論文題目：
經濟學中蛛網的數學解析
研究意義及內容：
一、
（1）研究意義：
蛛網模型引進時間變化的'因素，通過對屬於不同時期的需求量、量和之間的相互作用的考察，用動態分析的方法論述諸如農產品、畜牧產品這類生產週期較長的商品的和價格在偏離狀態以後的時機波動過程及其結果。蛛網模型是動態經濟分析中的經典模型。它解釋了某些生產週期較長商品的產量和價格的波動情況，是一個具有現實指導意義的模型。蛛網模型考察的是生產週期較長的商品，而且生產規模一旦確定不能中途改變，市場價格的變動只能影響下一週期的產量，而本期的產量則取決於前期的價格。因此，蛛網模型的基本假設是商品本期的產量決定於前期的價格。由於決定本期供給量的前期價格與決定本期需求量（銷售量）的本期價格有可能不一致，會導致產量和價格偏離均衡狀態，出現產量和價格的波動。農產品由於生產週期長，完全符合蛛網模型考察的商品的必備條件。由於生產週期長，農户本期的生產決策依據往往是前期的市場價格，這就形成產品價格波動的蛛網模型現象。本文的研究的就是通過對傳統蛛網模型進行數學解析。
（2）應用價值：蛛網模型在解釋農產品波動、勞動力市場工資水平的波動等現象時具有一定的價值。蛛網模型是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型。從蛛網模型的經濟學定義出發，對其定義、分類進行數學解析。
二、
（1）研究現狀：
目前關於蛛網模型的研究多數集中於對傳統蛛網模型的實際應用。例如，[4]王楠等從蛛網模型的經濟學定義出發，對其定義、分類進行數學解析，用一階差分方程建模，討論均衡點趨於穩定的條件，運用該模型分析農產品市場和大學生就業市場。[5]吳光宇通過差分方程建模，討論蛛網模型穩定的條件，揭示了產量和價格波動性的數學機理。[7]麼海濤構建了二階線性非齊次差分方程的蛛網數學模型，在理論上對蛛網模型做了進一步的延伸，在實踐中有助於生產者更加理性的生產，最終達到利潤最大化，實現社會資源的最優配置。
（2）我的見解：蛛網模型理論是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型，它在一定範圍內揭示了市場經濟的規律，對實踐具有一定的指導作用根據產品需求彈性與供給彈性的不同關係，將波動情況分成三種類型：收斂型蛛網（供給彈性小於需求彈性）、發散型蛛網（供給彈性大於需求彈性）和封閉型蛛網（供給彈性等於需求彈性）
研究的主要內容：
一、蛛網模型（Cobweb model）的產生極其背景
1、產生及背景
1930年美國的舒爾茨、荷蘭的丁伯根和意大利的裏奇各自獨立提出，由於價格和產量的連續變動用圖形表示猶如蛛網，1934年英國的尼古拉斯？卡爾多將這種理論命名為蛛網理論蛛網模型理論是在現實生活中應用較多、較廣的動態經濟模型，它在一定範圍內揭示了市場經濟的規律，對實踐具有一定的指導作用。
2、定義
蛛網理論（cobweb theorem），又稱蛛網模型，是利用彈性理論來考察價格波動對下一個週期產量影響的動態分析，它是用於市場均衡狀態分析的一種理論模型。
二、蛛網模型的數學解析
1、蛛網模型的三種情況
（1）收斂型蛛網
第一種情況：相對於價格軸，需求曲線斜率的絕對值大於供給曲線斜率的絕對值。當市場由於受到干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越小，最後會恢復到原來的均衡點。相應的蛛網稱為“收斂型蛛網”。
（2）發散性蛛網
第二種情況：相對於價格軸，需求曲線斜率的絕對值小於供給曲線斜率的絕對值。當市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會圍繞均衡水平上下波動，但波動的幅度越來越大，最後會偏離原來的均衡點，相應的蛛網稱為“發散型蛛網”。
（3）封閉型蛛網
第三種情況：相對於價格軸，當需求曲線斜率的絕對值等於供給曲線斜率的絕對值時，市場受到外力干擾偏離原有的均衡狀態以後，實際價格和實際產量會按照同一幅度圍繞均衡水平上下波動，既不偏離，也不趨向均衡點，相應的蛛網稱為“封閉型蛛網”。
三、總結
（1）收斂型蛛網的條件：供給彈性<需求彈性，或，供給曲線斜率>需求曲線斜率。因為需求彈性大，表明價格變化相對較小，進而由價格引起的供給變化則更小，再進而由供給引起的價格變化則更更小……
（2）發散型蛛網的條件：供給彈性>需求彈性，或，供給曲線斜率<需求曲線斜率。
（3）穩定型蛛網的條件：供給彈性=需求彈性，或，供給曲線斜率=需求曲線斜率。
主要研究方法：文獻法研究、模擬法、數學建模法
研究進度計劃：
1、20xx年11月：擬定畢業論文題目；
2、20xx月11月————12月：撰寫開題報告並進行答辯；
3、20xx年12月————20xx年01月：完成論文初稿；
4、20xx年01月————02月：完成論文第二稿；
5、20xx年02月————03月：完成論文第三稿；
6、20xx年03月————04月：完成論文第四稿；
7、20xx年04月————05月：論文定稿，準備論文答辯
主要參考文獻：
[1]高鴻業。西方經濟學（第四版）[M]。北京：中國人民大學出版，20xx：33～64
[2] 趙英軍。西方經濟學（微觀部分）[M]。機械工業出版社，20xx：41—44
[3]姜啟源。數學建模（第四版）[M]。高等教育出版社，20xx：201—205
[4]王楠，馮濤。蛛網模型的數學解析與實踐應用研究[J]。大眾科技，20xx，（1）：1—3
[5]吳光宇。基於數學模型的蛛網理論解析[J]。內蒙古農業大學學報，20xx，33（2）：1—3
[6] YAO Hai—tao。Mathematical study on the Cobweb model[J]。《Jornal of Bjng Nformaon N & Hnology Nvry》，20xx—02：1
[7]麼海濤。蛛網模型的數學研究[J]。北京信息科技大學學報，20xx，26（2）：1—3
[8]李伯德。蛛網模型極其數學機理分析[J]。蘭州商學院學報，20xx，17（5）：1—3
題目：數學美在中學數學教育中的應用
一、選題的背景與意義
背景：社會的不斷髮展，人文素質的不斷提高，人們對數學也有了更高的要求，所以就產生了數學美。
意義：培養學生的審美心理和數學美感，增強教材的親和力，喚起學生求知的好奇心，提高解題能力。
二、研究的主要內容和預期目標
主要內容：本文就中學數學教學中所藴含的數學美的形式特點及其在教學中應用做初步的探討。
預期目標：讓學生體會數學美,進而促使學生形成正確的審美意識。更好的解決數學問題。
三、擬採用的研究方法、步驟
研究方法：文獻研究法、歸納法、舉例法。
研究步驟：
1、查閲文獻，收集資料
2、擬定大綱，形成初稿
3、根據指導教師的意見，對初稿進行修改
4、定稿、排版、打印
四、研究的總體安排與進度
第1周：查閲文獻，整理資料
第2周：按要求指導學生填寫開題報告
第3周：擬訂論文綱要，形成論文初稿
第4、5周：進行論文修改
第6周：定稿、排版、打印
五、已查閲參考文獻
[1]《畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派》 大慶師範學院圖書館
[2]《論美與數學》江純 浙江大學學報(社會科學版)20xx年第七卷第3期
[3]《數學中的對稱美與應用》《中國科學信息》20xx年05期
[4]《談談數學的奇異美》 湯波 《教育大學學報》20xx年02期
[5]《淺談高中數學中的數學美》 王引觀 《嘉興學院學報》20xx年第14卷
1.研究背景與研究目的：
函數的一致連續性是在使用連續函數的過程中發展起來的一個概念，它是比函數在區間上連續更強的的一種連續性。而關於函數一致連續性與函數在區間上連續這兩個概念令許多人容易混淆。本文通過對函數一致連續性的概念、判別方法進行較為系統和全面的論述，並在二元函數上加以推廣，使得對函數一致連續的內涵有了更全面更深刻的理解和認識。最後結合一些具體實例，對其判別條件和方法加以應用。
2.研究內容與進度安排：
研究內容：
一元函數一致連續性的概念(與函數連續進行對比)
函數一致連續性的幾種判別條件和方法
一致連續性推廣到二元函數
一致連續性的應用(具體例題)
進度安排：
(1) 12月初至12月25日 查閲資料，討論論文題目;
(2) 12月26日至12月31日 閲讀文獻，最終確定論文選題，完成開題報告;
(3) 1月1日至3月31日 論文寫作，完成論文的初稿;
(4) 4月1日至4月29日 對論文的格式及內容進行修改;
(5)4月3日 論文最後定稿。
3.擬採取的研究方法：
查閲文獻確定一元函數一致連續性的定義、判別方法、性質等概念，並與“函數在區間上連續”進行對比;將一致連續性推廣到二元函數的情形;最後選用一些例題，應用一致連續性的判別法、性質等概念解決
4.已完成的準備工作(含文獻資料查閲與調研情況)：
[1] 復旦大學數學系(第二版)上冊. 數學分析[M]. 高等教育出版社，1983
[2] 賀自樹，劉學文，杜昌友，朱大鈞. 數學分析習題課選講[M]. 重慶大學出版社，27
[3] 邱德華，李水田. 函數一致連續的幾個充分條件[J].大學數學，26， 22(3)：136~138.
[4] 高智明，劉慧瑾，蔣佩佩.關於連續性和一致連續性的一個定理[J]. 高等數學研究，28，11(4)
[5] 錢吉林.數學分析題解精粹[M].武漢：崇文書局，23
[6] 陳文燈，黃先開. 211版考研數學複習指南：經濟類[M]. 世界圖書出版公司，21
[7] 裴禮文.數學分析中的典型問題與方法[M].北京：高等教育數出版社，21
[8] 劉勇. 關於一元函數一致連續性的討論[J]. 赤峯學院學報：自然科學版，29，25(11)
[9] 翟明清. 淺析二元函數的一致連續性[J]. 滁州學院學報，24，6(3)
[1] 常明. 一元函數一致連續性的判定及性質[J]. 數學教學，29，7
5.指導教師意見：
指導教師(簽名)：
20xx年**月**日
6.學院意見：
學院(蓋章)
20xx年**月**日
題 目 利用數學模型預測未來50年的丁克人口
1、研究目的和意義
未來學家曾尖鋭地指出二十一世紀人類將面臨三大問題：首先是人口膨脹，第二是就業困難，第三是環境污染。這三大問題的焦點和後面兩大問題產生的根源在於人口問題。
人口系統是一個複雜的動態系統，人口變化對未來經濟，社會發展有着直接的影響。人口年齡結構是人口研究的重要指標之一，人口年齡結構的發展趨勢的預報對人口政策的制定有着非常重要的作用。
而現在隨着國家對大學的擴招，大學生越來越多，而大學生的就業現狀並不看好，剛剛畢業的大學生或者在踏入社會時間不太長的畢業生經濟水平不高，有了孩子負擔會更重，而作為受過高等教育的大學生本身就具有較強的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的後備軍，這類的大學生越來越多，現的大學生大多是80後人，更具有發展成為丁克一族的可能，因此，丁克現象在最近二十年之內必將發展非常迅速，直接影響着人口老齡化的加快。
面對這樣的形勢，為抑制丁克人口增長過快的趨勢，減小人口老齡化速度的加快，又要使人口的年齡結構有一個合理的分佈，就必須建立丁克人口預測和控制的數學模型，為正確的人口政策提供科學的依據。
2、國內外發展情況(文獻綜述)
今天，世界的人口危機不是因為家庭中有比過去更多的孩子，實際上家庭規模並未擴大，而丁克家庭就在這樣的時代背景下湧現。丁克的名稱來自英文Double Income No Kids四個單詞首字母D、I、N、K的組合——DINK的諧音， Double Income No Kids有時也寫成Double Income and No Kid(Kids)。僅從單詞字面意義解釋，意思是：雙收入，沒有孩子。
據美國人口調查局公佈的年度分析報告表明：1993年美國丁克家庭已超過家庭總數的51%，致使總和生育率下降，人口出現負增長;而意大利、希臘和西班牙由於受丁克現象影響較為嚴重，已加入全球出生率最低的國家之列。自上個世紀80年代起，丁克現象悄悄在中國出現。丁克家庭的增長直接影響人口的老齡化速度加快，導致生產力水平下降，制約着社會經濟發展。
中國是世界上人口最多的國家。1999年底中國大陸上居住着125909萬人(不包括港澳台) 約佔世界總人口的22%。自1990年起，丁克家庭開始在我國很多大城市湧現，近幾年我國的丁克家庭的比例有着上漲的趨勢。走上“丁克”之路的夫妻各有各的理由，總體來説可以歸結為兩大類：一類是自然無耐型，一類是主動接受型。
丁克家庭作為一種新興的特殊家庭類型不僅已在我國紮根定位,成為我國核心家庭、主幹家庭、聯合家庭、單親家庭等眾多家庭類型中新的一員,而且呈繼續發展之勢。現在社會，“養兒防老”早已過時，防老養老終老，只能靠 我們自身的能力與組織管理了。現在，又有了一個新的設想—構想“丁克”社區，這個設想對一般人而言又是一次觀念更新的起源。
人口眾多是我國基本的國情，中國在世紀之交的20xx年進行了全國第五次人口普查，國家許多重大社會、政治，經濟問題的研究都要依據人口的數量。為此，進行人口預測是有效地控制人口發展與資源關係不可缺少的手段之一，同時也是人口決策的重要依據.作為新興羣體的預測也是人口預測中必不可少的環節。
人類可以作為一個單物種的羣體，早在1978年由英國的人口統計學家Malthus根據一百多年人口統計資料提出了著名的人口指數增長模型(Malthus模型)，荷蘭生物數學家Verhulst也於19世紀中葉提出阻滯增長模型，能夠大體上描述丁克人口的增長趨勢。各國對於人口的研究是本論文對丁克人口研究的基礎。
國內關於人口預測方法大致分為兩類：一是鄧聚龍的灰色GM(1，1)預測模型，但是該模型只能對中國的總人數作中短期的預測，可以很明顯的體現出人口總數上的趨勢變化。二是宋健理論的中長期人口發展方程的人口預測模型，其分為人口發展方程的離散形式與人口發展方程的連續形式。但
模型中需要確定大量參數，需要比較多較準確的數據，而這些數據的獲取又有一定難度，且數據也多少有些誤差，故導致在人口預測上存在較大困難，且預測方法較難實施在國內外關於人口預測方法的研究中，用到人口發展方程的連續形式來求人口總數還是存在着很大的缺陷，至今還未解決這一難題。這些都是預測丁克人口的有效方法。
3、研究的主要方法、手段：
本文主要內容是對丁克現象進行具體分析，通過已知中國總人口數局並利用馬爾薩斯(Malthus)模型(指數增長模型)預測未來丁克人口，與通過已知丁克人口數據並利用GM(1,1)灰色預測模型預測的未來丁克人口進行比較分析。用已有數據對預測結果進行檢驗，比較分析誤差，以達到預測的準確性。
4、可行性分析：
通過系統的學習和查閲大量的有關方面的書籍，我已經對影響丁克現象的原因有所瞭解和掌握;並且在導師張鴻豔教授的幫助和精心指導下，對於丁克現象的人口模型以及人口預測模型的建立、求解方法和求解過程等基本理論有了瞭解。這些都為論文做了充分的準備，本論文的題目可行。
5、論文提綱：（略）
6、時間進程
1月至3月：查閲相關資料瞭解丁克人口預測模型;
3月18日：完成開題報告。
3月18日至5月10日：完成論文的理論部分;
5月11日至5月15日：用MATLAB和相應的工具箱編寫程序，完成初稿。
5月16日至6月3日：校稿，整理論文。
7、參考文獻：
1 中國統計年鑑
2 王永全，劉琴.專業統計與信息系統[M].北京：北京大學出版社，20xx.
3 姜啟源，邢文訓，謝金星，楊頂揮.大學數學實驗[M].北京：清華大學出版社，20xx.
4 譚永基，蔡志傑.數學模型(博學·數學系列).上海：復旦大學出版社，20xx.
5 Charles H. Zastrow著，孫唐水譯.社會工作與社會福利導論.中國人民大學出版社，20xx.
6 白鳳山，麼換民，李春玲，沈繼紅，施久玉.數學建模(上冊).哈爾濱工業大學出版社，20xx.4.
7 邊肇祺等.模型識別[M].北京：清華大學出版社，1998.
8 Vladimir ik著，張學工譯.統計、學習理論的本質[M].北京：清華大學出版社，20xx.
9 Mark schaert.數學建模方法與分析.機械工業出版社，20xx.
10 劉衞國ab程序設計與應用.高等教育出版社，20xx.
11 劉思峯.灰色系統理論及其應用(第2版).北京：科學出版社，1999.
12 宋健，田雪原.人口控制與人口預測.北京：人民出版社.1982.
13 徐國祥.統計預測和決策。上海：上海財經大學出版社，20xx.
14 鄒自立.人口預測方法及可靠性探討.華東地質學院學報.
15 李勇勝.人口預測中的模型選擇與參數認定.財經科學出版社，20xx.
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