教學目標：
知識與技能
(1)認識圓，知道圓的各部分名稱。
(2)使學生掌握圓的特徵，理解和掌握在同一個圓裏，半徑和直徑的關係，能在同一個圓裏，找出任意的半徑和直徑並且會自主完成已知半徑求直徑或已知直徑求半徑的題目。
(3)使學生初步學會用圓規畫圓。能用圓規畫出已知半徑大小的圓或已知直徑大小的圓。
過程與方法
(1)經歷動手操作的活動過程，培養學生作圖能力。
(2)通過分組學習，動手操作，主動探索等活動培養學生的創新意識，及抽象概括等能力，進一步發展學生的空間觀念。
(3)在學習過程中，培養學生能與人合作、交流思維過程和結果的能力。
情感、態度與價值觀
通過對圓的認識，感受到美源於生活，體驗圓與日常生活密切相關，感悟數學知識的魅力。
教學目標：
1.通過畫一畫、折一折、量一量等活動，觀察、體會圓的特徵，認識圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關係。
2.瞭解、掌握多種畫圓的方法，並初步學會用圓規畫圓。
3.在活動中，感受圓與其它圖形的區別，溝通它們的聯繫，獲得對數學美的豐富體驗，提升學生對數學文化的認同。
教學重點：
探索圓的各部分名稱、特徵和關係。
教學難點：
通過實際的動手操作體會圓的特徵。
教學過程：
一、整體感知圓
1.出示幻燈：生活中的圓
攝影作品，在這些美麗的圖片中你們發現了什麼圖形？生活中你在哪見過圓？
2.揭示課題：圓無處不在，這節課我們就來認識它。
板書：圓的認識
3.同學們喜歡玩套圈的遊戲嗎？現在就來試試？
我這有一個玩具，要求你只能站在距離它三米遠的地方扔圈，你可以站在哪裏？
我們用三釐米代表三米，你能在本上標出你所在的位置嗎？
2.實投學生成果(由畫幾個點到多點，直到圓)
問：站在這幾點都可以嗎，為什麼？只能站在這幾點上嗎？
出現圓後問，還有地方站嗎？
3.課件演示
師：那麼到底可以站在哪？(圓上任意一點)
圓上這樣的點有多少個？
二、操作中認識圓
1.屏幕上有一個圓，同學們能利用現有的工具製造一個圓嗎？
2.學生畫圓，師巡視
3.彙報不同畫圓的方法(先找用圓形工具畫的彙報)
拿線繩畫的黑板演示
談話：這位同學拿這麼長的繩子在黑板上畫了這麼大的一個圓，如果我想在操場上畫個大圓怎麼辦呢？
圓規畫的實投展示
4.總結圓規畫圓方法
5.學生練習圓規畫幾個圓
既然我們可以藉助圓形工具來畫圓，人們為什麼還會發明圓規呢？
6.觀察自己所畫的圓，除了一條封閉的曲線還有什麼？(點兒)
給它取個名字——圓心(如果學生能説就讓學生説)用字母O表示
7.拿出手中的圓紙片，你們有辦法確定這個圓的圓心嗎？
學生動手摺
問：除了圓心你們還發現了什麼？(摺痕)
你發現的摺痕是什麼樣子的。
師：誰願意到前面介紹自己的發現？揭示直徑半徑定義
你能在圓上畫出直徑和半徑嗎？
在自己所畫的圓上標出圓心、畫出半徑和直徑
三、交流探究圓
圓心和半徑到底有什麼作用呢？畫一畫就知道了
1、用圓規在本上畫出幾個不同的圓，看誰畫得漂亮。
2、投影展示
問：你們畫得圓有的在上、有的在下、有的偏左有的偏右，什麼決定的？
學生彙報，圓怎麼這麼聽話呢
師小結：圓心決定圓的位置，怪不得人家叫圓心呢
這些圓大小各異，怎麼畫就能讓他有大有小？
小結：圓的半徑決定圓的大小(圓規兩腳間距離)
3、師：半徑的本事不小，想不想知道半徑還有什麼特徵？是我直接告訴你們還是自己研究？
那就結合老師的提示利用手中的工具小組共同研究吧
4.研究提示
同一個圓內，半徑與直徑有什麼關係？
同一個圓內，半徑有多少條？
同一個圓內，半徑的長度都相等嗎？
彙報
同圓直徑是半徑的2倍板書d=2r
問：你怎麼知道的？
同圓的半徑有無數條，為什麼？(圓上有無數的點、摺痕中發現)
同圓的半徑有無數條，那麼直徑有多少呢？
板書：同圓內半徑有無數條。
同圓的半徑都相等，為什麼？(通過測量，通過推理)
同圓的半徑都相等，那麼直徑都相等嗎？
板書：同圓內半徑都相等。
所以古人説：圓，一中同長也
這個一中指什麼？同長指什麼？
邊看幻燈邊讀這句話。
一中同長的圓在生活中應用很廣泛
4、車輪的外形為什麼做成圓的，你能解釋嗎？
為什麼不把車輪做成這些形狀的？(出示正多邊形圖片)
四、比較中深化圓的認識
1.由正三角形到正十二邊形，有什麼變化？
2.想象，正100邊形會是什麼樣子？(接近圓，但不是圓)
正3072邊形呢？(更接近圓，但還不是圓)
到底多少邊的時候就是圓了呢？
3、《周髀算經》中有這樣一個記載，説“圓出於方，方出於矩”，所謂圓出於方，就是説最初的圓形並不是用現在的這種圓規畫出來的，而是由正方形不斷地切割而來的現在，如果告訴你正方形的邊長是6釐米，你能獲得關於圓的哪些信息？
4、陰陽太極圖。
師：想知道這幅圖是怎麼構成的嗎它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的現在，如果告訴你小圓的半徑是3釐米，你又能知道什麼呢？
5、下面我們還將面臨3個實際問題的挑戰，同學們敢接受挑戰嗎？
問題1、你能測量出1圓硬幣的直徑嗎？(參考用工具：直尺，一副三角板)
問題2、你能在地面上畫一個半徑1米的圓嗎？(參考用工具：繩子、粉筆)
問題3、車輪都做成圓的，車軸裝在哪裏？為什麼？(參考用工具：自行車)
課下每個同學選擇一個自己最感興趣的課題來研究。
五、總結
學完這節課，同學們還有什麼想法嗎？圓裏面藏着無窮無盡的奧祕，等待着同學們去研究和發現！願我們的學習和生活都像圓那樣完美！
基本概念：
行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關係。
基本公式：
路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關鍵問題：
確定運動過程中的位置和方向。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)
追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)
流水問題：順水行程=(船速+水速)×順水時間
逆水行程=(船速-水速)×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2
水 速=(順水速度-逆水速度)÷2
流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。
過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：
已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。
六年級數學知識點歸納
一、圓的。特徵
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。
2、圓的特徵：外形美觀，易滾動。
3、圓心O：圓中心的點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。
圓多次對摺之後，摺痕的相交於圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓裏，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓裏，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一週。
二、圓的周長：
圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14
所以，圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr
圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d
國小六年級數學複習方法
一、要明確複習的目的、任務， 從實際出發
複習絕不能搞成簡單的機械重複。應通過複習系統整理國小階段所學的數學基礎知識，理清知識的重點和關鍵， 搞清知識間的內在聯繫， 使學生的四則計算能力、初步的邏輯思維能力和空間觀念在原有的基礎上得到進一步的提高。
通過複習，學生能系統地掌握有關整數、小數、分數、百分數、比和比例、簡易方程等基礎知識， 並能正確、迅速地進行整數、小數和分教的四則計算， 提高計算能力。進一步掌握一常用的計量單位， 能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積， 並能進行簡單你土地丈量和土石方計算， 培養學生的空間觀念。能夠掌握所學的常見的數量關係和解}答應用題的方法， 提高學生用算術方法和列方程解應用題的能力，培養學生邏輯思維能力科解決實際間題的能力。
複習前一定要結合本班學生的實際確定重點， 選取的教學方法進行復習。每節課都要有明確的複習目的、要求和主攻方向，這樣才能提高複習質量。
二、確定複習的重點及範圍
複習不是簡單地重複以前所學的知識， 教師必須重視授課的內容， 對已學的知識進行系統的整理， 複習時，要注意發揮學生的主體作用，調動學生學習的積極性， 啟發他們自學， 自己歸納整理所學的知識， 使知識系統化。或啟發學生質疑間難， 由教師引導學生釋疑，以促進學生深入理解知識。下面是十個複習重點：
1)整數和小數的意義、讀寫法， 計量單位和名數的互化。
2)整數、小數、分數的四則混合運算。
3)平面圖形的概念、周長和麪積。
4)簡易方程。
5)數的整除和珠算。
6)分數、百分數的意義和性質及繁分數的化簡。
7)立體圖形的表面積和體積。
8)比和比例。
9)各類應用題的解法及列方程解應用題。
1 0)統計表和統計圖。
三、採用靈活的複習方法
在複習時必須注意發揮學生的主動性。 促使學生獨立思考。複習不應只是讓學生把已學的數學知識簡單地再現。 這樣會助長學生死記硬背， 應當注意促進學生融會貫通和靈活運用所學的知識。
1)對比分析法。對於學生容易棍淆的一些概念、定義、公式和法則， 要讓學生在理解的基礎上逐漸掌握。並通過對比分析， 幫助學生了解它們之間的聯繫與區別，從而加深記憶。
2)獨立閲讀法。複習的知識都是已經學過的，教師可選擇若干段有聯繫的教材， 讓學生獨立閲讀，教師就關鍵性的伺題組織討論， 抓住重點或學生不懂之處扼要地進行講解， 擴散學生的思維， 培養學生獨立分析間題的能力。
3)分類整理法。縱觀國小數學的應用題內容，形式多種多樣。在教材中的編排也較為分散， 特別是幾何知識， 內容抽象， 概念多， 公式多， 計算繁。因此， 我們在複習時必須分類進行整理。 使知識系統化、條理化。找出各種知識的本質特徵， 培養學生的邏輯思維能力。
4)歸納綜合法。國小數學內容繁多， 知識面廣。每部分的內容大多涉及其他部分的知識，橫向聯繫面大， 知識的遷移性較強。複習時應由易到難， 由一般到特殊， 由基本到靈活， 充分運用知識的遷移規律，進行綜合性的複習。
5)有側重點地進行復習。隨時掌握學生的學習情況， 發現學生中的知識缺陷，根據具體情況及時予以補救。要有針對性、有重點地進行復習、完善學生的知識。
四、複習的具體措施
1)反思教學，制定計劃。複習中我們不能按部就班地照書本編排重講知識，免得學生吃一遍冷飯，枯燥無味。教師應該有效合理地系統複習基礎知識，內化知識結構，激發學生積極主動的參與學習活動。因此第一階段的複習應該注重基礎，全面反思。同時，教師也要要求每個學生做好聽課筆記。老師上課複習的內容， 特別是綜合板書的關鍵語句， 學生都要做好筆記。老師每個星期還要抽查一次， 督促學生及時完成。
2)專題訓練，突破各個環節針對學生容易發生普遍性錯誤和個別性錯誤的知識點，應採用典型反思和個別反思相結合，加強針對訓練，展開專題複習方式，突破各個環節的複習思路。一方面，對學生進行專題訓練，針對複習。另一方面，注重單元試卷、綜合試卷、學生自我評價的反思，把每一章節的知識聯繫在一起復習。加強知識的連慣性，在這一階段中要靈活。再一方面，注重測試的批改與講評。
3)分層引導，全面提高。重視班級學生分層引導，發展共性，培養個性，激勵學生互幫互助，共同奮鬥，共同提高。通過這幾個階段的複習，每個學生都會有很大提高。
1、計算：（6分）
57 ×16.31－57 ×2.31 2－ 613 ÷926 － 23 （0.75－316 ）×（29 ＋13 ）
2、解方程或比例。（6分）
x:48=3:1.2 ： = x：15 = ：2.8
3、求圓錐的體積。 （3分） 4、求圓柱的表面積。（3分）
一、我思考、我快樂
1、一部手機的號碼是13a3b85501c ，當a是最小的自然數、b既是奇數又是合數、c既是偶數又是質數時，該手機的號碼是( )。
2、要給一個房間鋪地磚，每塊地磚的面積與地磚的塊數成( )。
3、18÷( )=0.75 = ( )/
12= 6÷( )= ( )%。
4、如果把A和B分解質因數，A=2×3×5 B=2×3×7 A和B的最大公約數是( )，最小公倍數是( )。
5、兩個城市相距1200千米，在比例尺1：5000000的地圖上這兩個城市距離是( )釐米。
6、0.8：25 化成最簡單的整數比是( )比值是( )。
7、林甸地處鬆嫩平原北部，幅員面積764000000平方米，合( )平方千米。
8、把3.982精確到十分位是( )。
9、華夏商場出售一種品牌的電視機，上午售出10台，下午售出7台，上午比下午多收貨款4560元，每台電視機( )元。
10、甲數與乙數的比是3:5，甲數是乙數的( )/
( ) 、乙數佔甲乙總和的( )( ) 、甲數比乙數少( )%。
11、某工程隊完成一項工程，5天完成全部工程的1/
6，平均每天完成全部工程的( )，完成全部工程需用( )天。
12、一根鐵管長16米，第一次用去1/
4 ，第二次用去剩下的1/
2，兩次一共用去( )米。
二、當回法官、我快樂
1、要把3.12擴大100倍，只要在3.12末尾加兩個0就可以了。( )
2、如果兩個數是互質數，那麼這兩個數不一定是質數。 ( )
3、三角形的面積一定時，它的底和高成反比例。 ( )
4、當甲數比乙數多25%時，應把甲數看做單位“1” 。 ( )
5、小明從家到學校用了6分鐘，小剛從家到學校用了7分鐘，小明的速度一定比小剛快。 ( )
6、整除和除盡的意義是一樣的 ( )
7、24×35的積一定能同時被2、3、5整除， ( )
8、某種商品先漲價10%後再降價10%比原來價格高。 ( )
9、小數都比自然數小。 ( )
10、比的前項與後項同時乘或除以一個相同的數，比值不變。 ( )
教學內容：
教科書第50、51頁的內容，做一做，練習十一第4-6題。
教學目標：
1、掌握比的基本性質，能根據比的基本性質化簡比。
2、聯繫商不變的性質和分數的基本性質遷移到比的基本性質。
教學重點：
理解比的基本性質。
教學難點：
能應用比的基本性質化簡比。
教學過程：
一、激趣定標
1、20÷5=(20×10)÷(×)=()
2、我們學過了商不變的規律，分數的基本性質，聯繫比和除法、分數的關係，想一想：在比中有什麼樣的規律呢？這節課我們就來研究這方面的問題。
二、自學互動，適時點撥
【活動一】比的基本性質
學習方式：小組合作、彙報交流
學習任務
1、啟發誘導，發現問題：6：8和12:16這兩個比不同，可是它們的比值卻相同，這裏面有什麼規律呢？。
6:8=6÷8=6/8=3/4、12:16=12÷16=12/16=3/4
2、觀察比較，發現規律。
(1)利用比和除法的關係來研究比中的規律。(商不變的規律)
(2)利用比和分數的關係來研究比中的規律。
3、歸納總結，概括規律。
(1)總結：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
(2)追問：這裏“相同的數”為什麼要強調0除外呢？
【活動二】化簡比
學習方式：嘗試訓練、彙報交流
學習任務
1、認識最簡單的整數比。
(1)提問：誰知道什麼樣的比可以稱作是最簡單的整數比？
(2)歸納：最簡單的整數比要滿足兩個條件，一是比的前項和後項都是整數，二是比的前項和後項的公因數只有1。
(3)指出幾個最簡單的整數比。
2、運用性質，掌握化簡比的方法。
(1)分別寫出這兩面聯合國國旗長和寬的比。
(2)思考：這兩個比是最簡單的整數比嗎？為什麼？(前項和後項除了公因數1還有其他的公因數。)
(3)嘗試化簡。
(4)彙報交流：只要把比的前、後項除以它們的公因數。
(5)想一想：這兩個比化簡後結果相同，説明了什麼？(這兩面旗的大小不同，形狀相同。
(6)出示例題，組織交流
①乘分母的最小公倍數：1/6：2/9=(1/6×18)：(2/9×18)=3:4
②前後項先化成整數，再化簡：0.75:2=(0.75×100)：(2×100)=75:200=3:8
③用分數除法的方法計算：1/6÷2/9=1/6×2/9=3/4
(7)小結：如果一個比的前、後項是分數的，就把前後項同時乘分母的最小公倍數；如果一個比的前、後項是小數的，先把它們都化成整數，再化簡。
三、達標測評
1.完成課本第51頁的“做一做”，集體訂正。
2、完成課本第52頁練習十一的第2、4、5、6題。
四、課堂小結
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