數列是高中數學中的重要內容，它與學生的計算、推理能力有密切的關係。並且它還是綜合類題目中的“常客”，經常在大學聯考的綜合類題目中出現。而它本身特有的思維邏輯性和實用性能夠有效地提升學生的思維能力。結合自己的教學經驗，介紹了幾點在高中數學數列教學中培養學生思維能力的方法。
一、數列教學要培養學生的抽象概括能力
數學知識和現實生活是息息相關的，而且數學就是為生活所服務的。至於如何將形象的生活問題轉化為抽象的數學問題，或是如何將抽象的數學問題和形象的生活聯繫起來，就是數學思維的功能了。數列是一堆數字的抽象組合，老師要鼓勵學生去發現這些數字的規律，找出它們的通式，並進一步概括出數列通式的求法和運算方法。數列的學習就是一種能力的累積，在剛開始的時候，學生一定是感到茫然的。此時老師可以做稍微的提醒，幫助學生髮現這些數字的獨特之處，從細節挖掘解題的關鍵。這樣他們就能夠從這些抽象的數字中找到規律，這種成就感是巨大的。
抽象概括就是指從普通中發現規律，找出差異，建立各個成分之間的關係，這和數列的意義和解題思路是相符的，這也是它能夠有效提高學生思維能力的關鍵。
二、數列教學要提高學生的推理能力
推理能力主要包括兩部分，邏輯推理能力和直覺推理能力。在學習之初，學生主要靠的是邏輯推理能力，是從細節着手，經過縝密的思考得出的規律。而在經過了大量的實例鍛鍊之後，學生的能力就會向着直覺推理能力方向發展，即靠自己的直覺讓解題過程變得更加簡單和靈活多變。
比如，在求等比數列的通式時，如果已知數列的第二、第四項，老師可以先讓學生了解如何一步步求出數列的通項，然後求公比，再求出第一項，最後帶入公式就能夠得到通式了。這個解題步驟是數列學習中的最簡單的步驟，它能夠提高學生思維的嚴謹性。在經過大量的實踐之後，解題的部分步驟就能夠在腦海中迅速完成，直覺推理能力就自然而然地生成和提高了。
總之，在平時的教學中，教師要用常見題目鞏固基礎，技巧性題目拔高能力，並且在這個過程中重視思維能力的培養，培養學生對數學本質的關注力度，不要僅僅侷限於解題的最終答案，有時候過程才是收穫的階段。
一、激發學習興趣，培養思維意向品質。
興趣是產生學習動機的源泉，是學生學習的重要動力。積極的思維是建立在濃厚的興趣和豐富的感性基礎上的。有了興趣，學生才會積極主動的去學習，去思考，去探索知識的奧祕。在知識的海洋中，只要你想去揭開知識的神祕面紗，那麼你就必須去思考，去分析，去解決，長此以往，逐步形成思維意向。例如我在教學”分數的再認識”時，我以兩個隊舉行籃球比賽為導入，分別選出十人和二十人進行，這樣的情況行麼？學生肯定回答不行，進而引出如果各選出隊伍的二分之一行麼？學生異口同聲的回答不行，從而使學生初步感覺到整體不同，一個分數所對應的具體數量也不同，為以後的探究新知打下很好的基礎。所以我們在課堂教學中，要把握好知識和思維的最近結合點，充分利用教材和現實生活提供給我們的素材和資源，去挖掘學生感興趣的東西應用於課堂教學，激發學生學習的興趣，引發學生求知的慾望，使得學生自己想去探求問題的根源，從而積極主動的把知識熔入自己的思維進行提煉，在輕鬆愉快的心理狀態下激發學生的思維潛能，使學生敢於自由的想，大膽的説；樂於發表自己的見解，積極主動的參與學習，有效地使學生的思維意向品質逐步得到培養。
二、在形象思維的平台上開展邏輯思維訓練。
心理學家認為：人的思維初始階段是從動作開始的，也就是説兒童的思維還是以具體形象事物為依託而逐步發展過度到邏輯思維。具體形象思維是思維的起點，作為國小階段，形象思維還是佔主體地位，具體形象思維到抽象邏輯思維的過度是思維方式訓練的一個關鍵時期，國小生儘管已經有了一些邏輯思維能力，但這種邏輯思維能力還是在很大程度上依賴於對具體事物的感知和表象，所以我們在對學生進行邏輯思維訓練的時候，不能一蹴而就，要根據兒童思維的發展特點以教、學具（實物、圖形、課件等）的演示或情境的展示等手段通過具體形象思維這個平台來鍛鍊學生的邏輯思維能力。
三、創設學生獨立思考的空間，培養個性思維能力。
學生的個體不同，思維方式也存在着差異。在教學中，我們提倡學生合作探究，齊心協力，共同研討解決問題，但我們在生活中遇到的每一個問題不可能都去尋找一個合適的夥伴來共同探討商量解決，更多的是要靠我們自己獨立去面對，尋找解決問題的最佳策略，然後可以去徵詢別人的意見來印證調整自己的思路。所以在國小數學教學中，教師要儘量給學生提供具有自主探究的感性材料，通過材料產生問題，學生有了問題才會有探索，只有主動探索才會有創造。 比如我們在教學計算中的簡便運算時，在學生獲得數據信息後不要忙着讓學生動筆計算，可以讓學生自己先獨立分析、思考，充分利用自己已有的知識經驗去探尋解決問題的最佳方案。
讓學生的個性思維得到充分鍛鍊和發揮。在學生個體已形成初步的思維路徑基礎上，我們就可以讓學生同伴之間進行交流探討，使個體與個體之間的思維得到碰撞，使學生的個性思維方式得到進一步優化，從而選擇最佳的計算方法。所以，在學生獲取信息的基礎上，教師一定要留給學生獨立思考的空間，創設個性思維獨立發揮的平台，充分調動學生個性思維能力，激發學生的個性思維潛力，讓學生個體在獲取的信息條件的基礎上獨立分析，獨立思考，獨立解答，充分促進學生個性思維的主動發展，使學生的個性思維得到充分有效的鍛鍊。
四、注重合作學習，互補個性思維盲區。
常人在思考問題時總難免會出現思維的盲區，不可能任何事情都能考慮的百密而無一疏。國小生在思考問題時同樣如此，尤其是低年級學生邏輯思能力還顯得很薄弱，所以教師在教學中要特別注意組織學生進行合作探究，集體交流，共同思維，共同創新。比如在應用題的教學中，往往對於同一道題會有多種解決問題的方案，但我們學生是否都能把這些方案都想到呢？那就不一定了，可能有的學生能想到幾種，有的學生能想到一種，也有可能有同學根本找不到解答問題的方法。那麼在這個時候，合作學習就顯得很重要了，教師可根據教學內容組織學生個人通過獨立思考，同桌交流，小組交流，全班交流，師生交流；相互傾聽，相互評價，相互學習等多種學習方式，使學生獲取多種思考問題、解決問題的策略，提高學生的思維水平，開闊學生的思維廣度。在多向交流中，自己可以聽取本小組乃至其他小組成員思考、解決問題的方法，學習他人優秀的解題策略，汲取別人先進的思維方式方法。同時可以把自己的思維方式講述給你的小組成員聽，讓他們對你的解題策略和思維方式進行評價，使自己的思維得到更進一步的校正，彌補個性思維的侷限，拓展思維空間，使得彼此的思維方式在合作探討的基礎上不斷得到調整和優化，在教學過程多向（師生、生生）交流互動的平台上，最大限度的彌補個性思維盲區所造成的不足。
五、注重思維策略的多樣化，培養學生髮散思維能力。
發散思維能力是創新思維的核心，沒有發散思維就談不上思維的集中、更談不上思維的求異和創新。我們遇到一個問題，往往會有多種解決問題的方案。教學中，教師儘量引導學生從不同角度、不同側面去思考探索問題的解答方法，產生儘可能多、可能新、儘可能獨特的解題策略。把學生思維在事物的不同層次上引向縱、橫兩個方面發展，強化對問題的深度和廣度的認識和思考，使學生感受到用不同的方法可以解決同一個問題，促使學生學會從不同的角度去分析思考問題，以達到對事物的全面認識，增強思維的密度，使學生思維品質得到進一步優化。
交流 數學是一門具有高智力價值的學科，要想在課堂上調動起全體學生的創新意識，培養他們的創新能力，就要挖掘和激活他們的數學思維能力，因此要做到以下幾點：
一、培養學生對數學的興趣，激發思維
俗話説：“興趣是學習的老師”。這句話説得很有道理！根據小孩的天性，只要他對數學產生興趣，他就會很積極地去研究它、探討它，並且會越來越喜歡它。
記得我教二年級的時候，在教學乘法口訣時，我先出了一道這樣的題目：4+4+4+4+4＝（），3+3+3＝（），2+2+2+2（）。師生一起計算，看誰算得又快又準。我用乘法口訣很快就做出了答案，而學生用連加的方法只計算了一道題。此時此刻，學生感到驚奇產生了疑問：“為什麼老師算得這麼快？”這時，我看目的達到了，馬上抓住時機，告訴學生：為什麼老師能算得這麼快呢？原來是因為老師利用乘法口訣來計算的，同學們想知道乘法口訣是什麼嗎？這就是今天我們要學習的內容。這裏我利用了國小生的好奇的心理，激發他們渴求知識、探索奧祕的深厚興趣。這節課學生學得主動、生動，達到了這節課的學習目的。
二、鼓勵學生動手操作，引發思維
在國小數學教學過程中，教師引導學生掌握數學知識的過程是把數學成果轉為學習成果的過程。因此，教師應為他們創設親自實踐的環境，讓他們動手操作，提高他們的思維能力，使之在思維領域中對未知事物有所認知，找到思路，並能運用思路去解決問題，這樣，使他們在獲得新知識的同時，也開拓了思維。例如：“10以內的加減法”是利用數的組合來計算的。在“10以內數的分與合”教學中，我讓學生拿出4朵鮮豔的小花要分成兩份，想想有什麼不同的分法？通過交流討論，發現有三種分法：第一種分法是把它們分成一朵和三朵，第二種分法是把它們分成三朵和一朵，第三種分法是把它們分成兩朵和兩朵。教師再問：“剛才同學們提出了一共有三種分法，誰能找出這三種分法有什麼規律嗎？”學生們互相交流。他們想出了好多辦法，發現可以先把4朵鮮豔的小花放在一邊，然後拿3朵小花（或2朵小花，或1朵小花）到另一邊，每種分法都有道理，教師及時地給予表揚。同學們得到老師的鼓勵，開拓思維的勁頭更足了，這樣，既調動了學生學習數學的主動性和積極性，又培養了學生的數學思維能力。
三、提供材料，注重學生逆向思維的培養 蒐集整理
逆向思維，就是突破思維定勢，從相反的、對立的角度去尋求解決問題的方法。多數學生在思考時，往往習慣於正向思維，教師在教學中要多為學生提供材料，練其逆向思維，以克服一般思維中學生自覺或不自覺的思維惰性和思維定勢。例如：小明、小麗、小花三人分鉛筆，小明得的比總數的一半多一支，小麗比剩下的一半多一支，小花得8支，問原來共有鉛筆多少支？這道題從條件直接解答較困難，我們只能從題目所求問題入手，利用已知條件一步步倒着來推理。如果小麗只得了剩下的一半，那麼小花就應該得8+1＝9（支），也就是得了剩下的另一半，由此可算出小明取後剩下的鉛筆數為9×2＝18（支）。同理，如果小明得的是總數的一半，那麼剩下的應是18+1＝19（支），顯然，總數的另一半也是19支，那麼鉛筆總數應是19×2＝38（支），算式為[（8+1）×2+1]×2＝38（支）。
四、加強語言訓練，注重發散思維的培養
語言是思維的外殼，也就是説：思維決定着語言的表達，反過來，語言又促進思維的發展。發散思維的特徵是獨創性、變通性、流暢性及新穎性。發散思維是指對某個問題從不同角度入手，沿着不同方向思考，重組已有的信息和認知結構，通過聯想、想象，使思維達到一種獨到的境界。例如：簡算12.5×0.88
（1）先引導學生説清題意，
（2）引導學生説思路，用乘法運算律，乘、除法性質，小數性質來解此題，
（3）運用各種方法求解。第一種方法：12.5×0.88＝12.5×0.8+12.5×0.08＝10+1＝11；第二種方法：12.5×0.88＝12.5×8×0.11＝100×0.11＝11；第三種方法：12.5×0.88＝125×8×11÷1000＝11。在教學過程中，教師應努力創設活躍的課堂氣氛，啟發學生多角度、多側面、多方位進行大膽嘗試，突破常規，以期得出新穎獨特的解題方法。
總之，在數學教學中，教師要有意識地採取多種形式，逐步培養學生的思維能力，這樣才能取得更好的教學效果。另外，教師要善於結合教學內容，儘可能多地為學生提供發展思維和想象的空間，注重創造性思維的培養。
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