實數中的幾個概念
1、相反數:只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
(1)實數a的相反數是-a;
(2)a和b互為相反數a+b=0
2、倒數:
(1)實數a(a≠0)的倒數是;
(2)a和b互為倒數;
(3)注意0沒有倒數
3、絕對值:
(1)一個數a的絕對值有以下三種情況:
(2)實數的絕對值是一個非負數,從數軸上看,一個實數的絕對值,就是數軸上表示這個數的點到原點的距離。
(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號裡面的實數進行數性(正、負)確認,再去掉絕對值符號。
4、n次方根
(1)平方根,算術平方根:設a≥0,稱叫a的平方根,叫a的算術平方根。
(2)正數的平方根有兩個,它們互為相反數;0的平方根是0;負數沒有平方根。
(3)立方根:叫實數a的立方根。
(4)一個正數有一個正的立方根;0的立方根是0;一個負數有一個負的立方根。
一、實數的概念及分類
1、實數的分類、正有理數、有理數零有限小數和無限迴圈小數
負有理數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時,要抓住“無限不迴圈”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如7,2等;
(2)π有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如+8等;3
(3)有特定結構的數,如0、1010010001…等;
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離,|a|≥0。零的絕對值時它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數大於零,負數小於
零,正數大於一切負數,兩個負數,絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、實數與數軸上點的關係:
每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來,
數軸上的點有些表示有理數,有些表示無理數,
實數與數軸上的點就是一一對應的,即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來,數軸上的每一個點都是表示一個實數。
國中數學線段的性質
(1)線段公理:所有連線兩點的線中,線段最短。也可簡單說成:兩點之間線段最短。
(2)連線兩點的線段的長度,叫做這兩點的距離。
(3)線段的中點到兩端點的距離相等。
(4)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。
七年級學數學的最快方法
課前預習閱讀
預習課文時,要準備一張紙、一支筆,將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下,對定義、公理、公式、法則等,可以在紙上進行簡單的複述,推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做,不但有助於理解課文,還能幫助我們在課堂上集中精力聽講,有重點地聽講。
課後鞏固
課後鞏固自己的知識點也很重要。課後鞏固可以讓你的知識點得到一個再記憶的效果,加深記憶數學知識點的效果。
會比較
在學習基礎知識(如概念、定義、法則、定理等)時,要運用對比、類比、舉反例等思維方式,理解它們的內涵和外延,將類似的、易混淆的基礎知識加以區分、如學習稜柱時,我們可以將其和我們已經熟悉的圓柱作對比,總結歸納他們的相同點和不同點,達到加深記憶和理解目的。
寫數學學習總結
每週寫一次數學學習總結,也是一種提高國中數學學習成績的好方法。在寫國中數學學習總結的時候,我們可以回顧一下本週的數學學習概況,同時可以寫一些自己下一週、下一個月的數學學習規劃,這樣既能對過去的學習有所總結,還能夠對未來的數學學習有所計劃,兩者加起來的話,將會讓我們的數學學習思路和目標更加明確。
1、平方根
如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為,讀作“根號a”,a叫做被開方數。如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根。求一個數a的平方根的運算,叫做開平方。
2、立方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。求一個數的立方根的運算,叫做開立方。
3、實數
無限不迴圈小數又叫做無理數。有理數和無理數統稱實數。一個正實數的絕對值是它本身;一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
實數,是有理數和無理數的總稱。數學上,實數定義為與數軸上的點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數,它們能把數軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成複數。
1、實數的分類:有理數和無理數
2、數軸:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸。實數和數軸上點一一對應。
3、相反數:符號不同的兩個數,叫做互為相反數。a的相反數是-a,0的相反數是0。(若a與b護衛相反數,則a+b=0)
4、絕對值:在數軸上表示數a的點到原點的距離叫數a的絕對值,記作∣a∣,正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
5、倒數:乘積為1的兩個數
6、乘方:求相同因數的積的運算叫乘方,乘方運算的結果叫冪。(平方和立方)
7、平方根:一般地,如果一個數x的平方等於a,即x2=a那麼這個數x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一個正數有兩個平方根,它們互為相反數;0只有一個平方根,它是0本身;負數沒有平方根。(算術平方根:一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x就叫做a的算術平方根,0的算術平方根是0。)