如何培養和發展學生的空間觀念

一、空間觀念的含義

空間觀念是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人腦中的表象。我們所説的空間，主要是研究客觀世界中物體的幾何屬性與變換，而空間觀念則是人們在空間知覺基礎上形成的一種大腦表象，它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等，空間觀念是創新精神的基本要素，它對於人們進一步認識和改造客觀世界是非常重要的。

二、空間觀念在國小數學課程中的地位和作用

《新課標》重點指出，培養國小生的空間觀念是國小數學的教學目標之一，空間圖形是國小數學新課程中的重要內容之一。新課標對這部分內容的要求是：能由事物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出物體形狀，進行幾何體與其展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形，能從較複雜的圖形中分解出基本圖形，並能分析其中的基本元素及其關係；能描述事物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關係；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。實際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發展認識客觀事物的過程，從能力方面看就是培養學生的空間想象能力。

三、培養學生空間觀念的必要性

在國小階段如何促使學生獲得空間觀念的積累,逐步形成空間想象力,發展空間觀念,是我們國小數學教師在“空間與圖形“這個學習領域中一定要研究的問題。在教學中應該根據學生的心理特點和認知規律,利用學生的生活經驗，因為學生的空間知識主要來自於豐富的現實原型,這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。我們在生活中接觸到的都是物體,因此,在學習“空間與圖形”這一領域的內容時,是從認識物體、學習立體圖形開始的,然後學習近平面圖形,最後再進一步研究立體圖形，為今後進一步系統學習幾何知識打下良好的基礎。

四、在教學中培養學生空間觀念的策略

如何在教學中培養學生的空間觀念，在教學活動中注意做到以下幾點，可以較大提高學生空間觀念的形成和空間能力的培養。

（一）重視基本圖形的識別和再現，這是培養學生空間觀念的關鍵

1.在識圖中建立空間觀念

學生只有掌握了圖形的基本特徵，才能正確分辨各種圖形的本質區別，在培養學生的識圖能力中，進行變式訓練是深化學生表象的重要途徑，同時也只有通過訓練才能使學生更好地區分圖形的各種因素，確定哪些是主要的，本質的，哪些是次要的，非本質的，從而使他們形成的表象更加清晰。如“在教學一年級的認識圖形長方體和正方體時”，當學生通過觀察、摸一摸、數一數，瞭解長方體的基本特徵後，及時變換長方體的形狀、大小和位置，供學生觀察判斷，有效鞏固了學生對長方體特徵的理解與掌握，進一步感受到長方體和正方體的不同，使學生能準確的識別長方體和正方體。

另外，在培養學生識圖能力中，還可以改變其本質屬性，使學生正確地區別圖形，形成相應的知識體系。如在教學平行四邊形時，平行四邊形的本質屬性是兩組對邊分別平行，如果把其中本質屬性進行不同的變式，就會出現不同的幾何圖形。如果使其中一組對邊不平行，就變成了“梯形”；如果使平行四邊形的一個角變成直角就變成了長方形；如果使平行四邊形的一個角變成直角，同時四條邊相等，就變成了“正方形”。這樣，引導學生通過分析，比較各圖之間相互聯繫，就可使學生建立相應的知識結構體系，有助於學生對空間觀念的豐富和邏輯綜合。

2.在畫圖中形成空間表象

國小生的思維正處於直觀形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，他們對幾何圖形的認識主要先依賴於觀察、實驗和必要的動手操作，再通過心理活動的內化去獲得表象，然後掌握幾何圖形的特徵，形成空間觀念。因此，教學學生學習空間與圖形時，首先要從具體事物的感知出發，在他們獲得清晰深刻的表象後，再漸漸抽象出幾何形體的特徵，通過實際畫圖，引導他們理解並形成正確的空間觀念。

例如：教學“平行與垂直”時，在幫助學生形成垂直的概念中，為了便於學生觀察，可以用兩條顏色不同的直線來演示它們相交過程的再現，把一條線呈水平方向固定在黑板上，轉動另一條垂線，當一個角成為直角時，讓學生觀察其角發生了怎樣的變化，在引出垂直概念後，讓學生明白，判斷兩條直線是否互相垂直的關健是看相交的角是否成直角，它與兩條直線的方向無關。在教學垂線的畫法時，課本上用三幅圖來分別詳細説明了畫垂線的方法，包括過直線上一點畫已知直線的垂線，過直線外一點畫已知直線的垂線，此外還設計了用畫垂線的方法來畫長方形和正方形。這樣，在畫圖過程中，既加深了學生對概念的理解，形成了表象，又進一步發展了學生的空間觀念。

（二）注重實踐體驗是培養空間觀念的重要途徑。

1.在觀察、操作中感知，以形成清晰、正確的表象

瑞士兒童心理學家皮亞傑説過：空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念。

例如：在長方體的教學中，按照兒童認識事物的規律，引導學生得用各種感官，參與觀察、動手操作等感知活動，幫助學生形成長方體的表象，得到正確、清晰的概念。先引導學生觀察粉筆盒、三角櫃、籃球等，説明這些物體的形狀是立體圖形，並出示長方形、正方形、三角形等一些平面圖形，使學生從直觀上初步瞭解平面圖形與立體圖形的不同，初步建立空間概念。然後讓學生拿出自已準備的長方體，讓學生先摸一摸長方體的面，有規律地邊摸邊數（按照上、下、左、右、前、後）看看長方體有幾個面，同時觀察每個面是什麼形狀，哪些面是完全相同的，有幾組相對的面，相對的面大小有什麼關係？在學生操作的同時，再結合進行演示，出示塗有三種不同顏色的長方體，將三組相對的面一一揭示下來，貼在黑板上，幫助學生更好地認識長方體面的特徵。同樣在認識“稜”的特徵時，也讓學生摸一摸，有順序數一數，量一量稜的長度，再看一看哪些是相等的？出示塗有不同顏色的長方體框架，讓學生動手量一量相對稜的長度，使他們明白相對稜的關係。同時通過量一量，再來算一算每個面的面積的大小。通過這些操作，加深學生對長方體特徵的認識，使學生不斷認識、瞭解、把握了實物與相應圖形的相互轉換關係，空間觀念就會不斷地發生並漸漸形成。

2.在觀察中比較，想象，培養空間觀念

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。在空間圖形教學過程中，要培養學生按照一定目的，有順序，有重點地去觀察，在反覆的觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。如在講圓錐體時，圓錐的高學生看不見，摸不着，較難掌握，教師就要用模型演示，並進行實際操作，讓學生細緻觀察，從而幫助學生形成表象。抽象出圓錐這一概念，教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點切開，讓學生觀察到切開後橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點到底面圓心距離就是圓錐的高，還可以在黑板上畫一草圖標出圓錐的高，這樣抽象的概念形象、具體了，便於學生理解，空間想象力就會初步形成。

3.聯繫生活，培養學生的空間觀念

課程標準強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”現實生活中豐富的原型是發展學生空間觀念的寶貴資源，教師要善於運用學生已有的生活經驗組織教學。

比如在教學二年級的“角的認識”時，我先用多媒體為學生創設生活中的情境，出示：主題圖、剪子、水龍頭、吸管等生活中常見的事物，讓學生從中抽出角的圖形，隨着學生的回答並用紅色標識出來。為學生初步認識角建立表象。當學生對角有了充分的認識之後，再讓學生找一找生活中哪些的物體表面上有角，讓學生經歷了從生活中抽象出圖形並應用於生活中的過程。這樣的教學，為學生建立起數學知識與生活的聯繫，讓學生從自己所熟悉的事物中去感受數學，培養空間觀念。

（三）重視理論聯繫實際和應用，促進學生空間觀念的發展

1.聯繫實踐，用數學的思維方法解決實際問題，培養和發展學生空間觀念。

幾何形體知識與實際生產和生活有着密切的聯繫。幾何初步知識的成功教學，不僅要求學生掌握形體特徵，形成正確概念，而且要在理解相應計算公式的基礎上，學會根據實際情況，用數學的思維方法解決實際問題，培養和發展學生空間觀念。

例如，在學習長方體表面積的計算方法後，可以組織學生討論，在實際生活中會遇到哪些問題需要運用長方體表面積的計算方法來解決，這些問題是不是都要求六個面的面積，讓學生説出實際例子，説一説每一種情況各應用什麼方法計算。如計算做一個油箱用多少鐵皮要求六個面的面積；計算塗游泳池四周和底部的面積應求五個面的面積；計算粉刷教室四周和頂部的面積則要用五個面的面積再扣除門窗的面積；計算粉刷煙囱的面積應求四個面的面積等。通過表面積計算方法的實際應用，使學生明確了表面積的計算要根據具體情況而定。在學習了長方體的體積後，讓學生明確不管長方體的位置如何，它所佔空間的大小都是長、寬、高的積，因此，求油箱裏油的體積，游泳池裏水的體積都是長、寬、高的積。通過這一系列聯繫實際的活動，大大提高了學生應用幾何初步知識解決實際問題的能力，促進了學生空間觀念的有效發展。

2.用兒童的眼光攝取生活中有趣的“空間與圖形”

生活中有趣的“空間與圖形”素材兒童最富於想象和幻想，兒童的世界最是千奇百怪，色彩斑斕。兒童感興趣的“現實生活”成人常常認為不可理喻。教師在理解教材的編排意圖之後，可以根據學生的生活實際和所教年級學生的認知規律，重新組織教學材料，重新建構教學過程，達到有效培養空間觀念目的。如，在教學“觀察物體”一課，讓學生選取自己喜愛的玩具去觀察，這樣能激發學生的學習熱情，喚起學生的生活經驗，學生在輕鬆愉悦的數學活動中初步體會到不同角度觀察到物體的形狀可能是不同的，辨認簡單物體從正面、側面、上面所觀察到的形狀，發展學生空間觀念，因此，我們常常需要保有一顆純真的童心，善於從兒童的生活經驗和心理特點出發，去捕捉一幅令他們心動的畫面，挑選一個個為他們樂於接受和思考的“空間與圖形”。

3.創造機會讓兒童自己去捕捉

重視表象積累，培養學生的空間觀念，國小生的思維特徵是以直觀形象思維為主的。對他們進行空間觀念的啟蒙教育必須符合學生的心理特徵，即以直觀形象的教學手段為基點，經歷感性認識向理性認識的昇華，使學生真正理解和掌握。國小生年齡雖小，但在生活中積累了一定的生活經驗，形成了不少的數學表象，教學中利用學生己有的生活經驗，聯繫實際"做數學"，讓學生從生活中來，到生活中去，讓學生自己在身邊所熟悉的事例中提取數學素材，使學生感到親切、自然、有趣，引發學習數學的慾望。如在學生認識完圖形之後，讓學生隨即觀察教室、看看哪些物體是我們今天學的？學生馬上興趣盎然，找出很多。之後為了培養學生空間觀察，又讓學生想一想家中、馬路上見到過這些圖形嗎？學生想象之後，舉例了很多物體。學生體會到我們生活在一個形的世界中，在我們身邊隨處都能找到。

4.給學生呈現富有挑戰性的、開放拓展的“空間與圖形”素材

空間觀念的培養，一定要按照學生的認知規律，通過實際觀察實踐操作等途徑，注重多媒體教學，理論聯繫實際，才能有效培養學生的空間觀念。如在學了長方形、正方形、三角形、圓形之後，呈現用這些圖形拼成的一幅美麗的圖畫，讓孩子們從這幅美麗的圖畫中找出所學的圖形，在這具有趣味性和挑戰性的問題情境中，激發了學生探究的慾望。再在讓孩子們用學過的圖形畫物體，有的畫出一列小火車，有的畫出一艘輪船，有的畫出機器人，培養了學生的創新意識和實踐能力。

（四）用運動變化的觀點教活幾何初步知識，有助於空間觀念的深化。

如果教學中用靜止的觀點組織教學，容易使學生對概念的理解產生片面性，給以後的繼續學習造成一定的障礙。如果用運動變化的觀點組織教學，就為學生正確理解和掌握概念形成正確的空間觀念鋪平道路，真正起到發展思維，促進技能提高目的的作用。如：在教學“角”的概念時，由於學生以前對角已有了初步的感性認識，教材是用射線的概念給角下定義，並説明角的各部分名稱，如果教師不注意用活教材，只是照本宣科地生搬硬套，從一個頂點引出兩條射線就形成一個角的概念，在一定程度上就限制了學生的思維，給學生進入中學階級學習任意角造成了障礙，為了避免這種弊端，教學中可以讓學生動手製作角的學具，找兩個硬紙條把它們的一端釘在一起旋轉其中的一個硬紙條，讓學生觀察它們所形成的各種不同的角。由此，還可以得出，角還可以看作是一條射線繞着它的一個端點旋轉而成的，同時教師還可用“教具鍾”進行演示，把鐘的時針作為角的一條邊，教師撥動分針反覆進行演示，使學生意識到，兩條射線沿着共同的端點可以得到大小不同的角，在此基礎上很快認識鋭角，直角，平角和周角。又如在圓概念的教學中，可以這樣來教學，用一條線一端固定，另一端拉緊繞固定端點旋轉一週所有點的集合就成了圓。這樣圓的一些性質就很容易得到了，如半徑與直徑的關係，半徑的性質等。同時為學生將來學習拋物線，雙曲線等奠下了很好的基礎。

（五）充分發揮電教媒體優勢，有效增強空間觀念的形成。

空間觀念的培養，依賴於學生多種感觀的參與，依賴於空間想象能力的發展，應用傳統教學手段雖能體現教學目標，但收效甚微，由於多媒體教學具有色彩豐富，能化靜為動，化虛為實，化繁為簡，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多媒體教學手段包羅了傳統教學手段的所有優點,同時又具有傳統教學手段所無法比擬的優越性，能大大增強教學效果。

《課標》指出：使學生逐步形成簡單幾何形體的形狀、大小和相互位置關係的表象，能夠識別所學的幾何形體，並能根據幾何形體的名稱再現它們的表象，培養初步的空間觀念。這段話十分明確地説明了國小生初步的空間觀念形成的標準，即“識別”和“再現”，運用多媒體，幫助學生識別、再現，與傳統教學手段相比，更具有深刻性。如教學三角形的認識後，出示遮去兩個角，出現一個角的三角形，引導學生猜想可能是什麼三角形？對於只顯示直角與鈍角的三角形，學生很容易判別，但對於只顯示一個鋭角的三角形，爭議紛紛，通過電腦動態顯示，再連上第三條線段學生髮現是個鋭角三角形，繼續延長角的一邊，再連上第三條線段，發現是個鈍角三角形，從而肯定兩種可能性存在，並深刻理解：任意一個三角形都有鋭角，並且至少有兩個。

總之，在今後的教學中，培養學生初步的空間觀念，是我們每一位數學教師的重要任務。空間觀念從理念變成有助於培養學生創新意識的現實，還需要深入的探討和研究，有利於學生形成空間觀念的內容、情景和教學方式也需要在實際操作過程中不斷探索。因此，在教學中，我們還應採用多種教學手段，教學方法，引導學生運用多種感官積極主動地參與到教學中來，有利於學生空間觀念的形成。