1、小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少隻？
解：有兔（44-2×16)÷(4-2)=6(只），
有雞16-6=10(只)。
答：有6只兔，10只雞。
2、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？
假設100人全是大和尚，那麼共需饃300個，比實際多300-140=160（個)。現在以小和尚去換大和尚，每換一個總人數不變，而饃就要減少3-1=2（個），因為160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人）。
3、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套？
假設買了16套彩色文化用品，則共需19×16=304（元)，比實際多304—280=24（元），現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11=8（元），所以 買普通文化用品 24÷8=3(套），
買彩色文化用品 16-3=13(套)。
4、雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只。問：雞、兔各多少隻？
分析：假設100只都是雞，沒有兔，那麼就有雞腳200只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多200只，而實際上只多20只，這説明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200-20=180（只)。現在以兔換雞，每換一隻，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4+2=6（只），而180÷6=30，因此有兔子30只，雞100—30=70（只）。 解：有兔（2×100—20）÷(2+4)=30（只），有雞100—30=70(只）。
答：有雞70只，兔30只。
1、已知總頭數和雞兔腳數的差數，求雞兔各多少隻
（1）已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，
方法1：
（每隻雞腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數；
總頭數-兔數=雞數
方法2：
（每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻免的腳數）=雞數；
總頭數-雞數=兔數。
方法3：
列方程解答根據雞兔腳數的差數，找出雞與兔的只數關係
例1. 有雞兔共30只，兔腳比雞腳多60只，問雞兔各多少隻？
解法1：兔數：（2×30+60)÷(2+4)=20（只）； 雞數：30-20=10(只）
解法2：雞數：（4×30+60)÷(2+4)=10（只）兔數：30-10=20(只）
解法3：根據“兔腳比雞腳多60只”也就是“雞腳比兔腳少60只”，那麼雞的只數
比兔的2倍少（60÷2=）30(只)
解：設兔有X只，那麼雞有2X-60÷2（只)即：2X-30(只）
2X-60÷2+X=30
3X-30=30
3X=60
X=20 30-20=10(只)
（2）已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時。
（每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=兔數； 總頭數-兔數=雞數。
或（每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差）÷（每隻雞的腳數+每隻兔的腳數）=雞數；
2、雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題），
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=雞數；
〔（兩次總腳數之和）÷（每隻雞兔腳數之和）-（兩次總腳數之差）÷（每隻雞兔腳數之差）〕÷2=兔數。
3、得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分數×產品總數-實得總分數）÷（每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數）=不合格品數。
或者是總產品數-（每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數）÷(每隻合格品得分數+
每隻不合格品扣分數)=不合格品數。
例題
例3. 有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少隻？
解：雞數：〔（52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只）
兔數：〔（52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只）
解析：首先用雞兔互換的數相加，大家想想，那出來的結果是什麼，是不是雞兔的數都變成雞兔的總數，已經是變成雞兔總數只的六條腿的小怪物，所以(52+44)÷(4+2)，得出雞兔的和，這時其實就變成一道普通的雞兔同籠問題，但如果我們再看看用雞兔互換的數相減得到的是什麼數，為什麼交換會有差呢？因為兔子4條腿，雞2條腿，所以每把一隻雞換成一隻兔子就會多出兩條腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出雞兔的差。那麼這就變成和差問題，下面大家就能很容易解答。
例4. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只數互換則少坐20人，問大船幾隻，小船幾隻？
解：小船：〔（130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只）
大船：〔（130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只）
例5. 有雞兔共30只，雞腳比兔腳多30只，問雞兔各多少隻？
解：兔數：（2×30-30)÷(2+4)=5(只）；
雞數：30-5=25(只)
解析：首先假設都是雞，那麼有60只腳，然後再減去雞兔腳數之差，那麼剩下的和兔數相同的雞和兔，也就是相當也是一種六條腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的數。
例6. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，問大船幾隻，小船幾隻？
解：大船：（6×15-42)÷(6+10)=3(只）；
小船：15-3=12(只)
或者
小船：（10×15+42)÷(6+10)=12(只）
大船：15-12=3(只)
總頭數-雞數=兔數。
例7. 燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(個)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25（個)(答略）
（得失問題也稱運玻璃器皿問題，運到完好無損者每隻給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元……它的解法顯然可套用上述公式。）
已知雞兔的總只數和總腿數。求雞和兔各多少隻。
解題關鍵：採用假設法，假設全是一種動物（如全是雞或全是兔），然後根
據腿的差數可以推斷出一種動物的頭數。
一、猜測法
先猜測，再驗證，逐一排除，這種方法實用性不大。
二、列舉法
列舉法可一一列舉、跳躍列舉，也可對半列舉，關鍵在於逐步調整，以達到題意的要求，操作時若數據較大時過程頗為繁瑣，比較費時，目的性也不強，在此不加贅述。
三、假設法
假設法也就是先假設全部是其中的某一種（雞或兔），算出腳的只數，看比實際腳的總只數是多了還是少了，由於一隻兔比一隻雞多(4-2)只腳，再用多餘或不足的腳只數除以“差”(4-2)就是另一種的只數。具體算法是：
1、假設全部都是“多”量(兔)：
多餘的腳只數÷“差”=“少”量(雞)
例如，假設全部都是兔，就有腳4×12=48（只)，比實際腳的總只數多出了48-38=10（只），則雞有10÷(4-2)=5（只）。兔的只數就是12-5=7(只）。
2、假設全部都是“少”量(雞)：
不足的腳只數÷“差”=“多”量(兔)
例如，假設全部都是雞，就有腳2×12=24（只)，比實際腳的總只數少了38-24=14（只），則兔有14÷(4-2)=7（只）。雞的只數就是12-7=5(只）。
1．雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少隻？雞：16只，兔：14只
2．雞兔同籠，共有頭48個，腳132只，求雞和兔各有多少隻？雞：30只，兔：18只
3．小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張，求這兩種郵票名買了多少張？20分的郵票25張，50分的郵票10張。
4．小剛的儲蓄罐裏共2分和5分硬幣70枚，小剛數了一下，一共有194分，求兩種硬幣各有多少枚？2分硬幣52枚，5分硬幣18枚。
5．三年二班45個同學向愛心基金會共計捐款100元，其中11個同學每人捐1元，其他同學每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同學各有多少人？
捐2元的有27人，捐5元的有7人。
6．松鼠媽媽採鬆籽，晴天每天可以採20個，雨天每天只能採12個。它一連8天共採了112個鬆籽，這八天有幾天晴天幾天雨天？晴天2天，雨天6天。
7．解放軍進行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求這期間晴天共有多少天？晴天共有6天。
8．某校有一批同學參加數學競賽，平均得63分，總分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求參加競賽的男女各有多少人？女生15人，男生35人。
9．一次數學競賽共有20道題。做對一道題得5分，做錯一題倒扣3分，劉冬考了52分，你知道劉冬做對了幾道題？劉冬做對14道題。
10．52名同學去划船，一共乘坐11只船，其中每隻大船坐6人，每隻小船坐4人。求大船和小船各幾隻？大船4只，小船7只。
11．在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？小轎車22輛，摩托車10輛。
12．100個和尚吃了100個麪包，大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個。求大小和尚各有多少個？大和尚有25個，小和尚有75個。
13．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少隻？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）
蜘蛛5只；蜻蜓7只；蟬6只。
14．一隊強盜一隊狗，二隊拼作一隊走，數頭一共三百六，數腿一共八百九，問有多少強盜多少狗？強盜275人，狗85只。
15．雞免同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數。兔24只。
方法1、
假設全是雞，兔的只數=（總腿數-總只數×2）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）；
方法2、
假設全是兔，雞的只數=（總只數×4-總腿數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）
例1：有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾隻？
解：方法1、假設全是雞
（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 - 2 ）=2(只)。。。。。。兔的只數
（總腿數- 總只數× 2）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）
20-2=18(只)。。。。。。雞的只數
方法2、假設全是兔
（ 20 ×4-44） ÷（ 4 - 2 ）=18(只)。。。。。。雞的只數
（總只數×4-總腿數）÷（每隻兔的腳數- 每隻雞的腳數）
例2. 小朋友們去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友們共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，問大船幾隻，小船幾隻？
解：方法1、假設都是小船
大船：（6×15+22)÷(6+10)=7（只）； 小船：15-7=8(只）
方法2、假設都是大船
小船：（10×15-22)÷(6+10)=8（只） 大船：15-8=7（只） 20-18=2 (只）。。。。。。兔的只數
蒙田範文網