幾何證明題通用多篇

七年級幾何證明題 篇一

七年級幾何證明題

1、如圖，ad∥bc，∠b=∠d，求證：ab∥cd。

a

b

d

c

2、如圖cd⊥ab，ef⊥ab，∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb。

a

d

g

/

f

3

bec

3、如圖，已知∠1=∠2，∠c=∠cdo，求證：cd∥op。

d

p

/

c

ob

4、如圖∠1=∠2，求證：∠3=∠4。

a

/

b

c

42

d

5、已知∠a=∠e，fg∥de，求證：∠cfg=∠b。

a

b

c f d

e

6、已知，如圖，∠1=∠2，∠2+∠3=1800

，求證：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7、如圖，ac∥de，dc∥ef，cd平分∠bca，求

a

證：ef平分∠bed。

d

f

b

e

c

8、已知，如圖，∠1=450，∠2=1450，∠3=450

，∠4=1350，求證：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

3

4

4

l5

9、如圖，∠a=2∠b，∠d=2∠c，求證：ab∥cd。

c

a

b

10、如圖，ef∥gh，ab、ad、cb、cd是∠eac、∠fac、∠gca、∠hca的平分線，求證：∠bad=∠b=∠c=∠d。

a

e

f

b g

c

h

11、已知，如圖，b、e、c在同一直線上，∠a=∠dec，∠d=∠bea，∠a+∠d=900

，求證：ae⊥de，ab∥cd。

a

d

be

國中幾何證明題 篇二

國中幾何證明題

己知m是△abc邊bc上的中點，，d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de。

1、

延長em至f,使mf=em,連bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas)，

∴bf=ce，

又dm⊥em，mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，

∴bd+bf>df，

∴bd+ce>de。

2、

己知m是△abc邊bc上的中點，，d,e分別為ab,ac上的點，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de

如圖

過點c作ab的平行線，交dm的延長線於點f;連接ef

因為cf//ab

所以，∠b=∠fcm

已知m為bc中點，所以bm=cm

又，∠bmd=∠cmf

所以，△bmd≌△cmf(asa)

所以，bd=cf

那麼，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)

且，dm=fm

而，em⊥dm

所以，em為線段df的中垂線

所以，de=ef

在△cef中，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)

所以，bd+ce>de

當點d與點b重合，或者點e與點c重合時，仍然採用上述方法，可以得到bd+ce=de

綜上就有：bd+ce≥de。

3、

證明因為∠dme=90°，∠bmd<90°，過m作∠bmd=∠fmd，則∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。連結df,ef。

易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme

所以bd=df，ce=ef。

在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。

當f點落在de時取等號。

另證

延長em到f使mf=me，連結df，bf。

∵mb=mc，∠bmf=∠cme，

∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，

在三角形bdf中，bd+bf≥df，

即bd+ce≥de。

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對於證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這裏就不詳細講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在國中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於國中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上九年級了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題幹後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正着寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學們一定要試一試。

（3）正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，國中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

八年級上幾何證明題 篇三

八年級幾何證明題013

1．c如圖，在△abc中，ad⊥bc於點d，ab+bd＝dc．求證：∠b＝2∠c．

a

d

2．c如圖：已知ap是∠bac的平分線，ab＋bp = ac，求證：∠b = 2∠c．

cbp

3．c如圖，已知在△abc中，∠a = 2∠b，cd平分∠acb，試猜想bc、ad、ac三線段之間有着怎樣的數量關係，並加以證明．

a

bc

4．c如圖，在△abc中，be＝ce，ad＝2ae，ac平分∠ead．求證：cd＝ab．

a

edc b

5．c如圖，在△abc中，bc＝2ab，ad為bc邊上的中線，ae為△abd的中線．求證：ac＝2ae．

bdce

6．d如圖，在△abc中，ab＝ac，d是cb延長線上的一點，∠d＝60°，e是ad上的一點，de＝db． 求證：ae＝be+bc．

e

dbc

2013幾何證明 篇四

2013幾何證明

1、（2013年普通高等學校招生統一考試重慶數學（理）試題（含答案））如圖，在ABC

中，C900,A600,AB20,過C作ABC的外接圓的切線CD,BDCD,BD與外接

圓交於點E,則DE的長為_____

_____

2、（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案））如圖， △ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦， 且BD//AC. 過點A 做圓的切線與DB的延長線交於點E, AD與BC交於點F. 若AB =

AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長為

______.

3、（2013年普通高等學校招生統一考試廣東省數學（理）卷（純WORD版））（幾何證明選講選做題）如圖，AB

是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BCCD,過C作圓O的切線交AD於E.若

AB6,ED2,則BC_________.

E

第15題圖

4、（2013年大學聯考四川卷（理））設P1,P2,，Pn為平面內的n個點，在平面內的所有點中，若點P到

P1,P2,，Pn點的距離之和最小，則稱點P為P1,P2,，Pn點的一個“中位點”。例如，線段AB上的任意點都是端點A,B的中位點。則有下列命題:

①若A,B,C三個點共線，C在線AB上，則C是A,B,C的中位點；[來源:學#科#網] ②直角三角形斜邊的點是該直角三角形三個頂點的中位點； ③若四個點A,B,C,D共線，則它們的中位點存在且唯一； ④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點。

其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號數學社區）

5、（2013年大學聯考陝西卷（理））B. （幾何證明選做題） 如圖， 弦AB與CD相交於O內一點E, 過E作

BC的平行線與AD的延長線相交於點P. 已知PD=2DA=2, 則PE=_____.

6、

（2013年大學聯考湖南卷（理））如圖2,O中，弦AB,CD相交於點

P,PAPB

2,PD1,則圓心O到弦CD的距離為____________.

7、（2013年大學聯考湖北卷（理））如圖，圓O上一點C在直線AB上的射影為D,點D在半徑OC上的射

影為E.若AB3AD,則CE

EO的值為___________. C

A

B

第15題圖

8、（2013年大學聯考北京卷（理））如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓11.修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分。

如圖，AB和BC分別與圓O相切於點D,C,AC經過圓心O,且BC2OC O相交於D.若PA=3,PD：DB9：16,則PD=_________;AB=___________.

求證:AC2AD[來源:學。科。網]

9、選修4—1幾何證明選講:如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD於點

D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF,B,E,F,C四點共圓。

(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑；

(Ⅱ)若DBBEEA,求過B,E,F,C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值。

10、選修4-1:幾何證明選講

如圖，AB為O直徑，直線CD與O相切於垂直於CD於D，BC垂直於CD於

C，EF,垂直於F,連接AE,BE.證明:

(I)FEBCEB;(II)EF2ADBC.

會考數學幾何證明題 篇五

會考幾何證明題

一、證明兩線段相等1、真題再現

18．如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一點，

2．如圖，在△abc中，點p是邊ac上的一個動點，過點p作直線mn∥bc，設mn交

∠bca的平分線於點e，交∠bca的外角平分線於點f． (1)求證：pe＝pf；

（2）*當點p在邊ac上運動時，四邊形bcfe可能是菱形嗎？説明理由；

ap 3

（3）*若在ac邊上存在點p，使四邊形aecf是正方形，且．求此時∠a

bc2

的大小．

c

二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求證：be?me． （2）若ab?7，求mc的長．

b

n

e

圖3

21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd摺疊，點c落在點c′的位置，bc′交ad於點g. （1）求證：ag=c′g；

（2）如圖12，再摺疊一次，使點d與點a重合，的摺痕en，en角ad於m，求em的長。

2、類題演練

1、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足為f，連結df． e （1）試説明ac=ef；

（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），

點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與點a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如圖9，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交於點g。 （1）求證：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

圖9

第20題圖

如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求證：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）

o

圖8 2、類題演練

1、（肇慶2014） （8分）如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce於e，ad⊥ce於d，

ce與ab相交於f． (1)求證：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山2014）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、

點，且ae=cg，bf=dh，求證：？aeh≌？cgf

b f

c

3、（茂名2014）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形c abcd，使

ad＝a，過點d作de垂直oa的延長線交於點e． (1)證明：△oab∽△eda； bd (2)當a為何值時，△oab≌△eda？*請説明理由，並求此時點 c到oe的距離． o a e

圖1

三、證明兩直線平行 1、真題再現

（2014年）22．（10分）如圖10-1，在平面直角座標系xoy中，點m在x軸的正半軸上， ⊙m交x軸於 a、b兩點，交y軸於c、d兩點，且c為ae的中點，ae交y軸於g點，若點a的座標為（－2，0），ae?8 （1)(3分）求點c的座標。

（2)(3分）連結mg、bc，求證：mg∥bc

圖10－1

2、類題演練

1、（湛江2014） （10分）如圖，在□abcd中，點e、f是對角線bd上的兩點，且be＝df．

d

求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現

18．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

？adc?120．

（1）（３分）求證：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面積

圖7

o a

e 圖2

2、類題演練

1．已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點，⊙o過d、b、c三點，？doc?2?acd?90?．

（1）求證：直線ac是⊙o的切線；

（2）如果？acb?75?，⊙o的半徑為2，求bd的長．

2、如圖，以△abc的一邊ab為直徑作⊙o，⊙o與bc邊的交點d恰好為bc的中點。過點d作⊙o的切線交ac邊於點e.

（1）求證：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值。（第2題圖） 3．（2014年深圳二模） 如圖所示，矩形abcd中，點e在cb的延長線上，使ce＝ac，連結ae，點f是ae的中點，連結bf、df，求證：bf⊥

df

cd於f，若⊙o的半徑為r求證：ae·af＝2 r

2、類題演練

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直線ab上兩點．∠dce＝45° （１）當ce⊥ab時，點d與點a重合，顯然de＝ad＋be（不必證明） （２）如圖，當點d不與點a重合時，求證：de＝ad＋be

（３）當點d在ba的延長線上時，（２）中的結論是否成立？畫出圖形，説明理由．

2、（本小題滿分10分）

如圖，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，點e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求證：△acf∽△bec（5分）

（2）設△abc的面積為s，求證：af·be=2s（3）

3、（2）如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o於b，ac交⊙o於d.

①求證：ab=ad·ac. a ②當點d運動到半圓ab什麼位置時，△abc為等腰直角三角形，為什麼？

五、證明比例式或等積式 1、真題再現

1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交

第3題圖

b

第3（2）題圖

c

4、（本小題滿分9分）

如圖，ab為⊙o的直徑，劣弧bc?be，bd∥ce，連接ae並延長交bd於d．

求證：（1）bd是⊙o的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求證：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4題圖

？?

5、如圖所示，⊙o中，弦ac、bd交於e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求證：

，2、如圖，在rt△abc中，？c?90°點e在斜邊ab上，

以ae為直徑的⊙o與bc相切於點d. （1）求證：ad平分？bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求圖中陰影部分的面積。

3、如圖，ab是⊙o的直徑，點c在ba的延長線上，直

線cd與⊙o相切於點d，弦df⊥ab於點e，線段cd?10，連接bd.

（1）求證：？cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半徑及df的長。

七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點e是半圓上一動點（點e與點a、b都不重合），

點c是be延長線上的一點，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交於點h，點h與

（2）延長eb到f，使ef=cf，試判斷cf與⊙o的位置關係，並説明理由。

六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現

21．（本題8分）如圖10，ab是⊙o的直徑，ab=10， dc切⊙o於點c，ad⊥dc，垂足為d，ad交⊙o於點e。 （1）求證：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的長。（4分）

第3題圖

點a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

圖10

c

2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點e是bc上的一動點，過點e作ef⊥bd於點

f，eg⊥ac於點g，ch⊥bd於點h，試證明ch=ef+eg;

圖1

d

g

圖3

（2） 若點e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點e作ef⊥bd於點f，eg⊥ac的延長線於點g，ch⊥bd於點h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；

（3） 如圖3，bd是正方形abcd的對角線，l在bd上，且bl=bc, 連結cl，點e是

cl上任一點， ef⊥bd於點f，eg⊥bc於點g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數量關係，直接寫出你的猜想；(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據這一特性構造一個圖形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh這樣的線段，並滿足（1）或（2）的結論，寫出相關題設的條件和結論。 2. 設點e是平行四邊形abcd的邊ab的中點，f是bc邊上一點，線段de和af相交於點p，點q在線段de上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

（2）當點f為bc的中點時，試比較△pfc和梯形apcq

面積的大小關係，並對你的結論加以證明．

八、其他 1、真題再現

如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點a作ae∥bd，交cd的

延長線於點e，且∠c＝2∠e． ab（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長． d dc2、類題演練 圖 5

1．（肇慶2014）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交於點o，∠1＝∠2．

（1）求證：四邊形abcd是矩形；

（2）若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcddc

2、。如圖（2），ab是⊙o的直徑，d是圓上一點，ad＝dc，連結ac，過點d作弦ac的平行線mn.

（1）求證：mn是⊙o的切線； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的長。圖（2）

3、如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經過點d，e是⊙o上

．一點，且？aed?45°

（1）試判斷cd與⊙o的位置關係，並説明理由；

（2）若⊙o的半徑為3cm，ae?5cm，求？ade的正弦值。

（第3題）