1、小點點期會考試國文、英語和自然三科平均成績是83分，數學成績公佈後，他的平均成績提高了2分。他的數學考了多少分？
2、甲、乙、丙三個數的平均數為87；甲、丙、丁三個數的平均數為85已知丁是84，那麼乙是多少？
3、24名同學平均分一堆圖書，後來又加了名同學，大家重新分這些書。每人平均比原來少2本。這批圖書共多少本？
4、八個數排成一列，它們的平均數是54。前五個數的平均數是46，後四個數的平均數是68，第五個數是多少？
5、有五個數，它們平均數為73小添添把期中一個改為“98”。平均數變成了81。被變動的那一個數是多少？
6、有紅、黃、藍三種顏色的彈子，已知紅黃兩種平均7粒，黃藍兩種平均8粒紅藍平均9粒。可以算出紅的是多少粒？黃的是多少粒？藍的有多少粒？
7、甲、乙、丙三人蔘加少年杯知識競賽。甲乙共得195分，乙丙平均98分，甲丙共得191分。三個人的平均成績是多少分？
8、有七個自然數，它們平均數為15去掉其中一個，剩下的六個數的啤酒肚為16，又去掉其中一個，剩下五個數的平均數為17去掉的那兩個數的乘積是多少？
9、小華在稿紙上列出1、2、3、4……共十多個連續自然數。因為她擦掉了其中一個，所以剩下的數的平均數是82。她擦掉的數是多少？
10、有三個數a、b9和c26，這的平均數是170，問a、b、c各是多少？
1.周長
一個鋭角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少釐米？
解答：86+88+90=264釐米
【小結】因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86+88+90=264釐米。
2.數論
把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
解答：積37×22=8748為最大。
【小結】先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……
這就是説，要想分拆後的數的乘積最大，應儘可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
3.抽屜問題
城市舉行國小生數學競賽，共20道題，有20分基礎分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人蔘加競賽，問至少有人得分相同
【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分。由於每一道題都得奇數分或扣奇數分，20個奇數相加減所得結果為偶數，再加上20分基礎分仍為偶數，所以每個人所得分值都為偶數。而0到80之間共41個偶數，所以一共有41種分值，即41個抽屜。1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
1．一隻布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾隻手套才能保證有3副同色的？
可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜裏至少有2隻手套，根據抽屜原理，最少要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後4個抽屜中還剩3隻手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。
把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5隻手套。這時拿出1副同色的後，4個抽屜中還剩下3隻手套。根據抽屜原理，只要再摸出2隻手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9隻手套，才能保證有3副同色的。
2．有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？
答案為21
每人取1件時有4種不同的取法，每人取2件時，有6種不同的取法。
當有11人時，能保證至少有2人取得完全一樣:
當有21人時，才能保證到少有3人取得完全一樣。
3．某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其餘是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少隻球？
需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。
當黑球或白球其中沒有大於或等於7個的，那麼就是：
6*4+10+1=35(個)
如果黑球或白球其中有等於7個的，那麼就是：
6*5+3+1＝34（個）
如果黑球或白球其中有等於8個的，那麼就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等於9個的，那麼就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然後都放入第四堆中，那麼，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同？（如果能請説明具體操作，不能則要説明理由）
不可能。
因為總數為1+9+15+31＝56
56/4＝14
14是一個偶數
而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數後，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。
七．路程問題
1．狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？
根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。
根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20
根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-20＝1,現在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21-20）×21＝630米
2．甲乙輛車同時從ab兩地相對開出，幾小時後再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求ab兩地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，説明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。
1、排好隊，來報數，正着報數我報七，倒着報數我報九，一共多少小朋友？
答案與解析：
站成一排，如果規定“正着報”是從左手邊
報起，那麼倒着報是從右邊報起。正着報數“我”報7，則“我”的左手邊有6個人；倒着報數“我”報9，則“我”的右手邊有8個人，算上我，共有6+8+1=15（人）
2、桌子上有三盤桃子，第一盤比第三盤多3只，第三盤比第二盤少5只。問：哪盤桃子最少？
答案與解析：
假如第一盤有12只，那第三盤就有9只，即可得出第二盤有14只。
答：第三盤桃子最少。
3、魔術師有兩個口袋，一個口袋裝有3個小球，另一個口袋裝有4個小球，所有的小球顏色都不相同。
（1）從兩個口袋中各取一個小球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋中任取一個小球，有多少種不同的取法？
答案與解析：
（1）從兩個口袋中各取一個小球，有多少種不同的取法？
3×4=12（種）
（2）從兩個口袋中任取一個小球，有多少種不同的取法？
3+4=7（種）
專題簡析：
我們經常用各科成績的平均分數來比較班級之間，同學之間成績的高低，求出各科成績的平均數就是求平均數。
求平均數問題的基本數量關係是：
總數量÷總份數=平均數
解答平均數問題的關鍵是要確定“總數量”以及與“總數量”相對應的“總份數”，然後用總數量除以總份數求出平均數。
例1：二(1)班學生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？
分析與解答：因為二(1)班學生分三組植樹，由問題可知“平均範圍”是三個組，是按人數平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數和三個組的總人數。三個組植樹的總棵數為：80+66+54=200棵，總人數為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。
練習一
1，電視機廠四月份前10天共生產電視機3300台，後20天共生產電視機6300台。這個月平均每天生產電視機多少台？
2，小明參加數學考試，前兩次的平均分是85分，後三次的總分是270分。求小明這五次考試的平均分數是多少。
3，二(1)班學生分三組植樹，第一組有8人，平均每人植樹10棵；第二組有6人，平均每人植樹11棵；第三組有6人，平均每人植樹9棵。二(1)班平均每人植樹多少棵？
例2：王老師為四年級羽毛球隊的同學測量身高。其中兩個同學身高153釐米，一個同學身高152釐米，有兩個同學身高149釐米，還有兩個同學身高147釐米。求四年級羽毛球隊同學的平均身高。
分析與解答：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總人數。這道題還可以採用假設平均數的方法求解 ，容易發現，同學們的身高都在150釐米左右，可以假設平均身高為150釐米，把它當作基準數，用“基數+各數與基數的差之和÷份數=平均數”。
(153×2+152+149×2+147×2)÷(2+1+2+2)=150釐米
或：150+(3×2+2-1×2-3×2)÷(2+1+2+2)=150釐米
練習二
1，五(1)班有7個同學參加數學競賽，其中有兩個同學得了99分，還有三個同學得了96分，另外兩個同學分別得了97、89分。這7個同學的平均成績是多少？
2，氣象小組每天早上8點測得的一週氣温如下：13℃、13℃、13℃、14℃、15℃、14℃、16℃。求一週的平均氣温。
3，敬老院有8個老人，他們的年齡分別是78歲、76歲、77歲、81歲、78歲、78歲、76歲、80歲。求這8個老人的平均年齡。
例3：從山頂到山腳的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達山腳。求這輛汽車往返的平均速度。
分析與解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72÷6=12千米。
練習三
1，小強家離學校有1200米，早上上學，他家到學校用了15分鐘，從學校到家用了10分鐘。求小強往返的平均速度。
2，李大伯上山採藥，上山時他每分鐘走50米，18分鐘到達山頂；下山時，他沿原路返回，每分鐘走75米。求李大伯上下山的平均速度。
3，小亮上山時的速度是每小時走2千米，下山時的速度是每小時走6千米。那麼，他在上、下山全過程中的平均速度是多少千米？
例4：李華參加體育達標測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？
分析與解答：先求出五項的總得分：85×5=425分，再算出四項的總分：83×4=332分，最後用五項總分減去四項總分，就等於李華投擲的成績：425-332=93分。
練習四
1，小軍參加了3次數學競賽，平均分是84分。已知前兩次平均分是82分，他第三次得了多少分？
2，小麗在期末考試時，數學成績公佈前她四門功課的平均分數是92分；數學成績公佈後，她的平均成績下降了1分。小麗的數學考了多少分？
3，某班一次外語考試，李星因病沒有參加。其他同學的平均分是95分，第二天他的補考成績是65分，如果加上李星的成績後，全班的平均分是94分。這個班有多少人？
例5：如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小於18歲的。那麼年齡最大的人可能是多少歲？
分析與解答：因為四個人的平均年齡是23歲，那麼四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小於18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92-18×3=38歲。
練習五
1，如果三個人的平均年齡是22歲，且沒有小於18歲的，那麼三個人中年齡最大的可能是多少歲？
2，如果四個人的平均年齡是28歲，且沒有大於30歲的。那麼最小的人的年齡可能是多少歲？
3，如果四個人的平均年齡是25歲，四個人中沒有小於16歲的，且這四個人的年齡互不相等。那麼年齡最大的可能是多少歲？
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