有5只猴子在海邊發現 一堆桃子，決定第二天來平分。第二天清晨，第一隻猴子最早來到，它左分右分分不開，就朝海里扔了一隻，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了。第 2,3,4,5只猴子也遇到同樣的問題，採用了同樣的方法，都是扔掉一隻後，恰好可以分成5份。問這堆桃子至少有多少隻？
這堆桃子至少有3121只。
第一隻猴子扔掉1個，拿走624個，餘2496個；
第二隻猴子扔掉1個，拿走499個，餘1996個；
第三隻猴子扔掉1個，拿走399個，餘1596個；
第四隻猴
子扔掉1個，拿走319個，餘1276個；
第五隻猴子扔掉1個，拿走255個，餘4堆，每堆255個。
如果不考慮正負，-4為一解
考慮到要5個猴子分，假設分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.
設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)（(4/5）（(4/5）（(4/5）（(4/5）(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=(1024a-8404)/3125 ； a=3b+8+53*(b+4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ，設桃數x,得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開得
256x=3125n+2101
故x=(3125n+2101)/256=12n+8+53*(n+1)/256
因為53與256不可約，所以判斷n=255有一解。x為整數，等於3121
他們中誰的存活機率最大？
5個囚犯，分別按1-5號在裝有100顆綠豆的麻袋抓綠豆，規定每人至少抓一顆，而抓得最多和最少的人將被處死，而且，他們之間不能交流，但在抓的時候，可以摸出剩下的豆子數。問他們中誰的存活機率最大？提示：
1，他們都是很聰明的人
2，他們的原則是先求保命，再去多殺人
3，100顆不必都分完
4，若有重複的情況，則也算最大或最小，一併處死
第一個人選擇17時最優的。它有先動優勢。他確實有可能被逼死，後面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那麼，1號就將自己暴露在一個非常不利的環境下，2-4號就會選擇20，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數。
1號選擇一個
下面決定的就是1號會選擇一個什麼數，他仍然不會選擇一個太大或太小的數，因為那樣仍然是自己處於不利的地位（2-4號肯定不會留情面的），100/6=16.7（為什麼除以6?因為5號會隨機選擇一個數，對1號來説要儘可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因為2-4號如此，1號才如此。.。 。.。），最終必然是在16、17種選擇的問題。
對16、17進行概率的計算之後，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，為均衡的狀態，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個遊戲的人必死(包括他自己
)！第3號沒有動力選擇16，因為計算概率可知生存機會不如17。
所以選擇為17、17、17、16、X（1-33隨機），1-3號生存機會最大。
一邏輯學家誤入某部落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家説：“今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現從兩
個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何一個問 題(Y/N)，其中一個天性誠實，一人説謊成性，今後生死任你選擇。”邏輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
問：如果我問另一個人死亡之門在哪裏，他會怎麼回答？
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
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