一。教學目標:
1。知識目標:瞭解一元一次方程的概念,掌握含括號的一元一次方程的解法。
2。能力目標:培養學生的運算能力與解題思路。
3。情感目標:通過主動探索,合作學習,相互交流,體會數學的嚴謹,感受數學的魅力,增加學習數學的興趣。
二。教學的重點與難點:
1。重點:瞭解一元一次方程的概念,解含有括號的一元一次方程的解法。
2。難點:括號前面是負號時,去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。
三。教學方法:
1。教 法:講課結合法
2。學 法:看中學,講中學,做中學
3。教學活動:講授
四。課 型:新授課
五。課 時:第一課時
六。教學用具:彩色粉筆,小黑板,多媒體
七。教學過程
1。創設情景:
今天讓我們一起做個小小的遊戲,這個遊戲的名字叫:猜猜你心中的她
心裏想一個數
將這個數+2
將所得結果
最後+7
將所得的結果告訴老師
(抽一個同學,讓他把他計算的`結果告訴老師,由老師通過計算得到他最開始所想的數字。)
老師:同學們知道老師是怎樣猜到的嗎?
同學:不知道。
老師:那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎?這就是我們今天所要學習的內容解一元一次方程。
2。探究新知:
一元一次方程的概念:
前面我們遇到的一些方程,例如 3
老師:大家觀察這些方程,它們有什麼共同特徵?
(提示:觀察未知數的個數和未知數的次數。)
(抽同學起來回答,然後再由老師概括。)
只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是l,像這樣的方程叫做一元一次方程。
老師:同學們從這個概念中,能找出關鍵的字嗎?能用它來判斷一個式子是否是一元一次方程嗎?
再次強調特徵:
(1)只含一個未知數;
(2)未知數的次數為1;
(3)是一個整式。
(注意:這幾個特徵必須同時滿足,缺一不可。)
3。例題講解:
例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎?
(寫在小黑板上,讓學生判斷,並分別抽同學起來回答,如果不是,要説出理由。)
① ② ③
④ ⑤⑥
準確答案:①③
下面我們再一起來解幾個一元一次方程。
例2。解方程
(1)
解法一:解法二:
提醒:去括號的時候,如果括號外面是負號,去括號時,括號裏面要變號
(提示第二種解法:先移項,再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。)
(2)
解:
提示
1)。在我們前面學過的知識中,什麼知識是關於有括號的。
2)。複習乘法分配律: ,強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項,若括號前面是—號,注意去掉括號,要改變括號內的每一項的符號。
3)。問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號,如果能該怎麼去呢?抽一個同學起來回答。
4)。問:去了括號的式子,又該做什麼呢?我們前面見過此類的方程的,引出移項,並強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。
5)。一起回顧合併同類項的法則:未知數的係數相加。
6)。係數化為1,運用了等式的性質。
(求解的每一步的時候,抽同學起來回答,該怎麼進行,運用了什麼知識,同學敍述,老師寫,同學説完後,老師在點評,最後歸納解含括號的一元一次方程的步驟,並強 調解題格式。)
方程(1)該怎樣解?由學生獨立探索解法,並互相交流。
解一元一次方程的步驟:去括號,移項,合併同類項,係數化為1。
4。鞏固練習
(1)解方程(2)當y為何值時,2(3y+4)的值比5(2y—7)的值大3?解5(x+2)=2(5x—1)
(鞏固練習,抽兩個同學上黑板去完成,其餘的同學在演草紙上完成,待同學們完成後給予點評。)
5小結:和同學們一起回顧我們這節課學習了什麼?
解一元一次方程
概念
含括號的一元一次方程的解法的解法
作業:1。P12 。1
2。預習下一節課的內容,
3。複習此節課的內容,並完成一下兩道思考題。
思考:(1) 解方程: 。
説明:方程中有多重括號時,一般應按先去小括號,再去中括號,最後去大括號的方法去括號,每去一層括號合併同類項一次,以簡便運算。
(2) 該怎麼求解?
學習目標
1、會設未知數,並利用問題中的相等關係 列方程,且正確求解
2、會用一元一次方程解決工程問題
重點難點
重點:建立一 元一次方程解決 實際問題
難點:探究實際問題與一元一次方程的關係
教學流程
師生活動 時間
復備標註
一、複習:
解下列方程:
1.9-3y=5y+5
2、
二、新授
例5 整理 一批圖書,由一個人做要40小時完成。現在計劃由一部 分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作。假設這些人的工作效率相同,具體應安排多少人工作?
分析:這裏可以把總工作量看做1。思考
人均效率(一個人做1小時完成的工作量)為 。
由x人先做4小時,完成的工 作量為 。再增加2人和前一部分人一起做8小時,完成的工作量為 。
這項工作分兩 段完成,兩段完成的工作量之和為 。
解:設先安排x人工作4小時。
根據兩段工作量之和應是總工作量,得
。
去分母, 得 4x+8(x+2)=-1701
去括號,得 4x+8x+16=40
移項及合併同類項,得
12x=24
係數化為1,得 X=-243.
所以 -3x=729
9x=-2187.
答:這三個數是-243,729,-2187。
師生小結:對於規律問題,首先找到各個數之間的關係,發現規律,在根據問題找等量關係,設未知數,列方程,解方程,解答實際 問題。轉化為方程來解決
例4 根據下面的兩種移動電話計費方式表,考慮下列問題。
方式一 方 式二
月租費 30元/月 0
本地通話費 0.30元/月 0.40元/分
(1)一個月內在本地通話20 0分和350分,按方式一需交費多少元?按方式二呢?
(2)對於某個本地通話時 間,會出現按兩種計費方式收費一樣多嗎?
解:(1)
方式一 方式二
200分 90元 80元
350分 135元 140元
( 2)設累計通話t分,則按方式一要收費(30+0.3t)元,按方式二要收費0.4t元。如果兩種計費方式的收費一樣,則
0.4t=30+0.3t
移項,得 0. 4t -0.3t =30
合併同類項,得 0.1t=30
係數化為1,得 t=300
由上可知,如果一個月內通話300分,那麼兩種計費方式相同。
思考:你知道怎樣選擇計費方式更省錢嗎?
解後反思:對於有表格實際問題,首先讀清表格提供的信息,再根據問題找等量關係,設未知數,列方程,解方程,以求出問題的解。也就是把實際問題轉化為數學問題。
歸納:用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下
三、鞏固練習:94頁9、10
四、達標測試 :《名校》55頁1.2.3.
五、課堂小結:
(1) 這節 課我有哪些收穫?
(2) 我應該注意什麼問題?
六、作業: 課本第94頁第9題 學生作業,教師巡視幫助需要幫助的學生。在學生解答後的講評中圍繞兩個問題:
(1)每一步的依據分別是什麼?
(2)求方程的解就是把方程化成什麼形式?
先讓學生讀題分析規律,然後教師進行引導:
允許學生在討論後再回答。
在學生弄清題意後,教師引導學生説出規律,設一個未知數,表示其餘未知數
學生獨立解方程方程的解是不是應用題的解
教師強調解決 問題的分析思路
學生讀題,分析表格中的信息
教 師根據學生的分析再做補充
學生思考問題
教師根據學生的解答,進行規範分析和解答
第一課時
教學目的
1.瞭解一元一次方程的概念。
2.掌握含有括號的一元一次方程的解法。
重點、難點
1.重點:解含有括號的一元一次方程的解法。
2.難點:括號前面是負號時,去括號時忘記變號。
教學過程
一、複習提問
1.解下列方程:
(1)5x-2=8 (2)5+2x=4x
2.去括號法則是什麼?“移項”要注意什麼?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64=328 3+x=(45+x) y-5=2y+l 問:它們有什麼共同特徵?
只含有一個未知數,並且含有未知數的式子都是整式,未知數的次數是l,這樣的方程叫做一元一次方程。
例1.判斷下列哪些是一元一次方程
x= 3x-2 x-=-l
5x2-3x+1=0 2x+y=l-3y =5
例2.解方程(1)-2(x-1)=4