思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在國小數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《課標》中明確規定，要“使學生具有初步的邏輯思維能力。”這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。國小數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從國小生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這裏所説的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以説，在國小特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《課標》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合國小生的思維特點。
值得注意的是，《課標》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上説，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生説，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《課標》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《課標》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味着排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在國小階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在國小高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為國小數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯繫的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上説，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來説，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，國小生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在國小不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨着變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生説一説被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟着變化的。這就為以後認識事物是相互聯繫、變化的思想積累一些感性材料。
二培養學生思維能力要貫穿在國小數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從國小數學教學過程來説，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用着各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣説，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在國小數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在國小階段各個年級的數學教學中。
要明確各年級都擔負着培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以後就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。
不論是開始的複習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如複習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以後，不僅讓學生説出得數，還要説一説是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，説一説計算過程有助於加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練後，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最後歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什麼位置，最後概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最後出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只侷限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。
這就是説，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關係或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特徵，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什麼共同特點，然後抽象出圖形，並對長方形的特徵作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然後引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把後兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最後作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然後再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去並能説出根據什麼可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至於解應用題引導學生分析數量關係，這裏不再贅述。
三設計好練習題對於培養學生思維能力起着重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯繫着的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地説，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。
（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。
例如，為了瞭解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：“所有的質數都是奇數。（）”如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裏面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裏面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
數學在生活中無處不在，應用也極為廣泛。我們要掌握好數學的竅門方法，也可以解決不少問題。
有一次，我去奶奶家。奶奶有一隻老式掛鐘，外形古老，卻不失典雅。旁邊還有着精美的鏤空花紋，時而還有聲響。我一下就來了興趣，好奇地研究着。媽媽見我對這隻掛鐘這麼感興趣，便説：“你既然對鍾這麼感興趣，那我就來給你出道題吧。”“好”。我一口答應。“題目是這樣的：有一隻掛鐘，整點是幾時就敲幾下，每半點時只敲一下。問：這隻鍾一天一共敲了幾下？”
我想了想，説：“這簡單。列式為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下)算出來整點時敲了幾下，因為算出來只是12小時，所以還要78*2=156（下），接着每半點敲一次，是24*1=24（下），再加起來就是24+156=180(下）”。
媽媽聽了，説“你做得對，但其實還有更簡單的算法，1——12這12個數字，你可以給它們找找朋友。”
我聽着，用手比劃了幾筆，便説：“我想到了，第一組1+12=13，第二組2+11=13，第三組3+10=13……這樣子就是：13*6*2+24*1=180(下)。”
媽媽聽完我的解答，也露出了讚許的目光。
這兩種解題策略，顯然是第二種來的簡便一點。我們平時拿到題目，也要多動動腦筋，多想想可以怎麼做。
還有一次，我和我的朋友出去玩，正無聊時，朋友的媽媽提議玩一個遊戲，規則是這樣的：從1報數一直到100，每人每次最多報三個數，我們兩人一次往下報，先報到100的獲勝。聽完規則，我便想：這個遊戲一定不是光靠運氣的，一定也是有規律的。我想到1+3=4，100/4=25，我不能第一個報，然後第一個人報X個數，我就報(4——X)。遊戲開始了，我按着這個思路去做，果然獲得了勝利。
從以上兩個故事中我懂得了只有勤于思考，善於鑽研，才能攀登數學的高峯，而且只有堅持不懈、持之以恆地去做，才能看得更高更遠，取得成功。
一、新課標指導下國小數學教學的新變化
新課改已經融入到學校的各個角落。我們在實施過程中，遇到很多的難題，但更多地是看到，新課改給課堂教學帶來的新變化。
新課程實施後，學校的教育教學工作發生了明顯的變化：教師的教材觀、學生觀、教學觀正在悄然發生變化；教師的教學行為和學生的學習方式正在逐漸變化；教師尊重學生的個體差異，學生的主體性得以發揮；教師評價方式多元化；促進了教師專業化成長。
二、國小數學新課程實施過程中出現的新問題
1、教師難予適應新課改
參與實施新課程的學校和老師，對新課程改革的意義、目標和改革的方法的理解和行動表現出來很不平衡，特別是一些偏遠學校的教師的素質以及素養與新課標的新教學理念還存在較大的差距。主要是課堂教學中存在 “穿新鞋，走舊路”的現象。
在實踐中我們發現，一些教師對小組合作學習，流於形式，沒有給學生獨立思考的空間；有的小組合作學習純粹是為合作而合作，只考慮合作的形式而未能考慮合作的時機。致使課堂教學效率低下。新課程標準指出“數學學習活動應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程”。教師對於此話理解有誤差，致使在課堂教學中往往只看到學生在探究，而探究出了什麼，學生掌握了什麼，卻無法考證，這種探究，充其量不過是一種數學遊戲而已，對學生的發展極為不利。
2、學生學習評價缺少個性化
新課程提倡激勵性評價，因此在課堂上，經常聽到的是“啪，啪，啪，表揚他！”“嘿，嘿，你真棒！”的表揚聲。如果這些學生確實提出了有創見的問題（從學生的角度），或者有明顯的進步，這樣的表揚是適當的。但有些學生僅僅是回答了一個簡單的問題，或者重複別人的發言，那麼這樣的表揚就有違發展性評價的初衷了。
3、課堂教學方式較陳舊
在數學學習中，有的教師，直接將一個問題拋給學生，讓學生漫無邊際的思考，學生沒有目標，討論研究很長時間，卻得不出什麼結論，致使不少學生將數學學習與遊戲等同起來，這樣的教學無疑是打着課改的幌子，走的是過去“放羊式”的教學路子。而與之相反的是，不少教師由於擔心學生思考不出結果，於是小心翼翼地看到，學生稍有困難馬上進行指導，看似啟發學生思考，實則是將生動活潑的探索過程變成了變相地灌輸，學生成了教師手中的木偶，新課改只是給“教案劇”增加了一個美麗的外包裝。
三、新課標下提高國小數學教學效果的策略
1、更新觀念、改變教法
著名的教育家陶行知先生説：“教的法子要根據學的法子”。所以要探討如何進行有效的學習方法指導，首先必須從教師的“教”開始。
（1）備課：變備教材為既備教材又備學生。教師在備課過程中備教的。方法很多，備學生的學習方法少。對學生的學考慮不夠。老師的備課要解決學生如何學，要根據不同的內容確定不同的學習目標；要根據不同年級的學生指導如何進行預習、聽課、記筆記、做複習、做作業等；要考慮如何培養學學生觀察能力、想象能力、思維能力、推理能力及總結歸納能力的培養。
（2）上課：變“走教案”為生成性課堂。教學過程是一個極具變化發展的動態生成的過程，其間必然有許多非預期的因素，即便教師對學情考慮再充分，也有“無法預知”的場景發生，尤其當師生的主動性、積極性都充分發揮時，實際的教育過程遠遠要比預定的、計劃中的過程生動、活潑、豐富得多。
教師要利用好即時生成性因素，展示自己靈活的教學機智，不能牽着學生的鼻子“走教案”。要促成課堂教學的動態生成，教師首先要創造民主和諧的課堂教學氛圍。教師要高度重視學生的一言一行，在教與學的平台上，做到教學相長，因學而教，樹立隨時捕捉教學機制的意識，就必定會使我們的課堂教學更加活潑有趣，更加充滿生機。其次，還要充分發揮教師的教學智慧，教師對教育過程的高超把握就是對這種動態生成的把握。
2、活躍思維、改變學法
科學的學習方法，能提高學習效率，能使學生的智慧得到充分發揮，能把知識轉化為能力，而拙劣的學習方法（如死記硬背）學習效率低，學生的智慧得不到發揮。所以，如果我們教會學生學習的方法，那我們的教學也就取得了事半功倍的效果。
“叮鈴鈴……”，隨着上課鈴的響聲，同學們紛紛回到了教室。這時，只見山羊博士拿着書走了進來，他戴着眼鏡，揹着手，邁着方字步走上了講台。山羊博士捋了捋鬍鬚，對大家説：“我今天要給你們出一道題，要是誰答對了，我就獎勵他一塊巧克力。”
山羊博士説：“我出的題是：今年爸爸的年齡是兒子的4倍。三年前，爸爸和兒子的年齡之和是44歲。問爸爸和兒子今年各多少歲？”
山羊博士一説完，同學們就開始寫了，台下不時傳來“刷刷”的寫字聲。山羊博士也在教室裏邊走邊看每個同學寫的答案。可每看完一個同學寫的答案，他都會搖搖頭，但是山羊博士走到花花兔的面前時，突然高興地説：“花花兔，你上台給同學們講一講吧！”
花花兔高興地走上講台，開始給同學們講自己的方法。花花兔説：“今年爸爸的年齡是兒子的4倍這句話中，可以告訴我們：假如今年兒子的年齡是1個三角，那麼今年爸爸的年齡就是4個三角，他們今年的年齡之和就是5個三角。3年前，爸爸和兒子的年齡之和是44歲這句話中，可以告訴我們：從三年前到今天，爸爸和兒子都長了3歲，他們今年的年齡和為44+2×3=50（歲）。通過這兩句話就可以告訴我們：5個三角=50，1個三角等於10，那麼，兒子今年的年齡就是10歲，爸爸今年的年齡就是10×4=40（歲）。”
山羊博士聽了花花兔的方法，邊鼓掌邊對同學們説：“大家以後也要向花花兔學習，做一個學數學、用數學的好孩子！
當然花花兔也得到了自己用智慧換來的巧克力！
開始上課了，許老師一上來就説：“今天我們學習”假設法“，它也是一種解決問題的策略，能將一些較複雜的數學題化繁為簡，化難為易，能幫助孩子優化解題思路，提高解題水平。用”假設法“解題，關鍵是找準與假設的情境相對應的數據和數量關係，並能通過對假定內容和數據與原題的比較，求出正確的答案。現在我出一道題：”體育楊老師買回4個籃球和5個排球，一共用去185元，一個籃球比一個排球貴8元，籃球與排球的單價各是多少元？“
老師出完題後，教室裏一片哀聲歎氣和驚訝聲，大家似乎都覺得好難。但老師接着説：”同學們先想一想，試着做一做，如果不會，也可以不做。“很多同學聽到後都噓了一口氣。我想他們一定認為：反正可以不做，那就別做吧！反正老師馬上會講的，到時候抄一下就行了。
但我卻不這麼想，因為我記得許老師跟我們講過：”遇到難題並不可怕，可怕的是你不動腦筋。只要你好好開動腦筋，把思路理清楚就一定會解出來的。“於是，我就開始仔細琢磨、分析：假設楊老師買的都是籃球，即買了9個籃球。則楊老師要比原來多付出：5×8=40(元)。9個籃球總價為：185+40=225(元)。所以每個籃球的價格：225÷9=25(元)。則每個排球的價格：25——8=17(元)。假設楊老師買的都是排球，即買了9個排球。每個排球的價格：(185——4×8)÷9=17(元);每個籃球的價格：17+8=25(元)。
我高興極了，迫不及待地等待公佈答案，過了一會兒，老師把解題方法和答案都寫在了黑板上，我不禁笑了，因為我的思路和答案都完全正確。
相信自己，我是最棒的！
好多數學題是有規律的，只有發現規律，並運用規律，才好解決問題。今天的數學課上，老師讓我們計算一道數學題。題目是這樣的：一條馬路邊種着一排柳樹，每兩棵樹之間相距5米。小明從第一棵樹跑到第200棵樹，一共跑了多少米？
一開始我們好多人都認為是1000米，可老師建議我們自己動手畫一畫。於是我拿出練習本，在紙上畫了三棵樹，發現三棵樹之間有兩個空距，四棵樹之間有三個空距，依此推理，200棵樹之間就有200—1=199空距，即有199個5米。那麼要知道第一棵樹到第200棵樹之間一共有多少米？只要用199×5=995（米）就對了。
答案出來了，我的心裏甜滋滋的。
看來解答問題要深入思考，找到了規律，才能得到正確的答案。
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