什麼叫函數的定義域【精品多篇】

函數的定義域 篇一

（高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域；

如果一個函數是具體的，它的定義域我們不難理解。但如果一個函數是抽象的，它的定義域就難以捉摸。

例如：y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎？值域相同嗎？如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定義域是什麼？

因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2]，即是説對1≤x≤2中的每一個數值f(x)都有函數值，超出這個範圍內的任何一個數值f(x)都沒有函數值。例如3就沒有函數值，即f⑶就無意義。因此，當x+1的取值超出了[1，2]這個範圍，f(x+1)也就沒有了函數值，所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集，也就是説f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域，又由於1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

看是不是同一個函數，因為都是f()，所以是同一個

（是不是統一函數只要看（）前面的字母是不是同一個，注意大小寫也要一樣才是同一函數）

題目中的“已知函數f(x)”中的x是一個抽象的概念，

x可以代替f()括號中任意表達式，

如果他的定義域是(a,b)

那麼，x+m和x-m的定義域（定義域都是指括號內x的取值範圍）都是(a,b)

就高中課程而言，函數定義域是説函數f(x)中，x的取值範圍。

二、求函數的定義域：

求函數的定義域：

y=1/x 分母不等於0;

y=sprx 根號內大於等於0;

y=logaX 對數底數大於0且不等於1，真數大於0;

函數定義域簡介 篇二

f(x)是函數的符號，它代表函數圖象上每一個點的縱座標的數值，因此函數圖像上所有點的縱座標構成一個集合，這個集合就是函數的值域。x是自變量，它代表着函數圖象上每一點的橫座標，自變量的取值範圍就是函數的定義域。f是對應法則的代表，它可以由f(x)的解析式決定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值範圍(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果説你弄清了上述問題，僅僅是對函數f(x)有了一個初步的認識，我們還需要對f(x)有更深刻的瞭解。

函數定義域誤區介紹 篇三

關於函數值域誤區

定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中，實行“定義域優先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化）。如果函數的值域是無限集的話，那麼求函數值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯繫函數的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函數的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函的理解，從而深化對函數本質的認識。

“範圍”與“值域”相同嗎？

“範圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數值的集合（即集合中每一個元素都是這個函數的取值），而“範圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都滿足這個條件）。也就是説：“值域”是一個“範圍”，而“範圍”卻不一定是“值域”。

函數定義域認識 篇四

我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

第一：對代數式的認識。每一個代數式它的本質就是一個函數。象x2-1這個代數式，它就是一個函數，其自變量是x，對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應，所以x2-1的所有值的集合就是這個函數的值域。

第二：對抽象數的認識，對於一個沒有具體解析式的抽象函數，由於我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域，很難理解它的符號及其意義。

例如：f(x+1)的自變量是什麼呢？它的對應法則還是f嗎？f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。

我們不妨作如下假設，如果f(x)=x2+1，那麼f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與(x+1)2+1這個代數式相等，即：(x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對應法則是先把自變量加1再平方，然後再加上1。

再如，f(x)與f(t)是同一個函數嗎？

只須列舉一個特殊函數説明。

顯然，f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的，如果x的取值範圍與 t的取值範圍是相同的，則f(x)與f(t)就是相同的函數，否則，它們就是對應法則相同而定義域不同的函數了。

例：已知f(x+1)=x²+1 ，f(x+1)的定義域為[0，2]，求f(x)解析式和定義域

設x+1=t，則；x=t-1，那麼用t表示自變量f的函數為：（也就是把x=t-1代入f（x+1）=x²+1中）

f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1

=t²-2t+1+1

=t²-2t+2

所以，f(t)=t²-2t+2， 則f(x)=x²-2x+2

或者用這樣的方法——更直觀：

令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1，這樣就更直觀了，把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1，那麼：

f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1

=x²-2x+1+1

=x²-2x+2

所以，f(x)=x²-2x+2

而f(x)與f(t)必須x與t的取值範圍相同，才是相同的函數，

由t=x+1，f(x+1)的定義域為[0，2]，可知道：t∈[1，3]

f(x)=x²-2x+2的定義域為：x∈[1，3]

綜上所述，f(x)=x²-2x+2(x∈[1，3]

函數定義域區別值域 篇五

值域定義

函數中，因變量的取值範圍叫做這個函數的值域函數的值域，在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合

常用的求值域的方法

（1）化歸法；(2)圖象法（數形結合），

（3）函數單調性法，

（4）配方法，(5)換元法，(6)反函數法（逆求法），(7)判別式法，(8)複合函數法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等[1]