教學目標：
1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、掌握循環小數的表示方法。
3、感受數學知識的無窮奧祕，體驗發現知識的快樂。
教學難點：
學會循環小數的表示方法。
教學準備：
課前自主學習卡，檢測題，課件，投影等。
教學過程：
一、引入課題。
請同學們拿出課前完成的自主學習卡，卡片上的五道豎式題，對照老師（投影）給出的算式，看看自己做的如何？
師：這五道題3.03÷25= 37.2÷24= 28÷18= 78.6÷11= 1.5÷7= 的商究竟是多少呢？請從幾個商中找到合適的商，對號入座，把它貼在相應的等式後面。
生上台做出選擇。
師：你們為什麼這樣選擇商呢？説明原由。
生：前兩道題可以除盡，沒有餘數，商是有限的。
師：你知道這樣的數有個共同的名字叫什麼嗎？
生合：有限小數。
師：同學們真聰明，那剩下的三道題的商是什麼小數呢？
生合：無限小數。
師：無限小數具有什麼特點呢？
生：算式永遠除不完，總有餘數。
師：我們一起看這五道題的豎式（投影），前兩道題沒有餘數，可以除盡，也就是可以數出商的小數位數，而後三道題都有餘數，永遠除不完，對嗎？
那請同學們再仔細觀察一下第3、4道題豎式，你們又有什麼新的發現？
生：商的小數部分不斷重複出現3和45.
師：餘數呢？
生：第三道題的餘數總是10，而第四道題的餘數總是交替出現5和6，添0後繼續除，所以商的小數部分不斷重複出現4、5.
師：像0.555……，7.14545……這樣的小數是什麼小數？
生：無限小數。
師：它是無限小數裏一種特殊的小數叫循環小數。
同學們，這就是我們今天所要研究的新內容有信心學好嗎？
出示學習目標：
1、理解循環小數、無限小數、有限小數的意義。
2、學會循環小數的記錄方法。
二、探究新知：
出示學習任務：小組合作交流①什麼是循環小數和循環節？
②如何簡便記錄商？（舉例説明）。
小組討論交流8分鐘後，以小組形式上台彙報學習成果：
預設：學生可能理解了循環小數是從小數部分某一位起，依次不斷重複出現一個或幾個數，但口語表達會不太明確，教師適時引導。對於循環節，從書中給出的材料中不難理解，但需要同學們舉幾個例子來説明一下，具體操作一下才行。
在彙報交流完之後，教師着重讓孩子們看例8的豎式，體會商不斷重複出現3，是由於餘數不斷出現25的原因，讓同學們再算兩道題，深刻體會循環小數出現原因及過程。
三、練習：
請將12.36 、12.36 、12.3636 按從大到小的順序排序，並交流方法和原由。
四、檢測題：
師：看來同學們對循環小數了解了很多，就是不知道會做題嗎，敢接受老師的檢測嗎？
檢測題：
① 下面哪些是循環小數在( )裏畫“√”。
② 3.6767…的循環節是（ )，用簡便方法記作( ）。
③ 6.48÷4.4的商用循環小數表示是( )。
④ 比較大小
學生在規定時間內完成檢測，教師巡迴指導，根據小組彙報的答案，要求用星級來對自己的完成情況作出評價，並在小組交流錯誤原因、改正。
五、課堂小結。
師：通過今天的學習，你有哪些新的收穫？
學生暢談學習所得。
教學內容：教材P33～34例7、例8及練習八第4、5、6、7、9題。
教學目標：
知識與技能：理解“有限小數”和“無限小數”的意義。
過程與方法：通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。
情感、態度與價值觀：培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高其觀察、分析、比較、判斷、抽象的概括能力。
教學重點：通過筆算髮現循環小數的規律，掌握循環小數的意義。
教學難點：能正確判斷循環節數字，學會用簡便記法表示循環小數。
教學方法：計算、觀察、分析、比較、討論。
教學準備：多媒體。
教學過程
一、創設情境
理解依次重複出現的意義。
故事引入：今天老師給大家講一個故事，從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事：從前有座山，山裏有座廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事…… 問：學生這個故事能講完嗎？（不能，因為它不斷地重複。） 這種“依次不斷重複”的情況我們可以稱它為“循環”。（板書：循環）
2．初步感知循環小數。 出示教材第33頁例7情境圖，引導學生觀察並説出圖意，並找到數學信息，獨立列算式。學生列式：400÷75。讓學生用豎式計算這個算式，並説一説在計算過程中你有什麼發現。通過計算，學生會發現這個算式的餘數重複出現“25”；商的小數部分連續地重複出現“3”。
3．引出課題。像這樣繼續除下去，能除完嗎？（可能永遠也除不完。）揭題：那怎樣表示這種永遠也除不完的商？這種商有些什麼特點？這節課我們來研究這個問題，也是我們要認識的“新朋友”——循環小數。
（板書課題：循環小數）
二、互動新授
1．認識循環小數。
引導學生思考：為什麼商的小數部分總是重複出現“3”，它和每次出現的餘數有什麼關係？（當餘數重複出現時，商就要重複出現。）
讓學生猜一猜400÷75的商下一位是多少？並計算驗證
引導學生説出：400÷75的商可以用省略號來表示永遠除不盡的商。
（板書：400÷75=5.333…）
2．出示第33頁例8的兩道計算題，讓學生自主計算，並説出商的特點。在第2小題：78.6÷11計算到商的第三位小數時，讓學生先停一停，看一看餘數是多少，然後再接着除出兩位小數，指導學生和除得的前幾步比較，想一想繼續除下去，商會是什麼？通過觀察和比較，引導學生髮現：餘數重複出現5和6，如果繼續除下去商就會重複出現4和5，總也除不盡。
3.引導學生比較400÷75，28÷18, 78.6÷11的商，你有什麼發現？
引導學生髮現：400÷75和28÷18的商，從小數部分的第一位起不斷重複出現某個數字，78.6÷11的商，從小數部分的第二位起開始不斷地依次重複出現數字4和5。
師小結：我們所説的重複也叫做循環，像5.333…1. 555…和7.14545…這樣小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現的小數，就是循環小數。
4.引導學生自主學習。師引導：循環小數有什麼特點？在循環小數裏，依次不斷重複出現的數字叫什麼？怎樣表示循環小數呢？請同學們自主學習教材第33—34頁的知識。
學生自學後指生回答，學習循環小數的概念。
循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。
循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字，就是這個循環小數的循環節。如：5. 333…的循環節是3；7 14545…的循環節是45。（板書）
5．師小結：今後在計算小數除法時，如果遇到除不盡的情況可以根據要求取商的近似值，也可以用循環小數表示除得的商。
三、鞏固拓展
1.完成教材第34頁“做一做”第1題。學生自主完成，集體訂正。
2．完成教材第34頁“做一做”第2題。學生自主完成，並討論：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？學生可能會説：商是小數，商是循環小數，而且有的能除盡，有的除不盡。
教師從而引出“有限小數”和“無限小數”的概念：小數部分的位數有限的小數是有限小數。如0. 9375是有限小數；小數部分的位數無限的小數是無限小數。如0. 2142857是無限小數。（板書）
師小結：我們現在學的小數比以前又擴大了，又增加了無限小數，而循環小數就是一種無限小數。
四、課堂小結。 這節課你們學了什麼知識？有什麼收穫？（學生反饋）
五．作業：
1.熟記概念。
2. 練習八4、5、6、7、9第題。
六、板書設計：
循環小數
400÷75=5.333… 5. 333…的循環節是3 7 14545…的循環節是45。 有限小數0.9375 無限小數0．2142857
（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？
5。7÷9 14。2÷11 5÷8 10÷7
（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．
1。29090……（ ） 0。083838……（ ）
0。4444……（ ） 7。275275……（ ）
理解循環小數的意義，並能用循環小數的近似值表示除法的商．
教學目的：
1、學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，掌握循環小數的兩種表示法，會判斷循環小數、有限小數、無限小數，能比較熟練地求循環小數的近似值。
2、培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高學生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及探索規律的能力。
3、學生感受數學的美與樂趣，激發探究的慾望。
教學重點：
理解循環小數的意義。
教學難點：
怎樣判斷除得的商是循環小數。
教學過程:
一、動作遊戲，過度鋪墊
1、請一名學生做遊戲，根據老師的指令，用手指向部位。（眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵；眼睛鼻子嘴巴耳朵……）結合動作口令，請學生説一説，遊戲過程有什麼特點。（理解關鍵次:依次、不斷、重複出現）用遊戲動作作鋪墊，激發興趣，使得學生迅速進入學習的境地，初步感知這節課的重要性語言，生動形象的理解無限、依次、重複等詞語)
2、生活中，還有哪些現象，象我們剛才的遊戲那樣，依照一定的次序不斷重複出現的現象的呢？
請學生結合自己的生活實際找一找。（例如學生的回答:四季春夏秋冬的更替、一年12個月的交替、每週星期數、老和尚講故事等）
3、以此為契機引入新內容的探索，小數中也有這樣有趣的現象，你想知道麼？引入並板書課題:循環小數。
二新知探索
1、課件出示情景圖。例題1:王鵬跑400米只用了75秒，平均每秒跑多少米？
（1）請學生説出已知條件和要求的問題。
（2）列算式400÷75,講明列式理由（速度=路程÷時間）
（3）請學生在練習本上試算。教師行間巡視。
（4）當學生露出疑問的神情，竊竊私語交流時，及時讓學生停下來，説一説自己的疑問，也就是數談一談計算中發現算式的特點。餘數25不斷的重複出現，商一直商3.那麼算式的結果怎樣寫呢？請學生説一説：可以寫作5.333.。.。.。，多寫一個重複的數字3然後點上省略號，表示後面還有無數個3.
2、深入探索，説明豎式計算中的特點。
（1）出示練習：28÷18= 78.6÷11=
（2）請學生觀察算式中特點：第一個算式餘數不斷重複出現10，因此商不斷重複出現5，所以商是1.55……；第二個算式餘數5和6依次不斷的重複出現，因此商4和5也依次不斷的重複出現，所以商是7.14545……。
（3）觀察寫出的3個小數，像這樣的小數就叫做循環小數。那麼什麼樣的數叫做循環小數呢？請小組內集思廣益交流一下。
（4）反饋交流內容：
a生：有一個數或者多個數不斷的重複出現。
B生：小數部分有一個數或者幾個數字不斷的重複出現。
C生：小數部分有一個數字或者幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做循環小數。
師：剛才同學們都談到了依次、不斷、重複出現的數字，和課本上循環小數的科學定義進行比較。強調概念重點的詞語，加重語氣誦讀兩遍。
在實物投影器上用康熙詞典展示“循環”詞語的意思。（事物周而復始的運動和變化，叫做循環）
（5）開展寫循環小數的比賽，比一比，一分鐘誰寫的個數多，種類也多。
教師行間巡視，挑揀出現的有典型錯誤的比賽內容，充分利用課堂生成性資源。比如挑選類似性質的題目：3.2828，5.1444……，2.0141526…，5.8105105……，正確的點頭，錯誤的搖頭，突出自己的課堂活躍氛圍。
［讓學生在嘗試練習中認識循環小數，發現當兩個數相除出現循環小數時商和餘數的規律。讓學生親歷知識形成的過程，有利於學生形成循環小數的概念。］
三、鞏固練習，發散思維。
（1）請同學們判斷下面哪幾個數是循環小數，為什麼？（課件顯示）
0.999…… 3.1415926…… 0.547745…… 3.212121
5.02727…… 6.416416……
這些循環小數能不能簡便寫法，請自學課本，瞭解循環節和簡便寫法。只寫出一個循環節，在循環節的首位和末位上面點上小圓點。
（2）將上面的循環小數用簡便寫法記錄下來。
（3）式計算下面各題，哪些是循環小數？將循環小數表示出來。（課本29頁第1題。）
5.7÷9 5÷8 6.64÷3.3
（4）跳起來摘葡萄。
循環小數0.48536536……的小數部分第60位上的'數是幾？第100位上的數呢？
四、從質疑問難中，暢談收穫
通過這節課的學習，你有什麼收穫？或什麼疑問？
《循環小數教學反思》
一、關注學生已有的生活經驗和知識背景——為學生架起知識遷移的橋樑《數學課程標準》強調：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”新課開始，我用動作遊戲的形式的循環現象為導入點，讓學生體驗“循環”的意思，從而説説生活中的“循環現象”，將生活與數學融合在一起，使學生真正理解了“循環”含義，從而為進一步探究“循環小數”的意義及寫法架起橋樑。
二關注學生髮展——給學生提供自主合作探究的空間
《數學課程標準》指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。數學學習不應是簡單個體接受知識的過程，而是一個主體對自己感興趣的且是現實的生活性主題的探究與發展的過程。在新課中，我首先從生活中的現象入手，計算王鵬每秒速度，使主動探究數學中的問題，通過讓學生筆算、不斷地觀察、分析、比較、討論等學習方式充分調動學生多種感官的參與，給學生提供自主合作探究的空間，讓學生全面參與新知的發生、發展和形成過程，使學生真正體驗到探究的樂趣和做數學的價值。
（三）關注學生實際應用——讓學生在練習中鞏固、消化。
從認識的過程來説，形成概念是從感性認識上升到理性認識的過程，即從個別的事例總結出一般性的規律；鞏固概念則是識記概念和保持概念的過程，是加深理解和靈活運用概念的過程，即從一般到個別的過程。好的練習設計能夠鞏固學生的知識，進而延伸知識，培養學生的創新意識。教學完新知後，根據由淺入深的原則，力求做到人人學有必須的數學，我設計了三個不同層次的練習，使不同層面的學生都學有所獲。第一題是基本題，是通過從數字樂園中，找循環小數。第二題綜合題，通過根據實際情況，取循環小數的近似值，加強知識間的聯繫，培養實際應用能力。最後一道是發展題，一方面讓學生研究循環小數的規律，另一方面激發學生的學習興趣。
這節課所可以精進的空間還很大，在閒暇時間還會進一步使這節課的教學設計更加符合新課標的教學理念，體現自身的教學風格。
練習要求：使學生理解循環小數的概念，能夠正確區分有限小數和無限小數。
練習重點：能根據需要正確地取循環小數的近似值。
練習過程：
一、基本練習
1．口算。(教師抽卡片，學生寫結果。)
0.5×0.26.3÷2.10.51÷17
1.6×0.050.56÷140.8×0.7
32.8＋198÷0.41.82－0.63
8.2÷0.010.06＋0.90.67×1.24
0.8×0.54＋0.251.6÷0.38
0.15－0.51－0.750.48÷0.03
2．把下面各數中的循環小數用括號括起來。
1.39392.133......0.47878......1.121212
⑴生獨立用括號把循環小數括起來，再説一説什麼樣的小數叫做循環小數，並檢查自己括的對不對。
⑵集體訂正。
⑶指出哪些是有限小數？哪些是無限小數？為什麼？
二、指導練習
1.計算下面各題，除不盡的用循環小數表示所得的商。
9÷112÷130．303÷510÷7
集體訂正時注意學生的兩種表示方法是否正確。
2.練習七第4題。
生獨立填在課本上。集體訂正時讓學生講取循環小數的近似值的方法。
3.練習七第6題
生獨立審題並按題目要求列式計算。集體訂正。
三、作業
練習七第5題。
教材分析
循環小數是學生在學習小數除法的意義、小數除法的商的近似數的基礎上進行教學的。這部分內容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。課本的例8，出現了商的小數部分總是重複出現一個數字，而餘數也總是出現某組數字，讓學生初步感受到循環小數。例9通過計算兩道除法式子，呈現出“商的小數部分從某位起重複依次不斷出現一個數字或者某幾個數字”。接着教材用想一想的方式讓學生討論“兩個數相除，如果不能得到整數的商，所得到的商會有哪些情況”從而引出無限小數與有限小數。
學情分析
1.我們班5（4）共有57名學生，我是這個學期才接手的，從這二個月的相處中知道，學生間的基礎相差很大，兩極分化很嚴重。平時和學生聊天中也知道，他們對數學課是比較感興趣，苦就苦在成績無法提高，為什麼呢？我從學生上課的情況來看，認真聽課的學生不是很多。交上來的作業大多書寫都是很差的，甚至有不願交作業的現象，而交上來的呢，有部分都不知道他們在寫什麼。考試的時候只求把試卷做完就行了，而不是求做得對做得好，常常粗心大意，不願開動腦筋思考問題。
2．考慮到學生的這些情況，我想在教《循環小數》的時候，就先以講故事開關引出循環的現象，從中激起他們的學習熱情。而從學習了循環小數的概念下，又讓生自己思考並以遊戲比賽的形式讓生以組為單位自己編循環小數，讓生學以致用，從而讓生感受到成功的喜悦。從中也可以培養學生概括能力和獨立思考的習慣。
3．學生認知障礙點：循環小數的簡便記法展開成省略記法的時有點困難。
教學目標
1．知識目標：通過求商，使學生理解循環小數、有限小數、無限小數的意義，能正確區分有限小數與無限小數，瞭解循環節的概念和循環小數的簡便記法。
2．能力目標：培養學生髮現問題、提出問題、解決問題的能力，提高觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，敢於質疑和獨立思考的習慣。
3．情感目標：感受數學與現實生活的聯繫，培養學生學習數學的興趣，從而激起他們的學習熱情。
教學重點和難點
教學重點：理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。
教學難點：理解循環小數的意義。
教學內容：
P27、28例8、例9、課文，P30練習五第1、2題。
教學目的：
1、通過求商，使學生感受到循環小數的特點，從而理解循環小數的概念，瞭解循環小數的簡便記法。能用“四捨五入”法求循環小數的近似值，能用循環小數表示除法的商。
2、理解有限小數，無限小數的意義，擴展數的範圍。
3、培養學生抽象概括能力，及敢於質疑和獨立思考的習慣。
教學重點：
掌握循環小數、無限小數、有限小數的意義。
教學難點：
掌握循環小數的簡便記法。
教學過程：
一、自主探索，獲取新知
1、師談活引入新課：
今天這節課老師給你們講個故事：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事説：從前有座山，山裏有個廟，廟裏有個老和尚，正在給小和尚講故事説：……這個故事講得完嗎？為什麼講不完呢？（板書：重複出現）
今天我們要學習的知識和這個故事有相同的地方，首先我們一起到運動場上去看一看吧。從圖中你知道了什麼？
全班齊筆算王鵬平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循環小數的特點。
有些同學算着算着就停下了，發現了什麼問題嗎？（組織學生小組內交流）
可能發現：1、餘數總是“25”。2、繼續除下去，永遠也除不完。3、商的小數部分總是重複出現“3”。
師：你們怎麼能肯定會永遠除不完，商的小數部分總是重複出現“3”？讓學生充分發表意見，明確餘數一旦重複出現，商也就重複出現。
師：那麼商如何表示呢？你為什麼使用省略號？省略號在這裏表示什麼意思？（師板書）
3、總結概括循環小數的意義
其他除法算式會不會出現這種情況呢？請同學們算一算：
28÷1878.6÷11
先計算，再説一説這些商的特點。如果繼續除下去，商會怎樣？能除盡嗎？（請生板演計算結果）
觀察例8、例9的三道題，你們發現他們的異同嗎？（不同點：一個是小數“3”的循環，另一個是小數“4”和“5”的循環。相同點：
學生討論後，指名彙報，教師抓住學生回答板書：
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……。教師小結循環數的意義，（板書課題）。
4、鞏固練習：下列哪些是循環小數？並説一説理由。
0.999……52.52525……4.1677……
3.212121……3.1415926……
學生評議。
5、介紹簡便記法
除了用省略號來表示循環小數外，還可以用簡便記法來表示。如5.333……還可以寫作5.3，7.14545……還可以寫作7.145，請學生把前面判斷題中的循環小數用簡便記法寫一寫。（請學生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個過程中，鼓勵學生質疑。
（52.52525……可能出現問題52.5252.52552.52，師生共同辨析）
6、看書P27-28第一自然段，及瞭解“你知道嗎？”
7、理解有限小數和無限小數的意義。
師：想一想，兩個數如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？請舉例説明？
學生小組討論，彙報。
師兩個數相除，如果不能得到整數商會有兩種情況：1、商的小數部分位數是有限的，叫做有限小數；2、商的小數部分倍數是無限的，叫作無限小數。判斷前面練習題中的小數哪些是有限小數？哪些是無限小數。
循環小數是有限小數，還是無限小數？為什麼？
學生有可能會質疑，結果會不會是無限不循環小數，教師可根據課堂或本班學生實際和學生共同分析。
二、小結：這節課我們學習了哪些知識？能用自己的話説説你是怎樣理解這些概念的嗎？
三、鞏固練習
用計算器算出商後，説出商是什麼小數，依據是什麼？是循環小數的要求用簡便方法寫出來。
19÷111.08÷3.313.25÷10.6
四、作業：P30第1、2題。
板書設計：
循環小數
（1）小數部分，位數無限（或者除不盡）。
（2）有的是一個數字不斷重複出現，有的是兩個……
5.333……＝5.37.14545……＝7.145
7、循環小數的練習
教學內容：
P30練習五第3—6題。
教學目的：
1、使學生進一步理解並循環小數、有限小數、無限小數的概念，掌握它們之間的聯繫和區別，並能正確區分。
2、培養學生總結規律的能力，使學生既長知識，又長智慧。
3、培養學生學習數學的積極情感。
教學重點：
進一步掌握相關概念並建立聯繫。
教學難點：
對循環小數的實際應用。
教學過程：
一、主動回顧，知識再現：上節課我們學習了什麼知識？
二、單項訓練，夯實基礎：
1、進一步理解循環小數的概念。
下面哪些數是循環小數，如何判斷的？
0.666……3.27676……301415926……
40.03666……100.78780.06262……
3.203203……70.26410.2142857142857……
蒙田範文網