課餘時間對我們中學生來説是十分珍貴的，所以在做課外練習時要少而精，只要每天做兩三道題，天長日久，你的思路就會開闊許多。
學習數學方法固然重要，但刻苦鑽研，精益求精的精神更為重要。只要你堅持不懈地努力，就一定可以學好數學。相信自己，數學會使你智慧的光芒更加耀眼奪目！
這裏先列舉一下在數學學習中經常出現的幾個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節奏；
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；
以上這些問題如果不能很好的解決，在國中的兩極分化階段，同學們可能就會出現成績的滑坡。
（1）細心地發掘概念和公式
很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數式的概念（用字母或數字表示的式子是代數式）中，很多同學忽略了“單個字母或數字也是代數式”。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯繫。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯繫起來。三是，一部分同學不重視對數學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟於心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？
我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（瞭解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什麼面目出現，我們都能夠應用自如）。
（2）總結相似的類型題目
這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到“任它千變萬化，我自巋然不動”。這個問題如果解決不好，在進入八年級、九年級以後，同學們會發現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重複的工作，很多相似的題目反覆做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。
我們的建議是：“總結歸納”是將題目越做越少的最好辦法。
（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反覆在出現；過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。
我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收穫。
（4）就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱着這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。“閉門造車”只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習法方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裏學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。
我們的建議是：“勤學”是基礎，“好問”是關鍵。
（5）注重實戰（考試）經驗的培養
考試本身就是一門學問。有些同學平時成績很好，上課老師一提問，什麼都會。課下做題也都會。可一到考試，成績就不理想。出現這種情況，有兩個主要原因：一是，考試心態不不好，容易緊張；二是，考試時間緊，總是不能在規定的時間內完成。心態不好，一方面要自己注意調整，但同時也需要經歷大型考試來鍛鍊。每次考試，大家都要尋找一種適合自己的調整方法，久而久之，逐步適應考試節奏。做題速度慢的問題，需要同學們在平時的做題中解決。自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
我們的建議是：把“做作業”當成考試，把“考試”當成做作業。
以上，我們就數學經常出現的問題，給出了建議，但有一點要強調的是，任何方法最重要的是有效，同學們在學習中千萬要避免形式化，要追求實效。任何考試都是考人的頭腦，決不是考大家的筆記記的是否清楚，計劃制定的是否周全
1、下圖是一張長方形紙折起來後的圖形。已知∠1=30°，∠2的度數是多少？
思路：若把折起來的紙打開，就可以看到∠1、∠2和∠3組成一個平角，而∠2和∠3相等。
解：∠2=（180°-30°）÷2=75°
答：∠2的度數是75°。
2、根據三角形內角和是180°，你能求出下面的四邊形和正六邊形的內角和嗎？
思路：(1)四邊形可以分成2個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，可求四邊形的內角和。
解：180°×2=360°
思路：(2)正六邊形可以分為4個三角形，一個三角形的內角和是180°，可求正六邊形的內角和。
解：180°×4=720°
3、下圖中大平行四邊形的面積是48平方釐米。A、B是上、下兩邊的中點。你能求出圖中小平行四邊形的面積嗎？
思路：因為A、B分別是上、下兩條邊的中點，所以這個小平行四邊形的底邊形的一半。
解：48÷2=24（平方釐米）。
答：小平行四邊形面積是24平方釐米。
4、一張邊長4釐米的正方形紙，從一邊中點到鄰邊的中點連一條線段，沿這線段剪去一個角，剩下的面積是多少？
解：4×4—(4÷2)2÷2=14（平方釐米）
答：剩下的面積是14平方釐米。
5、已知右面梯形的上底是20釐米，下底是34釐米，其中陰影部分的面積是340平方釐米。求這個梯形的面積是多少？
思路：陰影部分是一個直角三角形，它的面積和底已知，可以先求出這個三角形的高，也就是這個梯形的高，然後根據梯形面積公式求出梯形的面積。
解：
高：340÷34×2=20（釐米）
面積：(20+34)×20÷2=540（平方釐米）
答：這個梯形的面積是540平方釐米。
6、在下面的梯形中，剪下一個最大的三角形，剩下的是什麼圖形？剩下的圖形的面積是多少平方釐米？
思路：以下底為底，以上底上一點為三角形的頂點剪下的三角形都是面積最大的。因為所有的三角形的底和高都沒有變。剩下的圖形可能是一個三角形，也可能是兩個三角形。
解：15×12÷2=90（平方釐米）
答：剩下的面積是90平方釐米。
7、在圖中，梯形的面積是72平方釐米，請你算出陰影部分的面積。
思路：陰影部分是一個三角形，這個三角形的面積是梯形的面積減去空白三角形面積的差，所以先算空白三角形的面積。
解：72—12×4÷2=48（平方釐米）
答：陰影面積是48平方釐米。
8、計算下圖的面積，你能想出不同的解法嗎？
思路：(1)用一個長方形的面積加上一個三角形的面積。
解：(1)12×5+(12—6)×(10—5)÷2=75（平方釐米）
思路：(2)用一個梯形的面積加上一個長方形的面積。
解：(2)(5+10)×(12—6)÷2+5×6=75（平方釐米）
思路：(3)用一個三角形面積加上一個梯形面積。
解：10×(12—6)÷2+(6+12)×5÷2=75（平方釐米）
思路：(4)用一個大長方形的面積減去一個梯形的面積。
解：12×10-(6+12)×(10—5)÷2=75（平方釐米）
9、下面的豎式中的字母a、b、c、s、t各代表什麼數？
思路：被減數是五位數，減數是四位數，差是三位數，可立即確定被減數萬位上的a代表1，減數千位上的S代表9，又因為做加、減法時是從個位起依次計算的，可從右到左依次確定t=6，c=0，b=5。
解：a=1b=5c=0s=9t=6
10、在下面的豎式中，a、b、c、s各代表什麼數字？
思路：一個四位數乘以9，積仍是四位數，所以a只能是1，s只能是9。因為b乘以9不能進位。b又不可能等於1，所以b只能是0。再根據積的十位是0，由c乘以9加進上來的8得出的個位數字可推出c乘以9的積的個位數字是2，就不難想出c=8。
解：a=1b=0c=8s=9
11、已知a和b都是自然數，並且a+b=100。a和b相乘的和，最大可以是多少？最小可以是多少？
解：當a=50，b=50時
a×b=50×50=2500。
當a=99，b=1時
a×b=99×1=99。
答：最大是2500，最小是99。
12、下圖是一個等邊三角形。已知∠1=∠2，∠3=∠4，X的度數是多少？
思路：根據三角形內角和是180°，∠2+∠4+X°=180°，又因為∠1=∠2，所以由等邊三角形推出∠1=∠2=60°÷2=30°，同理得出∠3=∠4=30°。
解：180°-(60°÷2)×2=120°
答：X的度數是120°。
13、早晨小明和爸爸、媽媽一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比媽媽的2倍多10米。小明和他媽媽誰跑的路程長一些？
思路：從第一個條件可判斷小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程長，從第二個條件可判斷媽媽所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面兩個判斷可推出小明跑的路程的2倍比媽媽跑的路程的2倍長。也就是小明比媽媽跑的路程長。
解：小明比媽媽跑的路程長。
14、兩地間的公路長480千米。兩輛汽車同時從這兩地相對開出，甲車的速度是乙車的2倍，4小時相遇。兩車每小時各行多少千米？
解：設乙車的速度為x千米，則甲車的速度為2x千米。
(x+2x)×4=480
x=40
40×2=80（千米）
答：甲速為80千米，乙速為40千米。
15、一個長方形的周長是30釐米，長是寬的2倍。求這個長方形的面積。
思路：先求寬，再求出長，最後求面積。
解：設寬為x釐米。
(2x+x)×2=30
x=5
5×2=10（釐米）
5×10=50（平方釐米）
答：這個長方形面積是50平方釐米。
16、箱子裏裝有同樣數目的乒乓球和羽毛球每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次以後，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個。一共取了幾次？乒乓球和羽毛球各有多少個？
思路：兩種球的數目相等，乒乓球取完時，羽毛球還剩6個，説明乒乓球多取了6個，而每次乒乓球多取2個，可見一共取了6÷(5-3)次。再求兩種球各有多少個。
解：
（1）一共取的次數
6÷（5—3)=3(次）
（2）乒乓球的個數
5×3=15(個)
（3）羽毛球的個數
3×3+6=15(個)
答：乒乓球和羽毛球各15個。
17、一個三位數，它能被2整除，又有約數5，百位上的數是最小的質數，十位上的數是百位上的數的倍數。這個三位數可能是多少？
思路：從前兩個條件可得這個數的個位是0，從百位上的數是最小的質數得出百位上是2，從十位上的數是百位上的數的倍數可得出這個三位數可能是220、240、260和280。
解：這個三位數可能是220、240、260和280。
18、有三根木棒，分別長12釐米、44釐米、56釐米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩餘，每根小棒最長能有多少釐米？
思路：每根小棒的長度必須能整除12、44、56，否則就會有剩餘。因為要求最長的小棒，所以就是求12、44、56的最大公約數。
解：每根小棒最長能有4釐米。
19、有三個質數，它們的乘積是1001，這三個質數各是多少？
思路：就是把1001分解質因數。1001=13×11×7。
解：這三個質數是13、11和7。
20、有一張長方形紙，長70釐米，寬50釐米，如果要剪成同樣大的小正方形。這些小正方形的邊長最大可能是多少釐米？
思路：根據題意，邊長最大，也就是求70和50的最大公約數。因為70和50的最大公約數是10。
解：這個小正方形邊長最大可能是10釐米。
21、一排電線杆，原來每根之間的距離是30米，現在改為45米，如果起點的一根電線杆不移動，至少再隔多遠又有一根電線杆不移動？
思路：原來每根電線杆到起點那一根的距離都是30的倍數，而現在每根電線杆到起點那一根的距離都是45的倍數，要知道和起點那一根電線杆至少相隔多少個30米和45米的電線杆不必移動，就要求出30和45的最小公倍數。即90米處的那一根不用移動。
解：第三根及3的倍數的電線杆不移動。
22、有同樣大小的紅、黑、白玻璃球共73個。按1個紅球、2個黑球、3個白球的順序排列着。三種顏色的玻璃球各佔總數的幾分之幾？第68個玻璃球是什麼顏色的？
思路：每1個紅球、2個黑球、3個白球看作一組，在每組6個球中，第一個是紅球、第2、3個是黑球，第4、5、6個是白球。要求出這三種顏色的玻璃球各佔總數的幾分之幾？先要求73個玻璃球中紅、黑、白各有多少個。要求出各有多少個，先算一下73個球可分幾組。
73÷6=12（組)……1(個）
也就是説，這73個球被分成12組後還餘下1個，這餘下的1個球應該是紅球。
解：（1)紅球：1×12+1=13(個）
（2)黑球：2×12=24(個）
（3)白球：3×12=36(個）
而68÷6=11（組)……2(個），餘下的2個球按順序第1個是紅的，第2個是黑的，所以第68個球是黑顏色的。
23、從正午12時時針與分針相遇，到午夜12時，時針與分針還能相遇多少次？
思路：從12時以後，時針每走過一個數與分針相遇一次，如時針剛走過數1，與分針第一次相遇，以下以此類推。當時針和分針都快接近11時，兩針第10次相遇，接着在午夜12時第11次相遇。
解：共11次相遇。
24、有兩隻水桶，一隻可裝水7千克，另一隻可裝水5千克，現在只用這兩隻水桶量水，請你想一想，怎樣能量出1千克水呢？
解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已裝水5千克的7千克水桶，這時5千克水桶裏剩下3千克水，將7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒滿已裝3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。
25、下面這個分數的分子、分母是由1～9九個數字組成的。你能把它約成最簡分數嗎？
思路：先用3去約分，約分後的分母是原分數的分子，説明原來的分子、
26、學校買來三種新書共100本。其中文藝書是科技書的3倍，畫冊比科技書的一半還少8本。這三種書各買了多少本？
思路：設科技書有x本，文藝書是3x本，畫冊就有(0.5x-8)本。
解：設科技書有x本。
x+3x+0.5x-8=100
x=24
24×3=72(本)
24×0.5-8=4(本)
答：科技書有24本，文藝書有72本，畫冊有4本。
剩下的幾個數字，能否再組成兩個與它等值的分數。
28、有1、2、3、4數字卡片各一張，每次取兩張組成一個兩位數，可以組成多少個偶數？
思路：當2放在個位上時組成的兩位數有3個：12、32、42，當4放在個位上時，組成的兩位數有3個：14、24、34。
解：可以組成六個偶數。
29、
30、
31、
33、
34、
35、把6個同樣大小的蘋果平均分給8個孩子，每個孩子都分得一大塊和一小塊。是怎樣分的？每個孩子分得多少？
36、在下面的○裏填上適當的數，使每個正方形四個角上的數加起來等於1。
解：見下圖。
37、在○裏填上適當的運算符號，在□裏填適當數字。
38、先計算下面各題，然後找出規律。
解：後一個加數的分母是前一個加數分母的2倍，分子都是1，和的分母與最後一個加數的分母相同，分子比分母少1。
39、
40、
秦華和王英比，誰高一些，高多少米？
41、
42、右面正方形是由七巧板拼成的，每個圖形是正方形的幾分之幾？圖形7和4共佔正方形的幾分之幾？圖形3、4和5呢？
43、
思路：根據分數的基本性質和加、減法的關係來推理。
44、你能很快算出下面的算式等於多少嗎？
思路：分母相同，分子是從1～19的連續十個奇數的和，根據等差數列求和公式（首項+末項）×項數÷2可得分子的和。
思路：(1)先求獲一等獎的佔總人數的幾分之幾，再從獲一、二等獎的共佔獲獎的總人數的幾分之幾中減去獲一等獎的部分，就得獲二等獎的部分。
思路：(2)先求獲三等獎的佔獲獎總人數的幾分之幾，再從獲二、三等獎的共佔獲獎總人數的幾分之幾中減去獲三等獎的部分，得到獲二等獎的部分。
46、
思路：因為一共運來5箱蘋果，從剩下的蘋果正好等於原來的2箱的重量，可推出賣出的蘋果正好是原來的3箱的重量。賣出的重量除以3就是原來每箱的重量。
答：原來每箱蘋果20千克。
47、用1、4、5三個數字組成兩個帶分數使下面的等式成立（每個帶分數都由1、4、5三個數組成）。
48、用5個3組成一個算式，要使算式中至少有一個分數，得數分別等於0、1、2、3。
50、
51、
52、
53、先計算前兩個算式，再填出第三個算式的得數。
54、
思路：先求2筐橙子的重量，再求水果的重量，最後求香蕉的重量。
答：售出香蕉22千克。
55、
56、
思路：先求大長方形面積含多少個重疊的部分的面積，再求小長方形面積，最後求大，小長方形面積的比。
答：大小長方形面積比是3∶2。
57、
答：乙袋原來裝米30千克。
58、
59、用繩子測井深，把繩三折來量，井外餘16分米，把繩子四折來量，井外餘4分米。求井深和繩長。
解：解：設繩長x分米。
x=144
61、一段公路，甲隊單獨修要15天，乙隊單獨修要12天。甲、乙兩隊從這段公路的兩端同時合修3天后，還相距3.52千米。這段公路長多少千米？
思路：先求甲乙兩隊合修3天后完成的分率，再求這段公路的全長。
答：這段公路的全長是6.4千米。
62、同學們參加野營活動。一個同學到負責後勤的老師處領碗，老師問他領多少，他説：“領55個。”又問：“多少人吃飯？”他説：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗”算一算這個同學給多少人領碗？
思路：“一人一個飯碗，兩人一個菜碗，三個人一個湯碗”，可以看作是，
解：設給x個人領碗。
x=30
答：給30個人領碗。
63、一個帶蓋的長方體水箱，體積是0.576立方米。它的長是12分米，寬是8分米。做這樣一個木箱至少要用木板多少平方米？
思路：先求長方體的高，再求它的表面積。
解：0.576立方米=576立方分米。
576÷12÷8=6（分米）
(12×6+6×8+12×8)×2=432（平方分米）
432平方分米=4.32平方米。
答：至少要用木板4.32平方米。
64、一個長方體房間，長5.2米，寬3米，高2.6米。它的四面牆的下部塗31.10米高的淺綠色油漆，塗油漆的面積有多少平方米？四面牆壁的上部和房頂粉刷白色塗料（門、窗面積8平方米不刷），粉刷白色塗料的面積有多少平方米？
解：(5.2×1.1+3×1.1)×2=18.04（平方米）
[5.2×(2.6-1.1)+3×(2.6—1.1)]×2+5.2×3-8
=32.2（平方米）
答：塗油漆面積是18.04平方米，刷白色塗料的面積是32.2平方米。
66、有兩缸金魚，如果從第一缸裏取出15尾放入第二缸裏，這時第二缸
的金魚比第二缸裏原有的金魚多多少尾？
思路：從第一缸裏取出15尾放入第二缸後，第二缸多了15尾，而第一缸少了15尾。根據第二個條件的等量關係列方程求出第一缸的金魚數再求出題中的問題。
解：設第一缸裏原有金魚x尾。
x=85
85—35=50(尾)
答：第一缸原有的比第二缸原有的多50尾。
67、一輛自行車輪胎的外直徑約是71釐米，如果平均每分鐘轉100周，通過一座長1099米的橋，大約要用幾分鐘？
思路：先求外輪胎的周長，再求每分鐘自行車所走的路程，最後求大約用的時間。
解：1099÷（71×3.14×100÷100)≈5(分）
答：大約要用5分鐘。
68、在一個正方形裏，分別以兩條對邊為直徑畫兩個半圓（如圖），知道其中一個半圓的半徑是3釐米，求圖中陰影部分的面積。
思路：用正方形的面積減去2個半圓的面積，把正方形的2個半圓旋轉之後成為一個整圓，那麼陰影部分面積就是正方形面積減去一個圓的面積。
解：(3×2)-3.14×3=7.74（平方釐米）
答：陰影部分的面積是7.74平方釐米。
69、一個稻穀囤上面是圓錐形，下面是圓柱形。圓柱的底面周長是9.42米，高2米，圓錐高0.6米。每立方米稻穀約重550千克，這囤稻穀約重多少千克？（得數保留整百千克。）
思路：根據底面周長先求圓的半徑，再用圓柱體的體積加上圓錐體的體積，最後求這囤稻穀的重量。
70、用白鐵皮製作圓柱形通風管25節，每節長80釐米底面圓的周長是31.4釐米。問至少要白鐵皮多少平方米（用進一法取值。）
思路：先求圓柱體的側面積，再求25個圓柱體的表面積，注意單位換算。
解：31.4×80×25÷100≈7（平方米）
答：至少要用7平方米白鐵皮。
71、有一個正方體木材，它的稜長是4分米，把這塊木料加工成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的體積是多少？
思路：正方體稜長為42分米，做成的最大的圓柱體的直徑為4分米，高也是4分米。
解：3.14×(4÷2)×4=50.24（立方米）
答：這個圓柱體的體積是50.24立方米。
72、一個機器廠原計劃每天生產40台機器，20天可以完成。如果要提前4天完成，每天要完成原計劃日產量的百分之幾？
思路：先求20天生產的總枱數，如果提前4天實際用的時間是20—4=16(天)，再求出實際工效，最後求每天完成計劃日產量的百分率。
解：[40×20÷(20—4)]÷40×100%=125%
答：每天要完成原計劃日產量的125%。
73、汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數115輛內，為了使總數與(5+1)倍對應，總車輛數應(115-7)輛。
列式為：
（115-7)÷(5+1)=18(輛）
18×5+7=97(輛)
答：運輸場有大貨車97輛，小汽車18輛。
74、甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數。
列式：
（63-29)÷(3-1)=17(米）…乙繩剩下的長度，
17×3=51(米)…甲繩剩下的長度，
29-17=12(米)…剪去的長度。
75、某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調46人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成2個乙班，即94-12，由此得到現在的乙班是：
（94-12)÷2=41(人）
乙班在調出46人之前應該為：
41+46=87(人)
甲班為：94-87=7(人)
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