圓的切線垂直於過切點的半徑。

九年級上冊數學複習資料備戰會考章二

1、概念：

把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

(1)旋轉前後的兩個圖形是全等形;

(2)兩個對應點到旋轉中心的距離相等

(3)兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心.

這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點.

4、中心對稱的性質：

(1)關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

(2)關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形.

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

九年級上冊數學複習資料備戰會考章三

一、軸對稱與軸對稱圖形：

1.軸對稱：把一個圖形沿着某一條直線摺疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。

2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。

注意：對稱軸是直線而不是線段

3.軸對稱的性質：

(1)關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形;

(2)如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線;

(3)兩個圖形關於某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上;

(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。

4.線段垂直平分線：

(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。

(2)性質：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

注意：根據線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。

5.角的平分線：

(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.

(2)性質：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.

注意：根據角平分線的性質，三角形的三個內角的平分線交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等.

6.等腰三角形的性質與判定：

性質：

(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;

(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合;

(3)等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。

説明：等腰三角形的性質除“三線合一”外，三角形中的主要線段之間也存在着特殊的性質，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相等;

③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。

判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。

7.等邊三角形的性質與判定：

性質：(1)等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60°;

(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，並且在每條邊上都有“三線合一”。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。

判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

説明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。

二、中心對稱與中心對稱圖形：

1.中心對稱：把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果它能夠和另外一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。

2.中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

3.中心對稱的性質：(1)關於中心對稱的兩個圖形是全等形;

(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經過對稱中心,並且被對稱中心平分;

(3)成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。

九年級上冊數學複習資料備戰會考章四

考點1：確定事件和隨機事件

考核要求：

(1)理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關係;

(2)能區分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件。

考點2：事件發生的可能性大小，事件的概率

考核要求：

(1)知道各種事件發生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發生的可能事件的大小並排出大小順序;

(2)知道概率的含義和表示符號，瞭解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值範圍;

(3)理解隨機事件發生的頻率之間的區別和聯繫，會根據大數次試驗所得頻率估計事件的概率。

注意：

(1)在給可能性的大小排序前可先用“一定發生”、“很有可能發生”、“可能發生”、“不太可能發生”、“一定不會發生”等詞語來表述事件發生的可能性的大小;

(2)事件的概率是確定的常數，而概率是不確定的，可是近似值，與試驗的次數的多少有關，只有當試驗次數足夠大時才能更精確。

考點3：等可能試驗中事件的概率問題及概率計算

考核要求

(1)理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率;

(2)會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區域面積之比解決簡單的概率問題;

(3)形成對概率的初步認識，瞭解機會與風險、規則公平性與決策合理性等簡單概率問題。

注意：

(1)計算前要先確定是否為可能事件;

(2)用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率過程中要將所有等可能情況考慮完整。

考點4：數據整理與統計圖表

考核要求：

(1)知道數據整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數據的方法及其區別;

(2)結合有關代數、幾何的內容，掌握用折線圖、扇形圖、條形圖等整理數據的方法，並能通過圖表獲取有關信息。

考點5：統計的含義

考核要求：

(1)知道統計的意義和一般研究過程;

(2)認識個體、總體和樣本的區別，瞭解樣本估計總體的思想方法。

考點6：平均數、加權平均數的概念和計算

考核要求：

(1)理解平均數、加權平均數的概念;

(2)掌握平均數、加權平均數的計算公式。注意：在計算平均數、加權平均數時要防止數據漏抄、重抄、錯抄等錯誤現象，提高運算準確率。

考點7：中位數、眾數、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

(1)知道中位數、眾數、方差、標準差的概念;

(2)會求一組數據的中位數、眾數、方差、標準差，並能用於解決簡單的統計問題。

注意：

(1)當一組數據中出現極值時，中位數比平均數更能反映這組數據的平均水平;

(2)求中位數之前必須先將數據排序。

考點8：頻數、頻率的意義，畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖

考核要求：

(1)理解頻數、頻率的概念，掌握頻數、頻率和總量三者之間的關係式;

(2)會畫頻數分佈直方圖和頻率分佈直方圖，並能用於解決有關的實際問題。解題時要注意：頻數、頻率能反映每個對象出現的頻繁程度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數反映的是對象出現頻繁程度的絕對數據，所有頻數之和是試驗的總次數;頻率反映的是對象頻繁出現的相對數據，所有的頻率之和是1。

考點9：中位數、眾數、方差、標準差、頻數、頻率的應用

考核要求：

(1)瞭解基本統計量(平均數、眾數、中位數、方差、標準差、頻數、頻率)的意計算及其應用，並掌握其概念和計算方法;

(2)正確理解樣本數據的特徵和數據的代表，能根據計算結果作出判斷和預測;

(3)能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表提供的數據，會利用各種統計量來進行推理和分析，研究解決有關的實際生活中問題，然後作出合理的解決。