教學目標:
1.知識目標:經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
2.能力目標:能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積
3. 情感目標:體會轉化的數學思想方法,初步感受極限的思想。
教學重點:
探索並掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積。
教學難點:
理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備:
圓的面積公式的推導圖。
一、複習導入
1.提問:長方形的面積是什麼?圓的面積是什麼?
複習學過的圖形面積公式,圓的面積該怎樣計算?
3.引入:今天這節課我們來研究圓的面積是如何計算的。
(板書:圓的面積)
二、探究新知
1.教學例7。
(1)初步猜想:圓的面積可能與什麼有關?説説你猜想的依據。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有着怎樣的關係呢?
(3)實驗驗證:
出示例7第一幅圖。思考:
①你準備怎樣數?與同學交流。
②圖中正方形的面積和圓的半徑有什麼關係?
估計一下圓的面積大約是正方形面積的幾倍。
(4)指導完成第一幅圖的計算和填空。
同桌合作,按照同樣的方法進行計算並填表
2.交流歸納:觀察上面的表格,你有什麼發現?
小結:圓的面積是半徑平方的3倍多一些。
3.教學例8。
(1)談話:以前我們是怎樣推導出平行四邊形的面積呢?那麼圓能不能轉化成學過的圖形?
(2)操作體驗:把117頁上半部分剪下來,按16等份剪開,再拼一拼,看看能什麼圖形。
(3)提問:拼成的圖形像什麼圖形?(拼成了一個近似的平行四邊形。)
(4)初步想象:如果把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化?
教師演示後進一步想象:如果將圓平均分成64份、128份,也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨着份數的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什圖形?(長方形)
(5)交流後,教師出示推導圖。拼成的長方形與原來的圓有什麼聯繫?在小組中討論交流。
(6)在集體交流中藉助圖示小結:長方形的面積與圓的面積相等;長方形的寬
是圓的半徑:長方形的長是圓周長的一半。
(7)追問:如果圓的半徑是r,長方形的長和寬應該怎樣表示?根據長方形面積的計算方法,怎樣來計算圓的面積?
(8)根據學生的回答,得出圓的面積公式。(教師板書)
(9)追問:知道圓的什麼條件,就可以根據圓的面積公式計算圓的面積了?
(10)完成練一練。
4.教學例9。
(1)出示例9,提問:有沒有在生活中見過自動旋轉噴水器?
(2)想象一下自動噴水器旋轉一週後噴灌的地方是什麼圖形,噴水的最遠的距離是什麼意思。
(3)學生獨立完成計算。
(4)指導算術方法和代入法兩種方法的注意事項。
三、課堂小結
通過今天的學習,你有什麼收穫?
四、佈置作業
完成練習十五第1、3、4題。