[自我認知]:
1、一般地，在抽樣時，將總體分成____的層，然後按一定的比例，從各層獨立地___，將各層取
出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做_______.
2、為了解1200名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為30的樣本，考慮採用系統抽樣，則分段的間隔k為（）
A.40B.30C.20D.12
3、從N個編號中要抽取個號碼入樣，若採用系統抽樣方法抽取，則分段間隔應為（）
A.B.C.D.
4、為了調查某產品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家瞭解情況，若用系統抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數分別為（）
A.3，2B.2，3C.2，30D.30，2
5、某工廠生產的產品，用速度恆定的傳送帶將產品送入包裝車間之前，質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是（）。
A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.其它抽樣方法
6、一個年級有12個班，每個班有50名學生，隨機編號為1～50，為了瞭解他們在課外的興趣，要求每班第40號同學留下來進行問卷調查，這裏運用的抽樣方法是（）。
A.分層抽樣B.抽籤法C.隨機數表法D.系統抽樣法
[課後練習]:
7、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調查產品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售後服務等情況，記這項調查為②，則完成①、②這兩項調查宜採用的抽樣方法依次是（）。
A.分層抽樣法，系統抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法
C.系統抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法
8、我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現採取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那麼高一、高二、高三各年級抽取的人數分別為
A.45，75，15B.45，45，45C.30，90，15D.45，60，30（）
9、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數是
A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，17（）
10、某班的78名同學已編號1，2，3，…，78，為了解該班同學的作業情況，老師收取了學號能被5整除的15名同學的作業本，這裏運用的抽樣方法是（）。
A.簡單隨機抽樣法B.系統抽樣法C.分層抽樣法D.抽籤法
11、一單位有職工80人，其中業務人員56人，管理人員8人，服務人員16人，為了解職工的某種情況，決定採用分層抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，每個管理人員被抽到的頻率為（）。
A.1/80B.1/24C.1/10D.1/8
12、一個年級共有20個班，每個班學生的學號都是1～50，為了交流學習的經驗，要求每個班學號為22的學生留下，這裏運用的是。﹙﹚
分層抽樣法抽籤法隨機抽樣法系統抽樣法
13、為了保證分層抽樣時每個個體等可能的被抽取，必須要求。﹙﹚
。不同層次以不同的抽樣比抽樣每層等可能的抽樣
每層等可能的抽取一樣多個個體，即若有K層，每層抽樣個，。
D.每層等可能抽取不一樣多個個體，各層中含樣本容量個數為﹙﹚，即按比例分配樣本容量，其中是總體的個數，是第i層的個數，n是樣本總容量。
14、某學校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，後勤人員32人，教育部門為了解決學校機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，若用分層抽樣法，則行
政人員應抽取__人，教師應抽取__人，後勤人員應抽取__人
15、某校高一、高二、高三，三個年級的學生人數分別為1500人，1200人和1000人，現採用按年級分層抽樣法瞭解學生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調查三
個年級共抽查了___人。
16、某公司生產三種型號的轎車，產量分別是1200輛、6000輛和2000輛，為檢驗公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取__、__、__輛。
17、某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：5.現用分層抽
樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那麼此樣本的容量
18、某學校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試，其中不到40歲的教師中應抽取的人數是___________.
19、從含有100個個體的總體中抽取10個個體，請用系統抽樣法給出抽樣過程
20、一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人。為了瞭解該單位職工年齡與身體狀況的有關指標，從中抽取100名職工作為樣本，應該怎樣抽取？
1、村旁有棵大樹，樹下有頭牛，主人用2米長的繩子拴住了牛鼻子。主人把飼草放在離樹3米處，可是，沒過多會兒牛把飼草都吃光了，繩子沒解開，也沒斷，這是怎以回事？
2、再過10天，聖誕節就到了。孤兒小湯姆渴望得到一份聖誕禮物，於是他給“媽媽”寫了一封信，信要經過5天才能寄到倫敦。請問：小湯姆能在聖誕節那天收到“母親”的禮物嗎？
3、在海拔1500米的高空中，一架直升飛機在盤旋，一會飛機停在高空中不動了。這時機艙裏鑽出一個人，勇敢地往地面跳去，他並沒有帶降落傘，跌到地面上也沒有任何傷，你知道這是怎麼回事？
4、小明站在10米高的河堤上，堤下邊是一片鵝卵石。他手持一個廢燈泡往下扔。試問：燈泡下落到10米的地方，會不會被打破？
5、圖書館的工具書閲覽室閉館後，管理人員在整理圖書時發現那本大百科全書的第21、42、84、85、151、159、160和180頁被某個缺少公德的人偷偷地撕下帶走了。按圖書館的規定，撕下一本書的一張要罰款10元。請問，若抓到那個撕書的人要罰他多少錢？
6.1、2、3、4、5、6、7、8八個數中哪三個數的和為10？
7、在刻字店裏，營業員告訴別人刻字的價格：刻“隸書”4角；刻“仿宋體”6角；刻“你的名字”8角；刻“你父親的名章”10元2角。你聽了這些話明白了刻字的價格嗎？
8、唱片的半徑為12釐米，錄音時從離外緣1釐米處開始，至距圓心2釐米處結束。如果這張唱片中有200圈，那麼在放這張唱片時，唱針移動了多長的距離？
9、某班有學生50人，已知（1）這50人中至少有1人是早上不能按時到校的；（2）其中任何2個學生中至少有1人是早上按時到校的。你判斷一下，這個班中究竟有多少人是能按時到校的？多少人是要遲到的？
10、小明早晨7點走路去小軍家辦事，8點鐘到達小軍家，辦完事正好9點鐘。但回來時小明仍然是用去時的速度按原路返回的，回到家的時間正好也是9點鐘。你知道這是怎麼回事嗎？
答案
1、主人沒把繩子的另一頭栓在樹上；
2、沒有，因為湯姆是孤兒，沒有媽媽；
3、直升飛機在山頂盤旋，此山海拔1499米，所以飛機上的人跳下飛機到地面僅是1米距離，不會受傷；
4、不會，因為小明本身有一定的高度，因此下落到10米時燈泡沒有落地；
5.70元；
6.1+2+7，1+3+6，1+4+5，2+3+5。
7、每刻一字是兩角。“隸書”是兩個字，所以是4角；“仿宋體”是三個字，所以是6角；如果刻“你的名字”四個字收費8角；刻“你父親的名章”六個字就要1元2角；
8.12-1-2=9釐米，根據“距離”定義；
9.49人，1人；
10、他所辦的事是把小軍接到他家，或是拿什麼東西來等，到家就算辦完事，所以辦完事和回到家都是9點鐘。
1、某省國中畢業學業考試的同學約有15萬人，其中男生約有a萬人，則女生約有( )
A.(15+a)萬人 B.(15-a)萬人 C.15a萬人 D.15a萬人
2、若x=1，y=12，則x2+4xy+4y2的值是( )
A.2 B.4 C.32 D.12
3、如圖125，淇淇和嘉嘉做數學遊戲：
假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y=( )
A.2 B.3 C.6 D.x+3
4、已知實數x，y滿足x-2+（y+1)2=0，則x-y=( ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
5、有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a，b（b>a)的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為( ）
A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b
6、圖126是一個簡單的數值運算程序，當輸入x的值為3時，則輸出的數值為______（用科學計算器計算或筆算）。
輸入x―→平方―→-2―→÷7―→輸出
7、已知代數式2a3bn+1與-3am+2b2是同類項，則2m+3n=________.
8、觀察一列單項式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，…，則第2013個單項式是________.
9、已知A=2x+y，B=2x-y，計算A2-B2.
10、已知a=3，b=|-2|，c=12，求代數式a2+b-4c的值。
11、若a2-b2=14，a-b=12，則a+b的值為( )
A.-12 B.12 C.1 D.2
12、化簡m2-163m-12得__________;當m=-1時，原式的值為________.
13、劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對(a，b)進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就會得到32+(-2)-1=6.現將實數對(-1,3)放入其中，得到實數m，再將實數對(m,1)放入其中後，得到實數是________.
14、若將代數式中的任意兩個字母交換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如a+b+c就是完全對稱式。下列三個代數式：①（a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全對稱式的是( ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
C級 拔尖題X Kb 1. C om
15、若3x=4,9y=7，則3x-2y的'值為( )
A.47 B.74 C.-3 D.27
16、如圖127，對於任意線段AB，可以構造以AB為對角線的矩形ACBD.連接CD，與AB交於A1點，過A1作BC的垂線段A1C1，垂足為C1;連接C1D，與AB交於A2點，過A2作BC的垂線段A2C2，垂足為C2;連接C2D，與AB交於A3點，過A3作BC的垂線段A3C3，垂足為C3……如此下去，可以依次得到點A4，A5，…，An.如果設AB的長為1，依次可求得A1B，A2B，A3B……的長，則AnB的長為（用n的代數式表示）( )
A.1n B.12n C.1n+1 D.12n+1
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1、在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
【考點】三角形三邊關係。
【分析】易得第三邊的取值範圍，看選項中哪個 在範圍內即可。
【解答】解：設第三邊為c，則9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求。
故選C.
【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的範圍是：大於已知的兩邊的差，而小於兩邊的和。
2、已知等腰三角形的一邊等於3，一邊等於6，則它的周長等於( )
A.12 B.15 C.12或15 D.15或18
【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關係。
【專題】分類討論。
【分析】從已知結合等腰三角形的性質進行思考，分腰為3，腰為6兩種情況分析，捨去不能構成三角形的情況。
【解答】解：分兩種情況討論，
當三邊為3，3，6時 不能構成三角形，捨去；
當三邊為3，6，6時，周長為15.
故選B.
【點評】題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關係；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵。
3、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的 玻璃，那麼最省事方法是( )
A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去
【考點】全等三角形的應用。
【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據三角形全等的判定方法，即可求解。
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃。應帶③去。
故選：C.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用於實際生活中，要認真觀察圖形，根據已知選擇方法。
4、在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，補充條件後，仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′，這個補充條件是( )
=B′C′ B.∠A=∠A′ =A′C′ D.∠C=∠C′
【考點】全等三角形的判定。
【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進行判定，做題時要按判定全等的方法逐個驗證。
【解答】解：A中兩邊夾一角，滿足條件；
B中兩角夾一邊，也可證全等；
C中∠B並不是兩條邊的夾角，C不對；
D中兩角及其中一角的對邊對應相等，所以D也正確，
故答案選C.
【點評】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定，要認真確定各對應關係。
5、下列圖案是幾種名車的標誌，在這幾個圖案中不是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形。
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，如果一個圖形沿着一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
【解答】解：根據軸對稱圖形定義可知：
A、不是軸對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，不符合題意；
C、是軸對稱圖形，不符合題意；
D、是軸對稱圖形，不符合題意。
故選A.
【點評】掌握軸對稱圖形的概念。軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分摺疊後可重合。
6、如圖是一個由四根木條釘成的框架，拉動其中兩根木條後，它的形狀將會改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在( )兩點上的木條。
A.A、F B.C、E C.C、A D.E、F
【考點】三角形的穩定性。
【分析】根據三角形具有穩定性選擇不能構成三角形的即可。
【解答】解：A、A、F與D能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
B、C、E與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
C、C、A與B能夠組三角形，能固定形狀，故本選項錯誤；
D、E、F不能與A、B、C、D中的任意點構成三角形，不能固定形狀，故本選項正確。
故選D.
【點評】本題考查了三角形的穩定性，觀察圖形並熟記三角形的定義是解題的關鍵。
7、如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，則∠MAB的度數是( )
A.35° B.45° C.。55° D.65°
【考點】角平分線的性質。
【分析】過點M作MN⊥AD於N，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得MC=MN，然後求出MB=MN，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AM是∠BAD的平分線，然後求出∠AMB，再根據直角三角形兩鋭角互餘求解即可。
【解答】解：如圖，過點M作MN⊥AD於N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中點，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分線，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB= (180°﹣35°×2)=55°，
∴∠MAB=90°﹣∠AMB=90°﹣55°=35°。
故選A.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質以及到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，直角三角形兩鋭角互餘的性質，熟記性質並作出輔助線是解題的關鍵。
8、如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則對於結論①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正確結論的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】全等三角形的性質。
【分析】根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等結合圖象解答即可。
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正確；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②錯誤；
EF=BC，故③正確；
∠EAB=∠FAC，故④正確；
綜上所述，結論正確的是①③④共3個。
故選C.
【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質並準確識圖，準確確定出對應邊和對應角是解題的關鍵。
9、將一副三角板按如圖所示擺放，圖中∠α的度數是( )
A.75° B.90° C.105° D.120°
【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理。
【專題】探究型。
【分析】先根據直角三角形的性質得出∠BAE及∠E的度數，再由三角形內角和定理及對頂角的性質即可得出結論。
【解答】解：∵圖中是一副直角三角板，
∴∠BAE=45°，∠E=30°，
∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，
∴∠α=105°。
故選C.
【點評】本題考查的是三角形內角和定理，即三角形內角和是180°。
10、有一個多邊形，它的內角和恰好等於它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【考點】多邊形內角與外角。
【分析】n邊形的內角和 可以表示成(n﹣2)180°，外角和為360°，根據題意列方程求解。
【解答】解：設多邊形的邊數為n，依題意，得：
(n﹣2)180°=2×360°，
解得n=6.
故選B.
【點評 】本題考查多邊形的內角和計算公式，多邊形的外角和。關鍵是根據題意利用多邊形的外角和及內角和之間的關係列出方程求邊數。
11、在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值範圍是( )
A.6
【考點】三角形三邊關係；全等三角形的判定與性質。
【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE.根據SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據三角形的三邊關係即可求解。
【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE.
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB.
在△ACE中，CE﹣AC
即2<2AD<14，
1
故選：C.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形的三邊關係。注意：倍長中線是常見的輔助線之一。
12、如圖，由4個小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，則田字格上畫與△ABC成軸對稱的三角形，且頂點都是小正方形的頂點，則這樣的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A.1個 B.3個 C.2個 D.4個
【考點】利用軸對稱設計圖案。
【分析】根據軸對稱圖形的。性質得出符合題意的答案。
【解答】解：如圖所示：符合題意的有3個三角形。
故選：B.
【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵。
二、填空題（每小題3分，共24分）
13、在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，則∠C=80度。
【考點】三角形內角和定理。
【分析】根據三角形的內角和定理和已知條件求得。
【解答】解：∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
∵∠C=2∠B，
∴∠C=80°。
【點評】主要考查了三角形的內角和是180度。求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件。
14、如圖，小亮從A點出發，沿直線前進100m後向左轉30°，再沿直線前進100m，又向左轉30°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，一共走了1200m.
【考點】多邊形內角與外角。
【分析】根據多邊形的外角和為360°，照這樣走下去，他第一次回到出發地A點時，他需要轉動360°，即可求出答案。
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了12×100=1200米。
故答案為：1200米。
【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理。任何一個多邊形的外角和都是360°。
15、如圖，將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，則AD=5.
【考點】平移的性質。
【分析】根據平移的性質得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的長。
【解答】解：∵將△ABC沿射線AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF﹣CD=AD+CF，
∴17﹣7=2AD，
∴AD=5，
故答案為：5.
【點評】此題主要考查了平移的性質，根據題意得出AD=CF，以及AF﹣CD=AD+CF是解決問題的關鍵。
16、如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，則∠AEC=66.5°。
【考點】三角形內角和定理。
【分析】根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據三角形的內角和等於180°列式計算即可得解。
【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交於點E，
∴∠CAE+∠ACE= （∠B+ ∠ACB）+ （∠B+∠BAC），
= （∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
= （180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°﹣（∠CAE+∠ACE），
=180°﹣113.5°，
=66.5°。
故答案為：66.5.
【點評】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，整體思想的利用是解題的關鍵。
17、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那麼點D到線段AB的距離是3cm.
【考點】角平分線的性質。
【分析】求D點到線段AB的距離，由於D在∠BAC的平分線上，只要求出D到AC的距離CD即可，由已知可用BC減去BD可得答案。
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D點到線段AB的距離為3cm.
故答案為：3.
【點評】本題考查了角平分線的性質；知道並利用CD是D點到線段AB的距離是正確解答本題的關鍵。
18、如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC於E，若BC=15cm，則△DEB的周長為15cm.
【考點】全等三角形的判定與性質。
【分析】先根據ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再將其代入△DEB的周長中，通過邊長之間的轉換得到，周長=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以為15cm.
【解答】解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠ECD
∵DE⊥BC於E
∴∠DEC=∠A=90°
∵CD=CD
∴△ACD≌△ECD
∴AC=EC，AD=ED
∵∠A=90°，AB=AC
∴∠B=45°
∴BE=DE
∴△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊 的夾角。
19、如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC於D，且OD=3，△ABC的面積是31.5.
【考點】角平分線的性質。
【分析】連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積。
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×(BC+AC+AB)
= ×3×21=31.5.
故填31.5.
【點評】此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交於一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發現並利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵。
20、如圖所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分線MN交AC於點D，則∠DBC=30度，AD=7.
【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質。
【分析】根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線的性質得到∠DBA的度數，計算即可。
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵MN是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠DBC=30°；
∵AB=AC，AB=10，DC=3，
∴DA=10﹣3=7，
故答案為：30;7.
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵。
三 、解答下列各題
21、如圖，寫出△ABC的各頂點座標，並畫出△ABC關於y軸對稱的△A1B1C1，寫出ABC關於x軸對稱的△A2B2C2的各點座標。
【考點】作圖-軸對稱變換。
【分析】根據直角座標系的特點寫出各點的座標，並作出各點關於y軸對稱的點，然後順次連接，寫出座標。
【解答】解：如圖：
△ABC各點座標為：A（﹣2，5），B（﹣6，2），C（﹣3，1）；
△A2B2C2的各點座標為：A2（﹣2，﹣5），B2（﹣6，﹣2），C2（﹣3，﹣1）。
【點評】本題考查了根據軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然後順次連接。
22、已知：如圖，AB∥CD，求圖形中的x的值。
【考點】多邊形內角與外角；平行線的性質。
【專題】計算題。
【分析】根據平行線的性質先求∠B的度數，再根據五邊形的內角和公式求x的值。
【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，
∴∠B=180°﹣60°=120°，
∴(5﹣2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°。
【點評】本題主要考查了平行線的性質和多邊形的內角和，屬於基礎題。
23、已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°。
（1）求∠FBD的度數。
（2）求證：AE∥BF.
【考點】全等三角形的判定與性質。
【分析】(1)求出AC=BD，根據SSS推出△AEC≌△BFD，根據全等三角形的性質得出∠A=∠FBD即可；
（2）因為∠A=∠FBD，根據平行線的判定推 出即可。
【解答】解：(1)∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
24、已知A村和B村坐落 在兩相交公路內（如圖所示），為繁榮當地經濟，A、B兩付計劃合建一座物流中心，要求所建物流中心必須滿足下列條件：①到兩條公路的距離相等；②到A、B兩村的距離也相等。
請你通過作圖確定物流中心的位置。（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
一、選擇題
1、下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對角相等 B.對角線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
2、如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連接EF，則△AEF的面積是( )
A.4 B.3 C. D.
3、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內角之比為3∶4∶5
5、已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不對
二、填空題
1、使 有意義的 的取值範圍是 。
2、當 時， =_____________。
三、解答題
1、（6分）有一道練習題：對於式子 先化簡， 後求值，其中 。小明的解法如下： = = = = 。小明的解法對嗎？如果不對，請改正。
2、（6分）已知 ， 為實數，且 ，求 的值。
3、（6分）閲讀下列解題過程：
已知 為△ 的三邊長，且滿足 ，試判斷△ 的形狀。
解：因為 ， ①
所以 。 ②
所以 。 ③
所以△ 是直角三角形。 ④
回答下列問題：
（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？該步的序號為 。
（2）錯誤的原因為 。
（3）請你將正確的解答過程寫下來。
一、填空題（每題3分，共30分）
1、函數y=+中自變量x的取值範圍是。
2、某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為。
3、計算：；;
4、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等於
5、的最簡公分母是。
6、化簡的結果是。
7、當時，分式為0
8、填空：x2+（)+14=(）2;
（)(-2x+3y）=9y2—4x2
9、若一次函數y=(2-m)x+m的圖象經過第一、二、四象限時，m的取值範圍是________，若它的圖象不經過第二象限，m的取值範圍是________.
10、某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，採取分段收費標準。某市居民每月交水費y（元)與水量x(噸）的函數關係如圖所示。請你通過觀察函數圖象，回答自來水公司收費標準：若用水不超過5噸，水費為_________元/噸；若用水超過5噸，超過部分的水費為____________元/噸。
二、選擇題（每題3分，共30分）
八年級數學期中試題下冊11、下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()
A、(x-1)(x-2)=x2-3x+2B、x2-3x+2=(x-1)(x-2)
C、x2+4x+4=x(x一4)+4D、x2+y2=(x+y)(x—y)
15、多項式（x+m)(x-3)展開後，不含有x的一次項，則m的取值為( ）
A. m=0B. m=3C. m=-3D. m=2
16、點P1(x1，y1)，點P2(x2，y2)是一次函數y=-4x+3圖象上的兩個點，且x1
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1
18、如果解分式方程出現了增根，那麼增根可能是()
A、-2B、3C、3或-4D、-4
19、若點A（2，4)在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是(）。
A（0，-2)B（，0）C(8，20)D(，）
20、小敏家距學校米，某天小敏從家裏出發騎自行車上學，開始她以每分鐘米的速度勻速行駛了米，遇到交通堵塞，耽擱了分鐘，然後以每分鐘米的速度勻速前進一直到學校，你認為小敏離家的距離與時間之間的函數圖象大致是()
三、計算題（每題4分、共12分）
1、2(m+1)2-(2m+1)(2m-1)2、
四、因式分解（每題4分、共12分）
1、8a3b2+12ab3c2、a2(x-y)-4b2(x-y)
3、2x2y-8xy+8y
五、求值（本題5分）
課堂上，李老師出了這樣一道題：
已知，求代數式，小明覺得直接代入計算太繁了，請你來幫他解決，並寫出具體過程。
六、解答題（1、2題每題6分，3題9分）
1某旅遊團上午8時從旅館出發，乘汽車到距離180千米的某著名旅遊景點遊玩，該汽車離旅館的距離S（千米）與時間t(時)的關係可以用圖6的折線表示。根據圖象提供的`有關信息，解答下列問題：
⑴求該團去景點時的平均速度是多少？
⑵該團在旅遊景點遊玩了多少小時？
⑶求出返程途中S（千米）與時間t(時)的函數關係式，並求出自變量t的取值範圍。
2、小明受《烏鴉喝水》故事的啟發，利用量桶和體積相同的小球進行了如下操作：
請根據圖2中給出的信息，解答下列問題：
（1）放入一個小球量桶中水面升高___________;
（2)求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個數(個）之間的一次函數關係式（不要求寫出自變量的取值範圍）；
（3）量桶中至少放入幾個小球時有水溢出？
3、某冰箱廠為響應國家“家電下鄉”號召，計劃生產、兩種型號的冰箱100台。經預算，兩種冰箱全部售出後，可獲得利潤不低於4.75萬元，不高於4.8萬元，兩種型號的冰箱生產成本和售價如下表：
型號A型B型
成本（元/台）22002600
售價（元/台）28003000
（1）冰箱廠有哪幾種生產方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產，才能使投入成本最少？“家電下鄉”後農民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那麼在這種方案下政府需補貼給農民多少元？
（3）若按(2)中的方案生產，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望國小。其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種。
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