阿基米德的成就有很多，包括很多方面，有物理方面的，有數學方面，也有軍事方面的。
阿基米德的成就中包含發現了浮力定理，浮力定理的發現是阿基米德在一次意外中發現的。徐古拉的國王打造了一定純金王冠，但是他怕工匠私藏了金子，就讓阿基米德驗證一下王冠是不是純金的。阿基米德在一次洗澡中悟出了浮力定理，幫國王驗證了金冠的純度。
阿基米德在物理方面的成就還包括髮現了槓桿定理，槓桿定理使得人們在乾重活時節省了很多力氣。阿基米德發現槓桿原理與船舶進海有關，由於製造的戰艦太多笨重，工匠們無法將戰艦拖入海中。這個問題落到了阿基米德的身上。阿基米德苦思冥想，悟出了槓桿定理，使得笨重的戰艦很輕易地就進了大海。
阿基米德能有如此多的成就與阿基米德的勤奮有很大的關係。阿基米德平時非常勤奮，平時特別注重思考。阿基米德經常去城市和鄉村中走一走，看一看人們的活動，經常能從中得到一些靈感。
阿基米德在數學方面也有很大的成就。阿基米德的墓碑上刻着一個圓球內切面的圖形，這是紀念阿基米德在幾何學方面的成就。阿基米德還對微積分有所闡述。阿基米德被稱為是最偉大的數學家之一。
公元前212年，古羅馬軍隊入侵敍拉古，阿基米德被羅馬士兵殺死，終年七十五歲。阿基米德的遺體葬在西西里島，墓碑上刻着一個圓柱內切球的圖形，以紀念他在幾何學上的卓越貢獻。
版本一：羅馬士兵闖入阿基米德的住宅，看見一位老人在地上埋頭作幾何圖形，阿基米德對士兵説你們等一等再殺我，我不能給世人留下不完整的公式！還沒等他説完，士兵就殺了他。他是帶着遺憾死去的。
版本二：一個羅馬士兵突然出現在他面前，命令他到馬塞拉斯那裏去，遭到阿基米德的嚴詞拒絕，於是阿基米德不幸死在了這個士兵的刀劍之下。
版本三：阿基米德坐在殘缺的石牆旁邊，正在沙地上畫着一個幾何圖形。一個羅馬士兵命令阿基米德離開，他傲慢地做了個手勢説：“別把我的圓弄壞了！”羅馬士兵勃然大怒，馬上用刀一刺，就殺死了這位古代科學家阿基米德。
版本四：羅馬士兵闖入了阿基米德的住宅，看見一位老人正在自家宅前的地上畫圖研究幾何問題，阿基米德説：“走開，別動我的圖！”戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去。
無論阿基米德是怎麼死的，最為惋惜的就是那位羅馬軍隊的統帥馬塞拉斯，馬塞拉斯將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決，他為阿基米德舉行了隆重的葬禮，併為阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根據阿基米德生前的遺願，刻上了“圓柱內切球”這一幾何圖形。
公元前245年，希臘西西里島敍拉古城的赫農王(King Hieron)，叫一個工匠替他打造一頂純金皇冠。
國王給了工匠他所需要的數量的黃金，工匠的手藝非常高明，製做的皇冠精巧別緻，而且重量跟當初國王所給的黃金一樣重。
可是，有人向國王報告説：“工匠製造皇冠時，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定金皇冠裏摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了？但是條件卻是：不許弄壞王冠！
這可把阿基米德難住了！他回到家裏苦思冥想了好久，也沒有想出辦法。每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象着了魔一樣。
有一天，國王派人來催他進宮彙報。他妻子看他太髒了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裏還想着稱量皇冠的難題。
突然，他注意到，當他的身體在裝滿水的浴盆裏沉下去的時候，就有一部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是他忽然想到：相同重量的物體，由於體積的不同，排出的水量也不同。
於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，一絲不掛地就跑到大街上，順着大街往皇宮跑。一邊跑，一邊叫：“我想出來了！我想出來了！解決皇冠的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王説：“請允許我先做一個實驗，才能把結果報告給你！”國王同意了。
阿基米德將與皇冠一樣重的金子、和一塊一樣重的銀子和皇冠，分別放入水盆裏，觀察發現：金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
於是阿基米德對國王説：“皇冠摻了銀子！”
國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德説：
“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。”
“我把這個道理也用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麼金塊排出的水量就比銀塊的水量少。”
“剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，説明皇冠的密度比金塊的密度小。這就證明皇冠不是用純金製造的！”
阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明：那個工匠私吞了黃金！
浮力原理
浮力原理簡述：物體在液體中所獲得的浮力，等於它所排出液體的重量，即：F=G（式中F為物體所受浮力，G為物體排開液體所受重力）。該式變形可得
阿基米德發現浮力相傳敍拉古赫農王讓工匠替他做了一頂純金的王冠。但是在做好後，國王疑心工匠做的金冠並非純金，工匠私吞了黃金，但又不能破壞王冠，而這頂金冠確又與當初交給金匠的純金一樣重。這個問題難倒了國王和諸位大臣。經一大臣建議，國王請來阿基米德來檢驗皇冠。
最初阿基米德對這個問題無計可施。有一天，他在家洗澡，當他坐進澡盆裏時，看到水往外溢，突然想到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的體積。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得穿上就跑了出去，大聲喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）
他經過了進一步的實驗以後，便來到了王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個盆裏，比較兩盆溢出來的水，發現放王冠的盆裏溢出來的水比另一盆多。這就説明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，密度不相同，所以證明了王冠裏摻進了其他金屬。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙國王，阿基米德從中發現了浮力定律（阿基米德原理）：物體在液體中所獲得的浮力，等於它所排出液體的重量。（即廣為人知的排水法）
槓桿原理
槓桿原理：滿足下列三個點的系統，基本上就是槓桿：支點、施力點、受力點。槓桿原理亦稱“槓桿平衡條件”：要使槓桿平衡，作用在槓桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用公式可表達為：（F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂）
海維隆王又遇到了一個棘手的問題：國王替埃及托勒密王造了一艘船，因為太大太重，船無法放進海里，國王就對阿基米德説：“你連地球都舉得起來，把一艘船放進海里應該沒問題吧？阿基米德叫工匠在船的前後左右安裝了一套設計精巧的滑車和槓桿。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根繩子，他讓國王牽動一根繩，大船居然慢慢地滑到海中。國王異常高興，當眾宣佈：“從現在起，我要求大家，無論阿基米德説什麼，都要相信他！”
機械應用
阿基米德螺旋水動機阿基米德對於機械的研究源自於他在亞歷山大城求學時期，有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農民提水澆地相當費力，經過思考之後他發明了一種利用螺旋作用在水管裏旋轉而把水吸上來的工具，後世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年後的現代，還有人使用這種器械。這個工具成了後來螺旋推進器的先祖。
阿基米德非常重視試驗，一生設計、製造了許多儀器和機械，值得一提的有舉重滑輪、灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。
當時的歐洲，在工程和日常生活中，經常使用一些簡單機械，譬如：螺絲、滑車、槓桿、齒輪等，阿基米德花了許多時間去研究，發現了“槓桿原理”和“力矩”的觀念，對於經常使用工具製作機械的阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。阿基米德極可能是當時全世界對於機械的原理與運用瞭解最透徹的人。
阿基米德和雅典時期的科學家有着明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明；又非常重視科學知識的實際應用。
數學大師
阿基米德在數學上也有着極為光輝燦爛的成就，特別是在幾何學方面。
阿基米德的數學思想中藴涵微積分，阿基米德的《方法論》中已經“十分接近現代微積分”，這裏有對數學上“無窮”的超前研究，貫穿全篇的則是如何將數學模型進行物理上的應用。
他所缺的是沒有極限概念，但其思想實質卻伸展到17世紀趨於成熟的無窮小分析領域裏去，預告了微積分的誕生。
阿基米德將歐幾里德提出的趨近觀念作了有效的運用。他利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，後世的數學家依據這樣的“逼近法”加以發展成近代的“微積分”。阿基米德還利用割圓法求得π的值介於3.14163和3.14286之間。
另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍，又導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二，這個定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德研究出螺旋形曲線的性質，現今的“阿基米德螺線”曲線，就是因為紀念他而命名。另外他在《數沙者》一書中，他創造了一套記大數的方法，簡化了記數的方式。
阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峯。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮豔的豐富想象和諧地結合在一起，達到了至善至美的境界，從而“使得往後由開普勒、卡瓦列利、費馬、牛頓、萊布尼茨等人繼續培育起來的微積分日趨完美”。
天文研究
阿基米德發展了天文學測量用的十字測角器，並製成了一架測算太陽對向地球角度的儀器。
阿基米德還曾經運用水力製作一座天象儀，球面上有日、月、星辰、五大行星。根據記載，這個天象儀不但運行精確，連何時會發生月蝕、日蝕都能加以預測。
阿基米德還認為地球可能是圓的。晚年阿基米德開始懷疑地球中心學説，並猜想地球有可能繞太陽轉動，這個猜想一直到哥白尼時代才被人們提出來討論。
阿基米德是一位科學家，生活於距今兩千多年的古希臘時期。阿基米德一生都在研究科學，在多方面都有建樹。阿基米德的貢獻在於為人類開啟了科學之門。在阿基米德那個年代，科學是個稀有物品，而阿基米德將科學的益處帶給了普通人。
阿基米德的貢獻中，對數學的研究是阿基米德對後人最大的貢獻。阿基米德被稱為是最偉大的數學家之一，阿基米德在數學上有很多的成就。阿基米德研究了微積分，雖然和現代的微積分比起來很淺薄，但在當時來説已經很超前了。
阿基米德在物理學上也有很多貢獻。浮力定理與槓桿定理都是阿基米德發明的。浮力定理與槓桿定理都是阿基米德在完成國王任務時悟出的。浮力定理是阿基米德幫助國王驗證金冠的純度時領悟的，槓桿原理是阿基米德在幫助國王將戰艦拖入海中時領悟的。
阿基米德的貢獻都是在科學方面。在古希臘時期，科學方面雖然是一片空白，但是也有着零星的幾個科學家。阿基米德在埃及跟隨一位老師學習了幾何學。後來，阿基米德回到自己的祖國，開始投身科學的研究。
阿基米德一生只活了五十七歲，但是阿基米德卻為人類做出了很多的貢獻。在阿基米德的墓碑上，刻着一副圓球內切面的圖形，這是當時的人們為了紀念阿基米德在幾何學方面的成就，就在他的墓碑上刻上了這幅幾何圖形。
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