估算辦法

估算是解決實際問題的重要策略。所謂估算，就是在面對一個與運算相關的實際問題時，需要個體在具體情境中對已知信息和問題進行分析，作出判斷、選擇，進而通過估算得到相對合理的結果，對問題作出相應的推斷。《課程標準（2011年版）》在“學段目標”中提出了明確的估算要求。其中，第一學段提出：“在具體情境中，能選擇適當的單位進行簡單的估算。”第二學段提出：“理解估算的意義。”在“課程內容”中也涉及估算學習的要求。比如“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”，“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”，等等。回到實際教學中，筆者發現，大部分教師更多地關注精算法則的教學和精算技能的訓練。相應地，學生解決實際問題時，也習慣於選擇精算的方式，缺乏主動估算的意識。估算藴含着多種數學思想方法，能合理選擇估算解決問題是一種重要的數學能力。學生估算能力的形成需要教師的引導，要讓學生在運用估算解決實際問題的過程中，不斷增強估算意識，積累估算經驗。下面以蘇教版教材三年級上冊估算內容的教學為例，談談如何喚醒學生的估算意識，提升其估算能力，彰顯估算教學的育人價值。

一、體驗估算價值，喚醒估算意識

估算是基於對數據的整體感知，通過推理對計算結果進行合理的預判。相對於口算和筆算，估算過程伴隨着分析、判斷、選擇、推理等更多的邏輯思維活動。因此，合理選擇估算解決問題不僅僅是一種技能，更是一種數學思想方法和數學能力。在日常生產、生活中，人們經常利用估算解決問題，作出推斷。比如，到商場、飯店等場所購物、消費，往往會在購物、點菜時根據價格進行預估，或在結賬時根據清單進行估算審核。估算作為一種重要的數學能力，卻常被學生漠視。為此，教學中，教師要通過精心設計問題情境，引導學生在解決問題的過程中，充分體驗估算的價值，逐步增強主動估算的意識。

1.困境中感受估算的必要。

鑑於學生在解決問題的過程中習慣於精算，缺乏對估算價值的體驗，教師可以通過有意識地設計“採用精算此路不通”的困境，促使他們體會用估算解決問題的實際價值。

例如，在教學“兩、三位數乘一位數的筆算”之前，教材先安排教學整十、整百數乘一位數的口算，緊接着編排例題：“西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元。張大叔帶了200元，買4箱西瓜夠不夠？300元夠買5箱哈密瓜嗎？”學生自然能夠想到“要先算出4箱西瓜或5箱哈密瓜一共要多少元”，於是列出算式計算得數。但此時還沒有學習兩、三位數乘一位數的筆算，學生剛提起筆就陷入困境：有的學生開始疑惑地望向我，而我笑而不答，滿含期待看着他們。形勢逼迫學生另闢蹊徑。於是，學生聯繫到問題只要求判斷帶的錢夠不夠，經過一番思考，臉上浮現出成功的笑容。當學生站起來自信滿滿地用估算解決問題時，我想他們已經深切感受到估算的實際價值，知道“當不能或不需要精確計算時，估算就能派上大用場”。

2.對比中體驗估算的特點。

用精算解決實際問題時，要麼藉助紙、筆進行筆算，要麼藉助計算器等計算工具，而估算是以口算為基礎，通過思維進行計算，無需藉助外在的計算工具。另外，相對於精確計算，估算只要求在合理範圍內對結果進行判斷。相比之下，估算用時更少、效率更高，運用起來更便捷。教學中，教師可以通過挖掘、利用或設計能體現估算優勢的問題，引導學生在對比中充分體驗估算的上述特點。

例如，在教學“三位數乘一位數的筆算”之後，筆者帶領學生回頭重温教材第3頁的一道練習題：

首先利用課件呈現題目，並有意把“先估算，再在正確的答案旁邊畫‘√’”的提示語屏蔽掉。接着，讓學生通過筆算進行判斷，既鞏固了筆算方法，也感受一番筆算的“艱辛”。然後提問：“解決這個問題一定需要筆算嗎？還有其他方法嗎？”因為問題只要求判斷吳老師買的是哪一種票，所以馬上有學生提出還可以用估算思考：把198、312和405分別看做200、300和400，買3張同樣的票，所需的總價錢分別是比600元少些、比900元多些、比1200元多些。由此推斷吳老師最有可能買的是特快列車票。在此基礎上，引導學生對比兩種不同的解決問題方式，學生馬上就能感悟到：解決有些問題無需使用精確計算，通過估算推斷既省時又省力。教學中，如果給學生多一些這樣的體驗，他們就會慢慢喜歡上估算，進而在解決具體問題時，自覺地想到估算。如此，學生主動估算的意識就會逐漸形成。

3.精算中領悟估算的價值。

估算與精算在實際運用中有不同的功能，但並不是完全割裂的。估算不僅是解決問題的重要策略，也可以用來預測和監控精算的結果。如果把兩者有機結合，則有利於提高學生筆算的正確率。

比如，在三年級上冊“兩、三位數乘一位數”和“兩、三位數除以一位數”的筆算內容中，教材的例題和練習中多次出現“先估計結果是幾十多（幾百多），再用豎式計算”，“先説説積（商）是幾位數，再用豎式計算”等要求。在筆算之前，先讓學生對數據進行觀察、分析、判斷，合理預估結果的上、下界或區間範圍，既是對相關口算方法的運用，又能為學生探索筆算方法或監控筆算結果提供支撐，使他們對接下來的精算做到心中有底。比如，計算512×3，可以把512看做500，500×3=1500，因為512＞500，所以512×3的積應該比1500大，是四位數。493×2，把493看做500，500×2=1000，因為493＜500，所以493×2的積應該比1000小，是三位數。再如，計算432÷4、631÷3時，可以根據400÷4=100、600÷3=200，推斷432÷4的商肯定比100大一些，631÷3的商比200大一些，商都是三位數。這樣，有利於學生體會在商中間和末尾寫0的合理性。在精算之前，讓學生進行合理的估算，雖然估算結果不一定十分精確，但有助於從整體上把握得數的範圍，使接下來精算減少錯誤，起到導航、監控作用。總之，將估算與精算結合，有利於學生深切體驗估算價值，提高計算能力。

二、掌握估算方法，提升估算能力

客觀條件往往不容許我們做每一件事都“精打細算”，對一些數據的處理，往往只需要得到一定精度內的近似值即可。因此，估算在學習和生活中的應用很廣泛，估算能力的強弱對人們有着直接的影響。估算能力的培養不是一蹴而就的。教師應引導學生在解決具體問題的過程中逐步掌握方法，培養估算能力。

1.能根據問題背景選擇合適的計算方式。

估算是解決實際問題的重要策略，但估算不能保證解決問題。換言之，估算是有一定適用範圍的，在不能或不必精算時通常選用估算。對於三年級學生來説，根據問題背景自主判斷是選用精算解決問題，還是選用估算解決問題，具有一定的難度，需要教師在教學中適當引導。

除了創設一些適合估算的現實情境，讓學生充分感受估算的價值，還要引導他們在解決問題的過程中積累經驗，學會從條件、問題信息中尋找判斷的依據。比如，可以通過整理、比較，歸納出一些共性，抓住一些關鍵詞，也可以看問題的指向是不是隻需要作出“判斷”、“選擇”，即如遇到回答“夠不夠”、“哪種選擇更合理”、“哪個更接近”等問題時，可以更多地考慮選擇估算。

2.能根據問題實際選擇合適的估算方法。

估算結果應該控制在符合具體情境的合理範圍之內，否則估算就失去了意義。教學中，教師應引導學生學會根據問題實際選擇合適的單位、合理的估算方法（估大或估小），確定結果的上、下界或區間範圍。例如，解答“一輛兒童車210元，一張兒童牀480元。李叔叔帶了1000元錢，夠買5輛兒童車嗎？夠買2張兒童牀嗎”這個問題時，可以引導學生根據題中數據的特點，選擇以“百”為單位，把兒童車的價格看做200，把兒童牀的價格看做500，並得到200×5=1000，500×2=1000。由此提問：現在能作出判斷嗎？為什麼？通過討論、思辨，讓學生明白：把210看做200，這是往小估，實際價錢肯定比1000大，所以帶1000元錢買5輛兒童車，不夠；把480看做500，這是往大估，實際價錢肯定比1000小，所以帶1000元錢買2張兒童牀，肯定夠。

在此基礎上，引導學生反思解決問題的過程，體會要根據實際情況選擇合適的方法（往大估或往小估）進行估算，並逐步學會根據估算的結果作出合乎邏輯的推斷，從而提升估算能力。