運籌學LINGO實驗報告

一.實驗目的

1、掌握運籌學的軟件LINGO使用，學會利用LINGO運行的結果對問題進行綜合分析，並解決實際問題。

2、理解原問題與對偶問題的關係，理解影子價格的意義。通過軟件求解，解決實際問題。

3、利用軟件對實際問題進行靈敏度分析。

二.實驗內容

1、某公司生產3種產品A1，A2,A3，它們在B1,B2兩種設備上加工，並耗用C1，C2兩種原材料。已知生產單位產品耗用的設備時間和原材料、單位產品的利潤及設備和原材料的最多可使用量如下表所示。

三. 模型建立、求解及結果分析

1（1）、模型建立

問題一：

由題目可以得到，我們可以分析得出，A1、A2、A3是所需商品，設備B1、B2，原料C1、C2屬於消耗型物品

利潤分析：每生產一件A1可獲得利潤30元，每生產一件A2可獲得20元，每生產一件A3可獲得50元

設備分析；從題目我們可以分析得出設備B1每分鐘只能生產一個單位的A1、2個單位的A2、3個單位的A3，每天最多使用的生產量為430。對於設備B2，每分鐘可以生產3個單位A1，0個單位A2，2個單位的A3，由分析可以初步得知，能生產A2的只有設備B1

原料分析：從圖中可知，原料C1每1Kg可以生產1個單位A1、4個單位的A2，0個單位的A3。針對原料C2，每1Kg可以生產1個單位A1，1個單位A2，1個單位A3，從分析初步得知，能夠生產A3只有原料C2。

故我們設產品A1為X1，A2產品為X2，A3產品為X3。我們的目標是使得利潤最大化，同時要保證A2的生產量每天不少於85件，同時A3的生產量不能超過240件，即X1>0，X2〉85，0<X3<240.

建立模型1為：MaxZ=30X1+20X2+50X3;

約束條件：

X1+2X2+3X3<431

3X1+0X2+2X3<460

X1+4X2+0X3<420

X1+X2+X3<300

X1>0,X2>85,0<X3<240

問題二：

（2）、程序一

運用Lingo求解，編寫程序如下

max=30*x1+20*x2+50*x3;

x1+2*x2+3*x3<430;

3*x1+2*x3<460;

x1+4*x2<420;

x1+x2+x3<300;

x1>0;

x2>85;

x3<240;

（3）、運行結果

Global optimal solution found.

Objective value:7100.000

Infeasibilities:0.000000

Total solver iterations: 2

Elapsed runtime seconds:0.03

Model Class:LP

Total variables:3

Nonlinear variables:0

Integer variables:0

Total constraints:8

Nonlinear constraints:0

Total nonzeros:16

Nonlinear nonzeros: 0

Variable ValueReduced Cost

X180.000000.000000

X285.000000.000000

X360.000000.000000

RowSlack or SurplusDual Price

17100.0001.000000

20.00000016.66667

3100.00000.000000

40.00000013.33333

575.000000.000000

680.000000.000000

70.000000 -66.66667

8180.00000.000000

靈敏度檢驗結果：

Objective Coefficient Ranges:

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficient Increase Decrease

X1 30.00000 INFINITY 13.33333

X2 20.00000 66.66667 INFINITY

X3 50.00000 40.00000 50.00000

Righthand Side Ranges:

CurrentAllowableAllowable

RowRHS Increase Decrease

2 430.0000 150.0000 180.0000

3 460.0000 INFINITY 100.0000

4 420.0000 42.85714 80.00000

5 300.0000 INFINITY 75.00000

6 0.000000 80.00000 INFINITY

7 85.00000 20.00000 9.375000

8 240.0000 INFINITY 180.0000

（4）、結果分析

從Lingo運行結果可以分析得出，最大利潤為7100元，求得最優解為（80，85，60），我們可以分析得出，當A1產品每天生產80件，A2產品生產85件時，A3產品生產60件時，我們可以得到最大利潤7100元，這時候的解釋滿足A2產品生產不低於85件，A3產品不高於240件的，因此我們求解成立。

從靈敏度分析結果可以看出，

C1=30，C1在區間[30-13.333，+∞]區間內，最優解不變，最優值會改變。

C2=20，C2在區間[-∞，86.66667]區間內，最優解不變，最優值會改變。

C3=50，C3在區間[0,90]區間內，最優解不變，最優值會改變。

可以分析得出，當前的B1為430，只要在[430-179,430+146.5]內變化原最優基不變

B1為430，只要在[250,580]內變化原最優基不變。

B2為460，只要在[460-97.6667,+∞]內變化原最優基不變。

B3為421，主要在[421-81,421+41.85714]內變化最優基不變。

B4為300，主要在[300-74.3333,+∞]內變化則最優基不變。

當我們將B1上升1個單位時候，則目標函數會上升16.66667,變為7116.66667元，

當B3上升一個單位時候，則目標函數會上升13.3333元，變為7113.3333元。

即我們可以將每天可使用最多量B1設備改變，原料C1改變後可以將利潤提高。

針對問題一，我們可以看到A3的利潤在（0，90）內最優解不變，最優值要變，原始產品利潤為50增加到60生產產品數量不變，總利潤增加。從靈敏度分析可看出A3需求最高標準為180，所以當A3從240變為210時，A3本產品利潤不變，但是總體利潤可以增加，因為價錢上漲，且仍然是賣出180。

針對問題二：不可以。從靈敏度分析來看鬆弛變量為75.在原料C2的供應足夠的情況下，通過別的供應商提供，且原材料價格上漲2元，同時原產品銷售量與價格不變的情況下，原材料價格上升，直接會導致利潤下降。

針對問題三：可以。從靈敏度分析可看出鬆弛變量變為0，可以説明生產設備B1時間已達當天最大值，題目給予最大值的時間基礎上再次添加40分鐘，可以提高利潤，即可以提高的利潤為40分鐘內多生產的部分，可以運用這多生產的部分減去成本價格350元，得到提升的利潤。