二次根式教案（熱門9篇）

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篇1：二次根式教案

1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學生觀察下面的例子，並計算：

由學生總結上面兩個式的關係得：

類似地，請每個同學再舉一個例子，然後由這些特殊的例子，得出：

（≥0,b0）

使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

類似地，請每個同學再舉一個例子，

請學生們思考為什麼b的取值範圍變小了？

與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

增強學生的自信心,並從一開始就使他們參與到推導過程中來.

對學生進一步強化被開方數的取值範圍,以及分母不能為零.

強化學生的解題格式一定要標準.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰逆向思維

把反過來,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進行二次根式的化簡.

例2化簡:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習2化簡：

（1）（2）活動四談談你的收穫

1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

找四名學生上黑板板演,其餘學生在練習本上計算,然後再找學生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

請學生自己談收穫,並總結本節課的主要內容.

為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.

此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解並不難.

讓學困生在自己做題時有一個參照.

充分發揮組長的作用,儘可能在課堂上將問題解決.

篇2：二次根式教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，並用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為後面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較紮實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，並根據活動中示範和指導培養學生大膽闡述並討論觀點，説明所獲討論的有效性，並對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，瞭解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合併被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

瞭解同類二次根式的概念，合併同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，採用“問題―探索―發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合並同類項合併同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

篇3：二次根式教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善於思考，一絲不苟的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合併被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過複習舊知識，運用類比思想方法，達到温故知新的目的;運用創設問題激發學生求知慾;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

篇4：二次根式教案

目 標

1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

教學設想

本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較複雜。

教 學 程序 與 策 略

一、預習檢測：

1.解決節前問題：

如圖，架在消防車上的雲梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，雲梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出雲梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

二、合作交流：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然後從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

讓學生有充分的時間閲讀問題，並結合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什麼關係？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

注意解題格式

教 學 程 序 與 策 略

三、鞏固練習：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然後裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

五、課堂小結：

1.談一談：本節課你有什麼收穫？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

六、堂堂清

1: 作業本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

篇5：二次根式教案

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）・zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用於二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，並求值．

分析：由於（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

篇6：二次根式教案

【 學習目標 】

1、知識與技能：瞭解二次根式的概念，能求根號內字母範圍，理解二次根式的雙重非負性，並能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，並能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2― 3頁

【 學習流程 】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閲讀理解課本中相關內容的知識，並根據自己的'理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，並記錄合作學習中碰到的問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，並進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，並請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時瞭解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

三、課後作業(課後作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

篇7：二次根式教案

教學目標

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、瞭解二次根式的概念 2、瞭解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，並提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質

教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

教法和學法

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要採用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯繫，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為後續學習打下堅實的基礎，例如在“鋭角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯繫和發展的觀點學習數學的習慣。

教學過程

活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源於生活又服務於生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什麼特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

(2)面積為S的正方形的邊長為

(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關係h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生髮現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，並注重新舊知識間的聯繫，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值範圍即轉化為①被開方數大於等於0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關係 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然後再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，並發現開平方運算與平方運算的關係，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，後面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為後面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數範圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯繫和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方後平方，先平方後開方 ②從a的取值範圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

篇8：二次根式教案

第十六章 二次根式

代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號裏面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生髮揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質1後,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

練習(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,捨去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,捨去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,捨去,∴r=,即r的值是.

6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,捨去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恆成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恆成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數範圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數範圍內有意義.

8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已捨去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負值已捨去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結合數軸得出字母的取值範圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據三角形三邊的關係,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號並化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中並沒有明確字母x的取值範圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

5

O

M

篇9：二次根式教案

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的概念.

2．內容解析

本節課是在學生學習了平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數的平方根、立方根，知道開方與乘方互為逆運算的基礎上，來學習二次根式的概念. 它不僅是對前面所學知識的綜合應用，也為後面學習二次根式的性質和四則運算打基礎.

教材先設置了三個實際問題，這些問題的結果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數的算術平方根，由此引出二次根式的定義. 再通過例1討論了二次根式中被開方數字母的取值範圍的問題，加深學生對二次根式的定義的理解.

本節課的教學重點是：瞭解二次根式的概念；

二、目標和目標解析

1.教學目標

（1）體會研究二次根式是實際的需要．

（2）瞭解二次根式的概念．

2. 教學目標解析

（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數量和數量關係，體會研究二次根式的`必要性．

（2）學生能根據算術平方根的意義瞭解二次根式的概念，知道被開方數必須是非負數的理由，知道二次根式本身是一個非負數，會求二次根式中被開方數字母的取值範圍．

三、教學問題診斷分析

對於二次根式的定義，應側重讓學生理解 “ 的雙重非負性，”即被開方數 ≥0是非負數， 的算術平方根 ≥0也是非負數.教學時注意引導學生回憶在實數一章所學習的有關平方根的意義和特徵，幫助學生理解這一要求，從而讓學生得出二次根式成立的條件，並運用被開方數是非負數這一條件進行二次根式有意義的判斷.

本節課的教學難點為：理解二次根式的雙重非負性.

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為S 的正方形的邊長為_______．

（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130?，則它的寬為______．

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：）滿足關係 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.

【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯繫，體會研究二次根式的必要性．

問題2 上面得到的式子 ， ， 分別表示什麼意義？它們有什麼共同特徵？

師生活動：教師引導學生説出各式的意義，概括它們的共同特徵：都表示一個非負數（包括字母或式子表示的非負數）的算術平方根．

【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問題3 你能用一個式子表示一個非負數的算術平方根嗎？

師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號．

【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養學生的概括能力．

追問：在二次根式的概念中，為什麼要強調“a≥0”？

師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數必須是非負數的理由．

【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數必須是非負數的理解．

3．辨析概念，應用鞏固

例1 當 時怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？

師生活動:引導學生從概念出發進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數為非負數的理解．

例2 當 是怎樣的實數時， 在實數範圍內有意義？ 呢？

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問．

【設計意圖】在辨析中，加深學生對二次根式被開方數為非負數的理解．

問題4 你能比較 與0的大小嗎？

師生活動：通過分 和 這兩種情況的討論，比較 與0的大小，引導學生得出 ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數的理解，

【設計意圖】通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生分類討論和歸納概括的能力.

4．綜合運用，鞏固提高

練習1 完成教科書第3頁的練習.

練習2 當x 是什麼實數時，下列各式有意義.

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

【設計意圖】 辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

5．總結反思

教師和學生一起回顧本節課所學主要內容，並請學生回答以下問題.

（1）本節課你學到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什麼？二次根式的值的範圍是什麼？

（3）二次根式與算術平方根有什麼關係？

師生活動：教師引導，學生小結.

【設計意圖】：學生共同總結，互相取長補短，再一次突出本節課的學習重點，掌握解題方法.

6．佈置作業：

教科書習題16.1第1，3，5， 7，10題．

五、目標檢測設計

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

【設計意圖】考查對二次根式概念的瞭解，要特別注意被開方數為非負數．

2. 當 時，二次根式 無意義．

【設計意圖】考查二次根式無意義的條件，即被開方數小於0，要注意審題．

3.當 時，二次根式 有最小值，其最小值是 ．

【設計意圖】本題主要考查二次根式被開方數是非負數的靈活運用．

4.對於 ，小紅根據被開方數是非負數，得 出的取值範圍是 ≥ ．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出 的取值範圍．

【設計意圖】考查二次根式的被開方數為非負數和一個式子的分母不能為0，解題時需要綜合考慮．