教材分析這是高三一輪複習，內容是必修5第一章解三角形。本章內容準備複習兩課時。本節課是第一課時。標要求本章的中心內容是如何解三角形，正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，最後應落實在解三角形的應用上。通過本節學習，學生應當達到以下學習目標：
（1）通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理、餘弦定理解三角形。
（2）能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法判斷三角形形狀的問題。本章內容與三角函數、向量聯繫密切。
作為複習課一方面將本章知識作一個梳理，另一方面通過整理歸納幫助學生進一步達到相應的學習目標。
學情分析學生通過必修5的學習，對正弦定理、餘弦定理的內容已經瞭解，但對於如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關係轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過複習提點有待進一步理解和掌握。
教學目標知識目標：
（1）學生通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦、餘弦定理的內容及其證明方法；會運用正、餘弦定理與三角形內角和定理，面積公式解斜三角形的兩類基本問題。
（2）學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形綜合問題。
能力目標：
培養學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，培養學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力，培養學生合情推理探索數學規律的數學思維能力。
情感目標：
通過生活實例探究回顧三角函數、正餘弦定理，體現數學來源於生活，並應用於生活，激發學生學習數學的興趣，並體會數學的應用價值，在教學過程中激發學生的探索精神。
教學方法探究式教學、講練結合
重點難點
1、正、餘弦定理的對於解解三角形的合理選擇；
2、正、餘弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。
教學策略
1、重視多種教學方法有效整合。
2、重視提出問題、解決問題策略的指導。
3、重視加強前後知識的密切聯繫。
4、重視加強數學實踐能力的培養。
5、注意避免過於繁瑣的形式化訓練。
6、教學過程體現“實踐→認識→實踐”。
設計意圖：
學生通過必修5的學習，對正弦定理、餘弦定理的內容已經瞭解，但對於如何靈活運用定理解決實際問題，怎樣合理選擇定理進行邊角關係轉化從而解決三角形綜合問題，學生還需通過複習提點有待進一步理解和掌握。作為複習課一方面要將本章知識作一個梳理，另一方面要通過整理歸納幫助學生學會分析問題，合理選用並熟練運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決三角形綜合問題和實際應用問題。
數學思想方法的教學是中學數學教學中的重要組成部分，有利於學生加深數學知識的理解和掌握。雖然是複習課，但我們不能一味的講題，在教學中應體現以下教學思想：
⑴重視教學各環節的合理安排：
在生活實踐中提出問題，再引導學生帶着問題對新知進行探究，然後引導學生回顧舊知識與方法，引出課題。激發學生繼續學習新知的慾望，使學生的知識結構呈一個螺旋上升的狀態，符合學生的認知規律。
⑵重視多種教學方法有效整合，以講練結合法、分析引導法、變式訓練法等多種方法貫穿整個教學過程。
⑶重視提出問題、解決問題策略的指導。共3頁，當前第1頁123
⑷重視加強前後知識的密切聯繫。對於新知識的探究，必須增加足夠的預備知識，做好銜接。要對學生已有的知識進行分析、整理和篩選，把對學生後繼學習中有需要的。知識選擇出來，在新知識介紹之前進行復習。
⑸注意避免過於繁瑣的形式化訓練。從數學教學的傳統上看解三角形內容有不少高度技巧化、形式化的問題，我們在教學過程中應該注意儘量避免這一類問題的出現。
二、實施教學過程
（一）創設情境、揭示提出課題
引例：要測量南北兩岸a、b兩個建築物之間的距離，在南岸選取相距a點km的c點，並通過經緯儀測的，你能計算出a、b之間的距離嗎？若人在南岸要測量對岸b、d兩個建築物之間的距離，該如何進行？
（二）複習回顧、知識梳理
1．正弦定理：
正弦定理的變形：
利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題。
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角。（從而進一步求出其他的邊和角）
2．餘弦定理：
a2=b2+c2－2bccosa；
b2=c2+a2－2cacosb；
c2=a2+b2－2abcosc。
cosa=；
cosb=；
cosc=。
利用餘弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。
3．三角形面積公式：
（三）自主檢測、知識鞏固
（四）典例導航、知識拓展
【例1】 △abc的三個內角a、b、c的對邊分別是a、b、c，如果a2=b（b+c），求證：a=2b。
剖析：研究三角形問題一般有兩種思路。一是邊化角，二是角化邊。
證明：用正弦定理，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，代入a2=b（b+c）中，得sin2a=sinb（sinb+sinc）sin2a－sin2b=sinbsinc
因為a、b、c為三角形的三內角，所以sin（a+b）≠0。所以sin（a－b）=sinb。所以只能有a－b=b，即a=2b。
評述：利用正弦定理，將命題中邊的關係轉化為角間關係，從而全部利用三角公式變換求解。
思考討論：該題若用餘弦定理如何解決？
【例2】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，
（1）若△abc的面積為，c=2，a=600，求邊a，b的值；
（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷△abc的形狀。
（五）變式訓練、歸納整理
【例3】已知a、b、c分別是△abc的三個內角a、b、c所對的邊，若bcosc=（2a—c）cosb
（1）求角b
（2）設，求a+c的值。
剖析：同樣知道三角形中邊角關係，利用正餘弦定理邊化角或角化邊，從而解決問題，此題所變化的是與向量相結合，利用向量的模與數量積反映三角形的邊角關係，把本質看清了，問題與例2類似解決。
此題分析後由學生自己作答，利用實物投影集體評價，再做歸納整理。
（解答略）
課時小結（由學生歸納總結，教師補充）
1、解三角形時，找三邊一角之間的關係常用餘弦定理，找兩邊兩角之間的關係常用正弦定理。
2、根據所給條件確定三角形的形狀，主要有兩種途徑：①化邊為角；②化角為邊。並常用正餘弦定理實施邊角轉化。
3、用正餘弦定理解三角形問題可適當應用向量的數量積求三角形內角與應用向量的模求三角形的邊長。
4、應用問題可利用圖形將題意理解清楚，然後用數學模型解決問題。
5、正餘弦定理與三角函數、向量、不等式等知識相結合，綜合運用解決實際問題。
課後作業：
材料三級跳。
創設情境，提出實際應用問題，揭示課題。
學生在探究問題時發現是解三角形問題，通過問答將知識作一梳理。
學生通過課前預熱1、2、3、的快速作答，對正餘弦定理的基本運用有了一定的回顧。
學生探討。
知識的關聯與拓展
正餘弦定理與三角形內角和定理，面積公式的綜合運用對學生來説也是難點，尤其是根據條件判斷三角形形狀。此處列舉例2讓學生進一步體會如何選擇定理進行邊角互化。
本課是在學生學習了三角函數、平面幾何、平面向量、正弦和餘弦定理的基礎上而設置的複習內容，因此本課的教學有較多的處理辦法。從解三角形的問題出發，對學過的知識進行分類，採用的例題是精心準備的，講解也是至關重要的。一開始的複習回顧學生能夠很好的回答正弦定理和餘弦定理的基本內容，但對於兩個定理的變形公式不知，也就是説對於公式的應用不熟練。設計中的自主檢測幫助學生回顧記憶公式，對學生更有針對性的進行了訓練。學生還是出現了問題，在遇到第一個正弦方程時，是隻有一組解還是有兩組解，這是難點。例1、例2是常規題，讓學生應用數學知識求解問題，可用正弦定理，也可用餘弦定理，幫助學生鞏固正弦定理、餘弦定理知識。
本節課授課對象為高三6班的學生，上課氛圍非常活躍。考慮到這是一節複習課，學生已經知道了定理的內容，沒有經歷知識的發生與推導，所以興趣不夠，較沉悶。奧蘇貝爾指出，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什麼，我們應當根據學生原有的知識狀況去進行教學。因而，在教學中，教師瞭解學生的真實的思維活動是一切教學工作的實際出發點。教師應當“接受”和“理解”學生的真實思想，儘管它可能是錯誤的或幼稚的，但卻具有一定的“內在的”合理性，教師不應簡單否定，而應努力去理解這些思想的產生與性質等等，只有真正理解了學生思維的發生發展過程，才能有的放矢地採取適當的教學措施以便幫助學生不斷改進並最終實現自己的目標。由於這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平沒有達到足夠的提升。這些都是不足之處，比較遺憾。但相信隨着課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。畢竟輕鬆愉快的課堂是學生思維發展的天地，是合作交流、探索創新的主陣地，是思想教育的好場所。所以新課標下的課堂將會是學生和教師共同成長的舞台！
一、教學設計
1、教學背景
在近幾年教學實踐中我們發現這樣的怪現象：絕大多數學生認為數學很重要，但很難；學得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學，我們才不會去理會，況且將來用數學的機會很少；許多學生完全依賴於教師的講解，不會自學，不敢提問題，也不知如何提問題，這説明了學生一是不會學數學，二是對數學有恐懼感，沒有信心，這樣的心態怎能對數學有所創新呢即使有所創新那與學生們所花代價也不成比例，其間扼殺了他們太多的快樂和個性特長。建構主義提倡情境式教學，認為多數學習應與具體情境有關，只有在解決與現實世界相關聯的問題中，所建構的知識才將更豐富、更有效和易於遷移。我們在2009級進行了“創設數學情境與提出數學問題”的以學生為主的“生本課堂”教學實驗，通過一段時間的教學實驗，多數同學已能適應這種學習方式，平時能主動思考，敢於提出自己關心的問題和想法，從過去被動的接受知識逐步過渡到主動探究、索取知識，增強了學習數學的興趣。
2、教材分析
“餘弦定理”是高中數學的主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是國中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、餘弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理。布魯納指出，學生不是被動的、消極的知識的接受者，而是主動的、積極的知識的探究者。教師的作用是創設學生能夠獨立探究的情境，引導學生去思考，參與知識獲得的過程。因此，做好“餘弦定理”的教學，不僅能複習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯繫、發展等辯證觀點，而且能培養學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力。
3、設計思路
建構主義強調，學生並不是空着腦袋走進教室的。在日常生活中，在以往的學習中，他們已經形成了豐富的經驗，小到身邊的衣食住行，大到宇宙、星體的運行，從自然現象到社會生活，他們幾乎都有一些自己的看法。而且，有些問題即使他們還沒有接觸過，沒有現成的經驗，但當問題一旦呈現在面前時，他們往往也可以基於相關的經驗，依靠他們的認知能力，形成對問題的某種解釋。而且，這種解釋並不都是胡亂猜測，而是從他們的經驗背景出發而推出的合乎邏輯的假設。所以，教學不能無視學生的這些經驗，另起爐灶，從外部裝進新知識，而是要把學生現有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗。
為此我們根據“情境—問題”教學模式，沿着“設置情境—提出問題—解決問題—反思應用”這條主線，把從情境中探索和提出數學問題作為教學的出發點，以“問題”為紅線組織教學，形成以提出問題與解決問題相互引發攜手並進的“情境—問題”學習鏈，使學生真正成為提出問題和解決問題的主體，成為知識的“發現者”和“創造者”，使教學過程成為學生主動獲取知識、發展能力、體驗數學的過程。根據上述精神，做出瞭如下設計：
①創設一個現實問題情境作為提出問題的背景；
②啟發、引導學生提出自己關心的現實問題，逐步將現實問題轉化、抽象成過渡性數學問題，解決問題時需要使用餘弦定理，藉此引發學生的認知衝突，揭示解斜三角形的必要性，並使學生產生進一步探索解決問題的動機。然後引導學生抓住問題的數學實質，引伸成一般的數學問題：已知三角形的兩條邊和他們的夾角，求第三邊。
③為了解決提出的問題，引導學生從原有的知識經驗中“生長”出新的知識經驗，通過作邊BC的垂線得到兩個直角三角形，然後利用勾股定理和鋭角三角函數得出餘弦定理的表達式，進而引導學生進行嚴格的邏輯證明。證明時，關鍵在於啟發、引導學生明確以下兩點：一是證明的起點 ；二是如何將向量關係轉化成數量關係。
④由學生獨立使用已證明的結論去解決中所提出的問題。
二、教學反思
本課中，教師立足於所創設的情境，通過學生自主探索、合作交流，親身經歷了提出問題、解決問題、應用反思的過程，學生成為餘弦定理的“發現者”和“創造者”，切身感受了創造的苦和樂，知識目標、能力目標、情感目標均得到了較好的落實，為今後的“定理教學”提供了一些有用的借鑑。
例如，新課的引入，我引導學生從向量的模下手思考：
生：利用向量的模並藉助向量的數量積。
教師：正確！由於向量 的模長，夾角已知，只需將向量 用向量 來表示即可。易知 ，接下來只要把這個向量等式數量化即可。如何實現呢
學生8：通過向量數量積的運算。
通過教師的引導，學生不難發現 還可以寫成 ， 不共線，這是平面向量基本定理的一個運用。因此在一些解三角形問題中，我們還可以利用平面向量基本定理尋找向量等式，再把向量等式化成數量等式，從而解決問題。
（從學生的“最近發展區”出發，證明方法層層遞進，激發學生探求新知的慾望，從而感受成功的喜悦。）
創設數學情境是“情境·問題·反思·應用”教學的基礎環節，教師必須對學生的身心特點、知識水平、教學內容、教學目標等因素進行綜合考慮，對可用的情境進行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。
從應用需要出發，創設認知衝突型數學情境，是創設情境的常用方法之一。“餘弦定理”具有廣泛的應用價值，故本課中從應用需要出發創設了教學中所使用的數學情境。該情境源於教材解三角形應用舉例的例1實踐説明，這種將教材中的例題、習題作為素材改造加工成情境，是創設情境的一條有效途徑。只要教師能對教材進行深入、細緻、全面的研究，便不難發現教材中有不少可用的素材。
“情境·問題·反思·應用”教學模式主張以問題為“紅線”組織教學活動，以學生作為提出問題的主體，如何引導學生提出問題是教學成敗的關鍵，教學實驗表明，學生能否提出數學問題，不僅受其數學基礎、生活經歷、學習方式等自身因素的影響，還受其所處的環境、教師對提問的態度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創設適宜的數學情境（不僅具有豐富的內涵，而且還具有“問題”的誘導性、啟發性和探索性），而且要真正轉變對學生提問的態度，提高引導水平，一方面要鼓勵學生大膽地提出問題，另一方面要妥善處理學生提出的問題。關注學生學習的結果，更關注學生學習的過程；關注學生數學學習的水平，更關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度；關注是否給學生創設了一種情境，使學生親身經歷了數學活動過程。把“質疑提問”，培養學生的數學問題意識，提高學生提出數學問題的能力作為教與學活動的起點與歸宿。
一、教材分析
1、地位及作用
“餘弦定理”是人教A版數學必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是國中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具具有廣泛的應用價值，起到承上啟下的作用。
2、教學重、難點
重點：餘弦定理的證明過程和定理的簡單應用。
難點：利用向量的數量積證餘弦定理的思路。
二、教學目標
知識目標：能推導餘弦定理及其推論，能運用餘弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類三角形。
能力目標：培養學生知識的遷移能力；歸納總結的能力；運用所學知識解決實際問題的能力。
情感目標：從實際問題出發運用數學知識解決問題這個過程體驗數學在實際生活中的運用，激發學生學習數學的興趣。通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
三、教學方法
數學課堂上首先要重視知識的發生過程，既能展現知識的獲取，又能暴露解決問題的思維。在本節教學中，我將遵循“提出問題、分析問題、解決問題 ”的步驟逐步推進，以課堂教學的組織者、引導者、合作者的身份，組織學生探究、歸納、推導，引導學生逐個突破難點，師生共同解決問題，使學生在各種數學活動中掌握各種數學基本技能，初步學會從數學角度去觀察事物和思考問題，產生學習數學的願望和興趣。
四、教學過程
本節教學中通過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“現實問題轉化為數學問題”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
幫助學生從平面幾何、三角函數、向量知識等方面進行分析討論，選擇簡潔的處理工具，引發學生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問題可轉化為已知三角形兩邊長和夾角求第三邊的問題，即：在 中已知AC=b,AB=c和A,求a.
學生對向量知識可能遺忘，注意複習；在利用數量積時，角度可能出現錯誤，出現不同的表示形式，讓學生從錯誤中發現問題，鞏固向量知識，明確向量工具的作用。同時，讓學生明確數學中的轉化思想：化未知為已知。將實際問題轉化成數學問題，引導學生分析問題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求B.
學生思考或者討論，若有同學答則順勢引出推論，若不能作答則由老師引導推出推論，然後返回解決該問題。
讓學生觀察推論的特徵，討論該推論有什麼用。
一。 教學目標：
1、知識與技能：認識正弦、餘弦定理，瞭解三角形中的邊與角的關係。
2、過程與方法：通過具體的探究活動，瞭解正弦、餘弦定理的內容，並從具體的實例掌握正弦、餘弦定理的應用。
3、情感態度與價值觀：通過對實例的探究，體會到三角形的和諧美，學會穩定性的重要。
二。 教學重、難點：
重點：
正弦、餘弦定理應用以及公式的變形
難點：
運用正、餘弦定理解決有關斜三角形問題。
知識梳理
1．正弦定理和餘弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
（1)S＝2ah(h表示邊a上的高）
(2)S＝2bcsin A＝2sin C＝2acsin B
（3)S＝2r(a＋b＋c)(r為△ABC內切圓半徑）
問題1：在△ABC中，a＝3，b2，A＝60°求c及B C 問題2在△ABC中，c=6 A=30° B=120°求a b及C
問題3在△ABC中，a＝5，c＝4，cos A＝16，則b＝
通過對上述三個較簡單問題的解答指導學生總結正餘弦定理的應用； 正弦定理可以解決
（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；
（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角
餘弦定理可以解決
（1）已知三邊，求三個角；
（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩角
我們不難發現利用正餘弦定理可以解決三角形中“知三求三” 知三中必須要有一邊
應用舉例
【例1】 （1)(2013·湖南卷）在鋭角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B3b，則角A等於 ( )
A.3 B.4 C.6
（2)(20xx·杭州模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a＝1，c＝2，B＝45°，則sin C＝______.
解析 (1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sin A·sin B＝3sin B， ∵B為△ABC的內角，∴sin B≠0. 3
∴sin A＝2又∵△ABC為鋭角三角形，
∴A∈02，∴A＝3
（2）由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝1＋32－2×2＝25，即b＝5. c·sin B
所以sin Cb4
答案 (1)A (2)5
【訓練1】 (1)在△ABC中，a＝3，c＝2，A＝60°，則C＝
A．30° B．45° C．45°或135° D．60°
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2＝3bc，sin C＝3sin B，則A＝
A．30° B．60° C．120° D．150°
解析 (1)由正弦定理，得sin 60°sin C，解得：sin C＝2，又c＜a，所以C＜60°，所以C＝45°
（2）∵sin C＝23sin B，由正弦定理，得c＝23b， b2＋c2－a2－3bc＋c2－3bc＋3bc3∴cos A＝2bc＝＝2bc2bc2， 又A為三角形的內角，∴A＝30°。
答案 (1)B (2)A
規律方法
已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；
已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。
【例2】 （20xx·臨沂一模）在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C. (1)求角A的大小；
（2）若sin B＋sin C＝3，試判斷△ABC的形狀。
解 (1)由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，
得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，
即bc＝b2＋c2－a2， b2＋c2－a21
∴cos A＝2bc＝2，
∴A＝60°。
（2）∵A＋B＋C＝180°，
∴B＋C＝180°－60°＝120°
由sin B＋sin C＝3，
得sin B＋sin(120°－B)＝3，
∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝3. 33
∴2sin B＋2B＝3，
即sin（B＋30°）＝1. ∵0°
∴30°
∴B＋30°＝90°，B＝60°。
∴A＝B＝C＝60°，
△ABC為等邊三角形．
規律方法
解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數的關係式，然後利用三角恆等變換得出內角之間的關係式；
或將條件化為只含有邊的關係式，然後利用常見的化簡變形得出三邊的關係。另外，在變形過程中要注意A，B，C的範圍對三角函數值的影響。
課堂小結
1．在解三角形的問題中，三角形內角和定理起着重要作用，在解題時要注意根據這個定理確定角的範圍及三角函數值的符號，防止出現增解或漏解。
2．正、餘弦定理在應用時，應注意靈活性，尤其是其變形應用時可相互轉化．如a2＝b2＋c2－2bccos A可以轉化為sin2 A＝sin2 B＋sin2 C－2sin Bsin Ccos A，利用這些變形可進行等式的化簡與證明。
尊敬的評委老師們：
你們好，我今天説課的題目是餘弦定理，（説教材） “餘弦定理”是人教A版數學第必修5主要內容之一，是解決有關斜三角形問題的兩個重要定理之一，也是國中“勾股定理”內容的直接延拓，它是三角函數一般知識和平面向量知識在三角形中的具體運用，是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產、生活實際問題的重要工具，因此具有廣泛的應用價值。本節課是“正弦定理、餘弦定理”教學的第二節課，其主要任務是引入並證明餘弦定理，在課型上屬於“定理教學課”。
這堂課並不是將餘弦定理全盤呈現給學生，而是從實際問題的求解困難，造成學生認知上的衝突，從而激發學生探索新知識的強烈慾望。另外，本節與教材其他課文的共
性是都要掌握定理內容及證明方法，會解決相關的問題。
下面説一説我的教學思路。
（教學目的）
通過對教材的分析鑽研製定了教學目的：
1、掌握餘弦定理的內容及證明餘弦定理的向量方法，會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
2、培養學生在方程思想指導下解三角形問題的運算能力。
3、培養學生合情推理探索數學規律的思維能力。
4、通過三角函數、餘弦定理、向量的數量積等知識的聯繫，來理解事物普遍聯繫與
辯證統一。
（教學重點）
餘弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規律，()是解三角形的重要工具。餘弦定理是國中學習的勾股定理的拓廣，也是前階段學習的三角函數知識與平面向量知識在三角形中的交匯應用。本節課的重點內容是餘弦定理的發現和證明過程及基本應用，其
中發現餘弦定理的過程是檢驗和訓練學生思維品質的重要素材。
（教學難點）
餘弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是餘弦定理的特殊情形，勾股定理在餘弦定理的發現和證明過程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結構特徵是突破發現餘弦定理這個難點的關鍵。
（教學方法）
在確定教學方法之前，首先分析一下學生：我所教的是課改一年級的學生。他們的基礎比正常高中的學生要差許多，拿其中一班學生來説：數學入學成績及格的佔50%
左右，相對來説教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當的教學方法和教學手段把
知識傳授給學生。
根據教材和學生實際，本節主要採用“啟發式教學”、“講授法”、“演示法”，並採用電教手段使用多媒體輔助教學。
1、啟發式教學：
利用一個工程問題創設情景，啟發學生對問題進行思考。在研究過程中，激發學生探索新知識的強烈慾望。
2、練習法：通過練習題的訓練，讓學生從多角度對所學定理進行認識，反覆的練習，體現學生的主體作用。
3、講授法：充分發揮主導作用，引導學生學習。
4、演示法：利用動畫、圖片，激發學生的學習興趣，調動學生積極性。
這節課準備的器材有：計算機、大屏幕。
（教學程序）
1、複習正弦定理（2分鐘）：安排一名同學上黑板寫正弦定理。
2、設計精彩的新課導入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，後出現B、C,
再連成虛線，並閃動幾下，閃動邊AB、AC幾下，再閃動角A的陰影幾下，可測得
AC、AB的長及∠A大小。
問你知道工程技術人員是怎樣計算出來的嗎？
一下子，學生的注意力全被調動起來，學生一定會採用正弦定理，但很快發現
∠B、∠C不能確定，陷入困境當中。
3、探索研究，合理猜想。
當AB=c,AC=b一定，∠A變化時，a可以認為是A的函數，a=f（A），A∈（0,∏）
比較三種情況，學生會很快找到其中規律。 -2ab的係數-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對應關係。
教師指導學生由特殊到一般，經比較分析特例，概括出餘弦定理，這種促使學生主動參與知識形成過程的教學方法，既符合學生學習的認知規律，又突出了學生的主體地位。“授人以魚”，不如“授人以漁”，引導學生髮現問題，探究知識，建構知識，對學生
來説，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。
4、證明猜想，建構新知
接下來就是水到渠成，現在餘弦定理還需要進一步證明，要符合數學的嚴密邏輯推理，鍛鍊學生自己寫出定理證明的已知條件和結論，請一位學生到黑板寫出來，並請同學們自己進行證明。教師在課中進行指導，針對出現的問題，結合大屏幕打出的正
確過程進行講解。
在大屏幕打出餘弦定理，為了促進學生記憶，在黑板上讓學生揹着寫出定理，也是當
堂鞏固定理的方法。
5、操作演練，鞏固提高
定理的應用是本節的重點之一。我分析題目，請同學們進行解答，在難點處進行點撥。以第二題為例，在求A的過程中學生會產生分歧，一部分採用正弦定理，一部分採用餘弦定理，其實兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進行發散思維的訓練，（在上例中，能否既不使用餘弦定理，也不使用正弦定理，
求出∠A?）
啟發一：a視為B 與C兩點間的距離，利用B、C的座標構造含A的等式
啟發二：利用平移，用兩種方法求出C’點的座標，構造等式。使學生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發，或是針對一般原則的提示，或是在學生出現思維盲點
處點撥，或是學生“簡單一跳未摘到果子”時的及時提醒。
6、課堂小結：
告訴學生餘弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律，勾股定理是餘弦定理
的特例。
7、佈置作業：書面作業 3道題
作業中注重餘弦定理的應用，重點培養解決問題的能力。
以上是我的一點粗淺的認識，如有不對之處，請老師評委們給與指教，我的課説完了，謝謝各位。
各位評委老師，下午好！今天我説課的題目是餘弦定理，説課的內容為餘弦定理第二課時，下面我將從説教材、説學情、説教法和學法、説教學過程、説板書設計這四個方面來對本課進行詳細説明：
一、説教材
（一）教材地位與作用
《餘弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一節內容，前面已經學習了正弦定理以及必修4中的任意角、誘導公式以及恆等變換，為後面學習三角函數奠定了基礎，因此本節課有承上啟下的作用。本節課是解決有關斜三角形問題以及應用問題的一個重要定理，它將三角形的邊和角有機地聯繫起來，實現了“邊”與“角”的互化，從而使“三角”與“幾何”產生聯繫，為求與三角形有關的量提供了理論依據，同時也為判斷三角形形狀，證明三角形中的有關等式提供了重要依據。
（二）教學目標
根據上述教材內容分析以及新課程標準，考慮到學生已有的認知結構，心理特徵及原有知識水平，我將本課的教學目標定為：
⒈知識與技能：
掌握餘弦定理的內容及公式；能初步運用餘弦定理解決一些斜三角形
⒉過程與方法：
在探究學習的過程中，認識到餘弦定理可以解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題，幫助學生提高運用有關知識解決實際問題的能力。
⒊情感、態度與價值觀：
培養學生的探索精神和創新意識；在運用餘弦定理的過程中，讓學生逐步養成實事求是，紮實嚴謹的科學態度，學習用數學的思維方式解決問題，認識世界；通過本節的運用實踐，體會數學的科學價值，應用價值；
（三）本節課的重難點
教學重點是：運用餘弦定理探求任意三角形的邊角關係，解決與之有關的計算問題，運用餘弦定理解決一些與測量以及幾何計算有關的實際問題。
教學難點是：靈活運用餘弦定理解決相關的實際問題。
教學關鍵是：熟練掌握並靈活應用餘弦定理解決相關的實際問題。
下面為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
二、説學情
從知識層面上看，高中學生通過前一節課的學習已經掌握了餘弦定理及其推導過程；從能力層面上看，學生初步掌握運用餘弦定理解決一些簡單的斜三角形問題的技能；從情感層面上看，學生對教學新內容的學習有相當的興趣和積極性，但在探究問題的能力以及合作交流等方面的發展不夠均衡。
三、説教法和學法
貫徹的指導思想是把“學習的主動權還給學生”，倡導“自主、合作、探究”的學習方式。讓學生自主探索學會分析問題，解決問題。
四、説教學過程
下面為了完成教學目標，解決教學重點，突破教學難點，課堂教學我準備按以下五個環節展開：
環節⒈複習引入
由於本節課是餘弦定理的第一課時，因此先領着學生回顧複習上節課所學的內容，採用提問的方式，找同學回答餘弦定理的內容及公式，並且讓學生回想公式推導的思路和方法，這樣一來可以檢驗學生對所學知識的掌握情況，二來也為新課作準備。
環節⒉應用舉例
在本環節中，我將給出兩道典型例題
△ABC的。頂點為A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精確到）。
已知三點A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各內角的大小。
通過利用餘弦定理解斜三角形的思想，來對這兩道例題進行分析和講解；本環節的目的在於通過典型例題的解答，鞏固學生所學的知識，進一步深化對於餘弦定理的認識和理解，提高學生的理解能力和解題計算能力。
環節⒊練習反饋
練習B組題，1、2、3;習題1-1A組，1、2、3
在本環節中，我將找學生到黑板做題，期間巡視下面同學的做題情況，加以糾正和講解；通過解決書後練習題，鞏固學生當堂所學知識，同時教師也可以及時瞭解學生的掌握情況，以便及時調整自己的教學步調。
環節⒋歸納小結
在本環節中，我將採用師生共同總結-交流-完善的方式，首先讓學生自己總結出餘弦定理可以解決哪些類型的問題，再由師生共同完善，總結出餘弦定理可以解決的兩類問題：⑴已知三邊，求各角；⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角。本環節的目的在於引導學生學會自己總結；讓學生進一步體會知識的形成、發展、完善的過程。
環節⒌課後作業
必做題：習題1-1A組，6、7;習題1-1B組，2、3、4、5
選做題：習題1-1B組7,8,9.
基於因材施教的原則，在根據不同層次的學生情況，把作業分為必做題和選做題，必做題要求所有學生全部完成，選做題要求學有餘力的學生完成，使不同程度的學生都有所提高。本環節的目的是讓學生進一步鞏固和深化所學的知識，培養學生的自主探究能力。
五、説板書
在本節課中我將採用提綱式的板書設計，因為提綱式-條理清楚、從屬關係分明，給人以清晰完整的印象，便於學生對教材內容和知識體系的理解和記憶。
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