怎麼證明1加1等於2

第一篇：怎麼證明1加1等於2

怎麼證明1加1等於2

陳景潤證明的叫歌德巴-赫猜想。並不是證明所謂的1+1為什麼等於2。當年歌德巴-赫在給大數學家歐拉的一封信中説，他認為任何一個大於6的偶數都可以寫成兩個質數的和，但他既無法否定這個命題，也無法證明它是正確的。歐拉也無法證明。這“兩個質數的和”簡寫起來就是“1+1”。幾百年過去了，一直沒有人能夠證明歌德巴-赫猜想，包括陳景潤，他只是把證明向前推進了一大步，但還是沒有完全證明

2

1+1為什麼等於2?這個問題看似簡單卻又奇妙無比。在現代的精密科學中，特別在數學和數理邏輯中，廣泛地運用着公理法。什麼叫公理法呢?從某一科學的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下定義，而這一學科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義;對這些基本命題(也叫公理)也不給予論證，而這一學科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。這樣構成的理論體系就叫公理體系，構成這種公理體系的方法就叫公理法。1+1=2就是數學當中的公理，在數學中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數學定理的基礎，.........

3

由此我們可以得出如下規律：

a+a=b、b+b=a、a+b=c;n+c=n

a*a=a、b*b=a、a*b=b;n*c=c(注：n為任意自然數)

這八個等式客觀準確地反映了自然數中各類數的相互關係。

下面我們就用abc屬性分類對“猜想”做出證明，(我們只證明偶數中的偶a數，另兩類數的證明類同)

設有偶a數p求證：p一定可以等於：一個質數+另一個質數

證明：首先作數軸由原點0到p。同時我們將數軸作90度旋轉，由橫向轉為縱向，即改為原點在下、p在上。我們知道任意偶數都可以從它的中點二分之一p處折回原點。把0_p/2稱為左列，把p/2_p(0)稱為右列。這時，數軸的左右兩列對稱的每對數字之和都等於p：0+p=p;1+(p-1)=p;2+(p-2)=p;、、、、、、p/2+p/2=p。這樣的左右對稱的數列我們稱之為數p的“折返”數列。

對於偶a數，左數列中的每一個b數都對應着右列的一個b數。(a=b+b)

如果這個對應的“b數對”中左列的b數是質數而右列的b數是合數，我們叫這種情形為“屏蔽”。顯然，對於偶a數的折返數列，左列中的所有質數不可能同時被屏蔽，總有不能被屏蔽的“質數對”存在，這樣我們就證明了偶a數都可以寫作兩個質數之和。其它同理。繼而我們就證明了“猜想”。

第一步：寫出b數數列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*n-1)

第二步：寫出b數數列中的合數：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、

第三步：由於對於偶a數p，它右列出現合數的最小數是35，所以能夠屏蔽左列第一個質數5的p數的取值是40，也就是説只有當p=40時，左列中的5才可以被35屏蔽，這時左列0_p/2=20，左列中還有11、17兩個質數不能被屏蔽，這兩個“質數對”是11+29、17+23。如果要同時屏蔽5和11、就必須加大p的取值，p由原來的40增加到p1=130;而這時的(p1)/2也同時增加到65。

第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11個b數，而右列65_130間的合數只有65、77、95、119、125共5個，除去屏蔽5和11的125和119以後只剩餘95、77、65顯然即使偶a數p=130的折返數列的右列中的所有合數、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的質數。也就是説偶a數p中最少可以找出許多質數對，可以寫成p=一個質數+另一個質數的形式。這裏它們分別是：

130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、130=59+71

第五步：同理，即使我們再繼續增加p的取值，而p/2的值也同時增加，右列中的合數永遠也不可能全部屏蔽左列中的質數，所以，任意偶a數都一定可以寫作兩個質數之和。

同理，我們可以做出偶b數和偶c數也都可以寫作兩個質數之和。

這樣我們就證明了對於任意偶數(大於6)我們都可以寫作兩個質數之和。

第二篇：1加1為什麼等於2

1加1為什麼等於25愛是一盞燈，黑暗中照亮前行的遠方；愛是一首詩，冰冷中温暖渴求的心房；愛是夏日的風，是冬日的陽，是春日的雨，是秋日的果。

‘1’+ ‘1’=2原因如下。。

一，你要首先知道宇宙的形成物質的本質。

二，知道如何推導''e=m*c^2''.(公式推導。理論推導）。

三，懂一些相對運動知識。、、、

如果你上述略知一二我就解釋給你聽、、、【也希望把這貼複製】

因為某些問題【自身】，我只能大概講一講、、、

宇宙是由空間。質量（空間的缺失體現）組成。若全是空間宇宙就平衡了，

但是恰恰出現質量宇宙只能達到一種動態平衡。。

1.在這種平衡中【運動】交替。但宇宙卻又有一衡量【時間】

所以説速度（空間位移/時間）是所有空間比對恆定的

2. 光速是缺空間分裂且缺空間內所有能量被釋放轉化的形式。。

【就如雞蛋裏不是蛋黃，是一彈簧，當另一雞蛋撞擊它時這雞蛋破裂，其內彈簧將其彈開，最大彈開值

時所產生的速度，就如缺空間破裂產生光速】

重點 ：：：：3.所以【1+1=2】【1-1=0】要從一個角度兩種形式上分析。。基礎《運動》 也是空間達動態平衡時基本形式。

基礎； 且‘1’集體本質不變

一 。在兩個光速相對反向離去運動時.【大體當宇宙爆炸時】

圖：【《——————c1....c2——————》】

c1【光速1】，c2【光速2】,c1相對於c2速度:c1-c2【[-c2]-c2】這時速度為相對兩倍 ， 即2*c2 ，《 注；相對運動用‘—’運算》

二。在兩個光速相對對象會和運動時【大體當宇宙輪迴時】

圖;【c1 ——————》 《———————c2】同理；的2*c2

..............................公式推理；較複雜，須理解【加我yy：11790544，霍金。天文物理】

詳細解釋給你聽、、、、、、

本人愛物理愛鑽研，，潛水勿進 ，最好來幾個教授同仁

對了，愛因斯坦的''e=m*c^2''是要一定條件的

公式表達有錯誤。。。。

第三篇：1公噸等於多少噸

1公噸等於多少噸

a.

公噸是公制的單位,中國採用公制,所以我們中國人平常説的“噸”指的就是“公噸”,可把“噸”看作是“公噸”的簡稱：1公噸（tonne/metric ton）=1000公斤。

而在英美，“噸”是不大一樣的。1公噸（tonne/metric ton）=1000公斤。1噸(ton）=1016公斤（英）或907.2公斤（美）。

那麼，我們學習的英文裏噸就是ton,這怎麼解釋呢?

因為1公噸在英文中原本的表達法為tonne或者metric ton，由於用公噸的人太多，人都喜歡偷懶，故常把metric ton縮略為ton。所以，外國人説ton的時候，有可能是指metric ton(公噸),也可能指在自己國家的ton(噸),而我們中國人説ton(噸)，其實指的都是公噸。

b.

在我國，1公噸=1噸。在英國和美國，1公噸近似於、但不等於1噸。國際上有“公噸”這個單位。1公噸=1000千克=0.9842英噸=1.1023美噸；1公噸（tonne/mtric ton）= 1000公斤= 1016公斤（英）或907.2公斤（美）。

c.

1噸=1公噸=1000千克=0.9842英噸=1.023美噸。國際上有這個單位。

d.

短噸是實行美製的國家採用的重量單位。1短噸=907公斤。

長噸是實行英制的國家採用的重量單位。1長噸=1016公斤。

結論是：1長噸的重量大。

第四篇：10減1等於幾

2014年4月）一個公司招聘員工，經過一層一層的篩選，還剩下三個面試者，他們的業務水平不相上下，從三個人當中挑選一個實在是難以取捨。最後，總經理決定再來一次面試，由他親自挑選。

面試的問題出乎意料，和業務毫無關係，是一道非常簡單的算術題。

“請你們三個回答我一個問題：十減一等於幾？”

第一位應試者想了想，最後滿臉堆笑地説：“您説它等於幾，它就等於幾；您想讓它等於幾，它就等於幾。”

第二個見第一個回答得這麼精明，不甘示弱地説：“十減一等於九，就是消費；十減一等於十二，那是經營；十減一等於十五，那是貿易。”

總經理聽了，微笑着點點頭又搖搖頭，他把目光轉向第三位應聘者：“説説你的答案？”

“十減一就是等於九嘛！”

後來。這個老實人被錄用了。

感悟：在現實生活中，的確有人把“誠實”視為“愚蠢”。人們最喜歡犯的錯誤就是自作聰明，結果總是聰明反被聰明誤，為什麼不誠實地對待(請關注好 範 文 網：)那些原本正確的東西呢？

第五篇：處理好猜測與證明的關係(1方程組加)

推理能力

一、推理能力的培養是數學課程的重要目標

培養學生的推理能力是數學教育的重要目標之一。推理既包括以三段論為主要形式的演繹推理，又包括以歸納、類比為主要途徑的合情推理。這兩種推理形式無論是在數學的研究中還是在數學的學習中都是十分重要的。合情推理是獲得猜測提出猜想的有效途徑，在數學的發現中扮演着不可或缺的角色。演繹推理是數學學科的特點，是確認數學命題為真的推理。但演繹推理所論證的對象往往是由合情推理得來的，同時，由合情推理所得到的猜測必須經過證明（即演繹推理）才能確定其正確性，因此，在數學的發展過程中二者是相輔相成、缺一不可的。

關於合情推理和演繹推理在人的發展和日常工作中的重要意義，著名的美國數學家和數學教育家波利亞（g．polya）的一段話給出了很好的回答：“一個認真想把數學作為其終身職業的人，要學好論證推理，---------”。

在以往的數學教育教學中，我們對論證推理給與了充分的關注，在我們強調的基礎知識、基本技能中，都表現出對邏輯的強調，即給出已知條件，求證一個結論，這是演繹的方法。但我們對引導學生們嘗試着去推測、猜想等關注的不夠，也就是説對歸納、類比等合情推理強調的不夠。其中的原因可能是多方面的，既有主觀認識上，也有客觀的原因。（引用史校的話）然而，歸納、類比等與創新思維的聯繫是非常密切的，因此不注重歸納等合情推理能力的培養，就不利於對學生創新精神的培養，不利於創新型的人才的培養。

在義務教育階段和普通高中的數學課程標準中，都明確提出要讓學生經歷觀察、實驗、猜測的過程，要重視培養學生的合情推理能力，並提出了具體的內容要求。例如，高中的數學課程標準中設立了專題“推理與證明”，就強調了培養學生兩種推理的重要性，以及如何培養的問題（參見課標）。

課程標準中對推理能力的全面要求，推動了課程實施中對合情推理的關注，新課程的數學實驗教材以及當前的數學課堂教學中，也都重視了學生探索、猜測的過程，為學生進行合情推理提供機會。同時，由於評價（尤其是選拔性的考試）的導向作用，我們發現在各種類型的學業評價中也增加了對學生觀察、探索、歸納、概括、猜測以及證明等能力的考察。

但是，歸納、類比等推理與演繹推理不同，它們沒有固定的程序和具體的步 1

驟，對它們的理解和把握以及運用更多的是需要學生在學習、探索的過程中自己去感悟和體會。因此為學生提供必要的問題情景和探索性機會，在解決問題的過程中，讓學生們親自去觀察、概括、抽象，進而發現規律並作出相應的猜測，是十分必要的。同樣，評價學生的推理能力也需要利用恰當的問題情境，以全面衡量學生的推理能力。

二、提供恰當的問題情境實現推理能力的培養

1、問題的選擇應與學生的知識相適應

在有關合情推理的教學和評價方面，廣大數學教育工作者和數學教師通過自己的努力，營造出學生觀察、思考和探索的氣氛，也編制出一些可供學生進行這方面探索的問題以及考察學生能力的測試題。例如，如下的一道會考試題就是其中的一例。

問題①老師在黑板上寫出三個算式，52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王華接着又寫出了兩個具有同樣規律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，

（1） 請你再寫出兩個（不同於上面算式）具有上述規律的算式；

（2） 用文字寫出反映上述算式的規律；

（3） 證明這個規律的正確性。

事實上，上面問題①的已知條件中，五個等式分兩次給出，按照美國數學教育家波利亞的觀點①，將前三個等式稱之為啟發式聯想，因為對這三個等式的觀察與分析，能夠啟發觀察者獲得對某種規律的初步認識，但這樣的認識是模糊的；接下來的算式波利亞稱之為支持性聯想，也就是對前面得到的較為模糊的認識的進一步的清晰和認可，這個過程實際上就是獲得了猜測的過程。繼續下去，對第一個問題的回答，我們可以看成是對前面的猜測進行驗證的過程，也可以看成是支持性聯想的一部分。而對於第二個問題的回答，就已經是將發現的規律進行一般化的表述，形成猜想了。最後則是給出形式化的數學證明。

在完成這個問題的解答過程中，既包含了對所給的算式的觀察、分析和類比，又要求在此基礎上歸納和探索出規律，並進一步對規律進行數學的表述，最後對此規律進行推理證明。因此，筆者認為這樣的一個問題就為學生進行合情推理和演繹推理提供了可能，作為試題也能全面地考察學生兩種推理能力的情況。 ①波利亞．《數學與猜想》．科學出版社, 1984, p2．

上面這個例子中，無論是類比、歸納還是推理證明，都是學生們能夠完成的，因此，它既適合對學生相應能力的培養，也適合考察學生相關的能力和水平。

對於國小生或者國中學生來説，通過對某些問題的觀察、分析，進而發現一定的規律並獲得猜測是可能做到的，但是要證明這個猜測的正確性有時就是學生們力所不能及得了。例如，

問題②計算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…。歸納各計算結果中的個位數字的規律，猜測22014-1的個位數字是（）。

問題③用計算器計算：?9?19,99?99?199,999?999?1999,?, 請你猜測99?9?99?9?199?9的結果為多少？

對於國中生來説，對觀察到的結果進行分析，發現其中的規律並猜測結果是可以做到的，但是證明則不是本階段數學學習所要求的了。那麼，與前面的問題①相比，在這兩個問題中，主要是希望學生通過計算和觀察，發現計算結果中的一些規律，對規律的驗證只能是再多計算幾個式子而已，而對規律的證明在國中階段就不在要求之列了。因此，這樣的問題對學生來説容易形成固定的模式，缺少了一定的挑戰性，歸納的味道也不足。

2、問題的提出和呈現應保證探究性和科學性

還有一些問題，本身是具有探究價值的，但由於問題的提法不當，而使問題的可探究性大打折扣。例如，

問題④某公園的側門口有九級台階，小明一步只能上1級台階或2級台階，小明發現當台階數分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級……逐漸增加時，上台階不同方法的種數依次為1、2、3、5、8、13、21、……，這就是著名的菲波那契數列，那麼小聰上這九級台階共有種不同的方法。

實際上，這是一個富有一定探索和推理空間的問題，但由於出題者“不打自招”地將問題的規律道了出來，而且是強加給學生，所以學生思考此問題時就只能是對幾個冰冷的數字進行加減計算，發現其規律了。其中還很容易使學生將歸納和推理證明混為一談，即把歸納代替了推理。

再看下面的例子，其中的問題更加需要給與關注，否則就會出現學科上的問題。例如：

問題⑤小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下，3

當輸入數據為8時，輸出的數據為。 問題⑥觀察分析下列數據，尋找規律： 0，3,，3，2，，32，……

那麼第10個數據是。

類似這樣的例子在目前的各種練習冊以及考試的試題中會經常見到，而且通常從這類問題的表述上我們可以看出，它們所要求的答案似乎是唯一確定的，學生們需要通過觀察、試誤等的方法找出所給出的一組數的特徵，並依此特徵給出答案。

如，對於問題⑤，答案是這樣給出的： 因為

的數據為11223344，??所以輸入n時，輸出?2,?2,?2,?221?152?1103?1174?18n，所以當n=8時，輸出的數據為。 n2?165

類似的，問題⑥給出的答案是：

因為0=(1?1)，3?3(2?1),6?(3?1),3?(4?1),23?3(5?1),?(6?1)，??

所以第n個數據應是(n?1)，當n=10時，所對應的數據是3。

對於中學生來説，這樣的解答似乎是合理的。然而，事實上這樣的問題的答案不僅不是唯一的，而且可以是無窮多個。我們可以構造出無窮多個類似於上述的n及3(n?1)的所謂的通項公式，這些通項滿足題目中給出的前幾項的要n2?1求，而且依此通項我們可以使所求的項中的數值是任意的。

例如，對於問題⑤，當輸入數據8時，我們可以使輸出的數據為任意數m，具體做法如下：

定義多項式函數y=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,並令其滿足，當x=1，2，3，4，

123455,8時，y=,,,,,m。 25101726

由此我們能夠得到一個關於an(n=0,1,2,3,4,5) 的方程組，

5+a4+a3+a2+a1+a0=1 2

2 5

35a5+34a4+ 33a3+ 32a2+ 3a1+a0= 10

45a5+44a4+ 43a3+ 42a2+ 4a1+a0= 17

55a5+54a4+ 53a3+ 52a2+ 5a1+a0= 265a5+24a4+ 23a3+ 22a2+ 2a1+a0=

85a5+84a4+ 83a3+ 82a2+ 8a1+a0=m

解這個方程組，求出an(n=0,1,2,3,4,5)，就得到了滿足條件要求的多項式

函數，即按此規律（多項式函數），它不僅滿足原來題目已知的幾項的要求，也能夠使第8項有隨意選擇的餘地，同樣地，問題⑥的解答也是可以任意地選擇一個實數添入空格內，並能類似地寫出其滿足的規律。因此，從這個意義上講，很多類似的問題的提法上就顯得不那麼嚴謹了，儘管這些還不至於使中學生產生懷疑。

三

那麼，與問題⑤類似的提法不嚴謹的探究規律的問題是不是這樣就無法提供給學生了？如何改進這些問題情境呢？進一步的，如何為學生提供可供探究和思考、既包含合情推理有包含演繹證明的問題情境呢？

其實，對於問題⑤和問題⑥這樣的一類問題，我們是希望學生能通過觀察、分析，發現一定的規律，而且整個的思考過程應該有一定的理性基礎，即要麼能證明之，要麼能説明規律和理由，比如，我們的問題可以表述為，“觀察下面的幾個數??，那麼第×個數可以添幾，理由是什麼？”，這樣的提問，既避免了問題的漏洞，更主要的是增加了使學生進行理性思考意識和能力的要求。

另外，應多為學生提供一些像問題①那樣的問題情境，給學生創造出既可以探究規律又能夠加以證明的機會，一方面，提高學生的歸納、類比的能力，同時也能體會到合情推理與演繹推理之間的相依關係，發展學生的推理能力。

事實上，前面提到的問題④，如果經過適當的改造，也可以成為一個利於探究和證明的較好的素材。如，可以讓學生在規定的前提下（每一步只能上1級台階或2級台階）自行探究台階數分別為1級、2級、3級、4級、5級??時，上台階不同方法的種數，並在獲得的數據的基礎上，驗證並獲得猜測，進而去説明 5

或證明。這樣就充分挖掘和利用了這個問題的可探究的空間。

總之，推力能力的培養是數學教學中的重要人無之一，我們的教學要努力從培養學生的合情推理和演繹推理的能力出發，為學生創設出體現數學的本質、富有探究和推理空間的問題情境，以此來培養學生的創新意識和能力，充分發揮數學在培養人的推理能力和創新思維方面的不可替代的作用。

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