一、導入部分
上課伊始，我先説了個牛頓的故事：牛頓因為看見蘋果落地，進行思考，經過堅持不懈的努力，最後得出了萬有引力定律這個偉大的成果。目的是想告訴學生要注意觀察、思考生活中一些習以為常的問題，並從中探索出一些規律。然後説，隨着氣候漸漸轉涼，學校將組織同學們進行冬季鍛鍊——跳繩和踢毽。請大家翻開課本，看看從圖上可以獲得哪些信息，根據這些信息可以提出什麼問題。
反思：自我感覺這樣的導入效果不錯，吸引了大部分學生的注意力，培養了學生的問題意識。學生能馬上提出一些問題。為後面的探究學習做好了鋪墊。
二、探究規律
在初步認識了28+17=17+28這樣的等式以後，我問：這樣的等式你還能舉些例子嗎？（學生爭先恐後地回答）。我追問，如果一直這樣説下去，能説的完嗎？（學生馬上回答我：不能。）我啟發道：這樣的等式無窮無盡，在這裏肯定有着某種規律，大家想知道嗎？（想）好，大家以4人小組為單位，研究這些等式裏藴藏的規律，可以用你們喜歡的方式來表示，但要説明表示的理由。經過一番合作，學生的探究結果也出來了，主要有這樣幾種：甲數+乙數=乙數+甲數；△+○=○+△；逗號+句號=句號+逗號；a+b=b+a，這時我又讓他們用文字敍述這一規律。然後我小結：在很平常的一些四則運算中包含了一些規律性的東西，我們把這些規律叫做運算律。然後指着板書指出：我們剛才研究的就是加法交換律。接着，讓學生用同樣的方法探究加法結合律。
反思：
教師是教學的組織者和引導者，這樣的設計，緊密圍繞並運用好問題情境，師生之間積極互動，教師引導學生自己去發現規律，並學會用多種方法表示，讓學生有一種成就感。然後引導學生運用前面的研究方法開展研究，由扶到放，初步培養學生探索和解決問題的能力和語言的組織能力。這節課我強調學生的發言要大聲的説：我們小組的發現是……充分調動他們的自信心和自豪感。
總的來説，這堂課取得了較好的效果，呵呵，自我感覺良好，不過，也發現了一些問題，這些問題有些是客觀的，有些是由於本人的教學機智和教學設計還不夠。
1、在學生得出了加法交換律時，沒有讓學生總結一下研究問題的方法，而是直接讓他們去研究加法結合律。
2、對“關注每一位學生”這個問題，做得不夠好。
[教材簡解]
《加法交換律和加法結合律》是國小數學第七冊第六單元第1課時的內容，這是學生第一次接觸運算定律，對於加法交換律的內容，從知識的層面上看，學生學習、理解、運用起來比較容易。而且在以往的學習過程中也已經滲透，讓學生積累了一定的感性認識。學習加法的運算定律，為以後學習用字母表示數打下初步基礎，同時也為簡便運算打下基礎。
[目標預設]
1、使學生經歷觀察、猜想、驗證、結論的探索加法運算律的過程，結合具體實例，理解並掌握加法的交換律和結合律，會運用加法交換律進行加法驗算。
2、在探索運算律的過程中，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力，培養學生的符號感。
3、讓學生在數學學習過程中獲得探究的樂趣和成功地喜悦，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成獨立思考、合作交流的意識和習慣。
4、通過自主探究、相互合作獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。
[重點、難點]
1、讓學生在探索中經歷運算律的發現過程。
2、理解不同算式間的相等關係，發現規律，概括運算律。
[設計理念]
1、尊重兒童的認知規律，注重新舊知識的聯繫，引導學生在自主、合作、探究中鞏固舊知識，發現新知識，掌握新方法。
2、以學生的“最近發展區”為嚮導，精心設計課堂教學策略，由淺入深，由易到難，循序漸進，預設出合理的教學流程與思維坡度。
3、本着真實有效的宗旨，讓課堂煥發生活的活力，讓每個孩子在民主、平等的課堂中得到不同的發展。並注重教師與學生對話，學生與學生對話，在對話中加強情感交流，使得課堂真正成為師生互動、心靈對話的舞台，從而讓教師與學生都獲取豐富的，積極的情感體驗，進一步增強學生學習數學的興趣。
[設計思路]
1、展示生活題材的'數學例題，喚起學生對舊知的回憶，從而初步感受規律。
2、充分感知，讓學生在具體的數學活動中觀察，比較、不斷地思考與建構。得出規律，並能運用規律。
3、幫助學生反思學習過程，並總結數學思想與方法，並讓學生嘗試，通過小組合作學習，讓學生相互啟發，相互補充，完成新知識的學習。進一步培養學生的自主探究意識。
4、總結歸納。通過對一節課學習的回顧，讓學生談談收穫，尤其是在數學的思想與方法上做出評價。
[教學過程]
一、創設情境，激趣導入
1、出示高斯國小的故事：1+2+3+4+5+6……+97+98+99+100=?
2、引入新課：高斯為什麼能快速的找到答案，計算加法時是不是有什麼運算規律呢？我們今天就一起來探索這個問題。
板書：加法運算規律
二、自主探索，尋找規律（加法交換律）
（一）出示情境圖
四年級的同學們在開展跳繩和踢毽子的活動，從圖中你獲得了那些數學信息呢？根據這些數學信息，你能提出用加法計算的數學問題嗎？(多指名説)
(二)、解決問題，探究規律
1、出示問題：
（1）跳繩的有多少人？
（2）女生共有多少人？
（3）參加活動的一共有多少人？
2、師生研究解決第一個問題，揭示加法交換律。
（1）指名口頭列式：28+17；還可以怎樣列式？17+28；説説各算式表示的意思。
（2）這兩個式子相等嗎？為什麼？(計算結果相等)(都是求跳繩的有多少人)那我們就可以用“=”把它們連接起來。教師板書：28+17=17+28，指名讀算式。
（3）解答：女生共有多少人？板書等式：17+23=23+17
（4）仔細觀察這兩組等式左右兩邊的算式，思考：什麼變了？什麼沒變？你有什麼想法？（兩個數的位置變了，數據、運算符號、結果沒有變）
（5）這只是猜想，這種猜想在其他加法運算中也存在嗎？你還能舉幾個像這樣的例子嗎？（指名説，教師板書。）這樣的例子寫的完嗎？
（6）仔細觀察這些等式，你有什麼發現？能找出它們共同的規律嗎？用自己的話説一説。全班交流。
（7）師：剛才老師用省略號把無數個這樣的等式藏了起來，你還能用自己喜歡的方式比如字母、符號、文字等方式把這個規律簡明的表示出來嗎？試試看。
交流介紹：數學中一般用字母來表示：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ，這裏的a可以表示任意一個加數，b可以表示任意的另一個加數。這也是我們剛才通過觀察、猜想、驗證所得到的結論。這個規律叫加法交換律。這是我們今天要學習的第一個運算律。（板書課題）
3、其實加法交換律對於我們並不陌生，回顧一下，我們以前學習什麼知識時也用了加法交換律？想一想加法是怎樣驗算的？
4、鞏固練習，完成自主練習單（一）
自主練習單（一）
1、根據加法交換律填空。
23+35=35+(）a+12=12+()
23+()=178+()()+98=()+56()+()=()+()
2、計算下面各題，並用加法交換律進行驗算。
教學目標
1、知識與技能：
結合具體的情境，引導學生認識和理解結合律的含義。
2、過程與方法：能用字母式子表示加法結合律，初步學會應用加法結合律進行一些簡便運算。
3、情感態度與價值觀：
①體驗自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，樹立學習數學的自信心，發展對數學的積極情感。
②培養學生觀察，比較，抽象，概括的初步思維能力。
教學重點
認識和理解加法結合律的含義。
教學難點
引導學生抽象，概括加法結合律。
教學用具
多媒體課件。
教學過程
一、自主學習
（一）出示自學提綱
自學提綱（P29頁例2並完成自學提綱問題，將不會的問題做標註）
1、根據例2情境圖中信息列出算式。
2、用你喜歡的方法嘗試計算
3、同桌交流自己的算法
4、教師板書出學生的算式及答案
88+104+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288 =288
5、對比上面的兩道算式，你發現了什麼？用自己的話説一説。
（二）學生自學（學生對照自學提綱，自學教材P29頁例2，並完成自學提綱問題，將不會的。問題做標註）
（學生自學，教師在不干擾學生的前提下巡迴指導，發現共性問題，以掌握學生學情）
（三）自學檢測
1、填空
387+425=（ ）+ 387 525+（ ）=137+ 525
300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=（ ）+35
2、連線
56+68 150+（25+75）
150+25+75 50+B
B+50 68+56
A+B+100 A+(B+100 )
三、合作探究
（一）小組互探（自學中遇到不會的問題，同桌或學習小組內互相交流。把小組也解決不了的問題記好，到學生質疑時提出，讓其他學習小組或教師講解。）
（引導學生正確地計算，鼓勵學生分工合作，探索交流，教師巡迴輔導，發現、收集學生存在的問題）
（二）師生互探
1、解答各小組自學中遇到不會的問題。
（1）讓學生提出不會的問題，並讓學生解決。
（2）教師引導學生解決學生還遺留的問題。
（3）如何用字母表示加法交換律和結合律？
（4）用字母表示這些運算定律有什麼優點？
2、教師有針對性地請不同做法的同學彙報自己的解題思路與方法。
四、達標訓練（1--3題必做，4題選做，5題思考題）
1、根據加法結合律填空題。
（1）78+25+22 =78 +（ ）+25
（2）376+175+25=376 +（ + ）
2、連線。
147+（72+28） A+(B+100 ）
A+B+100 147+72+28
3、簡便計算下面各題。
52+27+73 285+15+77+23
課堂小結：談談你有什麼收穫？有什麼感受？還有問題嗎？（學生總結不完整的地方，教師要適當補充總結）
五、堂清檢測
（一）出示檢測題
1、根椐加法的運算定律填空
（1）450+320=（ ）+ 450 65+95=95+（ ）
（2）（ ）+ 100 =100+150 250+（ ）=125+250
（3）78+25+22 =（78 + ）+（ ）
（4）495+125+75=495 +（ + ）
2、下面的哪些算式符合加法結合律，哪些算式符合加法交換律。
（1）A + （ 30+9 ）=A+ 30+9
（2）15+ ( 7+B )= (15 + 7 )+B
（3）10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、連線。
87+22+78 （79+83)+17
498+125+75 498+(125+75)
(138+136）+162 87+（22+78 ）
79+（83+17） 138+136+162
4、簡便計算。
98+72+28 215+85+73+27
（二）堂清反饋：
作業佈置
◇教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書四年級數學。下冊P28-29頁內容。
◇教學目標：
1、理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加法交換律和結合律。
2、通過觀察、猜想、驗證、比較、分析、歸納、合作交流等學習過程，經歷探索加法交換律和結合律的過程，通過對熟悉的實際問題的解決進行比較和分析，發現並概括出運算律。
3、在數學活動中使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
◇教學重點：
理解並掌握加法交換律和加法結合律，能用字母來表示。
◇教學難點：
經歷探索加法交換律和結合律的過程，發現並概括出運算規律。
◇教學準備：
多媒體課件
◇教學過程
一、談話導入，鼓勵猜想
1、出示圖片牛頓與“萬有引力”
2、引入“牛頓因為一隻蘋果掉下來打到他的頭上，大膽猜想，是不是所有物體都往下掉呢？通過進一步的觀察、思考，經過堅持不懈的努力，最後發現了萬有引力定律。我們在平時也要學會觀察和思考生活中的一些習以為常的問題，並努力從中探索規律。
二、合作交流，探索猜想
（一）故事激趣，初次猜想
1、朝三暮四
猴媽媽給小猴們分配桃子，“早上給你們每人3個，晚上每人4個桃。”小猴們很不樂意，“太少了，太少了！”吵着要媽媽多分一些。猴媽媽説：“好的，早上給你們每人4個，晚上每人3個。”小猴們拍手歡呼。聽了這個故事，請同學們動腦筋想一想，我們能用數學的眼光説點什麼嗎？
2、初步感知，大膽猜想
出示：3+4=4+3
師：仔細觀察這兩個加法算式，你發現了什麼？
得出：兩個加數交換位置，和不變。（適時板書）
（二）廣泛舉例，驗證猜想。
師：這裏是3和4的位置交換了，和沒變。僅憑一個例子就得出“兩個加數交換位置，和不變”的結論，似乎草率了一點。我們不妨把這個結論當作一個猜想（教師隨即將生1的結論加上“？”）
師：既然是猜想，想不想知道猜的對不對？
生：想。
師：我們還得舉例驗證。
1、舉例要求：
(1)任意兩個數，求出他們的和；
(2)交換兩個加數的位置，再求出兩個數的和：
(3)比較兩次的結果，判斷式子是否相等。
2、學生彙報，師板書。
3、小結：根據自己的等式，再次觀察比較，發現：交換兩個加數的位置，和不變？這一猜想是對的。（同時將“？”改成“。”）
4、揭題：大家發現的這個規律叫什麼呢？
學生交流後，師板書。
5、用字母表示加法交換律。
(1)觀察自己仿寫的式子，獨立思考或小組討論，然後用自己喜歡的形式表示。
（學生可能使用文字，圖形，符號等方式）
(2)用字母表示加法交換律：a+b=b+a
6、追問：加法交換律中，什麼變了，什麼沒有變？
7、原來，猴媽媽就是巧妙地運用了加法交換律中的“變”與“不變”，輕鬆的解決了分桃的問題，其實同學們在以往的學習中也不知不覺的運用過？（加法計算“驗算”的時候）
(3)出示教材56頁的例題情境圖。
解決：跳繩的有多少人？
28+17=45(人)17+28=45（人）
（三）規律延伸，猜想拓展。
1、根據反思，拓展規律。
師：同學們真棒，從個別例子中形成猜想，並舉例驗證，獲得了加法交換律。但有時，從已有的結論中通過適當的變換、聯想，同樣可以形成新的猜想，進而形成新的結論。那麼“在加法中，交換兩個加數的位置和不變。”那麼，其它三種運算中呢？
生可能會説出以下幾個想法？
“猜想二：減法中，交換兩個數的位置差不變？”“猜想三：乘法中，交換兩個數的位置積不變？“"猜想四：除法中，交換兩個數的位置商不變？”
“猜想五：幾個加數時，變換加數的位置和也不變？“
2、舉例探究，驗證猜想。
師：現在同學們又有了不少新的猜想。這些是與眾不同的、全新的`猜想！如果猜想成立，它將加大我們對“加法交換律”的認識。那這猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個，用合適的方法試着進行驗證。
3、彙報交流，驗證猜想。
師：哪些同學選擇了“猜想二”又是怎樣驗證的？請生彙報，觀察、總結
小結：
a、驗證的結果是減法中，交換兩個數的位置差會變，猜想不成立
b、只要能舉一個反倒，就能驗證猜想肯定不成立。
(2)驗證猜想三。
師：哪些同學選擇了“猜想三”，又是怎樣驗證的？學牛彙報，觀察、小結：乘法中，交換兩個數的位置積不變？驗證結果是積不變，猜想成立。這就是我們將來要學習的乘法交換律。用字母表示這樣的規律。簡潔交換律：axb=bXa。
(3)驗證猜想四
師：哪些同掌選擇了“猜想四”，又是怎樣做的？
學生彙報，觀察、小結：驗證結果是“除法中，交換兩個數的位置商會變。”猜想不成立。
教學目標：
1、教學技能目標：使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，並能夠用字母來表示加法交換律和結合律。
2、過程方法目標：使學生經歷探索加法交換律和結合律的過程，通過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，發現並概括出運算律。
3、情感、態度、價值觀目標：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
教學重點：使學生理解並掌握加法交換律和加法結合律，能用字母來表示加法交換律和結合律。
教學難點：使學生經歷探索加法結合律和交換律的過程，發現並概括出運算律。
教學準備：
掛圖、小黑板
教學過程：
一、教學新課教學加法交換律。
1、一年一度的學校運動會又即將舉行了，學校的同學們都在做充分的準備。從這張圖片中，你獲得了哪些數學信息？
你能根據這些信息，提出幾個用加法計算的問題嗎？請學生回答。
①參加跳繩的一共有多少人？
②參加活動的女生一共有多少人？
③跳繩的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
④參加活動的一共有多少人？
2、今天這節課，我們就一起來研究其中的這兩個問題：
在黑板上張貼：參加跳繩的有多少人？
參加活動的一共有多少人？
我們先來解決第一個問題：參加跳繩的一共有多少人？
3、你們能馬上口頭列式並口算出結果嗎？
指名回答，教師板書：2817=45(人)追問：還有其他的方法來解決嗎？在學生回答後，教師完成板書：1728=45(人)
為什麼這兩個算式的結果一樣？
4、你們能用一個符號把它們連接起來嗎？教師繼續板書：2817=1728
這是一個等式，仔細地觀察一下這個等式，你們有什麼發現？在等號的兩邊，什麼地方相同？什麼地方不同？(同桌交流並彙報)
5、你們能夠自己模仿寫出幾個這樣的算式嗎？根據學生回答，教師相機板書算式，並追問：這樣的算式能寫幾個？
6、我們再仔細的觀察這幾個算式，從中你們發現什麼規律？(用自己的話來説一説)你能用自己喜歡的方法、符號或文字來表示你們的發現嗎？
教師巡視，並作相應的輔導，板書學生回答的一些符號表示的算式。並追問：你這樣表示，每個符號分別表示什麼？
7、同學們都自己用自己喜歡的方式表示了你們的發現，那你們想不想把這些算式都統一呢？國際上一般用字母來表示這些規律，假如我們用a來表示第一個加數，用b來表示第二個加數，那這些算式能夠怎樣來表示呢？板書：ab=ba。
8、教師小結知識點：在很平常的一些四則運算中包含了一些規律性的東西，我們把這些規律叫做運算律。板書：運算律。教師指着板書指出：我們剛才研究的就是加法交換律(板書加法交換律)，學生齊讀一遍。
9、其實加法交換律我們早就會用了，想想看，什麼時候我們用過？(在驗算加法時用的就是加法交換律)
二、學習加法結合律。
1、剛才通過解決第一題，我們得到了加法交換律，現在我們再來研究第二個問題“參加活動的一共有多少人？”看看我們有沒有新的發現？
2、你們會自己列式解決這個問題嗎？學生練習，教師巡視指導。
3、學生回答，教師有意識的板書：
(2817)23=68(人)
28(1723)
(2823)17
28(2317)
(2317)28
23(1728)
交流不同的算法。
下面，我們就來針對這兩個算式開展研究：(2817)23 28(1723)
(為了看得清楚，我們給2817添上括號)
4、觀察或計算一下，這兩個算式有什麼關係呢？(參與運算的數相同，運算結果一樣；運算順序不同)你們能用什麼符號連接？教師板書：
(2817)23=28(1723)
5、出示：下面的Ο裏能填上等號嗎？口算或計算一下。
(4525)13Ο45(2513)
(3618)22Ο36(1822)
學生回答，教師板書：(4525)13=45(2513)
(3618)22=36(1822)
6、看着黑板上的板書，你們從中有了什麼新的發現？把你的發現在小組內先交流一下。學生小組交流後大堂再交流。
7、這樣的描述太長又難記，你們從第一個運算律中能得到啟發，用簡便的方法來表示你們的發現嗎？自己嘗試寫一下。
板書：(ab)c=a(bc)
a、b、c各代表什麼？(ab)c表示什麼？a(bc)表示什麼？
教師揭示：這就是我們今天所學的第二個運算律——加法結合律(板書：加法結合律)。
四、鞏固練習。
1、完成“想想做做”第1題。
以遊戲的形式進行，女生代表交換律，男生代表結合律。
2、完成“想想做做”第2題(出示小黑板)説説是怎麼想的。
3、完成“想想做做”第3題第1行。
4、插入“朝三暮四”的故事，來聽個“朝三暮四”的成語故事。
戰國時代，宋國有一個養猴子的老人，他在家中的院子裏養了許多猴子。日子一久，這個老人和猴子竟然能溝通講話了。這個老人每天早晚都分別給每隻猴子四隻桃子。幾年後，老人的經濟越來越不充裕了，而猴子的數目卻越來越多，於是他就和猴子們商量説：“從今天開始，我每天早上給你們三隻桃子，晚上還是照常給你們四隻桃子，不知道你們同意不同意？”猴子們聽了，都認為早上怎麼少了一個？於是一個個就開始吱吱大叫，而且還到處跳來跳去，好象非常不願意似的。
老人一看到這情形，連忙改口説：“那麼我早上給你們四隻，晚上再給你們三隻，這樣該可以了吧？”猴子們聽了，以為早上桃子已經由三個變成四個，跟以前一樣，就高興的在地上翻滾起來。聽了這個故事，你們有哪些想法？
讓學生通過故事得出：猴子很愚蠢，因為總量不變，只是老人採用了加法交換律。
5、完成“想想做做”第4題。
男生做第一行，女生做第二行。表揚女生快，知道為什麼嗎？
使學生初步感受應用加法運算律可以使計算簡便。
6、完成“想想做做”第5題。
師：你能很快地找出哪兩片樹葉上的數的和是100嗎？
學生在書上連線，同桌相互校對。
師：看來，在計算過程中，要有一雙敏鋭的眼睛，看到數字就能很快地判斷出能不能湊成整百數。
五、課堂總結。
通過本節課的學習，你有什麼新的收穫？
教學反思：這節課主要教學加法的`交換律和結合律，從創設的貼近學生的生活情境出發，讓學生自由地提問，可以培養學生
的發散性思維，並培養學生
的問題意思。同時也符合新課程“創造性使用教材”理念。在教學中主要通過讓學生觀察幾組算式，從中總結出加法的交換律和結合律。學生能較快的體會出這兩種加法的運算律，但在總結、交流加法的結合律時，學生的語言表達能力較差，教師應適當的進行指導和幫助。同時要鼓勵學生用自己最喜歡的方法記憶加法的運算律，提高學生掌握能力。學生的記憶方法過於單調，教師應在開發學生思維上多下功夫。幾個層次的練習，內容豐富，提供了具有價值的學習內容，使全體同學都參與到有趣的數學學習中，從驗算中明白了其理論依據，從故事中分析出了其中藴涵的運算律，既體會到了數學的樂趣，又複習鞏固了全課的內容。在練習“想想做做”第1題第4小題時，注意讓學生説清應用的運算律，這樣才能為以後教學應用運算律進行簡便計算作好鋪墊。很可惜，我引導得不是最合適，學生自己發現的不多。整節課，由於新授部分花時較多，顯得稍有拖沓，導致了有些練習來不及處理。
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