對數函數及其性質一
1、(設a=log54,b=(log53)2,c=log45,則( )
A.a
C.a
解析:選D.a=log54<1,log531,故b
2、已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減,那麼f(x)在(1,+∞)上( )
A.遞增無值 B.遞減無最小值
C.遞增有值 D.遞減有最小值
解析:選A.設y=logau,u=|x-1|。
x∈(0,1)時,u=|x-1|為減函數,∴a>1.
∴x∈(1,+∞)時,u=x-1為增函數,無值。
∴f(x)=loga(x-1)為增函數,無值。
3、已知函數f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值與最小值之和為loga2+6,則a的值為( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析:選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在[1,2]上是單調函數,所以其值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6,整理可得a2+a-6=0,解得a=2或a=-3(捨去),故a=2.
4、函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.
解析:y=log13u,u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0,得-2
∴x∈(-2,2]時,u=-x2+4x+12為增函數,
∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數。
答案:(-2,2]
對數函數及其性質二
1、若loga2<1,則實數a的取值範圍是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0,12)
解析:選B.當a>1時,loga22;當0
2、若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析:選B.∵loga2
∴0
3、已知函數f(x)=2log12x的值域為[-1,1],則函數f(x)的定義域是( )
A.[22,2] B.[-1,1]
C.[12,2] D.(-∞,22]∪[2,+∞)
解析:選A.函數f(x)=2log12x在(0,+∞)上為減函數,則-1≤2log12x≤1,可得-12≤log12x≤12,X k b 1 。 c o m
解得22≤x≤2.
4、若函數f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和為a,則a的值為( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析:選B.當a>1時,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=12,與a>1矛盾;
當0
loga2=-1,a=12.
5、函數f(x)=loga[(a-1)x+1]在定義域上( )
A.是增函數 B.是減函數
C.先增後減 D.先減後增
解析:選A.當a>1時,y=logat為增函數,t=(a-1)x+1為增函數,∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數;當0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]為增函數。
對數函數及其性質三
1、(2009年大學聯考全國卷Ⅱ)設a=lge,b=(lg e)2,c=lg e,則( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析:選B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e•lg10e2>0,∴c>b,故選B.
2、已知0
解析:∵00.
又∵0
答案:3
3.f(x)=log21+xa-x的圖象關於原點對稱,則實數a的值為________.
解析:由圖象關於原點對稱可知函數為奇函數,
所以f(-x)+f(x)=0,即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21,
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(負根捨去)。
答案:1
4、函數y=logax在[2,+∞)上恆有|y|>1,則a取值範圍是________.
解析:若a>1,x∈[2,+∞),|y|=logax≥loga2,即loga2>1,∴11,∴a>12,∴12
答案:12
5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函數,求a的取值範圍。
解:f(x)是R上的增函數,
則當x≥1時,y=logax是增函數,
∴a>1.
又當x<1時,函數y=(6-a)x-4a是增函數。
∴6-a>0,∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1,得a≥65.
∴65≤a<6.
綜上所述,65≤a<6.
6、解下列不等式。
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解:(1)原不等式等價於2x+3>05x-6>02x+3>5x-6,
解得65
所以原不等式的解集為(65,3)。
(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-10⇔12
∴原不等式的解集為(12,1)。
一、選擇題(每小題4分,共16分)
1、(2014•濟南高一檢測)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離為1,則半徑長r的取值範圍是()
A.(4,6)B.[4,6)
C.(4,6]D.[4,6]
【解析】選A.圓心(3,-5)到直線的距離為d==5,
由圖形知4
2、(2013•廣東大學聯考)垂直於直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切於第一象限的直線方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】選A.由題意知直線方程可設為x+y-c=0(c>0),則圓心到直線的距離等於半徑1,即=1,c=,故所求方程為x+y-=0.
3、若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點P,Q關於直線kx+2y-4=0對稱,則k的值為()
A.1B.-1C.D.2
【解析】選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線,所以直線過圓心(-1,3),所以k=2.
4、(2014•天津高一檢測)由直線y=x+1上的一點向(x-3)2+y2=1引切線,則切線長的最小值為()
A.1B.2C.D.3
【解題指南】切線長的平方等於直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方,所以當直線上的點到圓心的距離最小時,切線長最小。
【解析】選C.設P(x0,y0)為直線y=x+1上一點,圓心C(3,0)到P點的距離為d,切線長為l,則l=,當d最小時,l最小,當PC垂直於直線y=x+1時,d最小,此時d=2,
所以lmin==。
二、填空題(每小題5分,共10分)
5、(2014•山東大學聯考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切,圓C截x軸所得的弦的長為2,則圓C的標準方程為________.
【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關係,可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解。
【解析】設圓心,半徑為a.
由勾股定理得+=a2,解得a=2.
所以圓心為,半徑為2,
所以圓C的標準方程為+=4.
答案:+=4.
6、已知圓C:x2+y2=1,點A(-2,0)及點B(2,a),從A點觀察B點,要使視線不被圓C擋住,則a的取值範圍是____________.
【解析】由題意可得∠TAC=30°,
BH=AHtan30°=。
所以,a的取值範圍是∪。
答案:∪
三、解答題(每小題12分,共24分)
7、(2013•江蘇大學聯考)如圖,在平面直角座標系xOy中,點A(0,3),直線l:y=2x-4.設圓C的半徑為1,圓心在l上。
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過點A作圓C的切線,求切線的方程。
(2)若圓C上存在點M,使MA=2MO,求圓心C的橫座標a的取值範圍。
【解題指南】(1)先利用題設中的條件確定圓心座標,再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關係,求出直線的斜率。(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程,再利用題設中條件分析出兩圓的位置關係,求出a的取值範圍。
【解析】(1)由題設知,圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點,解得點C(3,2),於是切線的斜率必存在。設過A(0,3)的圓C的切線方程為y=kx+3,
由題意得,=1,解得k=0或-,
故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.
(2)因為圓心C在直線y=2x-4上,設C點座標為(a,2a-4),所以圓C的方程為
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
設點M(x,y),因為MA=2MO,
所以=2,
化簡得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,
所以點M在以D(0,-1)為圓心,2為半徑的圓上。
由題意知,點M(x,y)在圓C上,所以圓C與圓D有公共點,
則2-1≤CD≤2+1,
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0,得a∈R;
由5a2-12a≤0,得0≤a≤。
所以圓心C的橫座標a的取值範圍為。
8、已知圓的圓心在x軸上,圓心橫座標為整數,半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切。
(1)求圓的方程。
(2)過點P(2,3)的直線l交圓於A,B兩點,且|AB|=2.求直線l的方程。
【解析】(1)設圓心為M(m,0),m∈Z,
因為圓與直線4x+3y-1=0相切,
所以=3,即|4m-1|=15,
又因為m∈Z,所以m=4.
所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.
(2)①當斜率k不存在時,直線為x=2,此時A(2,),B(2,-),|AB|=2,滿足條件。
②當斜率k存在時,設直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0,
設圓心(4,0)到直線l的距離為d,
所以d==2.
所以d==2,解得k=-,
所以直線方程為5x+12y-46=0.
綜上,直線方程為x=2或5x+12y-46=0.
【變式訓練】(2014•大連高一檢測)設半徑為5的圓C滿足條件:①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限,並且到直線l:x+2y=0的距離為。
(1)求這個圓的方程。
(2)求經過P(-1,0)與圓C相切的直線方程。
【解析】(1)由題設圓心C(a,b)(a>0,b>0),半徑r=5,
因為截y軸弦長為6,
所以a2+9=25,因為a>0,所以a=4.
由圓心C到直線l:x+2y=0的距離為,
所以d==,
因為b>0,
所以b=1,
所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在時,設切線方程y=k(x+1),
由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.
所以k=-,
所以切線方程:12x+5y+12=0.
②斜率不存在時,方程x=-1,也滿足題意,
由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.
高一數學寒假作業1參考答案:
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1,2,3} N; (3){1} ;(4)0 ; 15 -1 16 或 ; ;
或 。
三、17 。{0.-1,1}; 18. ; 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 。
高一數學寒假作業2參考答案:
一。1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二。 13. (1,+∞) 14.13 15 16,
三。17.略 18、用定義證明即可。f(x)的值為: ,最小值為:
19、解:⑴ 設任取 且
即 在 上為增函數。
⑵
20、解: 在 上為偶函數,在 上單調遞減
在 上為增函數 又
,
由 得
解集為 。
高一數學寒假作業3參考答案
一、選擇題:
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空題:
13、14. 12 15. ; 16.4-a,
三、解答題:
17、略
18、略
19、解:(1)開口向下;對稱軸為 ;頂點座標為 ;
(2)函數的值為1;無最小值;
(3)函數在 上是增加的,在 上是減少的。
20、Ⅰ、Ⅱ、
高一數學寒假作業4參考答案
一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ,1] 14、15、16、x>2或0
三、17、(1)如圖所示:
(2)單調區間為 , 。
(3)由圖象可知:當 時,函數取到最小值
18、(1)函數的定義域為(—1,1)
(2)當a>1時,x (0,1) 當0
19、解:若a>1,則 在區間[1,7]上的值為 ,
最小值為 ,依題意,有 ,解得a = 16;
若0
,值為 ,依題意,有 ,解得a = 。
綜上,得a = 16或a = 。
20、解:(1) 在 是單調增函數
,
(2)令 , , 原式變為: ,
, , 當 時,此時 , ,
當 時,此時 , 。
一、選擇題
1、如下圖所示的。圖形中,不可能是函數y=f(x)的圖象的是( )
2、已知函數f(x-1)=x2-3,則f(2)的值為( ) A.-2 B.6
C.1 D.0
【解析】 方法一:令x-1=t,則x=t+1,
∴f(t)=(t+1)2-3,
∴f(2)=(2+1)2-3=6.
方法二:f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2,
∴f(x)=x2+2x-2,∴f(2)=22+2×2-2=6.
方法三:令x-1=2,
∴x=3,∴f(2)=32-3=6.故選B.
【答案】 B
3、函數y=x2-2x的定義域為{0,1,2,3},那麼其值域為( )
A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}
C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
【解析】 當x=0時,y=0;
當x=1時,y=12-2×1=-1;
當x=2時,y=22-2×2=0;
當x=3時,y=32-2×3=3.【答案】 A
4、已知f(x)是一次函數,2f(2)-3f(1)=5,2f (0)-f(-1)=1,則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
【解析】 設f(x)=kx+b(k≠0),
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,
∴,∴,
∴f(x)=3x-2.故選B.
【答案】 B
二、填空題(每小題5分,共10分)
5、函數f(x)=x2-4x+2,x∈[-4,4]的最小值是________,最大值是________.
【解析】 f(x)=(x-2)2-2,作出其在[-4,4]上的圖象知
f(x)max=f(-4)=34.
【答案】 -2,34
6、已知f(x)與g(x)分別由下表給出
x1234 f(x)4321
x1234 g(x)3142 那麼f(g(3))=________.
【解析】 由表知g(3)=4,f(g(3))=f(4)=1.
【答案】 1
三、解答題(每小題10分,共20分)
7、已知函數f(x)的圖象是兩條線段(如圖,不含端點),求f.
【解析】 由圖象知
f(x)=,
∴f=-1=-,
∴f=f=-+1=
8、已知函數f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b為常數,求方程
f(ax+b)=0的解集。
【解析】 ∵f(x)=x2+2x+a,
∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.
又∵f(bx)=9x2-6x+2,
∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.
∵x∈R,∴,即,
∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2
=4x2-8x+5=0.
∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0,
∴f(ax+b)=0的解集是?。
【答案】 ?
9、(10分)某市出租車的計價標準是:4 km以內10元,超過4 km且不超過18 km的部分1.2元/km,超過18 km的部分1.8元/km.
(1)如果不計等待時間的費用,建立車費與行車裏程的函數關係式;
(2)如果某人乘車行駛了20 km,他要付多少車費?
【解析】 (1)設車費為y元,行車裏程為x km,則根據題意得
y=
(2)當x=20時,
y=1.8×20-5.6=30.4,
即當乘車20 km時,要付30.4 元車費。
1.早上合理安排30分鐘讀英語。你要知道外語是七年級的基礎。
2.用三節課完成三個寒假作業,記住,獨立做,千萬不能疏忽。
3.中午適當的午休。只有精力充沛,下午才能迎接學習!
4.和早上一樣,三節課做三個寒假作業,但不要一下子就貪了。要平衡,要科學安排。
5.你可以踢足球和玩電腦。但不超過一小時。
6.晚上是你的空閒時間,但是你應該看新聞。
7.讀一篇好的短文,寫一篇不少於300字的日記。
8.如果可能的話,一天讀兩遍三國演義,看完寫自己的想法。字數可以多可以少,但是忍不住要寫。
一、1~5 CABCB
6~10 CBBCC
11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1,2,3} N; (3){1} ;(4)0 ;
15 -1
16.略。
三、17 .{0.-1,1};
18.略;
19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3
20.略。
p2
一。1~5 C D B B D
6~10 C C C C A
11~12 B B
二。 13. (1,+∞) 14.13 15 16,
三。17.略
18、略。
19.解:⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3
一、選擇題:
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空題:
13. 14. 12 15. ; 16.4-a,
三、解答題:
17.略
18.略
19.解:(1)開口向下;對稱軸為 ;頂點座標為 ;
(2)函數的值為1;無最小值;
(3)函數在 上是增加的,在 上是減少的。
20.Ⅰ、Ⅱ、
p4
一、1~8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ,1] 14、15、16、x>2或0
三、17、(1)如圖所示:
(2)單調區間為 , .
(3)由圖象可知:當 時,函數取到最小值
18.(1)函數的定義域為(—1,1)
(2)當a>1時,x (0,1) 當0
19. 略。
p5
一、1~8 C D B D A D B B
9~12 B B C D
13. 19/6 14. 15. 16.
17.略。
20. 解:
p7
一、選擇題:
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空題
13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1)
17.略 18.略
19.略。
p8
一、選擇題:
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空題
13. 14
15. 16
三、解答題:17.略
18 解:(1)
(2)
19.–2tanα
20略。