三角函數誘導公式一：
任意角α與-α的三角函數值之間的關係：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
三角函數誘導公式二：
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：
sin（π+α）=-sinα
cos（π+α）=-cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
三角函數誘導公式三：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
三角函數誘導公式四：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα(k∈Z)
cos（2kπ+α）=cosα(k∈Z)
tan（2kπ+α）=tanα(k∈Z)
cot（2kπ+α）=cotα(k∈Z)
三角函數誘導公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
三角函數誘導公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=-sinα
tan（π/2+α）=-cotα
cot（π/2+α）=-tanα
sin（π/2-α）=cosα
cos（π/2-α）=sinα
tan（π/2-α）=cotα
cot（π/2-α）=tanα
sin（3π/2+α）=-cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=-cotα
cot（3π/2+α）=-tanα
sin（3π/2-α）=-cosα
cos（3π/2-α）=-sinα
tan（3π/2-α）=cotα
cot（3π/2-α）=tanα
（以上k∈Z）
注意：在做題時，將a看成鋭角來做會比較好做。
鋭角三角函數定義
鋭角角A的正弦(sin)，餘弦(cos)和正切(tan)，餘切(cot)以及正割(sec)，餘割(csc)都叫做角A的鋭角三角函數。
正弦(sin)等於對邊比斜邊；sinA=a/c
餘弦(cos)等於鄰邊比斜邊；cosA=b/c
正切(tan)等於對邊比鄰邊；tanA=a/b
餘切(cot)等於鄰邊比對邊；cotA=b/a
正割(sec)等於斜邊比鄰邊；secA=c/b
餘割(csc)等於斜邊比對邊。cscA=c/a
互餘角的三角函數間的關係
sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα，
tan（90°-α）=cotα，cot（90°-α）=tanα。
平方關係：
sin^2（α)+cos^2(α）=1
tan^2（α)+1=sec^2(α）
cot^2（α)+1=csc^2(α）
積的關係：
sinα=tanα？cosα
cosα=cotα？sinα
tanα=sinα？secα
cotα=cosα？cscα
secα=tanα？cscα
cscα=secα？cotα
倒數關係：
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
兩角和與差的三角函數：
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
三角和的三角函數：
sin（α+β+γ）=sinα？cosβ？cosγ+cosα？sinβ？cosγ+cosα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？sinγ
cos（α+β+γ）=cosα？cosβ？cosγ-cosα？sinβ？sinγ-sinα？cosβ？sinγ-sinα？sinβ？cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα？tanβ？tanγ）/（1-tanα？tanβ-tanβ？tanγ-tanγ？tanα）
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B
倍角公式：
sin（2α）=2sinα？cosα=2/（tanα+cotα）
cos（2α）=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan（2α）=2tanα/[1-tan^2(α)]
三倍角公式：
sin（3α）=3sinα-4sin^3(α)
cos（3α）=4cos^3(α)-3cosα
半角公式：
sin（α/2）=±√（(1-cosα）/2)
cos（α/2）=±√（(1+cosα）/2)
tan（α/2）=±√（（1-cosα）/(1+cosα）)=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα
降冪公式
sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）)
萬能公式：
sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]
cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]
tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]
積化和差公式：
sinα？cosβ=(1/2)[sin（α+β）+sin（α-β）]
cosα？sinβ=(1/2)[sin（α+β）-sin（α-β）]
cosα？cosβ=(1/2)[cos（α+β）+cos（α-β）]
sinα？sinβ=-(1/2)[cos（α+β）-cos（α-β）]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]
cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]
推導公式：
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
其他：
sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2πx2/n）+sin（α+2πx3/n）+……+sin[α+2πx(n-1)/n]=0
cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2πx2/n）+cos（α+2πx3/n）+……+cos[α+2πx(n-1)/n]=0以及
sin^2（α)+sin^2(α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
函數名正弦餘弦正切餘切正割餘割
在平面直角座標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為θ，設OP=r，P點的座標為(x，y)有
正弦函數sinθ=y/r
餘弦函數cosθ=x/r
正切函數tanθ=y/x
餘切函數cotθ=x/y
正割函數secθ=r/x
餘割函數cscθ=r/y
正弦(sin):角α的對邊比上斜邊
餘弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊
正切(tan):角α的`對邊比上鄰邊
餘切(cot):角α的鄰邊比上對邊
正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊
餘割(csc):角α的斜邊比上對邊
萬能公式
（1)(sinα）^2+（cosα）^2=1
（2)1+(tanα）^2=（secα）^2
（3)1+(cotα）^2=（cscα）^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除（sinα）^2,第二個除（cosα）^2即可
（4）對於任意非直角三角形，總有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan（π-C）
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得證
同樣可以得證，當x+y+z=nπ(n∈Z)時，該關係式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
（7）(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
（8）(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
萬能公式為：
設tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
tanA=2t/(1-t^2)(A≠2kπ+π，k∈Z)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)(A≠2kπ+π，且A≠kπ+（π/2）k∈Z)
就是説都可以用tan(A/2)來表示，當要求一串函數式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數，最值就很好求了。
三角函數關係
倒數關係
tanα？cotα=1
sinα？cscα=1
cosα？secα=1
商的關係
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscαcα
平方關係
sin^2（α)+cos^2(α）=1
1+tan^2（α)=sec^2(α）
1+cot^2（α)=csc^2(α）
同角三角函數關係六角形記憶法
構造以“上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1”的正六邊形為模型。
倒數關係
對角線上兩個函數互為倒數；
商數關係
六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關係。）。由此，可得商數關係式。
平方關係
在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα？tanβ）
tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα？tanβ）
二倍角的正弦、餘弦和正切公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2（α)-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2(α）
tan2α=2tanα/（1-tan^2(α）
根據條件確定函數解析式
這一類題目經常會給出函數的圖像，求函數解析式y=Asin（ωx+φ）+B。
A=（最大值-最小值）/2;
B=（最大值+最小值）/2;
通過觀察得到函數的週期T（主要是通過最大值點、最小值點、“平衡點”的橫座標之間的距離來確定），然後利用週期公式T=2π/ω來求得ω；
利用特殊點（例如最高點，最低點，與x軸的交點，圖像上特別標明座標的點等）求出某一φ'；
最後利用誘導公式化為符合要求的解析式。
一、教材分析
(一)內容説明
函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。
三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4.8節是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容，是在前面已經學習過正、餘弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為後續內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。
本節課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。
著名數學家華羅庚先生的詩句：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。可以説精闢地道出了數形結合的重要性。
本節通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。
因此，本節課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。
(二)課時安排
4.8節教材安排為4課時，我計劃用5課時
(三)目標和重、難點
1.教學目標
教學目標的確定，考慮了以下幾點：
(1)高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中佔有不可替代的地位，所以本節要緊緊抓住數形結合方法進行探索；
(2)本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。
(3)學會方法比獲得知識更重要，本節課着眼於新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在後面的三節課進行。
由此，我確定了以下三個層面的教學目標：
(1)知識層面：結合正弦曲線、餘弦曲線，師生共同探索發現正(餘)弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、餘函數的單調性和對稱性，理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法；
(2)能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續發展打下基礎；
(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發學習數學的信心和興趣。
2.重、難點
由以上教學目標可知，本節重點是師生共同探索，正、餘函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。
難點是：函數週期定義、正弦函數的單調區間和對稱性的理解。
為什麼這樣確定呢？
因為週期概念是學生第一次接觸，理解上易錯；單調區間從圖上容易看出，但用一個區間形式表示出來，學生感到困難。
如何克服難點呢？
其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例説明；
其二，利用函數的週期性規律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性。
二、教法分析
(一)教法説明教法的確定基於如下考慮：
(1)心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。
(2)本節目的是讓學生學會如何探索、理解正、餘弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。
(3)本節內容屬於本源性知識，一般採用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養學生自學能力。
所以，根據以人為本，以學定教的原則，我採取以問題為解決為中心、啟發為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。
(二)教學手段説明：
為完成本節課的教學目標，突出重點、克服難點，我採取了以下三個教學手段：
(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶着問題探索新知，因為沒有問題就沒有發現。
(2)為便於課堂操作和知識條理化，事先製作正弦函數、餘弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫；
(3)為節省課堂時間，製作幻燈片演示正、餘弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。
三、學法和能力培養
我發現，許多學生的學習方法是：直接記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。
本節的學習方法對後續內容的學習具有指導意義。為了培養學法，充分關注學生的可持續發展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路；幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生髮現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。
教師要做到：
授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。因此
1.本節要教給學生看圖象、找規律、思考提問、交流協作、探索歸納的學習方法。
2.通過本課的探索過程，培養學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合(看圖説話)的意識和能力。
四、教學程序
指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環節
(一)導入
引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕鬆有趣。
採用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。
(二)新知探索主要環節，分為兩個部分
教學過程如下：
第一部分————師生共同研究得出正弦函數的性質
1.定義域、值域
2.週期性
3.單調性(重難點內容)
為了突出重點、克服難點，採用以下手段和方法：
(1)利用多媒體動態演示函數性質，充分體現數形結合的重要作用；
(2)以層層深入，環環相扣的課堂提問，啟發學生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力，隨着問題的解決，學生的積極性將被調動起來。
(3)單調區間的探索過程是：
先在靠近原點的一個單調週期內找出正弦函數的一個增區間，由此表示出所有的增區間，體現從特殊到一般的知識認識過程。
教師結合圖象幫助學生理解並強調“距離”(“長度”)是週期的多少倍
為什麼要這樣強調呢？
因為這是對知識的一種意義建構，有助於以後理解記憶正弦型函數的相關性質。
4.對稱性
設計意圖：
(1)因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以着重講清對稱性。體現了從一般到特殊的知識再現過程。
(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，體現了數學的審美功能。
5.最值點和零值點
有了對稱性的理解，容易得出此性質。
第二部分————學習任務轉移給學生
設計意圖：
(1)通過把學習任務轉移給學生，激發學生的主體意識和成就動機，利於學生作自我評價；
(2)通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利於教師作反饋評價；
(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。
(三)鞏固練習
補充和選作題體現了課堂要求的差異性。
(四)結課
五、板書説明既要體現原則性又要考慮靈活性
1.板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯繫；能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統性、程序性、概括性、指導性、啟發性、創造性的原則；(原則性)
2.使用幻燈片輔助板書，節省課堂時間，使課堂進程更加連貫。(靈活性)
六、效果及評價説明
(一)知識診斷
(二)評價説明
1.針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利於難點克服和學生主體性的調動。
2.根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);根據學生課後作業、提問等情況，反覆修改並指導下節課的設計(反覆評價)。
3.本節課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題——努力推進課堂教學結構改革。
通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對後續內容的學習和學生的可持續發展會有一定的幫助。希望很久以後留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果。
蒙田範文網