本站小編為你精心整理了6篇《一元二次方程的解法》的範文，但願對你的工作學習帶來幫助，希望你能喜歡！當然你還可以在本站搜索到更多與《一元二次方程的解法》相關的範文。
難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。
教學建議：
一、教材分析：
1．知識結構：一元二次方程的解法
2．重點、難點分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項係數化為1和方程兩邊都加上一次項係數一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方程化為一般形式，並做到 、 、 之間沒有公因數，且二次項係數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項係數 、 、 代入公式時，注意它們的符號。
3）當 時，才能求出方程的`兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易於分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等於零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特徵，選用適當的方法求解。
二、教法建議
1． 教學方法建議採用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利於培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2. 注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源於實踐並反作用於實踐．
教學設計示例
教學目標
1. 使學生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉化為適合於直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數項等於一次項係數一半的平方”；
3. 在數學思想方法方面，使學生體會“轉化”的思想和掌握配方法。
教學重點和難點
重點：掌握用配方法解一元二次方程。
難點：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學過程設計
一 複習
1.完全的一元二次方程的一般形式是什麼樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對於前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經學會了它們的解法。
特別是結合換元法，我們還會解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學生説出過程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (並代回原方程檢驗，是不是根)
4.其實(x-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉過來，可以發現，對於一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(x+m) 2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左端構造出一個未知數的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過觀察，發現規律
問：在x2+2x上添加一個什麼數，能成為一個完全平方(x+?)2。 (添一項+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x・2?，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3?，所以添3的平方。
總結規律：對於x2+px,再添上一次項係數一半的平方，就能配出一個含未知數的一個次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學生對④式的右邊展開，體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次
項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數項)
項固練習(填空配方)
總之，左邊的常數項是一次項係數一半的平方。
問：如果左邊的一次項係數是負數，那麼右邊括號裏第二項的正負號怎麼取?算理是什麼?
鞏固練習(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
教學目標
1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如 的方程；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字係數的一元二次方程；
3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；
4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。
5． 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的四種解法。
難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。
教學建議：
一、教材分析：
1．知識結構：
2．重點、難點分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項係數化為1和方程兩邊都加上一次項係數一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方程化為一般形式，並做到 、、之間沒有公因數，且二次項係數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項係數 、、代入公式時，注意它們的符號。
3）當 時，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易於分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等於零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特徵，選用適當的方法求解。
二、教法建議
1．教學方法建議採用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利於培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2. 注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源於實踐並反作用於實踐．
第 1 2 頁
教學目標
1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如 的方程；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字係數的一元二次方程；
3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；
4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。
5． 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
教學重點和難點
重點：一元二次方程的四種解法。
難點：選擇恰當的方法解一元二次方程。
教學建議：
一、教材分析：
1．知識結構：
2．重點、難點分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項係數化為1和方程兩邊都加上一次項係數一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方程化為一般形式，並做到 、、之間沒有公因數，且二次項係數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項係數 、、代入公式時，注意它們的符號。
3）當 時，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易於分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等於零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特徵，選用適當的方法求解。
二、教法建議
1．教學方法建議採用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利於培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2. 注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源於實踐並反作用於實踐．
教學設計示例
教學目標
1. 使學生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉化為適合於直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數項等於一次項係數一半的平方”；
3. 在數學思想方法方面，使學生體會“轉化”的思想和掌握配方法。
教學重點和難點
重點：掌握用配方法解一元二次方程。
難點：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學過程設計
一 複習
1.完全的一元二次方程的一般形式是什麼樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對於前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經學會了它們的解法。
特別是結合換元法，我們還會解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學生説出過程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (並代回原方程檢驗，是不是根)
4.其實(x-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉過來，可以發現，對於一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(x+m) 2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左端構造出一個未知數的一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過觀察，發現規律
問：在x2+2x上添加一個什麼數，能成為一個完全平方(x+?)2。 (添一項+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
總結規律：對於x2+px,再添上一次項係數一半的平方，就能配出一個含未知數的一個次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學生對④式的右邊展開，體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次
項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數項)
項固練習(填空配方)
總之，左邊的常數項是一次項係數一半的平方。
問：如果左邊的一次項係數是負數，那麼右邊括號裏第二項的正負號怎麼取?算理是什麼?
鞏固練習(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
教學目標
1． 初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如 的方程；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字係數的一元二次方程；
3． 掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程；
4． 會用因式分解法解某些一元二次方程。
5． 通過對一元二次方程解法的教學，使學生進一步理解“降次”的數學方法，進一步獲得對事物可以轉化的認識。
教學重點和難點
2．重點、難點分析
（1）熟練掌握開平方法解一元二次方程
用開平方法解一元二次方程，一種是直接開平方法，另一種是配方法。
如果一元二次方程的一邊是未知數的平方或含有未知數的一次式的平方，另一邊是一個非負數，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開平方法求解，在開平方時注意取正、負兩個平方根。
配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，轉化為 的形式來求解。配方時要注意把二次項係數化為1和方程兩邊都加上一次項係數一半的平方這兩個關鍵步驟。
（2）熟記求根公式 （ ）和公式中字母的意義在使用求根公式時要注意以下三點：
1）把方程化為一般形式，並做到 、、之間沒有公因數，且二次項係數為正整數，這樣代入公式計算較為簡便。
2）把一元二次方程的各項係數 、、代入公式時，注意它們的符號。
3）當 時，才能求出方程的兩根。
（3）抓住方程特點，選用因式分解法解一元二次方程
如果一個一元二次方程的一邊是零，另一邊易於分解成兩個一次因式時，就可以用因式分解法求解。這時只要使每個一次因式等於零，分別解兩個一元一次方程，得到兩個根就是一元二次方程的解。
我們共學習了四種解一元二次方程的方法：直接開平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程時，要認真觀察方程的特徵，選用適當的方法求解。
二、教法建議
1． 教學方法建議採用啟發引導，講練結合的授課方式，發揮教師主導作用，體現學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發誘導學生深入思考問題，有利於培養學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質．
2. 注意培養應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數學源於實踐並反作用於實踐．
教學設計示例
教學目標
1. 使學生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以轉化為適合於直接開平方法的形式(x+m)2=n;
2. 在理解的基礎上，牢牢記住配方的關鍵是“添加的常數項等於一次項係數一半的平方”；
3. 在數學思想方法方面，使學生體會“轉化”的思想和掌握配方法。
教學重點和難點
重點：掌握用配方法解一元二次方程。
難點：湊配成完全平方的方法與技巧。
教學過程 設計
一 複習
1.完全的一元二次方程的一般形式是什麼樣的?(注意a≠0)
2.不完全一元二次方程的哪幾種形式?
(答：只有三種ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0))
3.對於前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我們已經學會了它們的解法。
特別是結合換元法，我們還會解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例 解方程：(x-3) 2=4 (讓學生説出過程)。
解：方程兩邊開方，得 x-3=±2，移項，得 x=3±2。
所以 x1=5,x2=1. (並代回原方程檢驗，是不是根)
4.其實(x-3) 2=4是一個完全的一元二次方程，我們把原方程展開、整理為一元二次方程。(把這個展開過程寫在黑板上)
(x-3) 2=4, ①
x2-6x+9=4, ②
x2-6x+5=0. ③
二 新課
1.逆向思維
我們把上述由方程①→方程②→方程③的變形逆轉過來，可以發現，對於一個完全的一元二次方程，不妨試試把它轉化為(x+m) 2=n的形式。這個轉化的關鍵是在方程左端構造出一個未知數的'一次式的完全平方式(x+m) 2。
2.通過觀察，發現規律
問：在x2+2x上添加一個什麼數，能成為一個完全平方(x+?)2。 (添一項+1)
即 (x2+2x+1)=(x+1) 2.
練習，填空：
x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2.
算理 x2+4x=2x・2?，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3?，所以添3的平方。
總結規律：對於x2+px,再添上一次項係數一半的平方，就能配出一個含未知數的一個次式的完全平方式。即 .+ ( ) ④
(讓學生對④式的右邊展開，體會括號內第一項與第二項乘積的2倍，恰是左邊的一次
項，括號內第二項的平方，恰是配方時所添的常數項)
項固練習(填空配方)
總之，左邊的常數項是一次項係數一半的平方。
問：如果左邊的一次項係數是負數，那麼右邊括號裏第二項的正負號怎麼取?算理是什麼?
鞏固練習(填空配方)
x2-bx+( )=(x- ) 2; x2-(m+n)x+( )=(x- ) 2.
一元二次方程的解法 - 國中數學第三冊教案
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時安排
1/1
教學目標
1、經歷探索一元二次方程的求根公式的過程，掌握公式特點並根據公式會解一元二次方程。
重點、難點
根據公式會解一元二次方程
策略和方法
講練結合
課前準備
課前預習
配方法
教學媒體
投影儀
教學程序
教學內容
教師活動
學生活動
備註
一、
我們發現，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的`一元二次方程aχ+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達式，那麼再解一元二次方程時，就會方便簡潔得多。
你能用配方法解方程aχ+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ+b/aχ+c/a=0
配方
如果b-4ac≥0
一般的，對於一元二次方程aχ+bχ+c=0（a≠0），當b-4ac≥0時，它的根是：
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
公式法實際上是配方法的一般化和程式化，利用他可以更為便捷的解一元二次方程。
公式法的意義在於，對於任意的一元二次方程，只要將方程化成一般形式，就可以直接代入公式求解。他的依據就是配方法。
學生可自主探索求根公式。
牢記公式
二、
例 解方程：χ-7χ-18=0
解：這裏a=1，b=-7，c=-18
∵b-4ac=（-7）-4×1×（-18）=121>0
∴
即
隨堂練習：
1、用公式法解下列方程：
（1）2χ-9χ+8=0
（2）9χ+6χ+1=0
（3）16χ+8χ=3
2、一個直角三角形三邊的長為三個連續偶數，求這個三角形的三條邊長。
作業 ：習題2.6 1、2
要求學生先找出a，b，c，對b-4ac進行驗證，然後代入公式，熟練後可簡化步驟
解方程
課後記
根據公式會解一元二次方程
課題名稱
§13、3公式法
課型
新授課
課時安排
1/1
教學目標
1、經歷探索一元二次方程的求根公式的過程，掌握公式特點並根據公式會解一元二次方程。
重點、難點
根據公式會解一元二次方程
策略和方法
講練結合
課前準備
課前預習
配方法
教學媒體
投影儀
教學程序
教學內容
教師活動
學生活動
備註
一、
我們發現，利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的。因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程aχ+bχ+c=0（a≠0），得到根的一般表達式，那麼再解一元二次方程時，就會方便簡潔得多。
你能用配方法解方程aχ+bχ+c=0（a≠0）嗎？
小亮是這樣做的：
aχ+bχ+c=0（a≠0）
兩邊都除以a
χ+b/aχ+c/a=0
配方
如果b-4ac≥0
蒙田範文網