北方民族大學
大學物理實驗（設計性實驗）
實驗報告
指導老師：王建明
姓 名：張國生
學 號：XX0233
學 院：信息與計算科學學院
班 級：05信計2班
重力加速度的測定
一、實驗任務
精確測定銀川地區的重力加速度
二、實驗要求
測量結果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、學生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉台上.旋轉台繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為旋轉拋物面
重力加速度的計算公式推導如下：
取液麪上任一液元a，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力n.由動力學知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角座標系的座標x、y測出，將轉枱轉速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒錶、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒錶測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動週期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反覆比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、採用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般説，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，最大值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分佈情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分佈情況，還可以對地下資源進行探測。
伽利略在比薩大教堂內觀察一個聖燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算聖燈擺動的時間，他發現連續擺動的聖燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與聖燈擺動的幅度無關，並進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。
應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動週期是決定於振動系統本身的性質，即決定於重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，並測定擺動的週期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置（自由落體測定儀），鋼捲尺，遊標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大於球的直徑，擺錐質量遠大於線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小於5°），然後釋放，擺錐即在平衡位置左右作週期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿着這一直線。設擺長為l，小球位移為x，質量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
於是得單擺運動週期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實驗測重力加速度時，一般採用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的週期t後，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關係， 為其斜率，如對於各種不同的擺長測出各自對應的週期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差:
1. 單擺的擺動週期與擺角的關係，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的週期值進行比較。在本實驗的測量精度範圍內，驗證出單擺的t與θ無關。
實際上，單擺的週期t隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，週期不僅與擺長l有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近於0o時的週期，即t0=2π
2．懸線質量m0應遠小於擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小於擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動週期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則週期應為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動週期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺週期並非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由於存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使週期增大。
上述四種因素帶來的誤差都是系統誤差，均來自理論公式所要求的條件在實驗中未能很好地滿足，因此屬於理論方法誤差。此外，使用的儀器如千
2017年大學物理實驗報告
第:大學物理實驗報告：熱敏電阻
熱敏電阻是阻值對温度變化非常敏感的一種半導體電阻，具有許多獨特的優點和用途，在自動控制、無線電子技術、遙控技術及測温技術等方面有着廣泛的應用。本實驗通過用電橋法來研究熱敏電阻的電阻温度特性，加深對熱敏電阻的電阻温度特性的瞭解。
關鍵詞：熱敏電阻、非平衡直流電橋、電阻温度特性
1、引言
熱敏電阻是根據半導體材料的電導率與温度有很強的依賴關係而製成的一種器件，其電阻温度係數一般為(-0.003~+0.6)℃-1。因此，熱敏電阻一般可以分為:
ⅰ、負電阻温度係數(簡稱ntc)的熱敏電阻元件
常由一些過渡金屬氧化物(主要用銅、鎳、鈷、鎘等氧化物)在一定的燒結條件下形成的半導體金屬氧化物作為基本材料製成的，近年還有單晶半導體等材料製成。國產的主要是指mf91~mf96型半導體熱敏電阻。由於組成這類熱敏電阻的上述過渡金屬氧化物在室温範圍內基本已全部電離，即載流子濃度基本上與温度無關，因此這類熱敏電阻的電阻率隨温度變化主要考慮遷移率與温度的關係，隨着温度的升高，遷移率增加，電阻率下降。大多應用於測温控温技術，還可以製成流量計、功率計等。
ⅱ、正電阻温度係數(簡稱ptc)的熱敏電阻元件
常用鈦酸鋇材料添加微量的鈦、鋇等或稀土元素採用陶瓷工藝，高温燒製而成。這類熱敏電阻的電阻率隨温度變化主要依賴於載流子濃度，而遷移率隨温度的變化相對可以忽略。載流子數目隨温度的升高呈指數增加，載流子數目越多，電阻率越小。應用廣泛，除測温、控温，在電子線路中作温度補償外，還製成各類加熱器，如電吹風等。
2、實驗裝置及原理
實驗裝置
fqj—ⅱ型教學用非平衡直流電橋，fqj非平衡電橋加熱實驗裝置(加熱爐內置mf51型半導體熱敏電阻(2.7kω)以及控温用的温度傳感器)，連接線若干。
實驗原理
根據半導體理論，一般半導體材料的電阻率 和絕對温度 之間的關係為式中a與b對於同一種半導體材料為常量，其數值與材料的物理性質有關。因而熱敏電阻的電阻值 可以根據電阻定律寫為式中 為兩電極間距離， 為熱敏電阻的橫截面。
對某一特定電阻而言， 與b均為常數，用實驗方法可以測定。為了便於數據處理，將上式兩邊取對數，則有上式表明 與 呈線，在實驗中只要測得各個温度 以及對應的電阻 的值，以 為橫座標， 為縱座標作圖，則得到的圖線應為直線，可用圖解法、計算法或最小二乘法求出參數 a、b的值。熱敏電阻的電阻温度係數 下式給出。
從上述方法求得的b值和室温代入式(1—4)，就可以算出室温時的電阻温度係數。
熱敏電阻 在不同温度時的電阻值，可由非平衡直流電橋測得。非平衡直流電橋原理圖如右圖所示，b、d之間為一負載電阻 ，只要測出 ，就可以得到 值。
當負載電阻 → ，即電橋輸出處於開路狀態時， =0，僅有電壓輸出，用 表示，當 時，電橋輸出 =0，即電橋處於平衡狀態。為了測量的準確性，在測量之前，電橋必須預調平衡，這樣可使輸出電壓只與某一臂的電阻變化有關。
若r1、r2、r3固定，r4為待測電阻，r4 = rx，則當r4→r4+△r時，因電橋不平衡而產生的電壓輸出為：(1—5)
在測量mf51型熱敏電阻時，非平衡直流電橋所採用的是立式電橋 ， 且 ，則(1—6)
式中r和 均為預調平衡後的電阻值，測得電壓輸出後，通過式(1—6)運算可得△r，從而求的 =r4+△r。
3、熱敏電阻的電阻温度特性研究
根據表一中mf51型半導體熱敏電阻(2.7kω)之電阻~温度特性研究橋式電路，並設計各臂電阻r和 的值，以確保電壓輸出不會溢出(本實驗 =1000.0ω， =4323.0ω)。
根據橋式，預調平衡，將“功能轉換”開關旋至“電壓“位置，按下g、b開關，打開實驗加熱裝置升温，每隔2℃測1個值，並將測量數據列表(表二)。
mf51型半導體熱敏電阻(2.7kω)之電阻～温度特性
温度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
電阻ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
非平衡電橋電壓輸出形式(立式)測量mf51型熱敏電阻的數據
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
温度t℃ 10.4 12.4 14.4 16.4 18.4 20.4 22.4 24.4 26.4 28.4
熱力學t k 283.4 285.4 287.4 289.4 291.4 293.4 295.4 297.4 299.4 301.4
0.0 -12.5 -27.0 -42.5 -58.4 -74.8 -91.6 -107.8 -126.4 -144.4
0.0 -259.2 -529.9 -789 -1027.2 -124.8 -1451.9 -1630.1 -1815.4 -1977.9
4323.0 4063.8 3793.1 3534.0 3295.8 3074.9 2871.1 2692.9 2507.6 2345.1
根據表二所得的數據作出 ～ 圖，如右圖所示。運用最小二乘法計算所得的線性方程為 ，即mf51型半導體熱敏電阻(2.7kω)的電阻～温度特性的數學表達式為 。
4、實驗結果誤差
通過實驗所得的mf51型半導體熱敏電阻的電阻—温度特性的數學表達式為 。根據所得表達式計算出熱敏電阻的電阻～温度特性的測量值，與表一所給出的參考值有較好的一致性，如下表所示：
表三 實驗結果比較
温度℃ 25 30 35 40 45 50 55 60 65
參考值rt ω 2700 2225 1870 1573 1341 1160 1000 868 748
測量值rt ω 2720 2238 1900 1587 1408 1232 1074 939 823
相對誤差 % 0.74 0.58 1.60 0.89 4.99 6.20 7.40 8.18 10.00
從上述結果來看，基本在實驗誤差範圍之內。但我們可以清楚的發現，隨着温度的升高，電阻值變小，但是相對誤差卻在變大，這主要是由內熱效應而引起的。
5、內熱效應的影響
在實驗過程中，由於利用非平衡電橋測量熱敏電阻時總有一定的工作電流通過，熱敏電阻的電阻值大，體積小，熱容量小，因此焦耳熱將迅速使熱敏電阻產生穩定的高於外界温度的附加內熱温升，這就是所謂的內熱效應。在準確測量熱敏電阻的温度特性時，必須考慮內熱效應的影響。本實驗不作進一步的研究和探討。
6、實驗小結
通過實驗，我們很明顯的可以發現熱敏電阻的阻值對温度的變化是非常敏感的，而且隨着温度上升，其電阻值呈指數關係下降。因而可以利用電阻—温度特性製成各類傳感器，可使微小的温度變化轉變為電阻的變化形成大的信號輸出，特別適於高精度測量。又由於元件的體積小，形狀和封裝材料選擇性廣，特別適於高温、高濕、振動及熱衝擊等環境下作温濕度傳感器，可應用與各種生產作業，開發潛力非常大。
第:大學物理實驗報告：伏安法測電阻
實驗目的
(1) 利用伏安法測電阻。 (2) 驗證歐姆定律。(3) 學會間接測量量不確定度的計算;進一步掌握有效數字的概念。
實驗方法原理
根據歐姆定律， r = ，如測得 u 和 i 則可計算出 r。值得注意的是，本實驗待測電阻有兩隻，i一個阻值相對較大，一個較小，因此測量時必須採用安培表內接和外接兩個方式，以減小測量誤差。 實驗裝置 待測電阻兩隻，0～5ma 電流表 1 只，0-5v 電壓表 1 只，0～50ma 電流表 1 只，0～10v 電壓表一 只，滑線變阻器 1 只，df1730sb3a 穩壓源 1 台。
實驗步驟
本實驗為簡單設計性實驗，實驗線路、數據記錄表格和具體實驗步驟應由學生自行設計。必要時，可提示學 生參照第 2 章中的`第 2.4 一節的有關內容。分壓電路是必須要使用的，並作具體提示。 (1) 根據相應的電路圖對電阻進行測量，記錄 u 值和 i 值。對每一個電阻測量 3 次。 (2) 計算各次測量結果。如多次測量值相差不大，可取其平均值作為測量結果。 (3) 如果同一電阻多次測量結果相差很大，應分析原因並重新測量。
實驗目的
(1) 瞭解分光計的原理和構造。
(2) 學會分光計的調節和使用方法 。
(3) 觀測汞燈在可見光範圍內幾條光譜線的波長 實驗方法原理
若以單色平行光垂直照射在光柵面上， 按照光柵衍射理論，衍射光譜中明條紋的位置由下式決定： (a + b) sin ψk=dsin ψk=±kλ
如果人射光不是單色，則由上式可以看出，光的波長不同，其衍射角也各不相同，於是複色光將被分解，而在中央 k =0、ψ =0 處，各色光仍重疊在一起，形成中央明條紋。在中央明條紋兩側對稱地分佈着 k=1，2，3，…級光譜 ，各級光譜 線都按波長大小的順序依次 排列成一組彩色譜線，這樣就把複色光分解為單色光。如果已知光柵常數，用分光計測出 k 級光譜中某一明條紋的衍射角ψ，即可算出該明條紋所對應的單色光的波長λ。 實驗步驟
(1) 調整分光計的工作狀態，使其滿足測量 條件。
(2) 利用光柵衍射 測量汞燈在可見光範 圍內幾條譜線的波長。
① 由於衍射光譜在中央明條紋兩側對 稱地分佈，為了提高測量的準確度，測量第k級光譜時 ，應測出 +k級和-k 級光譜線的位置，兩位置的差值之 半即為實驗時 k取1 。
② 為了減少分光計刻度盤的偏心誤差，測量每條光譜線時 ，刻度盤上的兩個遊標都要讀數 ，然後取其平均值 (角 遊標的讀數方法與遊 標卡尺的讀數方法基本一致)。
③ 為了使十字絲對準光譜線，可以使用望遠鏡微調螺釘12來對準。
④ 測量時，可將望遠 鏡置最右端，從 -l 級到 +1 級依次測量，以免漏測數據。
大學物理實驗（設計性實驗）
實驗報告
指導老師：王建明
姓 名：張國生
學 號：xx0233
學 院：信息與計算科學學院
班 級：05信計2班
重力加速度的測定
一、實驗任務
精確測定銀川地區的重力加速度
二、實驗要求
測量結果的相對不確定度不超過5%
三、物理模型的建立及比較
初步確定有以下六種模型方案：
方法一、用打點計時器測量
所用儀器為：打點計時器、直尺、帶錢夾的鐵架台、紙帶、夾子、重物、學生電源等.
利用自由落體原理使重物做自由落體運動.選擇理想紙帶，找出起始點0，數出時間為t的p點，用米尺測出op的距離為h，其中t=0.02秒×兩點間隔數.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，將所測代入即可求得g.
方法二、用滴水法測重力加速度
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法三、取半徑為r的玻璃杯，內裝適當的液體，固定在旋轉台上.旋轉台繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉，這時液體相對於玻璃杯的形狀為旋轉拋物面
重力加速度的計算公式推導如下：
取液麪上任一液元a，它距轉軸為x，質量為m，受重力mg、彈力n.由動力學知：
ncosα-mg=0 （1）
nsinα＝mω2x （2）
兩式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，
∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.
.將某點對於對稱軸和垂直於對稱軸最低點的直角座標系的座標x、y測出，將轉枱轉速ω代入即可求得g.
方法四、光電控制計時法
調節水龍頭閥門，使水滴按相等時間滴下，用秒錶測出n個（n取50—100）水滴所用時間t，則每兩水滴相隔時間為t′=t/n，用米尺測出水滴下落距離h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.
方法五、用圓錐擺測量
所用儀器為：米尺、秒錶、單擺.
使單擺的擺錘在水平面內作勻速圓周運動，用直尺測量出h（見圖1），用秒錶測出擺錐n轉所用的時間t，則擺錐角速度ω=2πn/t
擺錐作勻速圓周運動的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上幾式得：
g=4π2n2h/t2.
將所測的n、t、h代入即可求得g值.
方法六、單擺法測量重力加速度
在擺角很小時，擺動週期為：
則
通過對以上六種方法的比較，本想嘗試利用光電控制計時法來測量，但因為實驗室器材不全，故該方法無法進行；對其他幾種方法反覆比較，用單擺法測量重力加速度原理、方法都比較簡單且最熟悉，儀器在實驗室也很齊全，故利用該方法來測最為順利，從而可以得到更為精確的值。
四、採用模型六利用單擺法測量重力加速度
摘要：
重力加速度是物理學中一個重要參量。地球上各個地區重力加速度的數值，隨該地區的地理緯度和相對海平面的高度而稍有差異。一般説，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北兩極，重力加速度的值越大，值與最小值之差約為1/300。研究重力加速度的分佈情況，在地球物理學中具有重要意義。利用專門儀器，仔細測繪各地區重力加速度的分佈情況，還可以對地下資源進行探測。
伽利略在比薩大教堂內觀察一個聖燈的緩慢擺動，用他的脈搏跳動作為計時器計算聖燈擺動的時間，他發現連續擺動的聖燈，其每次擺動的時間間隔是相等的，與聖燈擺動的幅度無關，並進一步用實驗證實了觀察的結果，為單擺作為計時裝置奠定了基礎。這就是單擺的等時性原理。
應用單擺來測量重力加速度簡單方便，因為單擺的振動週期是決定於振動系統本身的性質，即決定於重力加速度g和擺長l，只需要量出擺長，並測定擺動的週期，就可以算出g值。
實驗器材：
單擺裝置（自由落體測定儀），鋼捲尺，遊標卡尺、電腦通用計數器、光電門、單擺線
實驗原理：
單擺是由一根不能伸長的輕質細線和懸在此線下端體積很小的重球所構成。在擺長遠大於球的直徑，擺錐質量遠大於線的質量的條件下，將懸掛的小球自平衡位置拉至一邊（很小距離，擺角小於5°），然後釋放，擺錐即在平衡位置左右作週期性的往返擺動，如圖2-1所示。
f =p sinθ
f
θ
t=p cosθ
p = mg
l
圖2-1 單擺原理圖
擺錐所受的力f是重力和繩子張力的合力，f指向平衡位置。當擺角很小時（θ<5°），圓弧可近似地看成直線，f也可近似地看作沿着這一直線。設擺長為l，小球位移為x，質量為m，則
sinθ=
f=psinθ=-mg =-m x （2-1）
由f=ma，可知a=- x
式中負號表示f與位移x方向相反。
單擺在擺角很小時的運動，可近似為簡諧振動，比較諧振動公式：a= =-ω2x
可得ω=
於是得單擺運動週期為：
t=2π/ω=2π （2-2）
t2= l （2-3）
或 g=4π2 （2-4）
利用單擺實驗測重力加速度時，一般採用某一個固定擺長l，在多次精密地測量出單擺的週期t後，代入（2-4）式，即可求得當地的重力加速度g。
由式（2-3）可知，t2和l之間具有線性關係， 為其斜率，如對於各種不同的擺長測出各自對應的週期，則可利用t2—l圖線的斜率求出重力加速度g。
試驗條件及誤差分析：
上述單擺測量g的方法依據的公式是(2-2)式,這個公式的成立是有條件的，否則將使測量產生如下系統誤差:
1. 單擺的擺動週期與擺角的關係，可通過測量θ<5°時兩次不同擺角θ1、θ2的週期值進行比較。在本實驗的測量精度範圍內，驗證出單擺的t與θ無關。
實際上，單擺的週期t隨擺角θ增加而增加。根據振動理論，週期不僅與擺長l有關，而且與擺動的角振幅有關，其公式為：
t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]
式中t0為θ接近於0o時的週期，即t0=2π
2．懸線質量m0應遠小於擺錐的質量m，擺錐的半徑r應遠小於擺長l，實際上任何一個單擺都不是理想的，由理論可以證明，此時考慮上述因素的影響，其擺動週期為：
3．如果考慮空氣的浮力，則週期應為：
式中t0是同一單擺在真空中的擺動週期，ρ空氣是空氣的密度，ρ擺錐 是擺錐的密度，由上式可知單擺週期並非與擺錐材料無關，當擺錐密度很小時影響較大。
4．忽略了空氣的粘滯阻力及其他因素引起的摩擦力。實際上單擺擺動時，由於存在這些摩擦阻力，使單擺不是作簡諧振動而是作阻尼振動，使週期增大。
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