新課程十分強調教師的教學反思，教學反思會促使教師構成自我反思的意識和自我監控的潛力，透過反思去進一步理解新課程，提高實施新課程的效果和水平。
在實際教學過程當中，做為教師，哪些是教學反思資料呢？我認為能夠從以下三種水平界定教師反思的資料：
水平一：側重於教師對日常教學行為、過程、事件及學生的反思。
（1）對教學實踐過程的反思。教師對教學實踐過程的反思體此刻教學實施過程的各個方面。如：教學目標的制定是否合理，是否能做到讓學生在學到知識的同時，促進潛力及情感的全面發展；教學計劃是否適合學生需要及實際教學情境，教學策略和課程實施方案能否順利實施；還有教師在教學中的體態、動作、言語、學生的狀態等。對教學效果的反思，主要是透過各種渠道獲取儘可能多的信息，比如查閲學生的作業，找個別學生談話，依據教案回顧課堂教學，以發現自己在教學中存在的問題。
（2）對學生知識背景、理解水平、興趣愛好的反思。它主要強調對學生的數學文化、思維與理解水平、興趣愛好及其對完成特定學習任務的準備等方面的反思。教學的最終目的是為了促進學生的發展。因此，對學生現有的發展水平及個性差異就決定了教師教什麼和如何教。
教師教學的準備及實施過程中，對學生知識背景及理解水平的反思主要包括對學生生理、心理特點及當前知識背景的研究、認識，在此基礎上反思自己的教學活動是否結合了學生的不同興趣、愛好和學習需要，這是反思性教學應思考的一個重要資料。
（3）對教材的反思。教材是知識傳遞的有效載體，對教材的反思主要是教師在深刻理解教育目的和教學目標的基礎上，結合現有的教學條件及學生學習要求，對教材進行創造性的補充、改編和整合的活動。如立體幾何的模型教學、函數的板塊教學等。對教材的反思有助於教師更好地設計教學資料、選取教學策略和方法，從而促進學生對教學資料更好的理解，提高學生利用數學知識分析和解決問題的潛力。
水平二：側重於教師對自身教育教學觀念及現有教育研究成果的反思。
（1）對教師教育教學信念、態度和價值觀的反思。它主要是對教師在教學實踐中所應具備的教育理念和教學態度所進行的反思性活動。不斷學習先進的教育教學理念，用心吸收優秀教師的教育教學經驗。透過對自身道德水平和職責感的不斷反思，會促使其對教學實踐更富有執著性和職責心。
（2）對教育教學研究成果的反思。教育專家、學者的研究成果能夠為教師的教學實踐帶給指導和幫忙，對教育教學研究成果反思目的就在於要求教師結合自己的教學實踐需要，創造性地理解和應用已有的教育教學研究成果。
水平三：側重於影響教育教學實踐的學校及社會各種因素和條件的反思。
這主要是因為教育教學活動的開展離不開學校及社會環境的影響，這種影響既可能是用心的，也可能是消極的。因此，教師在教學實踐中，應留意、審視和分析這些社會現象對教學活動有利或不利的影響，如根據女生怕學數學、普遍存在自卑心理現狀，可設計《高中女生數學後進生的構成及轉化策略》課題，以到達增強女生信心、訓練學習策略、提高學習潛力的目的。
我本身不是學數學專業的，對高中數學的整體知識結構不太瞭解，第一次接觸新教材內容，又是第一次接觸教材新增加的內容，的確有些茫然。必修3中，將算法列為高中數學內容的第一部分，在“算法初步”這一章導言中也講到“算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎”。幸好在大學的時候學過C 語言，但是沒有實際的教學經驗。我只能依靠與同行彼此學習體會和相互的交流來教學，同時通過學生學習情況的反饋來進行教法調整。隨着教學進程的不斷向前推進，我在自己的教學過程中也有自己的一些做法和感受。
一、學習過程中學生出現的問題
(1)相關背景知識缺乏難予找到恰當的算法。如秦九韶算法，由於學生對秦九韶算法中反覆執行的步驟不理解，因此，在尋找這個問題的算法上束手無策。
(2)將實際問題模型化是學生學習算法的一個難點，多數學生無法將實際問題的解題過程轉化為算法。
(3)不能恰當地使用循環變量(計數變量、累加(累乘)變量)或其他條件終止循環，學生在模仿例題設計法的過程中，在循環變量的處理上，往往只考慮前幾次循環的情況，對隨後變量變化情況不再考慮或者不能想象在條件即將滿足時循環變量的情況，即使他們學完了循環的相關知識，但仍不能正確地處理循環變量接近臨界點的情況。
(4)學生能夠做出正確的循環結構的程序框圖，但是不能將程序框圖用恰當的循環語句表述出來，由於有些學生所畫的程序框圖沒有遵循教材上的“直到型”或“當型”循環的畫法，因此，在將程序框圖轉換成程序語言時，他們不能處理其中的變化。
二、教學感受
(1)注意在其他課程內容的學習中不斷滲透算法的'思想，特別是用自然語言或程序框圖表述算法。從對算法教學過程來看，學生對用自然語言描述一個算法還是容易理解的。
(2)在算法的學習中，不要一開始就讓學生追求算法的通用性，學生學習的過程表明：學生在尋找解決問題的算法時，往往是尋找能夠解決問題的特殊算法，當特定的問題被解決後，他們才去考慮更一般的算法。
(3)重視循環結構的教學，從教學實踐中發現，學生在循環結構的處理上存在的問題最大，主要表現在對循環結構的初始狀態和終止狀態的處理上，以及終止循環結構的條件設計上。
(4)有條件的學校要讓學生上機實踐算法，無論學生用自然語言、用程序框圖或是程序語言描述算法，都難以從中發現自己設計過程中的錯誤，尤其在初學階段。因此，給學生提供上機驗證的機會，可以幫助他們檢驗自己算法設計的正確與否，進而增強學生學習算法的興趣和積極性。
隨着課程的逐步深入，可能導致學生對高中數學課程的難以理解和教師對高中數學課程的難以教學的問題出現。為了有更好的教學效果，我們用情境創設來提高我們的教學質量，讓學生在情境中不知不覺地理解和記住某些知識，在情境中學習，在快樂中學習。
一、情境創設的對象和意義
我們針對教學中出現的一系列問題，比如説學生對於比較難的知識點聽不懂；對長久以來的機械教學感到厭倦，不想聽，這時我們需要對教學方法進行調整，給學生創造一個不一樣的課堂，吸引學生的眼球，豐富多彩的情境不僅提高了學生的積極性，而且對於課堂的效率也有非常顯著的提高。
二、情境創設的原則
情境創設的根本目的是對學生的自身發展具有良好的促進意義，我們不但注重情景的模擬，還要在情境創設中對學生的未來有影響，教會他們面對問題的分析方法，其中最重要的是指導學生對於世界觀的認知，找出普遍的規律，積極思考，情境創設在無形中對於學生有深遠的影響。在情境創設中，我們最基本的是要保證教學內容的準確性，保證與教材相一致，假如創設的教學的內容都有問題，那麼無論如何創設情景都是一個失敗的案例，只能為你帶來麻煩，給學生帶來負擔。其次，教學是合理的教學，是在現有基礎上的教學，是有側重點的'教學，情境創設出一個能被大家所理解的所看到的淺顯的內容才是好的教學案例。我們在情境創設中忌諱華而不實的教學方法。最後，我們要根據學生現有的認知水平進行情境創設，過高過低的估計都不利於教學的進行。情境創設要量身定做，爭取達到最完美的教學效果。另外，情境創設更要注重創新，與時俱進。作為國家未來棟樑的二十一世紀的學生，正在努力接受着新知識的滋養，我們不能把過去的例子一遍一遍的重複，創新的案例使教學事半功倍。與此同時，教師與學生的關係也正在微妙變化着，我們根據與學生之間的關係變更教學策略，引導學生對數學的正確思考方式，讓學生真正愛上數學。
三、情境創設的方法
（一）拋實際問題，給學生對求解的渴望
在情境創設方法中，最基本的就是向學生拋問題，把我們常見的生活中的問題提出來，引起學生的共鳴，推進學生對問題求解的熱情。我們知道，數學雖然是一門理學學科，但是也是來源於生活，都是從生活中抽出的模型，我們只需將數學模型迴歸到生活中，就可以達到意想不到的效果，這種方法簡單易行，是多數教師教學的首選方法。例1：在我們學習“餘弦定理”中，教師做課程導入便可這樣：上節課我們學習了正弦定理，知道了通過兩條邊及兩條邊的對角的計算，便可得到三角形邊長和角度的所有數據，那我們想想如果只知道兩邊和這兩邊所夾的角，能不能求出第三邊呢？由此引出餘弦定理，進而得出餘弦定理的適用範圍。這便是一個成功的案例，我們通過對問題的拋出引出了本節課講授的知識點，避免了直接講授餘弦定理的使用條件造成和正弦定理相混的情況。不但使課堂更有效率，對於學生的記憶也很有幫助。
（二）實際性的計算，給學生驗證定理
對於錯綜複雜的定理，教師自己當初學的時候都有困難，更不用説是小我們十幾歲的學生了，那麼此時，我們如果將這些定理實際地讓學生算一算，最後再告訴他們規律，那麼對於學生的印象就會深刻許多。例2：同樣是學三角函數，教師可以在課程導入時從直角三角形出發，分別計算各邊與對角正弦值的比值，接着算鋭角三角形，鈍角三角形，學生驚奇地發現比值都是一樣的，這就代表這是個普遍適用的規律，我們最後在引入正弦定理，相信通過這種方法，學生會比較容易接受。我們通過讓學生自己動手計算，不但讓他們自己發現規律，而且驗證了正弦定理的普適性，所以在教學中，應自己探索有效的方法，讓學生真正喜歡上教師的授課。
（三）發散性的思維，讓學生自主探究
我們在情境創設中，發散思維也是很常見的方法，這提高了學生自主探究的能力，對創新性有很大的幫助。例3：我們在學習“數列”的時候，學習了等差數列。在學習等差數列中，最重要的就是通項公式，我們在教學中，先拿出幾個等差數列的例子，讓學生自主討論他們的通項公式，共同檢驗公式正確與否，而後，教師給出寫等差數列的方法，回頭再次與學生給出的相比較，最後在反覆探究中，得到寫通項公式最快速的方式。這旨在引導學生的發散性思維，在數學中，發散性思維極其重要，畢竟數學不僅僅是一門死記硬背的科目，我們在情境創設中，多多少少給他們一些開發，對於他們以後的學習具有很重要的意義。
（四）用自身的體驗，給學生難忘的經歷
當講述的內容不容易理解時，教師可以選擇將它娛樂化。這樣學生會在遊戲中不知不覺體會到知識的價值。例4：當我們學習“排列組合”的時候，教師就可以進行課堂互動，讓學生上前邊來，演示各種排法，比如説紅綠燈有多少種排列方式的問題，學生通過自己的體驗回答是6種，那麼我們就可以進一步引導，與3*2*1結果相同，這時我們便可以引導出求排列問題的方法。新課標下的數學課程，最重要的就是讓學生有探索能力，有獨自思考的能力，這些都是一個學生在人生中需要逐漸培養起來的意識，我想我們從現在開始加以引導，通過情境創設讓他們多在這方面思考思考，爭取為培養出一個全方面發展的人才做出貢獻。
一方面，有助於我們在新課程改革環境中更深入研究數學教學．當代國內外教育界都提出“教師即研究者”．教學反思中的“反思”，從本質上來説，就是教師的一種經常的、貫穿始終的對教學活動中各種現象進行檢查、分析、反饋、調節，使整個教學活動日趨優化的過程．這無疑會促進教師關注自己的教學行為，深入地開展教學研究活動．
作為一種學習方式，研究性學習成為時下教學界研究的熱點之一．近幾年，有部分中學開展數學“研究性學習成果”的展示活動；許多教學雜誌也刊登了很多關於研究性學習的文章……可見，各地普遍重視研究性學習，需要我們深入、細緻的探討．
另一方面，有助於我們在新課程改革下實踐教學智慧．教學的複雜性決定了它不是教師展現知識、演練技藝的過程，而是教師實踐智慧的過程．我在初登教壇時，為了教好數學課，經常通過多講定理、多做習題，但往往學生理解不深刻，不能真正地掌握．通過反思我意識到人的認識是從感性到理性發展的，那麼知識的掌握也應該遵循這樣的規律．
一、對理論、專業基礎和日常教學行為方面的反思
數學老師要進行教學反思，固然依賴於自身在教學實踐中不斷積累起來的經驗，但是僅僅停留在經驗的認識上是遠遠不夠的，因為教學是一種複雜的社會運動，對教學行為的反思需要以一定數學知識的教學理論和專業學識為基礎．
1。轉變數學教學理念
教學理念是教學行為的理論支點．新課程背景下，數學教師應該經常反思自己或他人的教學行為，及時更新教學理念．新的教學理念認為：課程是教師、學生、教材、環境四個因素的整合．教學是一種對話、一種溝通、一種合作共建，而這樣的教學所藴含的課堂文化，有着鮮明的和諧、民主、平等色彩．那麼，在教學中如何體現新的教學理念呢？答案是要在教與學的交互活動中，不斷培養學生自主學習、探究學習和合作學習的習慣，提高他們獨立思考、創新思維的能力．
2。豐富數學專業知識
學科專業知識對於新課程的實施以及開展教學反思至關重要．數學教師如何提高專業修養、豐富專業知識呢？關鍵是多研讀數學名著、數學學術論文、數學著作等．閲讀這些具有較高學術價值的名著，不但可以提高專業素質，而且還具有分析史料、推理證明以及論斷評價等研究方法．
3。對日常教學行為質疑和追問
新課程與舊課程的最大不同就是呈現出許多不確定的因素．過去，教材統一、標準統一、考試統一，數學教師可以依賴一本教科書、一本教學參考書等“走向學生”；而新課程在教學目標、教學結果、個性化教育課程的綜合性等方面都出現了不確定性，要求教師“帶着學生走向教材”．這就需要教師對教學方法的選擇、教學手段的創新、課程資源的選用、課堂模式的轉變、自主學習機會的提供、考試與評價方式的更新等方面多加追問和思考．唯有對日常教學行為的質疑和追問，課改理念才能在實踐中體現，教學活動才能在實踐中革故鼎新．
二、教學基本策略的反思
1、數學課案例研究
“所謂案例，其實就是在真實的教育教學情境中發生的典型事例，是圍繞事件而展開的故事，是對事件的描述．”案例研究就是把教學過程中發生的這樣或那樣的事件用案例的形式表現出來，並對此進行分析、探討．案例研究的素材主要來源有三個方面：一是研究自己的課堂，並從自己大量的教學實踐中積累一定的案例；而是觀察別人的課堂，從中捕捉案例；三是在平時注意蒐集書面材料中的案例．
2、數學課的聽課活動
聽課作為一種教育研究方式，是一個涉及課堂全方位的、內涵較豐富的活動．特別是同事互相聽課、不含有考核或權威指導成分，自由度較大，通過相互觀察、切磋和批判性對話，有助於提高教學水平．
聽課者對課堂中的教師和學生進行細緻的觀察，留下詳細、具體的聽課記錄，並做了評課，課後，再與授課教師及時進行交流、分析，推動教學策略的改進，這在無形中會促進數學教師教學反思能力的提升．
3、課後小結與反思筆記
課後小結與反思筆記，及時把教學過程中的一些感觸、思考或困惑及時記錄下來，以便重新審核自己的教學行為．新課程下，以數學學科來説，其實平常數學教學中需要教師課後小結、反思的地方太多了．
總之，雖然新課程下關於數學教師教學反思的研究，目前還是個新課題．許多的反思問題都還需要我們進一步深入探索．但數學教學反思對數學教師的成長作用是顯而易見的，是數學教師實現自我發展的有效途徑，也是提高數學教學質量的新的嘗試，它會促使數學教師成長為新時期研究型、複合型的教師。
隨着我們國家科學教育事業的快速發展，高中數學教學發揮了不可忽視的作用。現今的高中數學教育已經取得豐碩的教學成果，在高中教育發展中展現出一片繁榮景象。在這取得碩果累累、繁榮景象的同時，高中數學在教學中還有一些弊端存在，有些問題仍然阻礙着數學教學質量的提高。大家都明白，這些存在的弊端對於高中數學教育的發展極為不利，如果不及時的對這些存在的瓶頸問題進行解決，必須會嚴重影響高中數學教育的順利開展。為此，為了用心調動高中學生學習數學的用心性和增加他們的學習熱情，並能主動的參與到教學中來，從被動的學習轉變成主動的學習，必須要高度的重視高中數學教學管理工作現狀中面臨的困境問題。作為一名高中數學教師，更要看清現狀，並行方設法找出存在的問題，然後理清思路，想方設法找到一條高中數學教學管理對策思路，只有這樣，才能勝任這項工作，最終提高高中數學教學質量。因此，為了更好發展高中教育，提升高中數學教學質量，筆者針對高中數學教學目前的現狀進行了如下思考分析，同時也給出了幾點思考推薦。
一、對於高中數學教學中存在問題構成的原因分析
1、按照新課改的要求，教師在教學中要培養學生自主探究潛力，以及提高學生分析問題、解決問題潛力。但在實際的教學中，很多數學教師由於授課的班額很大，這對於提升學生自主探究潛力和自主實踐潛力造成了必須影響。雖然教師在教學中極力的想按照新課改的要求來進行教學，但應對着班額大以及學生升學、考試的影響，在實際的教學中，對學生進行自主探究式和啟發式教學很難落實。有些教師仍然是一向停留在對學生進行教與學的過程，這是造成問題出現的一個主要原因。
2、在教學中，很多教師對課改的領悟精神還有一些小小的偏差。很多教師在教學中仍然是教學的掌控者。實際上，在高中數學教學中教師首先要轉變自身的教學方法着手才能成為共識，才能將新課改的要求落實到教學行動中。但在實際教學中，教師還未完成主角轉變，在課堂上給學生們傳授知識的過程中，仍然是課堂教學的主載者。教師要將課堂教學中的主載者變成引導學生的指引者，把課堂還給學生，讓學生成為學習的主人。教師對於課改的要求在教學中未能真正落實到位，這也是造成高中數學教學中出現問題的原因之一。
二、高中數學教學現狀中存在的缺陷問題
1、讓學生過分自主，忽視教師的引導。豐富學生的學習方式，改善學習方法，使學生學會學習，為終身學習和發展打下良好基礎是高中數學追求的基本理念。在具體的教學中，存在忽視教師作用和學生過分自主的現象，由於教師作用的喪失，使學生的認知水平只在原地徘徊，導致課堂教學低效。教學過程是學生自主建構與教師引導相統一的過程。當學生遇到疑難時，教師要引導學生去想，當學生思路狹窄時，老師要拓寬他們的思路。總之，教師的引導是保證學生學習的方向性和有效性的重要前提。
2、缺少完善的課改意識在高中數學教學中，有很多教師在教學中未能按照我們國家提出的新課改要求來做，這也體現了對新課改要求的不夠重視，有些教師在教學中按照要求來做，但也有一些教師由於受到班額普遍大、考試的影響，在教學中一向沿襲着傳統的教學方式，仍然是停留在教與學的基礎上，導致學生對高中數學厭煩，有的學生學習數學的時候甚至感到枯燥、乏味。
三、提高高中數學教學質量的思考推薦
1、進行成功教學。學生的學習興趣和求知慾能否持久，與他們能否取得成功有很大的關係。根據學生的不同實際，創設適度緊張的氣氛，設計難易適度的練習，儘量給每個學生創造良好的機會。成功教學其實也是一種情感教學。正如原蘇聯教育家蘇霍姆林斯基所説：“成功的歡樂是一種巨大的情緒力量，他能夠促進兒童好好學習的願望。”事實上，每個人都期望獲得成功的喜悦，因此教師要愛護、關心學生，個性是成績差的學生，要看到他們的點滴進步。那種動輒批評，或歧視差生的態度和做法，會極大地創傷學生的自尊心和用心性，是每個教師務必注意克服的。
2、為情景而設置情景。按照新課程標準，數學教材呈現“問題情景――建立模型――解釋運用”的教學模式。這種教學模式要求教師的教學設計從學生的生活實際出發，創造學生熟悉的、喜聞樂見的生活情景或遊戲活動，引導學生用數學眼光看待周圍的事物，發現問題，培養數學問題意識。組織學生儘可能進行討論、研究，透過操作、實踐、模擬活動等讓學生去經歷、去感受、去體會，獲得超多的直接經驗，自主的建構知識，構成數學模型，這對於轉變學生的學習方式，培養學生的創新精神和實踐潛力有着極其重要的好處。
四、結束語
從以上的闡述中能夠看到，隨着我們國家經濟的快速發展和科學教育事業的迅猛發展，高中教育呈現了前所未有的變化，同時高中數學教學成果也有了前所未有的提升。但隨之而來的問題也會增多。根據高中數學教學現狀來看，在教學中有很多問題存在，這對於高中數學教育教學發展來講極為不利。為此要想加大提升高中數學教學質量，並促進高中教學與進一步發展，必須要高度的重視高中數學教學中存在問題構成的原因，同時還要看清高中數學教學現狀中存在的缺陷問題，只有這樣，才會找出一套合理並完善的以加大提升高中數學教學質量的思考對策。本文只是對高中數學教學做了幾點思考分析，其實高中數學教學思考推薦還有很多，由於字符的限制，只能簡單的分析兩種。在今後的高中數學教學中，我們還有很多工作要做，期望每一位教師都要盡職盡責，使出全身力氣把這份工作做好。
本人任教高中數學新課程已有三年，通過實踐，對高中新課程的教學理念有了進一步的瞭解，對新課標下的具體教學實施有了一些經驗或想法。以下就是自己在新課改背景下，對一些教學內容所做的思考與體會。
一、將數學教學內容的學術形態轉化為學生易於接受的教育形態 [案例1]弧度制的教學
在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出“1弧度的角” 的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎麼想到要把長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角？”如果老師照本宣科，學生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越學越糊塗。”“弧度制”這類學生在生活與社會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。在課堂教學中，可採用如下設計的教學過程。
1、創設故事情境
一個生病的小男孩得知自己的體温是“102”時，十分憂傷地獨自一個人躺在牀上“等死”。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發現兒子不見好轉時，才發現兒子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校裏聽同學説一個人的體温是“44”度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體温測量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放鬆下來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。 在生活、生產和科學研究中，一個量可以有幾種不同的計量單位(老師可以讓學生説出如長度、面積、質量等一些量的不同計量單位)，並指出對於“角”僅用“度”做單位就很不方便。因此，我們要學習角的另一種計量單位——弧度。如此引入很。自然引出或鼓勵學生猜測“角”還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。
2、探索角新的度量方法
可從兩種度量實質上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成一個圓，可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對的圓心角的度數就是1度，然後提出問題“拿”圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數值是否一樣？ 為了探索這個問題，把學生分成若干小組，思考下列問題：
① 1度的角是如何規定的？
② 用一個圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行？同一個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎？
③ 用一個圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行？其值會不會由於圓半徑的變化而變化？
④ 如何定義圓心角的大小？説明這種度量的好處。
要求學生分組討論以上問題，寫出結果，在班內交流結果，師生共同確定答案。
這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來，有效化解難點，在探索中又注重課堂交流能力的培養，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思路。
二、由重結果走向重過程
新的課程標準不僅強調基礎知識與基本技能的獲得，更強調讓學生經歷知識 的形成過程，以及伴隨這一過程產生的積極的情感體驗和正確的價值觀。
[案例2] 等比數列的前n項和公式的探求。
為了求得一般的等比數列的前n項和，先用一個簡捷公式來表示。
已知等比數列{ an}的公比為q，求這個數列的前n項和Sn。即Sn=a1+a2+a3+、+an 。
(1)知識回顧。
類比學過的等差數列的前n項和公式，不難想到等比數列前n項和Sn也希望能用a1、an，n或q來表示。
請同學們回答：對於等比數列，我們已經掌握了哪些知識？
①等比數的定義，用式子表示為：
②還可以用一系列整式表示：
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
、
an =an-1q
、
③等比數列的通項公式：n=1.n-1 (n≥2). aaq
(2)新知探求
聯想等差數列的前n項和推導方法，問：等比數列前n項的和是否也能用一個公式來表示？
(這是學生完成知識形成過程的重要一步，應留出充分的時間讓學生研究和討論。)
要用a1、n、q來表示Sn=a1+a2+a3+、+an應先將a2，a3， ···，an用a1、n、q來表示。
即：Sn=a1+a1q+a1q+、+a1qn-1
注意觀察每項的結構：每項都是它前面一項的q倍，能否利用這個q倍，對Sn化簡求和？
(經過一番思考)對Sn兩邊分別乘以q，再與原式相減。經師生共同努力，完成推導過程。
方法一：用“錯位相減法”推導
方法二：用“迭加法”推導
方法三：用“等比定理法”推導
這樣設計推導方法加強了知識形成過程的教學，培養了學生的發散思維，既關注了學生知識與技能的理解和掌握，更關注了學生情感與態度的形成和發展。而傳統教學往往以最快的速度給出公式，然後通過例題演練學生，這樣教學結果往往使學生死背公式，而不能靈活運用公式解決問題。
在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何儘可能地提高學生的學習興趣，提高學生在課堂上40分鐘的學習效率，這對於剛剛接觸高中教學的我來説，是一個很重要的課題。要教好高中數學，首先要對新課標和新教材有整體的把握和認識，這樣才能將知識系統化，注意知識前後的聯繫，構成知識框架；其次要了解學生的現狀和認知結構，瞭解學生此階段的知識水平，以便因材施教；再次要處理好課堂教學中教師的教和學生的學的關係。課堂教學是實施高中新課程教學的主陣地，也是對學生進行思想品德教育和素質教育的主渠道。課堂教學不但要加強雙基而且要提高智力，發展學生的智力，而且要發展學生的創造力；不但要讓學生學會，而且要讓學生會學自學。尤其是在課堂上，不但要發展學生的智力因素，而且要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，在有限的時間裏，出色地完成教學任務。
一、要有明確的教學目標
教學目標分為三大領域，即認知領域、情感領域和動作技能領域。因此，在備課時要圍繞這些目標選取教學的策略、方法和媒體，把資料進行必要的重組。備課時要依據教材，但又不拘泥於教材，靈活運用教材。在數學教學中，要通過師生的共同努力，使學生在知識、潛力、技能、心理、思想品德等方面到達預定的目標，以提高學生的綜合素質。
二、要能突出重點、化解難點
每一堂課都要有教學重點，而整堂的教學都是圍繞着教學重點來逐步展開的。為了讓學生明確本堂課的重點、難點，教師在上課開始時，能夠在黑板的一角將這些資料簡短地寫出來，以便引起學生的重視。講授重點資料，是整堂課的教學高潮。教師要通過聲音、手勢、板書等的變化或應用模型、投影儀等直觀教具，刺激學生的大腦，使學生能夠興奮起來，適當地還能夠插入與此類知識有關的笑話，對所學資料在大腦中刻下強烈的印象，激發學生的學習興趣，提高學生對新知識的理解潛力。尤其是在選取例題時，例題最好是呈階梯式展現，我在準備一堂課時，通常是將一節或一章的題目先做完，再針對本節的知識資料選取相關題目，往往每節課都涉及好幾種題型。
三、要善於應用現代化教學手段
在新課標和新教材的背景下，教師掌握現代化的多媒體教學手段顯得尤為重要和迫切。現代化教學手段的顯著特點：一是能有效地增大每一堂課的課容量，從而把原先45分鐘的資料在40分鐘中就加以解決；二是減輕教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利於提高學生的學習主動性；四是有利於對整堂課所學資料進行回顧和小結。在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的資料，學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將資料在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的資料。在課堂教學中，對於板演量大的資料，如立體幾何中的一些幾何圖形、一些簡單但數量較多的小問答題、文字量較多應用題，複習課中章節資料的總結、選取題的訓練等等都能夠藉助於投影儀來完成。可能的話，教學能夠自編電腦課件，藉助電腦來生動形象地展示所教資料。如講授正弦曲線、餘弦曲線的圖形、稜錐體積公式的推導過程都能夠用電腦來演示。
四、根據具體資料，選取恰當的教學方法
每一堂課都有規定的教學任務和目標要求。所謂“教學有法，但無定法”，教師要能隨着教學資料的變化，教學對象的變化，教學設備的變化，靈活應用教學方法。數學教學的方法很多，對於新授課，我們往往採用講授法來向學生傳授新知識。而在立體幾何中，我們還時常穿插演示法，來向學生展示幾何模型，或者驗證幾何結論。如在教授立體幾何之前，要求學生每人用鉛絲做一個立方體的幾何模型，觀察其各條稜之間的相對位置關係，各條稜與正方體對角線之間、各個側面的對角線之間所構成的角度。這樣在講授空間兩條直線之間的位置關係時，就能夠通過這些幾何模型，直觀地加以説明。此外，我們還能夠結合課堂資料，靈活採用談話、讀書指導、作業、練習等多種教學方法。在一堂課上，有時要同時使用多種教學方法。“教無定法，貴要得法”。只要能激發學生的學習興趣，提高學生的學習用心性，有助於學生思維潛力的培養，有利於所學知識的掌握和運用，都是好的教學方法。
五、關愛學生，及時鼓勵
高中新課程的宗旨是着眼於學生的發展。對學生在課堂上的表現，要及時加以總結，適當給予鼓勵，並處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。在教學過程中，教師要隨時瞭解學的對所講資料的掌握狀況。如在講完一個概念後，讓學生複述；講完一個例題後，將解答擦掉，請中等水平學生上台板演。有時，對於基礎差的學生，能夠對他們多提問，讓他們有較多的鍛鍊機會，同時教師根據學生的表現，及時進行鼓勵，培養他們的自信心，讓他們能熱愛數學，學習數學。
六、充分發揮學生主體作用，調動學生的學習用心性
學生是學習的主體，教師要圍繞着學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人。
在一堂課中，教師儘量少講，讓學生多動手，動腦操作，剛畢業那會，每次上課，看到學生一道題目往往要思考很久才能探究出答案，我就有點心急，每次都忍不住在他們即將做出答案的時候將方法告訴他們。這樣容易造成學生對老師的依靠，不利於培養學生獨立思考的潛力和新方法的構成。學生的思維本身就是一個資源庫，學生往往會想出我意想不到的好方法來。
七、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法
眾所周知，近年來數學試題的新穎性、靈活性越來越強，不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養潛力，因而相對地忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的教學。教學中急急忙忙把公式、定理推證拿出來，或草草講一道例題就通過超多的題目來訓練學生。其實定理、公式推證的過程就藴含着重要的解題方法和規律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發掘其內在的規律，就讓學生去做題，試圖通過讓學生超多地做題去“悟”出某些道理。結果是多數學生“悟”不出方法、規律，理解浮淺，記憶不牢，只會機械地模仿，思維水平較低，有時甚至生搬硬套；照葫蘆畫瓢，將簡單問題複雜化。如果教師在教學中過於粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中決定錯誤。不少學生説：此刻的試題量過大，他們往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決於基本技能、基本方法的熟練程度及潛力的高低。可見，在切實重視基礎知識的落實中同時應重視基本技能和基本方法的培養。
八、滲透教學思想方法，培養綜合運用潛力
常用的數學思想方法有：轉化的思想，類比歸納與類比聯想的思想，分類討論的思想，數形結合的思想以及配方法、換元法、待定係數法、反證法等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材的條章節之中。在平時的教學中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當在講解與滲透基本數學思想和方法，幫忙學生掌握科學的方法，從而到達傳授知識，培養潛力的目的，只有這樣。學生才能靈活運用和綜合運用所學的知識。
總之，在新課程背景下的數學課堂教學中，要提高學生在課堂40分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就就應多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮自身的主導作用。
對青年教師來説，開一節公開課，如同完成一次蜕變，累掉一層皮，有着刻骨銘心的陣痛，但換來的是突飛猛進的專業成長。可以説，公開課是青年教師培訓的有效途徑，是名師培養的搖籃。下面，我將以自己的親身經歷和所見所聞為基礎，從如何看待英語公開課、課前如何備課、課中如何實施、課後如何總結等四個方面，來跟大家談一談如何開設英語公開課。
一、理性看待公開課
當前對公開課的定位有點錯位和異化，在一些教育行政領導和教師眼裏，英語公開課是“面子工程”，它所代表的是一個學校，甚至是一個地區的英語整體教學水平，容不得有半點差錯。
對於上課教師來説，公開課是一個嶄露頭角、獲得關注、贏得榮譽的好機會。於是就有個別上課教師想借公開課一鳴驚人，畢其功於一役，成為“一課成名天下知”的教育明星。
在這種背景下，公開課已不是教師個人的教學或教研行為，而是一場經過反覆演練、精雕細琢的“樣板戲”，凝聚了當地專家、教學同行的集體智慧，體現着學校和當地行政領導的教育意志，教師和學生早被淪落為逢場作戲的演員。但是，作為青年英語教師，我們要對公開課要有客觀理性的認知。
1.正確定位，凸出研究意識。
雖然教育界對五花八門、精心包裝的公開課提出強烈質疑，褒貶不一，但是有一點是肯定的，那就是公開課作為評價和提高教師教學基本功的一個高效平台，在相當長的一段時間內都是無法替代的，很多青年教師正是汲取着公開課的營養，迅速成長起來的。
公開課具有展示和研究的雙重性質，既可以用來賽課評獎，展示教師的課堂教學水平，也可作為一種研討方式，用以同行之間切磋教學技藝，後者更有利於青年教師的專業化成長。
那種過分強調公開課的展示選拔性質的風氣和做法，肯定會誘導和強化教師的外在動機，是造成公開課形式化、表演化和作秀的重要原因。我們要認識到，公開課的主要功能是探討教學規律，研究教學方法，推廣教學經驗，提升教學質量。
青年英語教師要爭取多上研討課，強化對課堂的研究意識，彰顯個性探索；另外一方面，也呼籲公開課的主辦部門要淡化評估職能，不要把公開的課堂作為優秀教師選拔賽的舞台，作為考察教學的唯一依據，否則公開課就會流於形式，背離課堂教學研究的本身價值。
2.求真務實，體現教學本色。
公開課應該是教師平時教學智慧的一種凝練和提煉，而當前的公開課要麼太注重包裝，胭脂味太濃；要麼過於追求盡善盡美，教學環節做到滴水不漏，其中的一些中看不中用的“花拳繡腿”，很難被移植到日常教學實踐中去。
因此，教師在進行教學設計時，要注重公開課與平時課的關聯，以自己的平時教學經驗和能力為基礎。如果公開課設計與平時的教學差異太大，超出自己的能力範圍，上課教師也是很難“表演”到位的。因此，青年英語教師要樹立“只有注重平時教學智慧和經驗的積累，才能上好公開課”的觀念。
一節好課應該具有原生態的特徵。真實的課，就應該有缺憾，課堂教學中最突出的問題就是沒有問題。只有正視問題，才能迴歸到教學的本真。唯有真實，課堂教學研究才能得出科學可信的結論。
3.積極主動，珍惜開課機會。
一項調查顯示[1]，教齡(1—3年)與教齡(4—6年)上過公開課的人數要遠遠少於教齡(7—18年)和教齡(19—30年)的教師。青年教師上公開課機會不多的原因主要有兩個：
其一、讓某位教師上公開課，是學校對他的一種認可。經驗豐富、教學效果好的老教師往往會獲得更多機會，而年輕教師上公開課的機會就相對較少。
其二、“只許成功，不許失敗”，這條關於公開課評價標準的潛規則，讓不少青年老師擔心上課失敗而給自己和學校蒙羞，從而對公開課望而卻步。
如果把公開課的主要功能定位於展示，讓經驗豐富的教師上公開課自然是合清合理的。但考慮到公開課具有更為重要的研究功能，則應該給年輕教師更多的鍛鍊機會。因為年輕教師正處於探索和嘗新階段，具有更強的發展動機，上公開課對於他們的專業發展起步更為重要。
名師的公開課要偏重它的示範、宣傳和學習功能，而年輕教師的公開課則重在研討和促進其專業發展。建議公開課主辦單位要合理設置這兩類公開課，並適當向年輕教師傾斜。另外，青年英語教師也要不怕苦不拍累，積極主動承擔公開課，不論公開課的級別是高是低，都要高質量高標準完成開課任務，絕不推諉。
二、做好課前的備課工作
時間緊，任務重，寢食難安是所有老師在公開課之前的共同感受。對於開課經驗鮮少的青年教師來説，更是一個嚴峻的考驗。我們要學會冷靜思考，有條不紊的安排好公開課之前的各項準備工作，大致有以下幾個方面：
1.調節情緒，保持適度焦慮。
因為要把自己暴露在公眾視線中，所以在面對公開課任務時，很多教師都會表現出不同程度的焦慮，如緊張、憂慮、恐懼、猶豫等。這是一種自然反應狀態，是教師自律性和責任心的表現。
每個人面臨重要任務時，都會有焦慮、恐懼的情緒出現，它源自個體正常、成熟的自我意識。心理學研究表明，適度的焦慮可以有助於上課教師保持適度興奮度，提高注意力和反應速度，激發身體潛能，從而更好地完成教學活動。
當然，焦慮也不能過度，否則，帶來的只是恐懼害怕、心煩意亂和士氣低落。焦慮就像是一根橡皮筋，如果拉得太緊，它會斷掉；如果拉得不夠緊，張力又得不到最大限度的發揮。要做好公開課的準備工作，我們就要學會找到平衡點，保持適度焦慮。
2.獨闢蹊徑，選準新切入點。
當前，公開課的授課內容有點固化，大部分老師都喜歡開設課文閲讀教學的課型；教學方法也老套，千人一面，不外乎讓學生略讀和掃讀，回答幾個問題，做一些TrueorFalse的練習，沒有新的突破。
如果有機會自選上課內容，我建議青年英語教師可以大膽嘗試，去探索一些無人問津的教學內容。例如，在我市課堂教學改革經驗交流活動中，一位青年老師敢為人先，選擇了無人問津的課文語言知識作為教學內容。通常情況下，老師都會迴避語言知識，原因是這種課型一般都以講解和機械操練為主，很難突出學生的主體作用，課堂氣氛易顯得沉悶。
但是，這節公開課由於教學內容選擇大膽和教學設計新穎，而出奇制勝。本堂課中所採用的語言知識語境化教學方式，受到聽課專家和老師的一致好評，以至於在本次活動過後，該上課老師還多次受邀到其他中學展示。應該説，這節課有着巨大的研究價值，同一個石頭激起千層浪，激起我市英語教師對語言知識教學的的積極思考和激烈辯論。
學校或教研單位在安排公開課的教學內容時，要統籌兼顧，做到有系統性和延續性。例如，蘇州市現在提倡一種單元系列公開課，即把某個單元的教學內容分成多個課時，分別由不同的老師來授課，這些課受同一個話題所統領，前後之間互相銜接，較好的呈現了單元教學的全貌和不同課時之間的關聯性，這種系列公開課非常有利於青年教師的專業化成長。
3.彰顯個性，汲取集體智慧。
公開課，一定要有值得“公開”的內容，要有上課教師的獨立思考，有讓人眼前一亮的原創思想，不能是平時課堂的簡單重複或再現。教師也不能逢場作戲，只會演繹現成的“教案劇本”。
教師在備課時，最好自己先獨立思考，再去參考網絡資源，或聽取集體備課的意見。在整合資源和徵求意見時，要懂得取捨，最漂亮的未必就是最好的，要挑選最適合自己教學風格的。否則，就容易出現以下三種大煞風景的失敗課型。
一是，“撞衫課”。在同題異構觀摩課活動中，常有一些上課老師的教學步驟存在雷同，甚至連圖片和問題都一模一樣。本來是相同的課題，由不同的老師從不同角度來解讀，結果變成“同題同構”，弄得聽課教師一片譁然，不知道是誰抄襲誰的。課後一問才得知，他們參照了同一個網絡資源。道理很簡單，你能輕易找的資源，別人也可以不費力氣的搜索到。
二是，“雜燴課”。在一些不恰當的集體備課中，年青教師由於人微言輕，言論主張不受到重視，被晾在一邊；到底採取什麼樣的教學設計，全部由資深教師説了算，你一言我一語，拼湊而成。這些主意單個看都很漂亮，但是它們之間沒有統一的靈魂主宰，無論怎麼看都彆扭。這就好比用多個女明星最美的五官，拼湊成一張臉，那麼這張臉不但不漂亮，而且多半不協調。這種集體備課方式不可取，它扼殺了執教者的個性與創造性，執教者早就淪為一個照本宣科的傳聲筒。
三是，“模仿秀”。有的上課老師採取“拿來主義”，對照着名師現成的經典課堂案例，一筆一劃的學着做。但是，由於上課教師的教學風格與名師的教案不相吻合，看起來像一個本來適合休閒穿茄克衫的人，結果穿上了一件筆挺的西裝，那麼怪異。或者由於上課教師個人能力有限，無法駕馭如此高深的教案，看起來好似一個小子，穿着尺碼大一號的衣服，那麼彆扭。
4.挖掘資源，精心製作設計
對於一個教學主題，我們常能蒐集到一大堆相關資料。這就需要上課教師獨具慧眼，篩選出最切題的材料，刪繁就簡，必要時，甚至要忍痛割愛。“課堂不是筐，什麼東西都往裏面裝。”我們要明白這一點，否則會造成材料堆積，學生得到的只是視覺和聽覺上的狂轟濫炸，一節課目不暇接，看得眼花繚亂，卻喪失了思考的空間和時間。
面對不同的教學內容和課程資源，我們要學會量體裁衣，設置與之相匹配的教學活動：有些材料適合於討論分析，有的適合角色扮演，有的適合觀看影視作品，有的適合於欣賞感悟。所選擇的教學活動還要符合上課班級學生的特點，有的班級善於表演，有的班級樂於思辨，這些都是上課教師要考慮的因素。活動設計要追求有效性，切忌為活動而活動。
製作課件時，我們要追求一種簡潔、典雅、明快的風格，力求注意以下幾點：⑴不盲目追求高級軟件，用ppt製作的課件就完全可以滿足公開課的需求；⑵但求有效實用，過於花哨的課件會分散學生的注意力，而忽略教學內容；⑶課件流程要順暢，便於操作，不要做得，顛三倒四，一會兒往前翻，一會往後翻，影響教學的流暢性；⑷課件背景和文字要選擇反差較大的顏色，最好選定一兩種顏色，不要赤橙黃綠青藍紫一齊上，引起視覺疲勞；⑸一節課上使用課件的時間不宜過長，不要把教學的全部過程和教學內容一字不漏的打在PPT上，把上課變成“看電影”。
5.好“課”多磨，磨出新理念
公開課，要不要打磨？答案是肯定的，關鍵是要看怎麼個磨法。如果把一堂課當作研究課題，採取多種形式，應用科學方法，使課越磨越新，成為高水平的精品課，這種科研式的磨又有什麼不好呢？
其實，公開課的打磨過程，就是教師自身發展與再提高的過程。經常性的打磨，能更好地促進上課教師與研討人員的專業發展，使他們能聽到多方面的建設性意見，來修正自己的教學行為和設計。我們要對“打磨”二字有正確的辯證性理解，要反思兩個問題：打磨什麼？怎麼打磨？
首先，上課教師要明白，需要打磨的是教師本身和教學設計，而不是去“磨”學生，更不是上課老師與上課班級進行的課前“彩排”。相反，上課教師是通過打磨，對教材處理、板書設計、語言表達、課堂駕馭等方面有一個大概的預期和了解，必要時對教案做一些微調。
其次，公開課的打磨主要有試課和議課兩個過程。試課可以“一課多上”，但第二次試課要在不同的班上進行，而且不應是跟相同的學生進行“故伎重演”。要求每試講一次，在教法或學法上要有所改進或新的突破。而對於議課，可以由上課教師與聽課教師討論，挖掘出亮點、失誤及其原因，調控措施等。執教者虛心聽取別人的評議，總結經驗和教訓，有選擇性的吸納別人的建議。
三、做好課中的實施工作
在課堂上，上課教師就像一個能説會道的導遊，把好山好水呈現給遊客。不同的解説方式會使遊客對同一個景點有着截然相反的感受，“家鄉美不美，全憑導遊一張嘴。”所以説，公開課的實施階段，是至關重要的一個教學環節，最能體現出教師的教學基本功和個人魅力。
1.營造氣場
心理學研究發現[2]，情緒無論好壞，都具有很強的傳染性。課堂上學生的喜怒哀樂，在很大程度上，是被上課教師的情緒所左右和支配着。所以説，我們無論多麼緊張，在進入上課教室前，都要調整好自己的情緒，拿捏好表情、動作和語氣。
有人説，要上好公開課，教師需要一種“人來瘋”的勁頭，不能畏手畏腳，顧慮太多。聽課教師越多，我們的展示慾望越強烈。家裏來了客人，小孩子喜歡撒歡，愛表現自我，以此來吸引客人的注意力，這就是所謂的“人來瘋”。
上大型公開課時，我們英語老師也需要這種“精氣神”，揮灑自如，魅力四射，營造出一個強大的氣場，去感染學生，讓他們進入“人課合一”的佳境，忽略旁邊聽課教師的存在。上課的整個過程中，始終保持微笑，眼睛只盯着學生看，否則聽課教師不經意的一個哈欠，就能擾亂你高漲的心情和清晰的思路。
2.走近學生
在上課之前，教師可以跟學生聊一聊輕鬆的話題或講英語笑話，緩解緊張情緒。跟學生交流時，多使用人稱代詞we，少使用讓人感覺生疏的you。如果有條件的話，要儘量使用遙控鼠標，這樣教師就可以脱離有線鼠標的束縛，從講台上走到學生當中去。
在課堂上，不要老是讓幾個優秀學生髮言或回答問題，這樣容易排斥其他大部分學生，教師要事先了解到七八個英語水平中等、性格外向的學生，教師的提問應該從這些學生開始，來逐漸調動氣氛。
如果瞭解不到學生名單，我們也可以從學生的眼神來判斷，如果學生的眼睛主動迎合你，那表面他們已知道答案並且有發言的慾望，否者會顧左右而看其他。叫不認識的學生髮言時，我們不可站在講台上用手指頭亂指，最好走到他們身邊，輕拍一下桌邊，這樣做顯得親切，還能聽清楚學生的發言。教師還可以根據學生的外面特徵和上課表現，使用一些有趣的詞語來稱謂他們，取得幽默效果，例如，thesmartboy,thathandsomegentleman,theprettygirl,thegirlwithbeautifuleyes.
在課堂上，如果有學生表現不錯，要用個性化的語言來表揚和鼓勵他們，最好具體一點，煽情一點，例如，sosurprising.又如，Youdidagreatjob.I’mproudofyou.
3.抖響“包袱”
抖包袱，是相聲、小品、獨腳戲、山東快書等曲種中組織笑料的方法，一個笑料在醖釀、組織時稱“系包袱”，迸發時稱“抖包袱”。同樣，我們的課堂也要有“包袱”，要有幽默，有懸念，有動人之處和點睛之筆。
上課老師要學會聲情並茂的引導學生，一步一步做好鋪墊，層層推進，把之前醖釀好的關鍵部分説出來，把包袱給抖出來，給人一種豁然開朗的感覺。“包袱兒”能否抖響，靈活運用語言是關鍵，要悉心揣摩學生的心理狀況，適時適地耐心巧妙地運用語言，做到“鋪平墊穩”，才能取得驀然抖開、滿堂皆響的效果。
當然，這需要教師具備紮實的教學基本功，例如沁人心脾的語音語調，隨心所欲的口語表達。台上一分鐘，台下十年功。教師在公開課堂上的風采，都是來自於平時的修行和一點一滴的積累，靠臨時抱佛腳是行不通的。所以説，即使平時再忙，英語老師要注意語音語調的模仿和口語表達的操練，不可荒廢了口語。
4.發清指令
明晰的課堂指令，會給學生信心，讓他們更加願意配合。借班上課時，常有上課老師抱怨學生如何死氣沉沉，如何不配合。其實，很多時候，問題是出在我們自己身上，是教師模糊不清的課堂指令讓學生無所適從。
在變換教學環節時，我們要用學生聽得懂的英語來發出指令，畢竟是借班上課，學生需要一點時間來磨合，來熟悉上課教師的表達方式、語速、語音和語調。
課堂指令不應過多，需要發的指令一定要簡明扼要，指令發出後要檢查落實。在佈置一個較長任務時，英語教師的語言要具有邏輯性，前後信息要和諧連貫，並且可以在句子之間可以加入first,second這一類的表示順序的詞。這樣更符合學生的思維方式。必要時，教師還可以藉助手勢、榜樣示範、重複指令、變換表達方式、放慢語速等手段來幫助理解。
5.隨機應變
課堂教學具有開放性和創造性，經常有意想不到的偶發事件發生。如果處理不當，一堂精心設計的課就會功虧一簣，常見的突發事件有：
⑴學生在課堂上節外生枝，不按照規矩出牌，超出預設軌道之外，這時候教師不要墨守成規，要順水推舟，保護好這種“動態臨時生成”的知識，甚至允許學生走偏一小段路，再及時介入和干預；
⑵電腦等設備故障也要重視，教師要在上課前帶齊所有資料，調試好設備，主要檢查音頻、視頻和超鏈接的情況；並且要做好預案，以防萬一；
⑶由於是借班上課，對學情不夠了解，設置的教學任務難度過大，教學進程不流暢，動不動就“卡殼”，這時老師要靈活機動，分解任務，降低難度。
凡事都有兩面性，一個小意外可以把苦心設計的課攪得一塌糊塗，但也可以帶來新的生機。所以，如何靈活妥當地處理偶發事件，是衡量一位教師教學機智的一個重要的標尺，它能反映出老師應變藝術的水準。蘇霍姆林斯基説過：“教育的技巧並不在於能預見課的所有細節，而在於根據當時的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中作出相應的變動。”
四、做好課後總結
青年英語教師在公開課之後的自我剖析和反思十分重要，是總結經驗、優化課堂、探索規律和形成特色的快車道。我國著名的心理學家林崇德就曾經説過，“優秀教師=教學過程+反思。”
1.參與評課，聽懂弦外之音
評課是對教師課堂教學的得失和成敗進行評議的一種活動，是推進教師專業水平提高的重要手段。不過，在公開場合，聽課教師往往礙於情面，很難做到開誠佈公的説出對這堂課的全部真實感受，一般都是盡挑好話説，即使有批評，也是輕描淡寫，婉轉的一帶而過。作為青年英語教師，我們要學會聽明白別人評價的言外之意。如果有機會，最好在私下裏有選擇性的跟聽課教師進行個別交流。
2.課後小結，厚積才能薄發
公開課凝聚着上課教師沉甸甸的付出，很有必要做一次總結，回顧這一節課是否成功、是否達到了預期的目的，進行認真而全面地分析、總結、判別。在寫課後小結時，我們要注意以下幾點：⑴寫的實，實事求是，記錄的內容要真實，不把它看成是一種形式；⑵寫的快，趁熱打鐵，時間一長，會有所遺忘；⑶寫的深，必要時要結合教育學、心理學等教學理論進行分析，從而發現和解決問題。課後小結是青年教師積累經驗和提升自我的最好辦法，既可以起到備忘錄的作用，又能提高自己的教學水平，是一舉兩得的好事情。
3.抓住亮點，寫成教學論文
公開課是教學論文的發源地，這一點是我最深刻的個人體會。每次開設或觀摩一次大型公開課過後，我都有一篇相關的教學論文發表。剛開始寫論文時，我們不要面面俱到，可以只抓住自己公開課的某一個亮點，哪怕是課堂教學的一個小環節。課堂中的方方面面、大大小小的事情，都是值得我們研究的主題。
如何解決高中數學思維障礙
對於高中階段的數學學習，更多強調的是學生的思維品質的培養，注重的是學生在掌握了初步的知識的基礎上，透過分析、歸納、綜合，不斷地對所學知識進行演繹，經過不斷地推導總結，對知識構成本質上的認識。解決學生的思維障礙對於高中數學的學習有很大的用心好處。根據對這些不斷地總結思考，對於解決高中數學思維障礙，我有以下幾點認識和思考。
1.教師在教學過程中應熟悉學生已有的知識狀況
高中數學，相比於國中和國小階段的數學，比較注重於邏輯思考。因此，教師在講解新的知識的時候，要先回顧教學需要用到的基礎知識，做好新舊知識的銜接，不讓學生覺得突兀。例如，在剛開始學習高中數學的時候，一般都要先複習國中階段學到的一元二次函數的具體資料，而對於那些不含任何參數的函數的最大值和最小值的求解比較簡單，對於那些內含參數的求解可能對於很多的學生有點困難。在這個時候，我就先從不含參數的函數最大值和最小值求解開始講起，逐步過渡到內含參數的函數的最大值最小值的求解，最後對求解區間變化的題目進行講解。經過這樣幾步的層層遞進，學生就會掌握各種一元二次函數的最值求解問題，也在必須程度上調動了全班學生的學習用心性。學生的思維也變得很清晰、很系統，對知識點構成了總體的認識。
2.教師在教學過程中應側重於學生的發散思維潛力的培養
在高中數學的教學過程中，很多的教師只注重集中思維的培養，不重視提升學生的發散思維潛力。其實，發散思維對於高中數學的學習是至關重要的，能夠很好地幫忙學生掌握教材中的基礎知識，更加靈活自如地應用知識，這也是新的時代對高中數學教學提出的新的要求。在講解數學問題的時候，教師不能固定學生的思維，同一道題教師要引導學生進行不同的思考，鼓勵學生從不同的思考角度想出新的方法來解決同一個問題。發散思維能夠充分調動學生的系統的知識網絡，使學生的階梯思路更加開闊，知識之間的聯繫也變得更加密切。教學中，透過引入開放性的數學題目，使學生突破常規的思維方法，解決學生的思維障礙，在課堂上引導學生從不同的角度來處理問題，做到解題的思路和方法的靈活應用，從而突破學生的數學思維障礙。
3.教師在教學過程中應更新教學理念，改善教學方法
教學本來就是一種認識新事物的過程，教師要根據認識新事物的規律來引導學生在已有的知識的基礎上能夠做好與新知識的銜接，在頭腦中建立起二者之間的相互關係。教學方法的改善要思考到學生的實際狀況，不能只按照教師自己的邏輯思考進行“填鴨式”的教學。教師要講教材中的一些定義和定理引導學生深刻理解其內涵，從問題的表面去逐步挖掘其本質性的東西，要使學生逐步構成抽象的思維，能夠在解決一些經常見到的數學問題的同時也要嘗試着解決一些抽象的數學難題。在遇到一些難以解決的問題時，要引導學生變換思維方式，探索解決問題的新的方法和手段。
4.教師在課堂教學中應將數學思想方法作為教學的重點
高中數學的學習更多的是數學思維方法的學習。學生在學習中要逐步掌握一些常見的數學思維方法，比如數學建模。對於數學的學習，不在於做了多少的題，而是在做每一種類型的題目的時候能夠領悟其中用到的數學思維方法。一旦掌握瞭解題的思維方法，至於計算，就是一些基礎技能的考查了。教師要引導學生在掌握數學思維方法的基礎上，在解題過程中能夠透過分析題目，想到用哪一種思維方法來解決問題，或者透過適當地轉換形式，以適用某個數學思維方法。綜上所述，在高中數學的教學過程中，教師要不斷地進行教學總結，要掌握班上學生的數學基礎狀況，培養學生集中思維的同時要重視發散思維潛力的培養，加強自身的業務潛力，根據學生的反饋信息改善教學方法，將對數學思想方法的教學作為重點。教師要不斷地在實踐當中進行探索和發現，總結教學的經驗，並進行及時的改善，只有這樣才能不斷改善高中數學教學，解決學生的數學思維障礙，這對於高中數學的教學具有深遠的重大好處。
必修3是高中數學比較特殊的一部分內容，既增添了新內容——算法，老內容統計和概率的內容和安排也發生了一些變化。下面就自己的教學過程談一談對必修3的體會與反思。
1、第一章的教學主要還是要把握好教學要求，圍繞程序框圖這一核心，以具體案例為載體，使學生在解決具體問題的過程中，學會基本邏輯結構和算法語句的用法，從中體會算法的思想，提高邏輯思維能力，不必要搞太難的算法設計，因為在其它章節中，算法思想也是要滲透的，學生有較多的機會接觸算法問題．至於高中數學引入算法的理由，我體會還是在於算法思想所體現的很強的邏輯性對提高學生邏輯思維能力的作用，而不在於學會多少程序語言或程序設計．所以還是應該關注算法的“數學味”．
2、在第二章的教學中，感到學生雖然知道各種統計量（平均數、標準差、迴歸方程等）的計算方法，但理解其中藴涵的統計思想卻很難，不能自覺的形成統計觀念和概率思維．因此，在統計教學中，要更多地關注在“計算”後，讓學生對結果的含義作出解釋．實際上，課本在這方面是有示範的．例如，在講完“眾數、中位數、平均數”後，課本有一個關於某企業職工工資待遇的“探究”欄目，還配了某市公路項目投資數據的利用方面的練習等，在教學中可讓學生對這些問題開展討論，並讓他們舉一些類似的。問題．通過討論，學生認識企業老總利用數據設置的陷阱在哪裏，應當如何理解和使用數據特徵等．
3、概率的教學，離開了具體案例寸步難行，要讓學生在具體案例中體驗概率有關問題的情景，在案例中發現問題、解決問題，親身體驗案例情景，以激發興趣。在實際教學中一方面要儘量創設情境，採用案例教學的基本方式展開教學，通過大量的具體案例來幫助學生理解；另一方面要設計一些活動，讓學生經歷統計的全過程，在學生合作學過程中，學生既要獨立思考，自主探索，又要在解決實際問題中與別人合作、交流。例如：在教學《確定事件與不確定事件》中，讓學生通過一系列的案例理解概念。太陽從東邊升起，拋起的籃球會下降等等一定會發生的事件就是可能事件，太陽從西邊升起，公雞下蛋等一定不會發生的事件就是不可能事件。讓學生在具體案例中體驗概念。
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