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課堂從問題開始，又應以問題結束。一方面，我們需要重視培養學生的問題意識，讓學生能夠在學習過程中主動提出問題，另一方面，我們又要精心設計自己的提問，提高提問的實效性和藝術性。
一、抓住關鍵，促進認識深入
關鍵處的提問可以激發學生探究的熱情，促進學生理解的深入。教學《兩位數乘兩位數》，教師讓學生嘗試接着完成以下兩道題的計算（給出了第一步的計算過程）：
學生獨立完成，彙報展示。之後，教師針對第一題的計算過程提問：豎式中兩個75所表示的含義相同嗎？針對第二題的計算過程提問：248表示什麼？這兩個問題的設計都注意抓住了兩位數乘兩位數計算的關鍵——乘數十位上的數與被乘數相乘積的對位道理，既能鞏固所學知識，又能培養學生的思維能力和語言表達等能力。
二、層層遞進，引導思維提升
當學生對數學知識的理解出現疑惑時，教師不妨通過提問，引發學生的爭論、交流，引導學生認識知識的本質，發展思維的深刻性。教學《探索圖形覆蓋的規律》一課時，為了使學生在運用中加深對規律的理解和運用，我創設了以下情境：
禮堂裏一排有12個座位，蘇文昊、蘇文昱是孿生兄妹，要讓他們坐在一起，並且蘇文昊在蘇文昱的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？
在學生獨立思考後，引導學生解釋自己的想法。之後，我把上述問題中的條件“並且蘇文昊在蘇文昱的右邊”遮住，讓學生繼續思考。繼而，我又提出問題：他們來到禮堂一看，發現第一張椅子被一個同學給坐了，現在還有11種不同的坐法嗎？ 如果是中間的一張椅子已經坐了一位同學，還有多少種坐法呢？
這幾個問題的設計，從不同的角度對原問題進行“變式”，抓住了學生的疑惑，既關注全體學生理解規律的本質，又關注不同層次學生思維發展的需求。
三、圍繞重點，促進新知理解
提問中有一種經常性的方式是追問。追問就是在學生基本回答了教師提出的問題後，教師有針對性地“二度提問”，再次激活學生思維，促進對新知識的深入理解。教學《百分數的意義和讀寫》，在學生初步理解百分數的意義後，我安排了選擇百分數填空的練習。其中有一道題是：某車間經過技術改良，現在每月的產量是原來的。在學生選擇應該填108%之後，教師追問：為什麼選擇108%？其他百分數合適嗎？這樣的追問就有助於學生結合具體情境，理解分子大於分母的百分數的實際意義。
提問是教師最重要的一項基本功。精巧的問題設計及對學生的回答做出機敏地迴應往往能夠體現教師的“功力”和“智慧”，也是影響學生學習效果的重要環節。
現在的物價越來越上漲，一些商家滿腦子都是騙人的鬼點子，最愛騙老人和小孩兒，大家注意，小心別上當。數學就與之息息相關。
我的老家在農村，都是一些監管不嚴的小超市。記得那一次暑假回老家，我和奶奶就差點被騙。我隨奶奶一起去超市賣飲料。這家店奶奶經常來，店主是鄰居，信譽也不錯。我的哥哥和妹妹都回老家了，飲料要麼買大瓶的，要麼是一箱。我一下子就看到了我最愛喝的飲料，有單個買的，也有十二瓶一箱的。這種飲料一瓶的價格是4。35元，一箱的標價是56。2元。我總覺得這個價格不對勁，但心裏默算了後面兩位，是正確的。但還是不放心，因為現在城市裏的大商場都有被曝出整箱（12個）賣的比單個買12個的貴的情況，更何況這裏是農村。
我開始演算了起來，發現得出的答案是52。2元。
我們拿了單個的12瓶。奶奶想自己和超市老闆是鄰居，只是對他“説教”了一通。
看來學好數學真的很重要，不然就會中招了。
花花是一隻可愛的小豬。有一天，它的媽媽叫它去買瓶醬油，燒紅燒肉，於是它高高興興地跑出了家門……
可是，當他來到超市門口時，它驚呆了，超市門口有一塊牌子：
（6＋3x）÷6＝6 運用等式的性質來做
不然不給進
“哎呀，怎麼做呢？晚回家媽媽會罵的！”花花絞盡腦汁想。它心想：如果我平常認真聽課，好好學習，就不會這樣了呀！！
這時，花花的同班同學方方看見了遠遠地花花似乎有煩惱，方方是它們班的班長，解方程是它們班最拿手的了，它走到了花花旁邊，看見了那塊牌子，對花花説：“這道題簡單，我來！”於是，方方拿起了筆，在牌上寫道：
解：（6＋3x）÷6×6＝6×6……方程兩邊同時乘以6
6＋3x＝36
6＋3x——6＝36——6……方程兩邊同時減去6
3x＝30
3x÷3＝30÷3 ……方程兩邊同時除以3
x＝10
“你看，如果要驗算，我們還可以這樣：因為我們算出來是10 ，所以我們還可以把它代入原方程裏：（6＋3×10）÷6＝6，這樣我們就確保對了。”
這時候，超市的門徐徐打開，花花買好了醬油，付了帳，哼着小曲兒，高高興興地回家了。因為，它今天又幫媽媽做了事，還補到了自己沒學到的地方呀！
=20xx分之20xx
啊！終於算出來了！在我伸懶腰時，腦子裏又有一個“亮點”，也可以反過來用20xx又20xx分之20xx：
=1÷（20xx又20xx分之20xx÷20xx）
=1÷（20xx÷20xx+2006分之20xx÷20xx）
=20xx分之20xx
哈！我用兩種方法算了出來，正想把正確答案輸上去，可門去卻開了！唉…
可這一次雖沒有玩的着電腦，但卻也讓我在無意中鍛鍊了自己，也想告訴大家：世上無難事，只怕有心人。只要自己沉下心來，靜靜思考，不放過任何一個線索，每一道難題也會迎刃而解。不要説自己智商差，不要畏懼難題，只要仔細讀題，認真思考，你也可以是100分！
一、對離散數學的理解
由於《離散數學》是一門數學課，且是由幾個數學分支綜合在一起的，內容繁多，非常抽象，因此即使是數學系的學生學起來都會倍感困難，對計算科學專業的學生來説就更是如此。大家普遍反映這是大學四年最難學的一門課之一。離散數學是計算機科學基礎理論的核心課程之一，是計算機及應用、通信等專業的一門重要的基礎課。它以研究量的結構和相互關係為主要目標，其研究對象一般是有限個或可數個元素，充分體現了計算機科學離散性的特點。學習離散數學的目的是為學習計算機、通信等專業各後續課程做好必要的知識準備，進一步提高抽象思維和邏輯推理的能力，為計算機的應用提供必要的描述工具和理論基礎。
1、定義和定理多
離散數學是建立在大量定義、定理之上的邏輯推理學科，因此對概念的理解是學習這門課程的核心。在學習這些概念的基礎上，要特別注意概念之間的聯繫，而描述這些聯繫的實體則是大量的定理和性質。在考試中有一部分內容是考查學生對定義和定理的識記、理解和運用，因此要真正理解離散數學中所給出的每個基本概念的真正的含義。比如，命題的定義、五個基本聯結詞、公式的主析取範式和主合取範式、三個推理規則以及反證法;集合的五種運算的定義;關係的定義和關係的四個性質;函數（映射）和幾種特殊函數（映射）的定義;圖、完全圖、簡單圖、子圖、補圖的定義;圖中簡單路、基本路的定義以及兩個圖同構的定義;樹與最小生成樹的定義。掌握和理解這些概念對於學好離散數學是至關重要的。
2、方法性強
在離散數學的學習過程中，一定要注重和掌握離散數學處理問題的方法，在做題時，找到一個合適的解題思路和方法是極為重要的。如果知道了一道題用怎樣的方法去做或證明，就能很容易地做或證出來。反之，則事倍功半。在離散數學中，雖然各種各樣的題種類繁多，但每類題的解法均有規律可循。所以在聽課和平時的複習中，要善於總結和歸納具有規律性的內容。在平時的講課和複習中，老師會總結各類解題思路和方法。作為學生，首先應該熟悉並且會用這些方法，同時，還要勤于思考，對於一道題，進可能地多探討幾種解法。
3、抽象性強
離散數學的特點是知識點集中，對抽象思維能力的要求較高。由於這些定義的抽象性，使初學者往往不能在腦海中直接建立起它們與現實世界中客觀事物的聯繫。不管是哪本離散數學教材，都會在每一章中首先列出若干個定義和定理，接着就是這些定義和定理的直接應用，如果沒有較好的抽象思維能力，學習離散數學確實具有一定的困難。因此，在離散數學的學習中，要注重抽象思維能力、邏輯推理能力的培養和訓練，這種能力的培養對今後從事各種工作都是極其重要的。 在學習離散數學中所遇到的這些困難，可以通過多學、多看、認真分析講課中所給出的典型例題的解題過程，再加上多練，從而逐步得到解決。在學習《離散數學》時，大家最應該注意學習過程是一個紮紮實實積累的過程，不能打馬虎眼。離散數學是理論性較強的學科，學習離散數學的關鍵是對離散數學集合論、數理邏輯和圖論有關基本概念的準確掌握，對基本原理及基本運算的運用，並要多做練習。在此特別強調一點：深入地理解和掌握離散數學的基本概念、基本定理和結論，是學好離散數學的重要前提之一。所以，同學們要準確、全面、完整地記憶和理解所有這些基本定義和定理。
4、內在聯繫性
離散數學的三大體系雖然來自於不同的學科，但是這三大體系前後貫通，形成一個有機的整體。通過認真的分析可尋找出三大部分之間知識的內在聯繫性和規律性。如：集合論、函數、關係和圖論，其解題思路和證明方法均有相同或相似之處。
5、知識點集中，概念和定理多
《離散數學》是建立在大量概念之上的邏輯推理學科，概念的理解是我們學習這門學科的核心。不管哪本離散數學教材，都會在每一章節列出若干定義和定理，接着就是這些定義定理的直接應用。掌握、理解和運用這些概念和定理是學好這門課的關鍵。要特別注意概念之間的聯繫，而描述這些聯繫的則是定理和性質。
二、對離散數學的建議
數理邏輯、集合論、代數系統、圖論是《離散數學》在教學過程中，應穿插介紹一些知識點在計算機科學中的應用，將之與離散數學理論結合介紹給學生，使學生重視這一課程的學習，產生學習興趣，主動地進行學習。這將有利於學生理解理論知識，又為後續課程的學習奠定基礎。 在學習《離 散數學》的過程，對概念的理解是學習的重中之重。一般來説，由於這些概念（定義）非常抽象（學習《線性代數》時會有這樣的經歷），往往不能在腦海中建立起它們與現實世界中客觀事物的聯繫。這是《離散數學》學習過程中要面臨的第一個困難，覺得不容易進入學習的狀態。因此一開始必須準確、全面、完整地記住並理解所有的定義和定理。具體做法是在進行完一章的學習後，用專門的時間對該章包括的定義與定理實施強記。只有這樣才可能本課程的抽象能夠適應，併為後續學習打下良好的基礎。 離散數學中一些概念很容易混淆，個人比較喜歡總結一些東西的共同和不同，雖然有時是兩個不相干的概念從而導致自己陷入牛角尖。但從中確實收穫不少。在教學過程中，如能充分比較的方法，講清它們的共同點和不同點，能讓我們加深對概念的理解，從而避免判斷的錯誤。
總結
在一學期的學習中，離散基本知識已經掌握，但是深入的學習還是有些困難，老師的指導已經足夠明確，在接下來的學習中主要靠自己的參悟和不懈努力去上更高的一層樓，謝謝老師。
大千世界，無奇不有，如果你做一個有心人，並且善於總結，總能發現它們之間的相互規律。這不，今天，我在做課外習題時，就有了下面一個小發現。
最近，老師剛給我們講解了有關等差數列的計算方法，其中最典型的例子為：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老師講解的算法為： 1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050，當時，我覺得自己已經聽懂了，心想以後碰到這類題目我也可以做了。
但是，在做到具體習題時，事情的發展並不如我想象的那麼簡單。今天，我在做習題時就遇到了一隻“攔路虎”：1-3+5-7+9……-1999+20xx=?
咋一看到這道題目，我首先就懵住了，後來，強迫自己冷靜下來認真思考，終於理出了一點頭緒：這是等差數列，要求出答案，只要把加的部分和減的部分求出，再求差就行了，即，1-3+5-7+9……-1999+20xx
=(1+5+9+……+20xx)-(3+7+……+1999)
但是，在計算1+5+9+……+20xx，以及3+7+……+1999時我犯了難，因為它與老師的例題不相同，此時，我才感覺自己沒有真正理解老師講授的方法，於是我不得不重新學習老師的例題，並竭力回憶老師講解的過程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050中，該公式的基本算法應該為：（首項+末項）*數列個數/2；對於從1開始的並且數列之間的差為1的數列而言，其數列個數為最大的數，那麼，對於不是從1開始，並且數列之間的差不是1的數列如何計算數列的個數呢？ 我陷入了迷茫之中。
這時，爸爸進來了，見我在思考問題，便也加入進來。爸爸循序漸進的啟發我：
1）1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
2）2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
3）0、1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
4）2、4、6、8、10總共有幾個數？
5）6、8、10總共有幾個數？
在我計算出結果後，爸爸又要求我分析它們之間的規律，並用公式來表達計算結果：
經過好一會兒的腦力激盪，我終於理清了頭緒，找出了計算數列個數的基本公式：即，
數列個數=（末項-首項+差）/差，
採用該公式，可以驗算上面幾道題的計算結果：
1）1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-1+1)/1=10
2）2、3、4…·8、9、10的個數=(10-2+1)/1=9
3）0、1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-0+1)/1=11
“你碰到問題就不會自己想一想再問嗎？！”媽媽火冒三丈。哎呀，誰叫我這個頭腦不是數學頭腦呢？做難一點的題目就開始問這問那，唉，還是自己想想吧！
我呆呆地望着這道數學題：同學們去植樹，如果每人栽8棵，則少7棵樹；如果每人栽7棵，則多出8棵樹，問有多少個學生？他們一共要植樹多少棵？討厭，又是盈虧問題，這奧賽快樂訓練就不能出些別的題嗎？但是氣歸氣，到頭來不還是要做嗎？這道題有兩種方案，每人栽8棵和每人栽7棵，這樣每人少栽1棵，原來的少7棵就變成多8棵兩種分配總差額是：7+8=15（棵），誒，這樣接下來的步驟不就和前面的例題一樣了嗎？先根據方案找出個體差，再根據結果找出總差，然後求出總差中包含個體差的個數，最後根據數學公式：總差額÷個體差=個數來求出結果。這道題也可以運用這個公式啊。得到：
學生：（7+8）÷（8-7）=15（個）
樹：8×15-7=113（棵）或者15×7+8=113（棵）
答案不就出來了嗎？有15個學生，一共要植樹113棵。
這認真想，還就有了思路和興趣了，我便“唰唰唰”地往下做：鼓號隊同學排隊，如果每行站8人，則多24人；如果每行站9人，則多4人，問一共站多少行？有多少個學生？同樣的思路，求出兩種分配的總差額為24-4=20（人），再運用公式得到：
行數：（24-4）÷（9-8）=20（行）
學生：20×8+24=184或者20×9+4=184（人）
我越做越高興，自己能解出這麼多難題，並得到一個重要的公式：總差額÷個體差=個數，以後可以更好的運用來解難題。
做着做着，我漸漸悟到：其實做難題並不難。
“數學來源於生活，也服務於生活。”下面是我的一些親身經歷，它都證明了這是條真理。
有一次，我和媽媽一起去超市購物，媽媽説：“要有計劃地把這些購物券用完，所以每買一件東西都要算一算用了多少錢”，當我們買完所需的東西之後，剛要離開，我看見貨架上正好擺着火腿腸，於是我讓媽媽買些火腿腸，媽媽同意了。可是剛走幾步，我又看見貨架上擺着一包一包的，同樣品牌，同樣重量，裏面有10根，每包4。30元。到底買一包一包的呢，還是買一根一根的？我猶豫了。突然，我的腦子一轉，有了，只要比較一下，哪一種合算就買哪一種。於是我開始算起來：零賣的如果買10根，每根4角，共是4元，而整包的要4。30元，多了3毛錢，所以我決定買散裝的。我把我計算的過程説給媽媽聽，媽媽聽了直誇我愛動腦，因此我也就成為了媽媽的“小會計”。
在我們的生活中還有許多平面圖形和立體圖形。我家的桌子的面是正方形，鐘的面是正方形，我家的牀面是長方形，門的面也是長方形，我們用的三角板是三角形的…… 冰箱是長方體，牙膏盒是長方體，我家的電腦外包裝箱是一個正方體……現在我已經學會了計算各種平面圖形的面積，也學會了長方體、正方體的表面積的體積的有關計算，還能靈活地運用，解決我們生活中的實際問題。
比如：上星期，媽媽帶我們去鄭州的一個游泳館，媽媽説：“小語，你現在已經上五年級了，看我們面前的這個游泳池，你知道這個池內貼瓷片的面積和它能容納多少水嗎？”我得意地説：“這個當然沒有問題，其實就是計算它的表面積和容積，需要知道它們的長、寬和高。首先，我來解決第一個問題，就是求它的表面積，我們要特別注意一個問題：這個游泳池沒有上面，也就是要求5個面的總面積，就是用長×寬+（長×高+寬×高）×2，求出來的就是這個游泳池的表面積，最後要用面積單位;第二個問題是求它的容積，是用它的長×寬×高，但注意最後要用體積單位。”我講得津津有味，似乎有點我們老師的味道，想着想着我就更加得意了。站在一旁的爸爸和媽媽都誇我講得好，這時別提我有多高興了。
同學們，數學是很奧妙的，也是很靈活的，除了我剛才提到的以外，生活中的數學還有很多種呢！所以學數學就是為了能在實際生活中應用，數學是人們用來解決實際問題的，其實數學問題就產生在生活中。希望同學們到生活中學數學，在生活中用數學，數學與生活密不可分，學深了，學透了，自然會發現，其實數學很有用處。
怎麼樣，數學是不是很重要？ 所以，我要提醒你一定要學好數學哦！
數學俗稱“開發腦子的工具”，它無處不在，比方説在學習上，在生活中…~~
——題記
一次，爸爸媽媽外出買衣服，我一個人在家，這可了壞了我這個“滑頭”。我躡手躡腳的走到電腦旁，開啟電腦，本想在“網”裏“暢遊”一番，可我這個聰明老爸早就知道我這招，便在電腦上設了密碼！唉！怎麼辦呢？只能碰碰運氣是一下啦。可我左試右試，每次都不行。
正想關電腦時，突然看到屏幕上有一個“提示”，我一看是一道算式“20xx÷20xx分之20xx
等於多少”我蒙了，可為了打電腦，只能拿起演算紙，動起腦筋：
如果把它化成假分數，那就太麻煩了……。突然，我想起奧數老師曾説過：“一個分數除法算式中，除數是帶分數時是不能拆開的，但可以化成假分數，在化成假分數時如果數字大，分子可以不算出來，用兩個數相乘的算式表示！”那不就成了，直接：
=20xx÷20xx分之20xx×20xx+2005
=20xx÷20xx分之20xx×20xx
這樣等差數列和的計算公式可以改寫成：
等差數列的和=（首項+末項）*[（末項-首項+差）/差/2]
於是，習題答案很快就計算出來了：1-3+5-7+9……-1999+20xx
=(1+5+9+……+20xx)-(3+7+……+1999)
=（1+20xx）*[（20xx-1+4）/4/2]-（3+1999）*[(1999-3+4)/4/2]
=20xx*[20xx/8]-20xx*[20xx/8]
=1001。
做題目時，只要肯思考，任何題目都會迎刃而解。
記得一次公開課上，一位六年級老師在教“圓”這個概念時，一開始就問學生：“車輪是什麼形狀的？”
同學們覺得這個概念太簡單，便爭着回答：“圓形。”
老師又問：“為什麼車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀？比方説：做成三角形、四邊形等。”
同學們一下子被逗樂了，紛紛回答：“不能！”“它們無法滾動！”
老師又問：“那就做成這樣的形狀吧！（老師在黑板上畫了一個橢圓）行嗎？”
同學們開始茫然，繼而大笑起來：“這樣一來，車子前進時就會一忽兒高，一忽兒低。”
老師再進一步發問：“為什麼做成圓形就不會一忽兒高，一忽兒低呢？”
同學們議論紛紛，最後終於找到了答案：因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的。至此，老師自然地引出圓的定義。
由此可見，我們要善於編輯生活中的數學素材，把數學教學與生活實際聯繫起來，讓數學教學不再鎖定在課堂上，封閉在課本內，使數學問題生活化，生活問題數學化，讓學生“學生活數學，過數學生活”！
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