卡爾·弗里德里希·高斯（1777—1855年）是德國19世紀著名的數學家、物理學家。高斯不到20歲時，在許多學科上就已取得了不小的成就。對於高斯接二連三的成功，鄰居的幾個小夥子很不服氣，決心要為難他一下。
小夥子們聚到一起冥思苦想，終於想出了一道難題。他們用一根細棉線繫上一塊銀幣，然後再找來一個非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。準備好以後，他們小心翼翼地捧着瓶子，在大街上攔住高斯，用挑釁的口吻説道：“你一天到晚捧着書本，拿着放大鏡東遊西逛，一副蠻有學問的樣子，你那麼有本事，能不打破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉線弄斷嗎？”
高斯對他們這種無聊的挑釁很生氣，本不想理他們，可當他看了瓶子後，又覺得這道難題還的確有些意思，於是認真地想起解題的辦法來。
繁華的大街商店林立，人流如織。在小夥子們為能難倒高斯而得意之時，大街上的圍觀者也越來越多。大家興趣甚濃，都在想着法子，但無濟於事，只好把希冀的目光投向高斯。高斯呢，眉頭緊皺，一聲不吭不受圍觀者嘈雜吵嚷的影響而冷靜思考。
他無意地看了看明媚的陽光，又望了望那個瓶子，忽然高興地叫道：“有辦法了。”説着從口袋裏拿出一面放大鏡，對着瓶子裏的棉線照着，一分鐘、兩分鐘……人們好奇地睜大了眼，隨着錢幣“當”的一聲掉落瓶底，大家發現棉線被燒斷了。
高斯高聲説道：“我是借了太陽的光！”
人們不由發出一陣歡呼聲。
高斯（Gauss1777~1855）生於Brunswick，位於此刻德國中北部。他的祖父是農民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，高斯這位舅舅，對小高斯很照顧，偶而會給他一些指導，而父親能夠説是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問這種勞什子對窮人是沒有用的。
高斯很早就展現過人才華，三歲時就能指出父親帳冊上的錯誤。七歲時進了國小，在破舊的教室裏上課，老師對學生並不好，常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。高斯十歲時，老師考了那道著名的「從一加到一百」，最後發現了高斯的才華，他明白自己的潛力不足以教高斯，就從漢堡買了一本較深的數學書給高斯讀。同時，高斯和大他差不多十歲的助教Bartels變得很熟，而Bartels的潛力也比老師高得多，之後成為大學教授，他教了高斯更多更深的數學。
老師和助教去拜訪高斯的父親，要他讓高斯理解更高的教育，但高斯的父親認為兒子就應像他一樣，作個泥水匠，而且也沒有錢讓高斯繼續讀書，最後的結論是——去找有錢有勢的人當高斯的贊助人，雖然他們不明白要到哪裏找。經過這次的訪問，高斯免除了每一天晚上織布的工作，每一天和Bartels討論數學，但不久之後，Bartels也沒有什麼東西能夠教高斯了。
1788年高斯不顧父親的反對進了高等學校。數學老師看了高斯的作業後就要他不必再上數學課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。
1791年高斯最後找到了資助人——布倫斯維克公爵費迪南（Braunschweig），答應盡一切可能幫忙他，高斯的父親再也沒有反對的理由。隔年，高斯進入Braunschweig學院。這年，高斯十五歲。在那裏，高斯開始對高等數學作研究。並且獨立發現了二項式定理的一般形式、數論上的「二次互逆定理」（LawofQuadraticReciprocity）、質數分佈定理（primenumertheorem）、及算術幾何平均（arithmetic—geometricmean）。
1795年高斯進入哥廷根（Gttingen）大學，因為他在語言和數學上都極有天分，為了將來是要專攻古典語文或數學苦惱了一陣子。到了1796年，十七歲的高斯得到了一個數學史上極重要的結果。最為人所知，也使得他走上數學之路的，就是正十七邊形尺規作圖之理論與方法。希臘時代的數學家已經明白如何用尺規作出正2m×3n×5p邊形，其中m是正整數，而n和p只能是0或1。但是對於正七、九、十一邊形的尺規作圖法，兩千年來都沒有人明白。而高斯證明了：
一個正n邊形能夠尺規作圖若且唯若n是以下兩種形式之一：
1、n=2k，k=2，3，…
2、n=2k×（幾個不同「費馬質數」的乘積），k=0，1，2，…
費馬質數是形如Fk=22k的質數。像F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，都是質數。高斯用代數的方法解決二千多年來的幾何難題，他也視此為生平得意之作，還交待要把正十七邊形刻在他的墓碑上，但之後他的墓碑上並沒有刻上十七邊形，而是十七角星，因為負責刻碑的雕刻家認為，正十七邊形和圓太像了，大家必須分辨不出來。
1799年高斯提出了他的博士論文，這論文證明了代數一個重要的定理：
任一多項式都有（複數）根。這結果稱為「代數學基本定理」（FundamentalTheoremofAlgebra）。
事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，但是沒有一個證明是嚴密的。高斯把前人證明的缺失一一指出來，然後提出自己的見解，他一生中一共給出了四個不同的證明。
德國著名大科學家高斯出生在一個貧窮的家庭。他還不會講話，就自己學計算了，三歲時有一天晚上他看着父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
高斯八歲時進入鄉村國小讀書。一天，數學老師出了這樣一道題目： “你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。”
教室裏的小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……”一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”
老師頭也不抬，説：“去，回去再算！錯了。”他想不可能這麼快就會有答案了。
可是高斯卻站着不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的。”
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得很驚奇。以後，他常從城裏買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後在數學上作了一些重要的研究了。
著名的數學家小歐拉的故事
大數學家歐拉是一個被學校除了名的國小生。 回家後無事，他就幫助爸爸放羊，成了一個牧童。他一面放羊，一面讀書。他讀的書中，有不少數學書。
爸爸的羊羣漸漸增多了，達到了100只。原來的羊圈有點小了，爸爸決定建造一個新的羊圈。他用尺量出了一塊長方形的土地，長40米，寬15米，他一算，面積正好是600平方米，平均每一頭羊佔地6平方米。正打算動工的時候，他發現他的材料只夠圍100米的籬笆，不夠用。若要圍成長40米，寬15米的羊圈，其周長將是110米（15+15+40+40=110）父親感到很為難，若要按原計劃建造，就要再添10米長的材料；要是縮小面積，每頭羊的面積就會小於6平方米。
小歐拉卻向父親説，不用縮小羊圈，也不用擔心每頭羊的領地會小於原來的計劃。他有辦法。父親不相信小歐拉會有辦法，聽了沒有理他。小歐拉急了，大聲説，只有稍稍移動一下羊圈的樁子就行了。
父親聽了直搖頭，心想：“世界上哪有這樣便宜的事情？”但是，小歐拉卻堅持説，他一定能兩全齊美。父親終於同意讓兒子試試看。
小歐拉見父親同意了，站起身來，跑到準備動工的羊圈旁。他以一個木樁為中心，將原來的40米邊長截短，縮短到25米。父親着急了，説：“那怎麼成呢？那怎麼成呢？這個羊圈太小了，太小了。”小歐拉也不回答，跑到另一條邊上，將原來15米的邊長延長，又增加了10米，變成了25米。經這樣一改，原來計劃中的羊圈變成了一個25米邊長的正方形。然後，小歐拉很自信地對爸爸説：“現在，籬笆也夠了，面積也夠了。”
父親照着小歐拉設計的羊圈紮上了籬笆，100米長的籬笆真的夠了，不多不少，全部用光。面積也足夠了，而且還稍稍大了一些。父親心裏感到非常高興。孩子比自己聰明，真會動腦筋，將來一定大有出息。
父親感到，讓這麼聰明的孩子放羊實在是及可惜了。後來，他想辦法讓小歐拉認識了一個大數學家伯努利。通過這位數學家的推薦，1720年，小歐拉成了巴塞爾大學的大學生。這一年，小歐拉13歲，是這所大學最年輕的大學生。
晚上，我和媽媽閲讀了幾位數學家的故事，有高斯、陳景潤、華羅庚……他們都很值得我們學習。
我感受最深的還是數學家高斯小時候的故事。故事的內容是：在高斯念國小的時候，有一次老師教完加法後，因為要去休息，所以出了一道題目要同學們做，題目是：1+2+3+4+……+99+100=？老師心裏想，這下小朋友一定要算到下課了吧！正要藉口出去時，卻被高斯叫住了！原來高斯已經算出來了，老師一看答案大驚失色，問高斯是怎麼算出來的，高斯解釋説：“1+100=101，2+99=101，3+98=101……一共有50個101，所以50x101=5050，那不就算出來了啦！”。
看完這個故事，我覺得高斯實在是太聰明瞭，這麼小的年齡，對數學運算就有如此的靈活性，真值得我們大家學習。
數學家和天文學家，出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德·迪德里赫先後當過護堤工、泥瓦匠和園丁，第一個妻子和他生活了10多年後因病去世，沒有為他留下孩子。迪德里赫之後娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉承了其父誠實、謹慎的性格。1806年迪德里赫逝世，此時高斯已經做出了許多劃時代的成就。
在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親羅捷雅、舅舅弗利德里希（Friederich）。弗利德里希富有智慧，為人熱情而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力。若干年後，已成年併成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地説，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由於弗利德里希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。
在數學史上，很少有人象高斯一樣很幸運地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅直到34歲才出嫁，生下高斯時已有35歲了。他性格堅強、聰明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓斥孩子時，他總是支持高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。
羅捷雅真誠地期望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家餬口的數學研究中。在高斯19歲那年，儘管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的朋友Ｗ·波爾約（W·Bolyai，非歐幾何創立者之一J。波爾約之父）問道：高斯將來會有出息嗎？Ｗ。波爾約説她的兒子將是“歐洲最偉大的數學家”，為此她激動得熱淚盈眶。
7歲那年，高斯第一次上學了。頭兩年沒有什麼特殊的事情。1787年高斯10歲，他進入了學習數學的班次，這是一個首次創辦的班，孩子們在這之前都沒有聽説過算術這麼一門課程。數學教師是布特納（Buttner），他對高斯的成長也起了必須作用。
在全世界廣為流傳的一則故事説，高斯10歲時算出布特納給學生們出的將1到100的所有整數加起來的算術題，布特納剛敍述完題目，高斯就算出了正確答案。但是，這很可能是一個不真實的傳説。據對高斯素有研究的著名數學史家E·T·貝爾（E·T·Bell）考證，布特納當時給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。
當然，這也是一個等差數列的求和問題（公差為198，項數為100）。當布特納剛一寫完時，高斯也算完並把寫有答案的小石板交了上去。E·T·貝爾寫道，高斯晚年經常喜歡向人們談論這件事，説當時只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯了。高斯沒有明確地講過，他是用什麼方法那麼快就解決了這個問題。數學史家們傾向於認為，高斯當時已掌握了等差數列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨立發現這一數學方法實屬很不平常。貝爾根據高斯本人晚年的説法而敍述的史實，就應是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質的數學方法這一特點。
高斯的計算潛力，更主要地是高斯獨到的數學方法、非同一般的創造力，使布特納對他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術書送給高斯，説：“你已經超過了我，我沒有什麼東西能夠教你了。”之後，高斯與布特納的助手巴特爾斯（J·M·Bartels）建立了真誠的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一齊學習，互相幫忙，高斯由此開始了真正的數學研究。
1788年，11歲的高斯進入了文科學校，他在新的學校裏，所有的功課都極好，個性是古典文學、數學尤為突出。經過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出願意作高斯的資助人，讓他繼續學習。
布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅僅如此，這種作用實際上反映了歐洲近代科學發展的一種模式，證明在科學研究社會化以前，私人的資助是科學發展的重要推動因素之一。高斯正處於私人資助科學研究與科學研究社會化的轉變時期。
1792年，高斯進入布倫茲維克的卡羅琳學院繼續學習。1795年，公爵又為他支付各種費用，送他入德國著名的哥丁根大家，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學習和開始進行創造性的研究。1799年，高斯完成了博士論文，回到家鄉布倫茲維克，正當他為自己的前途、生計擔憂而病倒時─雖然他的博士論文順利透過了，已被授予博士學位，同時獲得了講師職位，但他沒有能成功地吸引學生，因此只能回老家—又是公爵伸手救援他。公爵為高斯付諸了長篇博士論文的印刷費用，送給他一幢公寓，又為他印刷了《算術研究》，使該書得以在1801年問世；還負擔了高斯的所有生活費用。所有這一切，令高斯十分感動。他在博士論文和《算術研究》中，寫下了情真意切的獻詞：“獻給大公”，“你的仁慈，將我從所有煩惱中解放出來，使我能從事這種獨特的研究”。
1806年，公爵在抵抗拿破崙統帥的法軍時不幸陣亡，這給高斯以沉重打擊。他悲痛欲絕，長時間對法國人有一種深深的敵意。大公的去世給高斯帶來了經濟上的拮据，德國處於法軍奴役下的不幸，以及第一個妻子的逝世，這一切使得高斯有些心灰意冷，但他是位剛強的漢子，從不向他人透露自己的窘況，也不讓朋友安慰自己的不幸。人們只是在19世紀整理他的未公佈於眾的數學手稿時才得知他那時的心態。在一篇討論橢圓函數的手搞中，突然插入了一段細微的鉛筆字：“對我來説，死去也比這樣的生活更好受些。”
慷慨、仁慈的資助人去世了，因此高斯務必找一份適宜的工作，以維持一家人的生計。由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從1802年起就已開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從1783年歐拉去世後，歐拉在彼得堡科學院的位置一向在等待着象高斯這樣的天才。公爵在世時堅決勸阻高斯去俄國，他甚至願意給高斯增加薪金，為他建立天文台。此刻，高斯又在他的生活中面臨着新的選取。
為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B。A。VonHumboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大學數學和天文學教授，以及哥丁根天文台台長的職位。1807年，高斯赴哥丁根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，他一向住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅僅使得高斯一家人有了舒適的生活環境，高斯本人能夠充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標誌着科學研究社會化的一個良好開端。
高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有“數學王子”、“數學家之王”的美稱、被認為是人類有史以來“最偉大的三位（或四位）數學家之一”（阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱讚高斯是“人類的驕傲”。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾乎所有褒獎之詞，對於高斯都但是份。
高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開闢了許多新的數學領域，從最抽象的代數數論到內藴幾何學，都留下了他的足跡。從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是18─19世紀之交的中堅人物。如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺，那麼最後一個令人肅然起敬的巔峯就是高斯；如果把19世紀的數學家想象為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。
雖然數學研究、科學工作在18世紀末仍然沒有成為令人羨慕的職業，但高斯依然生逢其時，因為在他快步入而立之年之際，歐洲資本主義的發展，使各國政府都開始重視科學研究。隨着拿破崙對法國科學家、科學研究的重視，俄國的沙皇以及歐洲的許多君主也開始對科學家、科學研究刮目相看，科學研究的社會化進程不斷加快，科學的地位不斷提高。作為當時最偉大的科學家，高斯獲得了不少的榮譽，許多世界著名的科學泰斗都把高斯當作自己的老師。
1802年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政府科學顧問。
高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終持續着農家的儉樸，使人難以想象他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個孩子曾使他頗為惱火。但是，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高聲譽、德國數學開始主宰世界之時，一代天驕走完了生命旅程。
德國著名大科學家高斯（1777～1855）出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看着父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大後他成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為“數學王子”。
他八歲時進入鄉村國小讀書。教數學的老師是一個從城裏來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子唸書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活裏添一些樂趣。
這一天正是數學 教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裏畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。
”老師講了這句話後就一言不發的拿起一本小説坐在椅子上看去了。
教室裏的小朋友們拿起石板開始計算：“1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10”一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”老師頭也不抬，揮着那肥厚的手，説：“去，回去再算！錯了。”他想不可能這麼快就會有答案了。
可是高斯卻站着不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的。”數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3++n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裏買些數學書自己進修並借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。
而後，在他上大學的時候，導師每天單獨佈置給他三道數學題。
像往常一樣，前兩道題目在兩個小時內順利地完成了。第三道題寫在一張小紙條上，是要求只用圓規和一把沒有刻度的直尺做出正17邊形。高斯做着做着，感到越來越吃力。開始，他還想，也許導師見我每天的題目都做的很順利，這次特意給我增加難度吧。但是，時間一分一秒地過去了，第三道題竟毫無進展。高斯絞盡腦汁，也想不出現有的數學知識對解開這道題有什麼幫助。
困難激起了高斯的鬥志：我一定要把它做出來！他拿起圓規和直尺，在紙上畫着，嘗試着用一些超常規的思路去尋求答案。終於，當窗口露出一絲曙光時，他長舒了一口氣，他終於做出了這道難題！
見到導師時，高斯感到有些內疚和自責。他對導師説：“您給我佈置的第三道題我做了整整一個通宵，我辜負了您對我的栽培……”
導師接過他的作業一看，當即驚呆了。他用顫抖的聲音對青年説：“這真是你自己做出來的？”高斯有些疑惑地看着激動不已的導師，回答道：“當然，但是，我很笨，竟然花了整整一個通宵才做出來。”導師請高斯坐下，取出圓規和直尺，在書桌上鋪開紙，叫高斯當着他的面做一個正17邊形。
高斯很快地做出了一個正17邊形。導師激動地對高斯説：“你知不知道，你解開了一道有兩千多年曆史的數學懸案？阿基米德沒有解出來，牛頓也沒有解出來，你竟然一個晚上就解出來了！你真是天才！”多年以後，這個青年回憶起這一幕時，總是説：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年曆史的數學難題，我不可能在一個晚上解決它。”
這個故事告訴我，問題有時並沒有表面上那麼困難。我們不能僅僅拘泥於課本上的知識，而應開拓我們的創造力。在常規知識的基礎下去進行非常規的思考，有時會有更意想不到的結果。
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